熊 浩，秦襄培，徐 瑞，張毅恒

（武漢工程大學(xué)，湖北武漢 430205）

0 引言

拉伸試驗(yàn)在研究材料力學(xué)性能方面有著重要作用，力學(xué)變形的測量方式有接觸式測量和非接觸式測量。接觸式測量是傳統(tǒng)的測量方法，通過探測頭與試樣接觸來獲取位移數(shù)據(jù)，此方法簡單實(shí)用，但是有較為復(fù)雜的安裝環(huán)節(jié)，且直接接觸會在一定程度上會干擾測量結(jié)果，測量范圍有很大的局限。顧名思義，非接觸式測量法不與試樣接觸，通過光學(xué)原理進(jìn)行測量，如散斑干涉技術(shù)、DIC（Digital Image Correlation，數(shù)字圖像相關(guān)）技術(shù)、視頻引伸計(jì)技術(shù)等。非接觸測量可以全場檢測，還有精度高、無接觸無損傷測量、測量速度快等特點(diǎn)，其中DIC 對光源的要求不高，測量簡單方便且可以得到瞬時變形場數(shù)據(jù)，滿足拉伸試驗(yàn)測量要求，DIC 方法在測量物體表面方面具有巨大優(yōu)勢[1-4]。自20 世紀(jì)80 年代Peters[5]等提出DIC 方法以來，DIC 技術(shù)經(jīng)國內(nèi)外學(xué)者研究取得飛速發(fā)展，理論相對成熟，獲得學(xué)術(shù)界的認(rèn)可。但由于國內(nèi)沒有較成熟的DIC 軟硬件制造商，這導(dǎo)致引進(jìn)DIC 測量系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)成本較高。實(shí)驗(yàn)室為了在拉伸試驗(yàn)中應(yīng)用DIC 技術(shù)，在軟硬件方面進(jìn)行平替。以q235 低碳鋼材料為對象進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，通過Matlab 自編程對采集到的圖像進(jìn)行處理，并將數(shù)據(jù)與VIC-2D 的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比來驗(yàn)證方法的可行性，期望在達(dá)到預(yù)期實(shí)驗(yàn)效果的前提下能盡可能降低實(shí)驗(yàn)成本。

1 DIC 原理

作為一種高效的平面測量技術(shù)，DIC 在力學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)有了廣泛應(yīng)用，其原理是對比變化前后的幅數(shù)字圖像，計(jì)算區(qū)域相關(guān)性，找到最大相關(guān)區(qū)域，以得到應(yīng)變信息。對變化前后散斑圖像的各個像素點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，便可得出被測試樣表面的全場位移、全場應(yīng)變等信息[6-8]。

需要注意的是，DIC 的散點(diǎn)作用與有限元中的節(jié)點(diǎn)作用并不相同，如果用有限元的思想來理解DIC 法就會出現(xiàn)誤解，無法理解散點(diǎn)隨機(jī)分布的含義。有限元法中節(jié)點(diǎn)連接單元，通過節(jié)點(diǎn)的位移來得到形變信息，而DIC 中的散點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的意義不同，散點(diǎn)隨機(jī)分布，并不代表某一個單元。散點(diǎn)的存在類似標(biāo)記，是為了更好地進(jìn)行區(qū)域相似性追蹤的一種手段。散點(diǎn)的隨機(jī)性越高，區(qū)域相似性追蹤則越準(zhǔn)確。

1.1 一階常應(yīng)變位移模型

為了對參考區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)的平移、旋轉(zhuǎn)以及剪切和伸縮變化情況進(jìn)行表示，需要建立一個應(yīng)變位移模型（圖1）：假設(shè)變形前后散斑圖像中子區(qū)域的中心點(diǎn)分別是P（x，y）和P′（x′，y′），在水平和豎直方向上的位移量分別是u、v，設(shè)A（xa，ya）是變形前子集中的任意一個點(diǎn)，Δx、Δy表示點(diǎn)A 與點(diǎn)P 在X、Y 方向上的距離。

圖1 應(yīng)變位移模型

假設(shè)變形后A 點(diǎn)移動到A′（xa′，ya′），位移為ua、va，將ua、va用點(diǎn)P 的位置和位移的一階導(dǎo)數(shù)來近似表示，經(jīng)推導(dǎo)最終可以得到式（1）：

1.2 互相關(guān)函數(shù)

互相關(guān)函數(shù)將最終參考子集點(diǎn)處的灰度值與最終當(dāng)前子集點(diǎn)處的灰度值進(jìn)行比較，從而度量最終參考子集和最終當(dāng)前子集的相關(guān)性。按照各個相關(guān)準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)概念，大致包括以下3 種類別，即互相關(guān)（CC）、差平方和（SSD）、參數(shù)差平方和（PSSD）[9]，在模擬中發(fā)現(xiàn)三者效果相差不大，但PSSD 準(zhǔn)則相對來說計(jì)算效率更高，采用廣義PSSDab 系數(shù)，其考慮兩個未知參數(shù)a 和b 來考慮目標(biāo)子集強(qiáng)度的偏移量和尺寸變化，該系數(shù)為：

其中，f（xi，yi）、g（xi′，yi′）分別代表參考子集中和目標(biāo)子集第i個像素的灰度值。

1.3 爬山搜索法

爬山搜索法是在確定起始點(diǎn)之后，沿著相關(guān)系數(shù)增長最大的方向去搜索相關(guān)性最大的區(qū)域，先計(jì)算出當(dāng)前子區(qū)域中心點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)值，然后找出其鄰點(diǎn)中相關(guān)系數(shù)增長最大的點(diǎn)，并將該點(diǎn)作為新的子區(qū)中點(diǎn)，依次計(jì)算搜索方位上的每一點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)值，直到相關(guān)系數(shù)的大小超過當(dāng)前點(diǎn)時，則以該點(diǎn)方向上的下一個點(diǎn)為當(dāng)前點(diǎn)繼續(xù)沿著該方向向前搜索；若相關(guān)系數(shù)的值低于當(dāng)前點(diǎn)，則以其相鄰點(diǎn)的方向繼續(xù)尋找，直到找出下一個方向上的點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)值大于當(dāng)前點(diǎn)為止。重復(fù)這個搜索過程，當(dāng)計(jì)算得出的每個方向上的點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)值均小于或等于當(dāng)前點(diǎn)，則該點(diǎn)即是相關(guān)系數(shù)最大的點(diǎn)。由于收集到的散斑圖像中可能存在噪聲的影響，因此該搜索方法計(jì)算得到的相關(guān)區(qū)域可能不止一個，假設(shè)爬山算法的起始點(diǎn)不在主峰區(qū)域，則所求結(jié)果為局部最優(yōu)解。

2 應(yīng)力拉伸實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)過程

研究低碳鋼的力學(xué)性能時一般采用常溫靜載拉伸實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)選用十倍長徑比的q235 低碳鋼棒作為實(shí)驗(yàn)材料，用黑白啞光漆制作散斑在一定程度上改善反光情況。利用MTS Landmark電液伺服測試系統(tǒng)配合液壓動力裝置（HPU）以及647.10A 液壓助力楔形夾具，以大小為10 kN、頻率為10 Hz 的力對試樣進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)。以白光作為光源，采用焦距為35 mm，光圈范圍為1.9～16，濾鏡尺寸為M30.5×0.5 的工業(yè)相機(jī)拍攝散斑圖序列。以500 μs 每張的速率采集圖像，試樣拉斷時停止采集，共采集到1104 張散斑圖像。

將MTS 試驗(yàn)機(jī)采集到的數(shù)據(jù)繪成力與時間的曲線，可以直觀地觀察到材料拉伸經(jīng)歷的4 個階段，分別是彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段、局部變形階段。由于不同階段的不同應(yīng)力應(yīng)變特點(diǎn)，可以根據(jù)應(yīng)力隨時間變化曲線圖分出各階段區(qū)間。從第1 張到第18 張散斑圖是彈性階段，應(yīng)力應(yīng)變成正比；在第18 張散斑圖應(yīng)力達(dá)到一個峰值，表明試樣此時達(dá)到上屈服極限，隨后應(yīng)力下降，在第50 張散斑圖時達(dá)到下屈服極限；在散斑圖140～892，試樣處于強(qiáng)化階段，并在散斑圖892 時到達(dá)強(qiáng)度極限；散斑圖892 至最后試樣處于局部變形階段，應(yīng)力逐漸下降，試樣出現(xiàn)“頸縮”狀態(tài)。由于屈服階段應(yīng)變比較明顯，在屈服階段的散斑圖中進(jìn)行密集采樣，每5 張圖選取一張，彈性階段選擇應(yīng)力達(dá)到峰值的散斑圖即第18 張圖，其他階段采取每50 張選取一張采樣，共選取51 張散斑圖像進(jìn)行后續(xù)力和位移的分析。

如果反光嚴(yán)重會導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中采集到的圖像識別困難、數(shù)據(jù)丟失。為降低反光對實(shí)驗(yàn)的影響，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時，除了制作散斑時選用啞光漆之外，還可以調(diào)整光源，根據(jù)試樣位置并借助配套軟件的十字線定位來調(diào)節(jié)鏡頭的位置，使得鏡頭與試樣所處平面垂直且盡量減少表面反光情況。對圖片進(jìn)行DIC 分析之前還需進(jìn)行圖像預(yù)處理，可先用形態(tài)學(xué)的方法去除所有的前景（斑點(diǎn)），再提取出圖像背景，將初始圖像與背景圖像相減，這樣得到圖片序列有一個統(tǒng)一的背景，會在一定程度上降低反光的影響，便于后續(xù)圖像處理。

2.2 軟硬件平替

一個完整的數(shù)字圖像系統(tǒng)一般由CCD 工業(yè)相機(jī)、高分辨率鏡頭、白光光源、制造散斑的工具、計(jì)算機(jī)及圖像分析軟件和其他相關(guān)配件組成。國內(nèi)做DIC 測量系統(tǒng)的公司并不多，大多是國外公司的代理商，整套系統(tǒng)十分昂貴，大多數(shù)在10 萬元左右，甚至更高。實(shí)驗(yàn)室借助Matlab 軟件以DIC 原理為基礎(chǔ)進(jìn)行自編程對采集到圖像序列進(jìn)行處理，針對拉伸實(shí)驗(yàn)開發(fā)了一個Matlab軟件作為軟件代替。該APP 有對采集到的圖像序列進(jìn)行預(yù)處理、ROI（Region Of Interest，感興趣區(qū)域）劃分、應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算、結(jié)果圖像繪制等功能?？紤]到試樣是圓柱體形狀，在參考圖像上顯示出來的是一個矩形區(qū)域的特點(diǎn)，可以考慮將ROI 簡化為一個矩形進(jìn)行提取。將參考圖像二值化后分別對水平和豎直方向進(jìn)行投影，提取出像素突變點(diǎn)可得到4 個點(diǎn)，其圍成的圖形可作為ROI。

在硬件方面，高速相機(jī)的價格比起普通相機(jī)要高很多，為了捕捉瞬時變形，提高準(zhǔn)確度，高速相機(jī)在研究斷裂這類聚焦突變的實(shí)驗(yàn)中是必不可少的，但是在研究材料斷裂之前的緩慢變形階段卻不是必須的，因此將高速相機(jī)平替為普通相機(jī)理論上是可行的。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

用根據(jù)以上DIC 原理設(shè)計(jì)的軟件進(jìn)行計(jì)算，圖2 是屈服階段VIC-2D 軟件與以DIC 原理設(shè)計(jì)的Matlab APP 的計(jì)算結(jié)果的對比圖，其中：a）、b）是沿X 軸方向位移u 的結(jié)果對比；c）、d）是沿Y 軸方向位移v 的結(jié)果對比；e）、f）是沿X 軸方向應(yīng)變Exx的結(jié)果對比；g）、h）是沿Y 軸方向應(yīng)變Eyy結(jié)果對比。對比的結(jié)果在Y 軸方向的誤差都比較小，位移和應(yīng)變誤差分別為3.846 2%和6.976 7%，X 軸方向的誤差相對Y 軸高一些，位移和應(yīng)變誤差分別為6.666 7%和9.090 9%。

圖2 屈服階段數(shù)據(jù)對比

對比分析4 個典型階段的計(jì)算結(jié)果，Matlab APP 的應(yīng)變計(jì)算結(jié)果的平均誤差為5.846 0%。對于X 軸方向的誤差普遍比Y 軸大的問題，分析原因可能是由于拉伸試驗(yàn)在Y 軸方向的變化比較明顯，在X軸方向的變化量相對較小，導(dǎo)致X 軸方向數(shù)據(jù)計(jì)算精度偏低。

VIC-2D 軟件中虛擬引伸計(jì)輸出的數(shù)值大小為試樣長度的變化與試樣原始長度的比值，其中試樣原始長度定義為手動選定的兩個標(biāo)記點(diǎn)間的長度。其與Matlab APP 計(jì)算的應(yīng)變結(jié)果對比如圖3所示：應(yīng)變曲線在誤差允許的范圍內(nèi)，VIC-2D 軟件與Matlab APP的結(jié)果基本一致，證明DIC 方法是有效的，軟件平替是合理的。

圖3 時間—應(yīng)變曲線對比

4 結(jié)論

運(yùn)用DIC 原理開發(fā)的Matlab 軟件進(jìn)行的拉伸試驗(yàn)結(jié)果和預(yù)期的一樣，用VIC-2D 軟件和Matlab APP 對采樣后的散斑圖像進(jìn)行對比分析，針對試樣所處的4 個典型階段進(jìn)行計(jì)算，得到兩者結(jié)果基本一致的結(jié)論，應(yīng)變計(jì)算結(jié)果平均誤差為5.834 6%，證明DIC 方法可行且合理，使用實(shí)驗(yàn)室自開發(fā)的Matlab APP 進(jìn)行軟件平替是有效的。在采用拉伸試驗(yàn)研究材料力學(xué)性能變形的4個階段時，由于不考慮斷裂時突變的場景，可以考慮適當(dāng)降低對相機(jī)的要求，在達(dá)到預(yù)期實(shí)驗(yàn)效果的前提下降低實(shí)驗(yàn)成本，對于研究材料力學(xué)性能的拉伸實(shí)驗(yàn)有一定參考意義。