李海霞

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征與發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)知識與技能，幫助學(xué)生養(yǎng)成思考的習(xí)慣，以完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系。而問題教學(xué)法是將數(shù)學(xué)知識問題化，讓數(shù)學(xué)問題與知識環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題。因此，教師要采用問題教學(xué)法，豐富教學(xué)元素，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)——提出問題

（一）分層制定教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)包括記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價(jià)和創(chuàng)造等，這幾個(gè)目標(biāo)由易到難、逐層遞增。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，分層制定教學(xué)目標(biāo)，并對目標(biāo)加以細(xì)化，如將“理解”目標(biāo)細(xì)分為解釋、舉例、分類、總結(jié)、比較、說明等；將“分析”目標(biāo)細(xì)分為區(qū)分、組織、歸因等。

（二）分析教材研判學(xué)情

在分析教材方面，教師要從整體視角入手，準(zhǔn)確地把握教材內(nèi)容，如這部分內(nèi)容處于教材的什么位置、這一章節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么、這節(jié)課在整個(gè)章節(jié)中起到什么作用、這一章節(jié)內(nèi)容與前面所學(xué)的內(nèi)容有著怎樣的關(guān)系、這節(jié)課是新授課還是復(fù)習(xí)課、這節(jié)課的主要內(nèi)容和重點(diǎn)是什么、運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法等。教師還要從部分視角入手，分析教材呈現(xiàn)了哪些問題、該問題能否引發(fā)學(xué)生的深入思考、還能提出哪些有價(jià)值的問題、教材資料拓展了哪些知識、拓展的知識跟這節(jié)課內(nèi)容有何關(guān)系、能起到怎樣的作用等。

學(xué)情是制定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)與落腳點(diǎn)。一方面，教師要分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，如學(xué)生在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中準(zhǔn)備了什么、學(xué)生的不足之處、學(xué)生對導(dǎo)學(xué)案的熟悉程度等；另一方面，教師要分析不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，如不同層次的學(xué)生掌握先前內(nèi)容的程度、這些內(nèi)容對不同層次的學(xué)生產(chǎn)生什么影響、不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)在哪里等。

二、導(dǎo)入環(huán)節(jié)——融入生活元素

數(shù)學(xué)知識與生活密不可分，教師不僅要發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與日常生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)生活化的情境，引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，還要在導(dǎo)入環(huán)節(jié)融入學(xué)生熟悉的生活元素，彰顯數(shù)學(xué)知識在生活中的價(jià)值，以激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索興趣。

（一）尋找生活元素

數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過于關(guān)注抽象的數(shù)學(xué)知識，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識與日常生活脫節(jié)，使學(xué)生難以找到與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的生活元素，難以感受到數(shù)學(xué)知識的趣味性。問題式導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容要從生活出發(fā)，引入生活元素，建立學(xué)生與生活元素之間的聯(lián)系，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在講解蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第二章第一節(jié)“正數(shù)與負(fù)數(shù)”這一課時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境，如“某地1月份有3天在早上6點(diǎn)鐘的溫度分別為-3℃、-5℃、-1℃，哪一天早上6點(diǎn)的氣溫最冷？”“同學(xué)們在生活中什么地方見到過帶負(fù)號的數(shù)字？”“足球比賽中若贏1個(gè)球記作1，那么輸2個(gè)球記作什么？”“銀行存入2000元記作2000元，那么取出2000元記作什么？”等。教師提出生活化的問題，引導(dǎo)學(xué)生從生活中尋找與負(fù)數(shù)有關(guān)的元素，能夠幫助學(xué)生擴(kuò)展“數(shù)”的范圍，讓他們理解正、負(fù)數(shù)的含義。

（二）利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)

部分學(xué)生缺乏一定的生活經(jīng)驗(yàn)，會(huì)對與數(shù)學(xué)有關(guān)的生活元素產(chǎn)生一定的困惑，因此，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，選擇便于學(xué)生理解的生活元素，并將這些生活元素融入導(dǎo)學(xué)案，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第九章第二節(jié)“中心對稱與中心對稱圖形”為例，教師可以根據(jù)學(xué)生喜愛剪紙藝術(shù)這一特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，提出問題，如“‘雙魚剪紙作品由兩個(gè)形狀、大小完全相同的圖案組成，這兩個(gè)圖案在位置上有什么特殊關(guān)系？”“怎么讓其中一個(gè)圖案與另一個(gè)圖案重合？”等。

（三）創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境

教師創(chuàng)設(shè)情境時(shí)要貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，摒棄形式化的內(nèi)容，以簡潔、生動(dòng)的方式呈現(xiàn)，使學(xué)習(xí)目標(biāo)與內(nèi)容融合，從而挖掘情境創(chuàng)設(shè)的價(jià)值，彰顯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

例如，在講解蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第二章第七節(jié)“有理數(shù)的乘方”這一課時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，提出“珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，海拔高度為8844.43米，一張足夠大且厚度為0.1毫米的紙連續(xù)對折30次的厚度可能超過珠穆朗瑪峰的高度，同學(xué)們相信嗎？”的問題。在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生可以拿出一張紙進(jìn)行操作、探究、歸納，并嘗試用一個(gè)簡單的式子表示紙張折疊的厚度。教師利用生活化的問題引導(dǎo)學(xué)生去探究乘方的概念，能夠幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。

三、探究環(huán)節(jié)——運(yùn)用直觀手段

直觀性的材料展示遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得比較簡單。因此，教師可以利用圖片、實(shí)物等直觀性材料，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的感知，幫助學(xué)生理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。

（一）利用感官直觀感知

教師可以借助圖片、表格等元素，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生獲得直觀的視覺感受，幫助學(xué)生形成感性經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對客觀事物產(chǎn)生直接的認(rèn)知，并為數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。初中生處于由形象思維向邏輯思維過渡的階段，他們對實(shí)物、圖片、模型的感知有了進(jìn)一步的發(fā)展，因此，教師在教學(xué)中要善于抓住事物的主要特點(diǎn)進(jìn)行分析，幫助學(xué)生建立具體事物與其內(nèi)在規(guī)律之間的聯(lián)系。

例如，在探究“等式的性質(zhì)”相關(guān)知識時(shí)，教師可以利用托盤天平，吸引學(xué)生注意力，并提出問題，讓學(xué)生觀察天平隨著砝碼的增加或減少而發(fā)生的變化，從而得出等式的性質(zhì)。教師根據(jù)初中生的認(rèn)知特點(diǎn)，借助器具等直觀事物開展教學(xué)，能夠吸引學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)教學(xué)變得生動(dòng)、有趣。

（二）利用思維直觀性的特點(diǎn)

由于數(shù)學(xué)知識可以用文字、符號、圖形等方式表現(xiàn)，因此，學(xué)生可以利用文字、符號、圖形等理解數(shù)學(xué)知識，把握數(shù)、形與文字之間的聯(lián)系，從而解決數(shù)學(xué)問題。而教師要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，以數(shù)的精確、形的直觀去幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，從而達(dá)到“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”的目的。

例如，在講解蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第二章第三節(jié)“數(shù)軸”時(shí)，教師可以提出問題：“已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，且C是AB的中點(diǎn)，并且|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，試確定原點(diǎn)O的大致位置?！苯處熆梢砸龑?dǎo)學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上畫出數(shù)軸，用數(shù)軸來闡述a、b、c三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生判斷出原點(diǎn)O的位置。

四、拓展環(huán)節(jié)——實(shí)施美學(xué)教育

數(shù)學(xué)知識不是冰冷的符號，其中蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)價(jià)值。因此，在拓展環(huán)節(jié)，教師要對學(xué)生開展美學(xué)教育，讓學(xué)生去認(rèn)識美、體會(huì)美，并以全新的視角發(fā)現(xiàn)美，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。

（一）認(rèn)識數(shù)學(xué)美

教師可以向?qū)W生展示數(shù)學(xué)美的材料，并在導(dǎo)學(xué)案中拓展知識，引導(dǎo)學(xué)生借助這些材料認(rèn)識數(shù)學(xué)美，并讓其獲得感官的體驗(yàn)，從而拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓他們獲得美的教育，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

例如，在講解蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第三章第一節(jié)“勾股定理”這一課時(shí)，教師可以向?qū)W生展示1955年希臘發(fā)行的一枚郵票（圖1），上面的圖案由三個(gè)棋盤構(gòu)成，這是為了紀(jì)念二千五百年前希臘的一個(gè)學(xué)派——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。與此同時(shí)，教師可以提出問題：“郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的，請觀察圖案上三個(gè)棋盤的小方格的個(gè)數(shù)，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？”在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生可以通過觀察郵票，對三個(gè)棋盤上小方格的個(gè)數(shù)產(chǎn)生興趣，從而發(fā)現(xiàn)直角三角形三條邊之間的關(guān)系。

（二）體會(huì)數(shù)學(xué)美

教師不僅要借助拓展活動(dòng)讓學(xué)生在實(shí)踐中產(chǎn)生思考、獲得感悟，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的形式美、內(nèi)在美，還要為學(xué)生提供探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得美的體驗(yàn)，從而體會(huì)到學(xué)習(xí)所帶來的美的享受。在設(shè)計(jì)拓展環(huán)節(jié)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生參與高層次的思維活動(dòng)，讓他們感受數(shù)學(xué)知識的魅力。

例如，在講解有關(guān)“完全平方公式”的內(nèi)容時(shí)，教師可以拓展相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，提出“152=225、162=（15+1）2=152+2×15+1=152+15+16=256、142=（15-1）2=152-2×15+1=152-15-14=196。如果472=2209，同學(xué)們能參考前面的方法算出482、462嗎？”“觀察上面的式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”“試用數(shù)學(xué)符號表示出來，并說說你的感想”等問題。由此可見，教師以拓展題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，能夠使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生感受到教學(xué)公式在形式上存在的對稱美和內(nèi)在邏輯美，從而讓學(xué)生獲得美的感悟。

五、練習(xí)環(huán)節(jié)——設(shè)計(jì)有深度的問題

教師不僅要分析學(xué)生的現(xiàn)有水平與潛在水平，還要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性、開放性的問題，以提高學(xué)生分析、提煉關(guān)鍵信息的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題。同時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的一系列問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（一）設(shè)計(jì)開放問題

教師要改變答案“標(biāo)準(zhǔn)化”的傾向，利用具有開放性、挑戰(zhàn)性的問題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生從多角度思考問題，改變學(xué)生的思維模式，從而促進(jìn)學(xué)生求異思維和創(chuàng)新思維的發(fā)展。在設(shè)計(jì)問題時(shí)，教師不僅可以設(shè)計(jì)結(jié)果開放的問題，還可以設(shè)計(jì)方法多樣的問題，這些問題有利于發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生用不同的思路、不同的方法解決問題。例如，在教學(xué)過程中，教師可以設(shè)計(jì)開放問題，如“在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，分別連接DE、EF、DF，請結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識自編一道數(shù)學(xué)題，并寫出解答過程”等，引導(dǎo)學(xué)生利用平行、中位線、平行四邊形等不同的方法，設(shè)計(jì)題目并解決問題。

（二）設(shè)計(jì)探究問題

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。學(xué)生只有理解數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念之間存在的關(guān)系。因此，教師在設(shè)計(jì)探究問題時(shí)，不僅要幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、控制探究的方向、拓展探究的深度，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，還要幫助學(xué)生逆向思考，提高學(xué)生的思維能力。例如，學(xué)生在面對證明幾何題無從下手時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)探究問題，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，從結(jié)果反推過程，讓學(xué)生通過梳理?xiàng)l件，尋求新的解題思路。

結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要采用問題教學(xué)法，在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)提出問題，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)將生活元素融入數(shù)學(xué)知識，在探究環(huán)節(jié)運(yùn)用直觀手段，在拓展環(huán)節(jié)實(shí)施美學(xué)教育，在練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)有深度的問題，引導(dǎo)學(xué)生對問題深入分析，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的解決問題能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省濱海縣第一初級中學(xué)）