余建熙

［摘 要］隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，將建模與數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行有效結(jié)合，使數(shù)學(xué)這一學(xué)科不再像以往那么抽象，能夠有效改善高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。作為高職院校基礎(chǔ)和必修課程之一，高職教師在對數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行教學(xué)時，可以將數(shù)學(xué)建模思想融入其中，以解決實際問題為出發(fā)點，一方面讓學(xué)生掌握知識，另一方面促進(jìn)其知識運(yùn)用能力的提升。本文分析了現(xiàn)階段高職數(shù)學(xué)教學(xué)的情況，闡述了高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的作用，最后對實際的融入策略進(jìn)行探究。

［關(guān)鍵詞］高職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模思想；融入策略

［中圖分類號］G71文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

開展數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是對學(xué)生分析以及解決問題的能力進(jìn)行培養(yǎng)和提高，學(xué)生參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動當(dāng)中，能進(jìn)一步開闊眼界，使知識儲備得到增加。在新的教育背景下，高職數(shù)學(xué)教學(xué)需要摒棄以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式，充分融入數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生在這一過程中促進(jìn)自身思維能力的有效提升，與此同時還可以促進(jìn)教師教學(xué)水平的提高，對我國高等教育發(fā)展而言有著極為重要的價值和意義。

1 現(xiàn)階段高職數(shù)學(xué)教學(xué)情況分析

1.1 教學(xué)內(nèi)容相對簡單

一般情況下，高職院校學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科方面的基礎(chǔ)相對薄弱，可以說是一種普遍存在的現(xiàn)象。對于教師而言，學(xué)生在課堂上的實際反應(yīng)對教學(xué)工作的開展有著直接的影響，其還能作為客觀檢測實際教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性和抽象性較強(qiáng)，在對后續(xù)知識點進(jìn)行學(xué)習(xí)時，往往需要基礎(chǔ)理論的支持，因此對于基礎(chǔ)薄弱的高職學(xué)生而言，學(xué)習(xí)較為深奧的數(shù)學(xué)知識時，往往會感到吃力，基于此，在有限的課堂時間內(nèi)，教師只能教授一些簡單的內(nèi)容，如此一來，不利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

1.2 學(xué)習(xí)積極性不高

高職階段的很多學(xué)生學(xué)習(xí)的動力往往不足，此外，還有部分學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩和抗拒，總的來說，高職院校學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性普遍是不高的。就目前的情況來說，很多高職院校將重點放在職業(yè)教育方面，專業(yè)課程的教授與體系的建設(shè)受到的重視更多，基礎(chǔ)課程如數(shù)學(xué)等受到的關(guān)注和重視不足，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)探索的積極性不高。

1.3 教學(xué)目標(biāo)明確性不足

大部分高職院校對基礎(chǔ)課程教育的重視度較低，往往將就業(yè)作為教學(xué)導(dǎo)向以及重點內(nèi)容，將專業(yè)課程的建設(shè)當(dāng)作高職教育發(fā)展的主要方向，進(jìn)而導(dǎo)致基礎(chǔ)課程教學(xué)在人才培養(yǎng)中的作用無法充分發(fā)揮出來，所制定的目標(biāo)和培訓(xùn)計劃的明確性不足，很多高職教師只是機(jī)械地完成教學(xué)計劃，對教學(xué)方式和內(nèi)容的創(chuàng)新不夠，不利于高職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效發(fā)展。

2 數(shù)學(xué)建模思想相關(guān)內(nèi)容闡述

數(shù)學(xué)建模思想是一種高級的思維方式，其基本概念即以數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)作為參考，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效解決。換句話來說，數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用應(yīng)遵循日常生活基礎(chǔ)規(guī)律，進(jìn)而對數(shù)學(xué)教學(xué)方式加以有效的豐富，進(jìn)一步簡化數(shù)學(xué)問題，并針對簡化結(jié)果來有效解決數(shù)學(xué)問題。教師引導(dǎo)學(xué)生對某些數(shù)學(xué)建模思想客觀內(nèi)容進(jìn)行分析時，需要結(jié)合問題表象，進(jìn)而對問題本質(zhì)進(jìn)行挖掘，從而讓學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生更深入的認(rèn)識，實現(xiàn)舉一反三［1］。數(shù)學(xué)建模思想及其教學(xué)方式和傳統(tǒng)教學(xué)思想方式相比來說是極為不同的，其基于不同的解題思路、方法來開展教學(xué)過程，能夠讓學(xué)生思維變得更為活躍，達(dá)到深化知識記憶的目的?？傮w而言，在融入數(shù)學(xué)建模思想的過程中，教師應(yīng)當(dāng)遵循個性化的發(fā)展原則，強(qiáng)化對有效教學(xué)策略的探究和使用，對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力、實踐能力等進(jìn)行鍛煉和培養(yǎng)。

3 高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入建模思想的作用分析

3.1 激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式會更加偏重對理論知識的教學(xué)，以灌輸填鴨式的知識講授為主，對數(shù)學(xué)源于生活的基本事實重視不夠，對學(xué)生來說，數(shù)學(xué)教學(xué)因此變得十分枯燥乏味。而在融入數(shù)學(xué)建模思想的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在每一個教學(xué)環(huán)節(jié)都需突出學(xué)生的主體地位，加強(qiáng)對學(xué)生主觀能動性的積極性調(diào)動，引導(dǎo)其主動參與到教學(xué)活動中，進(jìn)而對實際問題進(jìn)行自主有效的探索。將數(shù)學(xué)建模的思想方法穿插到數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生能夠因此獲得有效的創(chuàng)造平臺，同時，也讓學(xué)生獲得了展示自身創(chuàng)造力的機(jī)會，促進(jìn)其創(chuàng)新意識和實踐能力的提升。學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐過程中，能感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的用處和趣味性，進(jìn)而使其學(xué)習(xí)的熱情和積極性得到激發(fā)［2］。

3.2 培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

將數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)容融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠回答學(xué)生長期存在的疑問，即“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用”。例如，在對產(chǎn)品質(zhì)量檢驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行建構(gòu)的過程中，學(xué)生需要首先對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行分析，對質(zhì)量的劃分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行有效區(qū)分，基于此，學(xué)生則要根據(jù)不同情況對相對應(yīng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建。此外，對數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行融入，還能讓教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式的改革獲得推動力，數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的結(jié)合打破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論體系，復(fù)雜數(shù)學(xué)推理證明和部分運(yùn)算被削減，學(xué)生對概念的理解得到強(qiáng)化，而學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，能對數(shù)學(xué)工具和計算機(jī)軟件等進(jìn)行運(yùn)用，實現(xiàn)對實際應(yīng)用問題的解決。

3.3 提升問題解決能力

將數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行滲入，可以對學(xué)生分析解決實際問題的能力進(jìn)行有效培養(yǎng)。在建模的過程中，學(xué)生運(yùn)用自身數(shù)學(xué)知識及方法，對問題進(jìn)行分析、推理、證明以及計算，使其用數(shù)學(xué)語言描述實際問題的能力得到培養(yǎng)，與此同時，其運(yùn)用計算機(jī)及相關(guān)軟件的能力也得到進(jìn)一步提升，在這一過程中，學(xué)生其他各種能力也能得到鍛煉，如查找建模論文資料能力、觀察分析能力、創(chuàng)造能力、歸納類比能力等。此外，其組織、管理以及團(tuán)結(jié)合作的能力也會有所提升，學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)也會隨之提升。

3.4 促進(jìn)學(xué)生專業(yè)方面發(fā)展

在高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，對數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行應(yīng)用，除了能通過數(shù)學(xué)建模思想幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念以及定理等進(jìn)行理解之外，還可以基于此激發(fā)學(xué)生解決實際問題的思想，使其對數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生新的認(rèn)識，同時使其對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣得到有效激發(fā)。除此之外，數(shù)學(xué)建模思想對高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的創(chuàng)新以及教學(xué)評價的優(yōu)化完善起了到極大的促進(jìn)作用，能對高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化和提升。建模思想解決實際問題的思想和高職實踐性人才培養(yǎng)目標(biāo)存在一致性，因此建模思想的融入對學(xué)生后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)是極為有利的，對其未來職業(yè)的發(fā)展也有較大的價值和意義。

4 高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的策略探究

4.1 融入生活數(shù)學(xué)要素

數(shù)學(xué)學(xué)科與實際生活是息息相關(guān)的，因此在開展這一學(xué)科課程教學(xué)的過程中，不論是理論建設(shè)還是實踐應(yīng)用層面，都可以在引導(dǎo)學(xué)生深化知識理解和認(rèn)知的過程中，將原有現(xiàn)實認(rèn)知當(dāng)作有效渠道之一。在建模思想融入過程中，教師更需要進(jìn)一步對生活數(shù)學(xué)要素進(jìn)行研究和結(jié)合，案例篩選時則需要貼合實際生活，促進(jìn)教學(xué)效果的有效提升［3］。在對數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行融入的過程中，高職數(shù)學(xué)教師可以聯(lián)系相關(guān)生活數(shù)學(xué)要素，將其載體作用發(fā)揮出來，在具體和實際案例中提取數(shù)學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生對案例進(jìn)行深入剖析。

例如，高職數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生嘗試對實際生活中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)元素進(jìn)行搜集、提取和羅列，同時對其進(jìn)行類別的劃分，進(jìn)而在對不同章節(jié)和板塊的知識教學(xué)中能有更為豐富的選擇。在常見納稅問題的解決過程中，實際生活中房貸復(fù)利計算等問題就可以引入教學(xué)內(nèi)容中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展深入的思考、剖析以及探究，針對“納稅”相關(guān)問題開展探尋的環(huán)節(jié)，在構(gòu)建數(shù)學(xué)建模案例的同時，對其進(jìn)行進(jìn)一步延伸。學(xué)生數(shù)學(xué)建模的主動意識在這一過程中能逐步被激發(fā)，此外，學(xué)生通過對具體問題的探究，進(jìn)而引發(fā)更為深入的分析，如此一來，學(xué)生便能在不知不覺中實現(xiàn)對建模思想運(yùn)用技巧的學(xué)習(xí)和掌握，進(jìn)而為后續(xù)的學(xué)習(xí)和發(fā)展打好基礎(chǔ)［4］。

4.2 對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化

高職院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)是對技能應(yīng)用型人才進(jìn)行培養(yǎng)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)對學(xué)科教學(xué)的實踐性進(jìn)行體現(xiàn)，在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講解的時候，需要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)整和優(yōu)化，從而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與實際生活的關(guān)聯(lián)有所認(rèn)識，讓高職數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值充分展現(xiàn)出來。以滲透數(shù)學(xué)建模思想為導(dǎo)向開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，數(shù)學(xué)教師需要盡量聯(lián)系學(xué)生的專業(yè)背景，再結(jié)合具體問題開展教學(xué)，對學(xué)生問題分析以及解決能力進(jìn)行有效鍛煉。

例如，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)完“導(dǎo)數(shù)”這部分內(nèi)容之后，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識計算最大利潤以及最小成本等，隨后帶領(lǐng)學(xué)生歸納最值問題的解題步驟，從而使基本數(shù)學(xué)建模思想充分體現(xiàn)出來。高職數(shù)學(xué)有很多不同模塊，在進(jìn)行教學(xué)時，數(shù)學(xué)教師要充分聯(lián)系具體專業(yè)背景，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對未來職業(yè)中可能會遇到的案例進(jìn)行了解和分析，對其數(shù)學(xué)建模能力和職業(yè)能力等進(jìn)行鍛煉。如教師給管理專業(yè)學(xué)生講解概率知識時，可以和航空公司預(yù)訂票案例進(jìn)行聯(lián)系和講解，讓學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)變量來求解；針對信工專業(yè)學(xué)生，教師在講解微分方程時，則可以對人口預(yù)測控制等案例進(jìn)行聯(lián)系，對人口密度函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的方式進(jìn)行運(yùn)用來實現(xiàn)微分方程建立；再如針對商貿(mào)專業(yè)學(xué)生講解優(yōu)化問題時，可以引入森林救火等案例，讓學(xué)生對救火總費(fèi)用、利潤函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行建立，最后順利算出最小化費(fèi)用、最大化利潤等。

4.3 實現(xiàn)教學(xué)方式的創(chuàng)新

高職數(shù)學(xué)知識相對抽象，且與學(xué)生專業(yè)存在關(guān)聯(lián)，教師要想將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)中，應(yīng)對教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新，逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，教師應(yīng)加強(qiáng)對信息技術(shù)的運(yùn)用，以生動形象的方式向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，讓抽象數(shù)學(xué)知識不再抽象，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，讓其運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和方法解決實際問題，為其綜合能力和素養(yǎng)的提升提供動力。

以導(dǎo)數(shù)知識教學(xué)為例，數(shù)學(xué)教師可以先對導(dǎo)數(shù)的現(xiàn)實意義與計算方式等進(jìn)行講解，讓學(xué)生了解商品的包裝與價格間的關(guān)系，運(yùn)用比例思想建立商品單價與數(shù)量間的函數(shù)關(guān)系模型，接著，教師組織學(xué)生以小組形式判斷函數(shù)單調(diào)性，強(qiáng)化學(xué)生間的交流，從而對生活中購物選擇問題進(jìn)行有效解決。教師在此期間可以對投影教育技術(shù)進(jìn)行運(yùn)用，呈現(xiàn)出相關(guān)的圖像，讓數(shù)學(xué)問題更為簡單化，學(xué)生因此能夠更好地理解并掌握相關(guān)內(nèi)容。除此之外，高職數(shù)學(xué)教師要以學(xué)生為中心，從根本上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。除了運(yùn)用小組的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模和討論之外，還需要基于學(xué)生角度進(jìn)行考慮和設(shè)計，從而對學(xué)生比較感興趣的學(xué)習(xí)話題和學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行挑選和布置，讓學(xué)生獲得個性化發(fā)展。如此一來，能真正實現(xiàn)將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓高職數(shù)學(xué)課程教育的教學(xué)水平與質(zhì)量得到進(jìn)一步提升［5］。

4.4 開展開放式評價活動

基于數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力能在這一過程中得到有效培養(yǎng)，進(jìn)而為數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供一個新的方向，除了在教學(xué)中對其進(jìn)行運(yùn)用之外，教師應(yīng)在評價環(huán)節(jié)對其進(jìn)行結(jié)合，考核方式應(yīng)該逐步變得開放和多元，除了對學(xué)生數(shù)學(xué)理論相關(guān)素養(yǎng)進(jìn)行評價，還可以將實踐考核環(huán)節(jié)納入數(shù)學(xué)學(xué)科考核的體系中，如高職數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合專業(yè)實際來進(jìn)行建模題設(shè)計，對學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)實際問題的能力進(jìn)行檢測和評價，一方面了解學(xué)生現(xiàn)階段數(shù)學(xué)能力，另一方面對其學(xué)習(xí)潛力進(jìn)行挖掘。教師只有對理論和實踐進(jìn)行結(jié)合，對其進(jìn)行共同考查，才能真正將實踐教學(xué)落到實處，實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果，同時也可以讓考核效果變得更好。除此之外，教師在作業(yè)布置環(huán)節(jié)，應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生自行建立數(shù)學(xué)模型，在師生共同探究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己嘗試解決問題，使其提升學(xué)習(xí)成效，自主學(xué)習(xí)探究的能力得到鍛煉和增強(qiáng)。

5 結(jié)語

綜上所述，高職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中如果能有效滲透數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)時的明確性和有效性會得到進(jìn)一步提升。此外，建模思維模式在一定程度上也體現(xiàn)了現(xiàn)代教育改革。建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入，能夠在很大程度上調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量會得到提升。另外，建模思想能夠引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行全方位思考和探究，能為其綜合素質(zhì)的提升起到極大的促進(jìn)作用。

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