陳 立, 王正齊, 葉冰藝, 陸 鵬

(南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

近幾年,隨著“新能源電力系統(tǒng)”和“雙碳目標(biāo)”的提出,海上風(fēng)電送出技術(shù)取得了迅速發(fā)展[1-2]。由于柔性直流輸電技術(shù)(即基于電壓源換流器的高壓直流輸電系統(tǒng),VSC-HVDC)可以阻斷風(fēng)電場(chǎng)與交流系統(tǒng)之間的故障傳播,實(shí)現(xiàn)海上風(fēng)電機(jī)組的靈活控制,海上風(fēng)電機(jī)組通常采用VSC-HVDC輸電方式接入受端交流電網(wǎng)。然而這種方式使得受端電網(wǎng)的運(yùn)行情況變得復(fù)雜,尤其是受端電網(wǎng)不對(duì)稱故障產(chǎn)生的負(fù)序分量易在換流站的交直流側(cè)互相傳播[3-4],從而影響整個(gè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行。因此,研究海上風(fēng)電經(jīng)VSC-HVDC送出系統(tǒng)中受端電網(wǎng)不對(duì)稱故障具有重要意義。

海上風(fēng)電經(jīng)VSC-HVDC送出系統(tǒng)中受端電網(wǎng)故障與柔性直流輸電系統(tǒng)中受端電網(wǎng)故障具有相通之處,因此可以借鑒。目前,關(guān)于柔性直流輸電系統(tǒng)中受端電網(wǎng)不對(duì)稱故障的負(fù)序分量抑制策略主要分為以下三大類:(1)以雙環(huán)控制器為基礎(chǔ)的正負(fù)序分離控制策略[5];(2)以抑制二倍頻功率為基礎(chǔ)的功率補(bǔ)償控制策略[6];(3)負(fù)序電壓補(bǔ)償控制策略[7]。上述的第一類方法通常以雙環(huán)PI控制器為基礎(chǔ)建立正序控制器和負(fù)序控制器,簡(jiǎn)便實(shí)用,但抑制諧波能力較弱。尤其是逆變側(cè)交流系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)產(chǎn)生的負(fù)序分量會(huì)使得直流電壓和電流含有二倍頻諧波[8-9],反過來直流側(cè)的諧波也會(huì)對(duì)交流側(cè)產(chǎn)生影響。若諧波抑制能力較弱,系統(tǒng)的正常運(yùn)行將會(huì)受到影響。第二類方法可以實(shí)時(shí)控制換流站交直流側(cè)的功率平衡,實(shí)現(xiàn)功率傳輸,但這種方法需要采用陷波器對(duì)輸出功率進(jìn)行實(shí)時(shí)濾波,增加了控制系統(tǒng)的階數(shù)。第三類方法可以有效抑制負(fù)序電流,實(shí)現(xiàn)限流控制,但需要計(jì)算電壓的矢量相位,導(dǎo)致控制比較繁瑣。

本文借鑒第一類方法的優(yōu)點(diǎn),重點(diǎn)對(duì)正負(fù)序分離控制器進(jìn)行深入研究,應(yīng)用Lyapunov函數(shù)控制取代傳統(tǒng)PI控制。Lyapunov函數(shù)方法是分析閉環(huán)系統(tǒng)關(guān)于其平衡點(diǎn)行為的一種非常實(shí)用的技術(shù)[10-12],因此可以用來確定VSC換流站在其平衡點(diǎn)附近的全局穩(wěn)定性。如果VSC的總能量連續(xù)耗散,狀態(tài)變量則收斂到平衡點(diǎn)。其主要目的是通過使Lyapunov函數(shù)始終為負(fù)來找到一個(gè)確保系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的控制規(guī)律。綜上所述,可利用Lyapunov函數(shù)方法實(shí)現(xiàn)故障條件下對(duì)目標(biāo)變量較好地控制。因此,本文首先建立海上風(fēng)電機(jī)組經(jīng)VSC-HVDC送出系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),并利用受端VSC換流站拓?fù)浼捌鋽?shù)學(xué)模型進(jìn)行不對(duì)稱故障分析,指出了由負(fù)序分量引起的諧波在受端交直流側(cè)的傳播機(jī)理;其次,設(shè)計(jì)了基于Lyapunov函數(shù)方法的正負(fù)序控制器,并求解相應(yīng)的控制器系數(shù);最后,基于MATLAB/Simulink仿真軟件將所提方法與傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行對(duì)比,突出其諧波抑制的優(yōu)勢(shì)。

1 系統(tǒng)拓?fù)浜褪芏私涣飨到y(tǒng)不對(duì)稱故障分析

1.1 系統(tǒng)拓?fù)?/h3>

圖1為海上風(fēng)電經(jīng)VSC-HVDC送出的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。由圖1可知,海上永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組通過機(jī)側(cè)換流器和網(wǎng)側(cè)換流器送出50 Hz的三相交流電,經(jīng)風(fēng)電匯集線路和4.16 kV/220 kV升壓變壓器送至并網(wǎng)點(diǎn)。文獻(xiàn)[13-14]對(duì)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組、機(jī)側(cè)換流器以及網(wǎng)側(cè)換流器展開了詳細(xì)介紹,因此本文將不再贅述。并網(wǎng)點(diǎn)處的電能通過220 kV/150 kV降壓變壓器、VSC-HVDC輸電系統(tǒng)以及150 kV/220 kV升壓變壓器輸送至受端電網(wǎng)。其中,送端VSC1換流站采用VF控制策略實(shí)

圖1 海上風(fēng)電經(jīng)VSC-HVDC送出的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

現(xiàn)風(fēng)電并網(wǎng)的電壓和頻率控制,受端VSC2換流站采用定直流電壓控制。

送端交流系統(tǒng)的支撐僅來自于海上風(fēng)電機(jī)組,與其不同的是,受端電網(wǎng)的組成比較復(fù)雜,故障特征難以捕捉。海上風(fēng)電機(jī)組又因?yàn)檫h(yuǎn)離受端電網(wǎng),無法針對(duì)受端電網(wǎng)故障對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)控,則導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的故障控制效果較差。因此,有必要對(duì)受端電網(wǎng)故障進(jìn)行詳細(xì)分析,并提出相應(yīng)的策略抑制其影響。

1.2 受端交流系統(tǒng)不對(duì)稱故障分析

為了深度分析受端VSC側(cè)換流站交流系統(tǒng)的不對(duì)稱故障特征和傳播機(jī)理,圖2給出了VSC側(cè)換流站的詳細(xì)模型。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí),圖2所示拓?fù)涞臄?shù)學(xué)模型為[15]

圖2 受端VSC換流站的詳細(xì)模型

(1)

式中:idc和udc分別為受端換流站的直流電流和直流電壓;id為三相橋臂電流饋入至直流側(cè)的成分;ia、ib、ic為交流電網(wǎng)饋入至換流站的三相電流;RL和LL分別為換流站出口線路的電阻和電感;us為換流母線處電壓;uca、ucb、ucc分別為VSC換流站輸出的三相電壓;Sa、Sb、Sc分別為換流站三相橋臂的開關(guān)函數(shù)。

通常情況下,VSC側(cè)換流站與交流系統(tǒng)連接的換流變壓器的接線為YNd型,所以零序電流不會(huì)通過VSC換流站,只需要考慮故障電流的正序和負(fù)序分量即可[16]。此時(shí),三相短路電流可表示為

(2)

假設(shè)VSC換流站交流系統(tǒng)發(fā)生短路的瞬間,換流站內(nèi)三相橋臂的開關(guān)函數(shù)仍然保持對(duì)稱,則存在以下關(guān)系:

(3)

式中:Sm為三相開關(guān)函數(shù)的幅值,θs為開關(guān)函數(shù)的相角。

此時(shí),饋入至直流側(cè)電流的分量id為

id=Saia+Sbib+Scic=

Smsin(ωt+θs+2π/3)·

(4)

由式(4)可知,交流系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)將會(huì)在三相橋臂的直流電流中產(chǎn)生一個(gè)二倍頻負(fù)序分量,進(jìn)而引起直流側(cè)電壓也含有二倍頻諧波。此時(shí),可定義故障后直流側(cè)電壓為

(5)

式中:udc2為二倍頻電壓幅值;θ2為二倍頻電壓的相角。

VSC換流站輸出電壓與直流側(cè)電壓存在以下關(guān)系,ucx=Sxudc(x=A、B、C)。以A相為例,故障后VSC換流站輸出的A相電壓為

Smsin(ωt+θs)·[udc+udc2cos(2ωt+θ2)]=

Smudcsin(ωt+θs)+

sin(-ωt+θs-θ2)]

(6)

由式(6)可知,直流電壓的二倍頻諧波將在換流站的交流系統(tǒng)中產(chǎn)生一個(gè)三倍頻交流電壓諧波。反之,交流系統(tǒng)的三倍頻諧波又會(huì)在直流側(cè)電壓中產(chǎn)生一個(gè)四倍頻的諧波。因此,提出相應(yīng)的控制策略抑制負(fù)序分量顯得尤為重要。

2 基于Lyapunov函數(shù)方法的負(fù)序分量抑制策略

上一章節(jié)主要敘述了系統(tǒng)拓?fù)浜褪芏私涣飨到y(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱短路故障的特征,尤其是故障后產(chǎn)生的負(fù)序分量將會(huì)擴(kuò)大故障的傳播范圍,影響直流系統(tǒng)的安全運(yùn)行。因此,本章節(jié)將提出一種基于Lyapunov函數(shù)方法的負(fù)序分量控制策略。由式(1)可得到dq軸坐標(biāo)系下正序分量、負(fù)序分量的數(shù)學(xué)模型,可表示為

(7)

(8)

式中:id-、iq-分別為三相電流ia、ib、ic在dq軸上的負(fù)序分量。

以下將以負(fù)序分量的數(shù)學(xué)模型為例介紹Lyapunov函數(shù)控制器的設(shè)計(jì)。定義狀態(tài)變量函數(shù)為

(9)

則狀態(tài)變量的參考值為

(10)

將式(9)與式(10)作差,可得到狀態(tài)變量的誤差函數(shù)為

(11)

故參考式(8)可得到負(fù)序分量的誤差狀態(tài)方程為

(12)

假設(shè)狀態(tài)變量在穩(wěn)態(tài)時(shí)能夠跟蹤到其參考值,則穩(wěn)態(tài)時(shí)負(fù)序分量在dq軸上的狀態(tài)變量為

(13)

Lyapunov函數(shù)法是分析閉環(huán)系統(tǒng)中平衡點(diǎn)運(yùn)行軌跡的重要方法,其可以用來確定約束條件下系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的全局穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)的總能量持續(xù)耗散,則狀態(tài)變量將收斂到平衡點(diǎn)。其主要方式是通過使Lyapunov函數(shù)始終為負(fù),找到一個(gè)確保系統(tǒng)全局穩(wěn)定的控制律函數(shù)。根據(jù)以上分析,如果用V(x)表示的Lyapunov函數(shù),則具有以下特征[18-20]:

(1)V(0)=0;

(2) 對(duì)于x≠0時(shí)存在V(x)>0;

此時(shí),定義誤差控制率函數(shù)

(14)

對(duì)式(14)兩邊求導(dǎo)可得如下表達(dá)式:

(15)

令

(16)

式中:α1、α2為系數(shù),且假設(shè)存在以下關(guān)系α1=α2<0,則Lyapunov控制率函數(shù)的第三條特征能夠滿足。

結(jié)合式(13)和式(16)可得到PWM調(diào)制的開關(guān)函數(shù),并設(shè)計(jì)相應(yīng)的負(fù)序控制器為

(17)

觀察式(17)可知,如果能夠給出系數(shù)α1、α2的取值,則負(fù)序控制器將被較好的設(shè)計(jì)。假設(shè)狀態(tài)變量在t時(shí)刻的參考值為X1ref、X2ref、X3ref,令

(18)

式中:η1、η2為參數(shù)變量因子,且滿足η1>0、η2>0。

將式(18)代入式(15)中,并結(jié)合式(16)可得:

(β3-3β1)+3RLβ12]-

(β3-3β2)+3RLβ22]

(19)

定義以下兩個(gè)函數(shù)為

(20)

以下以f(β1,β3)函數(shù)為例來分析α1的取值,令

(21)

式中:m1和m2為相關(guān)系數(shù)。

將式(21)代入式(20)可得:

(22)

式(22)中函數(shù)f(r,η1,m1)是以變量m1為未知數(shù)的一元二次方程,且其開口方向向上,故該方程存在最小值:

(23)

如果f(r1,η1,m1)min>0,則f(β1,β3)>0。當(dāng)f(r1,η1,m1)min>0時(shí),存在以下關(guān)系:

(24)

若存在小于1的正數(shù)系數(shù)ε1,滿足以下關(guān)系η1∈ (1-ε1,1+ε1),則有

(25)

利用式(23)和式(24)可求得α1的取值范圍為

(26)

綜上,將求解出的α1代入式(17)即可進(jìn)行負(fù)序控制器的設(shè)計(jì)。同理,可參照上述過程設(shè)計(jì)相應(yīng)的正序控制器。根據(jù)上述控制器的設(shè)計(jì)過程可以得到圖3所示的基于Lyapunov函數(shù)策略的正、負(fù)序控制器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 受端VSC換流站控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所提控制策略的正確性和優(yōu)越性,仿真在MATLAB/Simulink軟件中搭建了圖1所示的風(fēng)電機(jī)組經(jīng)VSC-HVDC送出系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。其中,永磁同步發(fā)電機(jī)(PMSG)風(fēng)機(jī)采用定功率模式,單臺(tái)風(fēng)機(jī)的參考有功功率設(shè)定為5 MW,共有60臺(tái)風(fēng)機(jī),輸送300 MW功率。以下以單臺(tái)風(fēng)機(jī)的參數(shù)為例介紹仿真參數(shù):空氣密度設(shè)定為1.225 kg/m3,最大風(fēng)能利用系數(shù)為0.48,風(fēng)機(jī)直徑為119.85 m,最佳葉尖速比為8.1,風(fēng)速設(shè)定為11.46 m/s;機(jī)側(cè)換流器采用定有功功率控制,功率外環(huán)PI控制器的參數(shù)為kp=0.000 1、ki=0.02,內(nèi)環(huán)電流環(huán)的PI控制器參數(shù)為kp=20、ki=200;網(wǎng)側(cè)換流器采用定直流電壓和定無功功率控制,直流電壓設(shè)定為8 kV,參考無功功率設(shè)定為0 var,外環(huán)定直流電壓控制的PI控制器參數(shù)設(shè)定為kp=5、ki=100,外環(huán)定無功功率控制的PI控制器參數(shù)設(shè)定為kp=0.000 02、ki=0.002,內(nèi)環(huán)均采用PI控制,參數(shù)設(shè)定為kp=50、ki=100;柔直送端環(huán)流站VSC1外環(huán)采用VF控制,控制器參數(shù)設(shè)定為kp=0.5、ki=50,內(nèi)環(huán)PI控制器參數(shù)為kp=0.5、ki=50;柔直受端換流站VSC2采用定直流電壓控制,直流電壓設(shè)定為300 kV,外環(huán)PI控制器參數(shù)為kp=5、ki=100,內(nèi)環(huán)電流環(huán)采用本文所提的Lyapunov函數(shù)方法,系數(shù)α1、α2設(shè)定為-0.001;柔直直流側(cè)電容C設(shè)定為0.002 F,受端交流系統(tǒng)阻抗參數(shù)為RL=75×10-3Ω、LL=25×10-3Ω。以下將從穩(wěn)態(tài)運(yùn)行驗(yàn)證所提策略的正確性,從不對(duì)稱故障對(duì)比驗(yàn)證所提策略的優(yōu)越性。

3.1 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行

為了驗(yàn)證所提策略的正確性,圖4給出了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的仿真波形。其中,圖4(a)和(b)為VSC-HVDC系統(tǒng)直流電壓和直流電流波形,圖4(c)和(d)為風(fēng)電機(jī)組輸出功率和VSC-HVDC系統(tǒng)輸出功率波形圖。由圖4可知,直流電壓數(shù)值約為300 kV,與理論需求一致。風(fēng)電機(jī)組輸出有功功率約為300 MW,與VSC-HVDC輸送直流功率的數(shù)值基本一致。此外,由功率計(jì)算式可知,直流電流理論數(shù)值為1 kA,與仿真數(shù)值基本一致。以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提策略的正確性。

圖4 穩(wěn)態(tài)仿真波形

圖5是2 s時(shí)風(fēng)機(jī)風(fēng)速發(fā)生變化時(shí)的仿真波形。其中,圖5(a)、(b)、(c)分別是是風(fēng)機(jī)風(fēng)速、直流電壓以及直流電流波形圖,圖5(d)、(e)分別是風(fēng)電機(jī)組輸出功率和VSC-HVDC系統(tǒng)輸送直流功率波形圖。由圖5可知,仿真中設(shè)定2 s時(shí)風(fēng)機(jī)風(fēng)速驟然降低,VSC-HVDC系統(tǒng)的直流電壓出現(xiàn)短時(shí)波動(dòng)后恢復(fù)至300 kV,直流電流由于風(fēng)電機(jī)組輸出功率下降從而呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。另外,觀察圖5(b)可知,風(fēng)電機(jī)組輸出功率發(fā)生變化時(shí)VSC-HVDC系統(tǒng)能夠及時(shí)參與調(diào)整,驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

圖5 2 s時(shí)風(fēng)機(jī)風(fēng)速變化時(shí)仿真波形

3.2 不對(duì)稱故障運(yùn)行

為了驗(yàn)證所提策略在諧波抑制方面的優(yōu)勢(shì),仿真將Lyapunov函數(shù)方法與傳統(tǒng)PI控制策略進(jìn)行對(duì)比。圖6和圖7分別給出了兩種策略在單相接地故障情況下受端A相電流、直流電流以及直流電壓諧波。仿真中設(shè)定2～3 s時(shí)受端交流系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障,以2 s為初始條件,20個(gè)周期進(jìn)行FFT分析。圖6為L(zhǎng)yapunov函數(shù)策略仿真結(jié)果,由圖6可知,單相接地故障條件下受端交流系統(tǒng)A相電流諧波為128.18%,直流電流諧波為23.64%,直流電壓諧波為66.85%。然而,PI控制策略下受端交流系統(tǒng)A相電流諧波為267.59%,直流電流諧波為38.63%,直流電壓諧波為115.73%。比較上述兩種策略的仿真結(jié)果可知,所提Lyapunov函數(shù)策略可以有效抑制單相接地故障情況下電氣量的諧波。

圖6 單相接地故障情況下Lyapunov函數(shù)策略輸出波形諧波

圖7 單相接地故障情況下PI控制策略輸出諧波

圖8和圖9分別給出了兩種策略在兩相接地故障條件下的仿真波形。其中,圖8為L(zhǎng)yapunov函數(shù)策略的仿真波形,圖9為傳統(tǒng)PI控制策略的仿真波形。由圖8可知,兩相接地故障條件下受端交流系統(tǒng)A相電流諧波為20.47%,直流電流諧波為33.12%,直流電壓諧波為153.85%。然而,圖9中受端交流系統(tǒng)A相電流諧波為23.94%,直流電流諧波為46.30%,直流電壓諧波為165.86%。以上仿真結(jié)果Lyapunov函數(shù)策略可以有效抑制兩相接地故障條件下電氣量的諧波。

圖8 兩相接地故障情況下Lyapunov函數(shù)策略輸出諧波

圖9 兩相接地故障情況下PI控制策略輸出諧波

為了更加直觀地突出Lyapunov函數(shù)策略在諧波抑制方面的優(yōu)勢(shì),表1給出了上述兩種案例的仿真結(jié)果對(duì)比。由表1可知,所提策略抑制不對(duì)稱故障條件下電氣量的諧波效果較傳統(tǒng)PI策略好。

表1 兩種策略的仿真對(duì)比 %

4 結(jié) 語(yǔ)

本文著重探究了海上風(fēng)電經(jīng)VSC-HVDC送出系統(tǒng)中受端電網(wǎng)的不對(duì)稱故障分析,并提出了一種基于Lyapunov函數(shù)策略的負(fù)序分量抑制策略,仿真驗(yàn)證了所提策略在諧波抑制方面的優(yōu)勢(shì),可得出以下主要結(jié)論:

(1) 受端交流系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱故障會(huì)在交流側(cè)產(chǎn)生奇數(shù)次諧波,在直流側(cè)產(chǎn)生偶數(shù)次諧波;

(2) 所提Lyapunov函數(shù)策略較傳統(tǒng)PI策略抑制電壓和電流的諧波效果好,尤其是單相接地故障條件下Lyapunov策略輸出電壓和電流的諧波約為傳統(tǒng)PI策略的1/2。