楊振東,劉海波,李海洋,肖雨升,同思喆

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院,西安 710048)

0 前 言

安全閥又稱泄壓閥,根據(jù)壓力系統(tǒng)的工作壓力或溫度自動(dòng)啟閉,一般安裝于封閉系統(tǒng)的設(shè)備或管路上保護(hù)系統(tǒng)安全。當(dāng)設(shè)備或管道內(nèi)壓力或溫度超過(guò)安全閥設(shè)定壓力時(shí),自動(dòng)開啟泄壓或降溫,保護(hù)設(shè)備和管道正常工作,防止發(fā)生意外,減少損失。泄壓閥泄放流量的大小對(duì)管道的負(fù)壓水錘有重要的影響。安全閥按作用原理可分為直接載荷式安全閥、平衡式安全閥、先導(dǎo)式安全閥等,本文即針對(duì)彈簧直接載荷式安全閥進(jìn)行計(jì)算。

彈簧直接載荷式泄壓閥的原理是基于彈簧的彈性變形來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)壓力的調(diào)節(jié)和控制。當(dāng)系統(tǒng)壓力超過(guò)設(shè)定的安全壓力值時(shí),彈簧的彈性變形會(huì)推動(dòng)閥芯打開,以降低系統(tǒng)壓力。閥芯關(guān)閉后,彈簧會(huì)重新將閥芯復(fù)位,以保持系統(tǒng)的正常工作壓力。

張清懿等[1]提出了安全閥流量檢測(cè)的新方法,建立了一種通過(guò)閥芯傳感器的測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算安全閥開啟過(guò)程中泄放量的方法;沙寶銀等[2]進(jìn)行了大流量安全閥特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集及數(shù)據(jù)處理方法研究,實(shí)現(xiàn)了大流量安全閥公稱流量的精確測(cè)量;羅立華等[3]對(duì)安全閥彈簧的計(jì)算與選用進(jìn)行了研究;邵飛翔等[4]對(duì)彈簧直接載荷式安全閥的不同密封結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究,提出球密封和錐密封結(jié)構(gòu)的安全閥,常溫性能、高溫性能及疲勞壽命均符合要求;董鑫等[5]針對(duì)彈簧直接載荷式安全閥整定壓力進(jìn)行了準(zhǔn)確性分析,提出了提升其穩(wěn)定性的方法;吳凱飛等[6]對(duì)直接載荷式彈簧安全閥常見失效模式進(jìn)行了分析。

趙玉香等[7]研究了水錘防護(hù)中閥門的選型與應(yīng)用,兩階段關(guān)閉閥門和復(fù)合式排氣閥都可以起到較好的防護(hù)作用;李妍等[8]研究了不同開關(guān)閥規(guī)律下水錘壓力的影響,并指出末端閥門最優(yōu)關(guān)閉時(shí)間;張博等[9]研究了水錘沖擊荷載作用下橋體主要構(gòu)件的動(dòng)力響應(yīng),并指出響應(yīng)以順橋向?yàn)橹?不均勻荷載會(huì)引起更大的響應(yīng)值;鄭源等[10]研究了有壓輸水管道系統(tǒng)中含氣水錘的防護(hù),提出在適當(dāng)位置安裝空氣閥可以有效降低壓力;吳亮等[11]研究了雙向調(diào)壓塔和空氣罐在停泵水錘防護(hù)措施中的應(yīng)用,指出選用適當(dāng)容積的“空氣罐+進(jìn)排氣閥”聯(lián)合防護(hù)方案可以消除停泵水錘對(duì)管道安全運(yùn)行的影響;穆祥鵬等[12]研究了長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程,指出水中摻入空氣后水擊波速會(huì)降低,水擊波速的變化會(huì)阻礙水擊的降壓過(guò)程;孫良等[13]基于泄漏瞬變模型的管道泄漏進(jìn)行研究,基于特征線法提出了檢測(cè)方法與定位方法。

現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外論文研究主要針對(duì)安全泄壓閥閥體設(shè)計(jì)及防護(hù)效果的評(píng)價(jià),針對(duì)泄壓閥泄放流量的研究評(píng)估較少。本文基于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程與泄壓閥流量系數(shù),結(jié)合數(shù)值模擬方法,提出一種計(jì)算泄壓閥啟閉過(guò)程的瞬時(shí)流量的方法,并進(jìn)行校正,檢驗(yàn)此預(yù)估-校正方法是否可行。

1 模型及計(jì)算方法

本文的模型以彈簧直接載荷式泄壓閥原型為依據(jù),試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪窃偷暮?jiǎn)化模型,用小球模擬泄壓閥中的閥門,數(shù)值模擬中小球位置的網(wǎng)格采用精細(xì)處理,相比于其他位置做加密處理,使得模擬數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確。圖1為常見的彈簧直接載荷式安全閥結(jié)構(gòu)圖。

圖1 常見的彈簧直接載荷式安全閥結(jié)構(gòu)

1.1 模型簡(jiǎn)化方法及網(wǎng)格劃分

本文采用FLUENT軟件,計(jì)算了閥門在不同開度下的流量系數(shù),模型網(wǎng)格的質(zhì)量直接關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。網(wǎng)格劃分主要考慮以下兩個(gè)方面:一是需要準(zhǔn)確反映剛體的運(yùn)動(dòng)情況,這就要求剛體附近部分的網(wǎng)格足夠細(xì)密;二是考慮較大的增加網(wǎng)格數(shù)會(huì)影響計(jì)算時(shí)間,在大部分區(qū)域會(huì)造成計(jì)算資源的浪費(fèi)。因此,根據(jù)構(gòu)件本身的復(fù)雜性,最終采用三角形網(wǎng)格,在剛體附近部分進(jìn)行部分加密。

1.2 湍流模型及求解器設(shè)置

k-ε標(biāo)準(zhǔn)模型是一種用于模擬流體流動(dòng)中湍流的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?允許通過(guò)求解兩個(gè)獨(dú)立的輸運(yùn)方程來(lái)確定湍流長(zhǎng)度和時(shí)間尺度,在工業(yè)應(yīng)用中被普遍使用,其計(jì)算收斂性和精確性都非常符合工程計(jì)算的要求,因此本次計(jì)算模型采用k-ε標(biāo)準(zhǔn)模型。本模型中流體介質(zhì)為水和空氣;進(jìn)口邊界采用壓力入口,出口邊界采用壓力出口邊界;對(duì)于閥體采用6dof模型,僅y方向位移,質(zhì)量0.6 kg,添加約束,位置0.048 m,最小0 m,最大0.098 m;添加彈簧力,彈簧勁度系數(shù)為55 000 N/m;網(wǎng)格方法選擇平滑和網(wǎng)格重構(gòu),平滑方法選擇彈簧/Laplace/邊界層,網(wǎng)格重構(gòu)選擇局部單元,局部面,參數(shù)設(shè)置為默認(rèn),尺寸調(diào)整默認(rèn);算法采用SIMPLE算法,時(shí)間步長(zhǎng)0.0001 s,迭代次數(shù)40次,步數(shù)4 000步。

1.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析

模型使用三角形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。計(jì)算了3種不同網(wǎng)格尺寸,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為15萬(wàn)、8萬(wàn)、6萬(wàn)時(shí),入口和出口的壓差分別為288 364 、276 110 Pa和287 154 Pa。可以看出,在不同的網(wǎng)格數(shù)下進(jìn)出口壓差沒有顯著的變化。在8萬(wàn)和6萬(wàn)不同網(wǎng)格數(shù)下,壓降變化小于4%。因此模擬中使用的模型網(wǎng)格為8萬(wàn),圖2為彈簧直接載荷式泄壓閥簡(jiǎn)化模型。

圖2 彈簧直接載荷式泄壓閥簡(jiǎn)化模型

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 簡(jiǎn)易模型運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬

進(jìn)行簡(jiǎn)易模型的計(jì)算,驗(yàn)證理論公式是否適用于后續(xù)的數(shù)值模擬計(jì)算,所用的簡(jiǎn)易模型如圖3所示。設(shè)定簡(jiǎn)易模型中的流體介質(zhì)為空氣,進(jìn)口和出口壓力設(shè)定為0 Pa,給小球一個(gè)1 m/s的初速度,模擬小球的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程,并監(jiān)測(cè)小球的時(shí)間位移曲線。

圖3 簡(jiǎn)易模型

2.2 理論分析

在沒有阻尼、有恒定外力的彈簧振子系統(tǒng)中,列出牛頓第二定律方程為:

ma=-kx+F

(1)

將其改寫為關(guān)于x的單一變量微分方程:

(2)

初始條件為:

(3)

運(yùn)用拉普拉斯變換解之得:

(4)

逆變換得:

(5)

式中:v0為初速度,m/s;m為剛體的質(zhì)量,kg;k為彈簧勁度系數(shù),N/m;t為剛體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,s;F為剛體所受的恒定外力,N。

圖4為理論簡(jiǎn)易模型理論計(jì)算與數(shù)值模擬的數(shù)值對(duì)比結(jié)果。采用小球運(yùn)動(dòng)前半個(gè)周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可以看出理論計(jì)算值與數(shù)值模擬值非常接近,誤差很小,證明上述理論公式適用于計(jì)算位移,同時(shí)可用于計(jì)算彈簧直接載荷式泄壓閥模型的位移。

圖4 簡(jiǎn)易模型位移-時(shí)間關(guān)系

2.3 泄壓閥模型的數(shù)值模擬

計(jì)算彈簧直接載荷式泄壓閥的模型,點(diǎn)1和點(diǎn)2為測(cè)壓點(diǎn),設(shè)定模型中的流體介質(zhì)為水和空氣,進(jìn)口壓力設(shè)定為2 atm,出口壓力設(shè)定為0,模擬小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,監(jiān)測(cè)小球的時(shí)間位移曲線,兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的壓強(qiáng)以及流量的變化。

圖5、6和圖7分別為0～0.4 s時(shí)間與流量、位移和壓強(qiáng)的關(guān)系圖。由圖可以看出在初始時(shí)刻,流量、位移以及壓強(qiáng)都會(huì)發(fā)生很大的突變,在此之后的變化趨于平穩(wěn),可近似看作周期運(yùn)動(dòng),因此本文主要研究此突變過(guò)程中流量的求解方法。

圖5 時(shí)間-流量關(guān)系

圖6 時(shí)間-位移關(guān)系

圖7 時(shí)間-壓強(qiáng)關(guān)系

圖8為彈簧直接載荷式泄壓閥簡(jiǎn)化模型理論計(jì)算與數(shù)值模擬的數(shù)值對(duì)比結(jié)果,數(shù)值模擬數(shù)據(jù)采用小球第1次回到最低點(diǎn)之前的數(shù)據(jù),即突變結(jié)束之前的數(shù)據(jù),可以看出在此突變過(guò)程中,前半部分?jǐn)?shù)據(jù)擬合較好,后半部分誤差逐漸增大。存在誤差的原因在于理論計(jì)算中驅(qū)動(dòng)力是為定值,而在小球向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,流體和小球的相對(duì)速度發(fā)生了改變,導(dǎo)致小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的受力會(huì)小幅度變化。

圖8 彈簧直接載荷式泄壓閥簡(jiǎn)化模型位移-時(shí)間關(guān)系

2.4 流量的預(yù)估-校正

基于以上數(shù)值模擬的結(jié)果,為求解閥門啟閉過(guò)程中瞬態(tài)的流量值,本文提出了一種預(yù)估-校正的方法。

圖9為測(cè)壓點(diǎn)2處壓強(qiáng)和流量隨時(shí)間變化的圖像。由圖9放大部分可以看出,在泄壓閥迅速啟閉的過(guò)程中,閥前壓力迅速升高導(dǎo)致閥芯開啟,閥芯在前后壓差的作用下產(chǎn)生位移形成閥門流通面積的改變,流通到達(dá)閥后引起閥后測(cè)壓點(diǎn)2處壓力升高,測(cè)壓點(diǎn)2處的壓強(qiáng)和流量的變化有非常強(qiáng)的相關(guān)性,泄壓過(guò)程中閥前后壓力有明顯的延遲變化的特點(diǎn)。因此本文提出利用兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)處的壓強(qiáng)再結(jié)合KV值來(lái)校正流量。校正計(jì)算引用如下:

圖9 測(cè)壓點(diǎn)2的壓強(qiáng)和流量與時(shí)間的關(guān)系

(6)

(7)

(8)

式中:P1為測(cè)壓點(diǎn)1處的壓強(qiáng),Pa;P2為測(cè)壓點(diǎn)2處的壓強(qiáng),Pa;Δt為間隔時(shí)間,s。

KV值常見的用途是預(yù)估流體流過(guò)閥門時(shí)的壓力損失。控制閥流量系數(shù)KV的定義是在給定行程下,閥兩端壓差為102 kPa時(shí),溫度為5～40 ℃的水,每小時(shí)流經(jīng)調(diào)節(jié)閥的體積(以m3表示),KV是國(guó)際單位制流量系數(shù)。本文引用流量系數(shù)的原因主要是大部分泄壓閥的流量系數(shù)是可直接查得,方便進(jìn)行計(jì)算。

本文流量系數(shù)KV的計(jì)算方法為根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程求出理論位移值,利用FLUENT穩(wěn)態(tài)計(jì)算求出相應(yīng)位移下閥門的流量系數(shù),邊界條件為入口壓力100 000 Pa,出口壓力0 Pa,流體介質(zhì)為水和空氣,迭代4 000次,流量值即為該為以下的流量系數(shù)值。

流量系數(shù)通過(guò)流量計(jì)算式導(dǎo)出,對(duì)于不可壓流體,代入伯努利方程為:

(9)

解出

(10)

(11)

再根據(jù)連續(xù)方程聯(lián)立求解得:

(12)

即可得出流量系數(shù):

(13)

式中:γ為重度,N/m3;A為節(jié)流面積,m2;ξ為阻力系數(shù)。

在實(shí)際工程中泄壓閥閥前壓力因系統(tǒng)參數(shù)變化速度的差異而發(fā)生改變,為驗(yàn)證模擬提出方法的準(zhǔn)確性,采用不同的入口壓力以驗(yàn)證方法預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。設(shè)定入口壓力為2.0 atm,利用FLUENT瞬態(tài)模擬求解0.0121 s的流量為總流量Q=0.0912 m3/s,利用公式計(jì)算得Q預(yù)估=0.104 m3/s,Q校正=0.0128 m3/s,解得C=0.00685,取常數(shù)值C=0.006。在此基礎(chǔ)上,驗(yàn)證不同入口壓力(2.20、2.35、2.50 atm)下方法的適應(yīng)性。

方法驗(yàn)證的第1個(gè)工況,設(shè)定入口壓力為2.20 atm,利用FLUENT瞬態(tài)模擬求解0.0121 s的流量為總流量Q=0.101 m3/s,利用公式計(jì)算得Q預(yù)估=0.112 m3/s,Q校正=0.0142 m3/s,解得Q1=0.0978 m3/s,可求得誤差為3.2%。

方法驗(yàn)證的第2個(gè)工況,設(shè)定入口壓力為2.35 atm,利用FLUENT瞬態(tài)模擬求解0.0121 s的流量為總流量Q=0.106 m3/s,利用公式計(jì)算得Q預(yù)估=0.114 m3/s,Q校正=0.0081 m3/s,解得Q1=0.1059 m3/s,可求得誤差為0.12%。

方法驗(yàn)證的第3個(gè)工況,設(shè)定入口壓力為2.50 atm,利用FLUENT瞬態(tài)模擬求解0.0121 s的流量為總流量Q=0.114 m3/s,利用公式計(jì)算得Q預(yù)估=0.120 m3/s,Q校正=0.0043 m3/s,解得Q1=0.1157 m3/s,可求得誤差為1.5%。

對(duì)上述4個(gè)工況的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析,在入口壓力條件為2.20 atm時(shí),誤差為3.2%;在入口壓力條件為2.35 atm時(shí),誤差為0.12%;在入口壓力條件為2.50 atm時(shí),誤差為1.5%。分析可知,誤差會(huì)隨著入口壓力的改變而改變,但都在允許誤差范圍之內(nèi)。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)彈簧直接載荷式泄壓閥泄壓過(guò)程瞬態(tài)流量的計(jì)算,提出了一種預(yù)估-校正的方法,引用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程和含有閥門流量系數(shù)的流量計(jì)算方程,利用Meshing網(wǎng)格技術(shù)和FLUENT數(shù)值模擬技術(shù),對(duì)預(yù)估-校正方法進(jìn)行計(jì)算,并通過(guò)改變?nèi)肟趬毫ψ兓秶M(jìn)行驗(yàn)證,驗(yàn)證結(jié)果表明此方法可以用于計(jì)算彈簧直接載荷式泄壓閥瞬態(tài)流量的計(jì)算。