莫 若，鄧小宇，藺 紅，劉牧陽(yáng)

（新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830063）

0 引言

為了“雙碳”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，我國(guó)正在建設(shè)以風(fēng)電、光伏等新能源為主體的新型電力系統(tǒng)[1]。傳統(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)（Synchronous Generator，SG）逐漸被風(fēng)、光等基于電力電子逆變器接口的新能源電源所取代，系統(tǒng)安全穩(wěn)定性面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[2]。為應(yīng)對(duì)低慣量帶來的挑戰(zhàn)，電力電子接口電源為電網(wǎng)提供虛擬慣性的技術(shù)得到大力發(fā)展，其中部分技術(shù)，諸如虛擬慣性控制技術(shù)[3-5]和同步虛擬機(jī)技術(shù)[6-8]，已經(jīng)被證明可以有效提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性。隨著此類技術(shù)的發(fā)展與落地，基于電力電子逆變器控制的虛擬慣量也將成為系統(tǒng)重要的慣量來源[9]。

當(dāng)前電力系統(tǒng)僅通過數(shù)據(jù)監(jiān)控及采集（Supervisory Control and Data Acquisition，SCADA）系統(tǒng)讀取同步機(jī)組啟停狀態(tài)進(jìn)而估測(cè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量水平[10]，無法對(duì)可調(diào)可變的虛擬慣量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，需發(fā)展新一代綜合慣量估測(cè)技術(shù)。相量測(cè)量單元（Phase Measurement Unit，PMU）與廣域測(cè)量系統(tǒng)（Wide-Area Measurement System，WAMS）的廣泛運(yùn)用[11-12]為發(fā)展高準(zhǔn)確率、高實(shí)時(shí)性的電力系統(tǒng)綜合慣量估測(cè)技術(shù)奠定了良好基礎(chǔ)。

現(xiàn)有的綜合慣量等效慣性常數(shù)估測(cè)技術(shù)可以分為兩類。一類根據(jù)系統(tǒng)對(duì)大型頻率事件（例如負(fù)荷突變和系統(tǒng)N-1 事件）的響應(yīng)來估測(cè)各電源的等效慣性常數(shù)[13]。為了避免該問題，另一類基于電網(wǎng)側(cè)PMU 的常態(tài)化測(cè)量數(shù)據(jù)的等效慣性常數(shù)估測(cè)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。此類技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)慣性水平的連續(xù)監(jiān)控，但其面臨的主要問題是對(duì)測(cè)量噪聲的魯棒性較差，需要清洗PMU 測(cè)量數(shù)據(jù)，以減輕測(cè)量噪聲的影響[14-15]?；诔B(tài)化PMU 測(cè)量數(shù)據(jù)的電源等效慣性常數(shù)估測(cè)技術(shù)，文獻(xiàn)[16]通過對(duì)頻率信號(hào)進(jìn)行微分計(jì)算從而獲得的頻率變化率（Rate of Change of Frequency，RoCoF）進(jìn)而估測(cè)機(jī)組等效慣性常數(shù)，該方法數(shù)值穩(wěn)定性較差、準(zhǔn)確性低，且計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[17]利用PMU 時(shí)序測(cè)量數(shù)據(jù)估測(cè)功率變化率和RoCoF，采用最小二乘算法（Least Square Method，LSM）進(jìn)行慣量估測(cè)，該算法的復(fù)雜度低，結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單、數(shù)值穩(wěn)定性高且易于實(shí)現(xiàn)，但存在過擬合問題，其準(zhǔn)確性有待提升。

本文采用基于PMU 測(cè)量的慣量估測(cè)技術(shù)結(jié)合Tikhonov 正則化算法，提出了一種綜合慣量等效慣性常數(shù)估測(cè)方法，該方法可及時(shí)準(zhǔn)確地估測(cè)安裝有PMU 的主要電源匯集點(diǎn)（Point of Interconnect，POI）處接入的聚合電源的等效慣性常數(shù)，有效避免LSM 的過擬合現(xiàn)象，對(duì)等效慣性常數(shù)估測(cè)結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性與測(cè)量噪聲魯棒性。基于該方法獲取的各匯集點(diǎn)慣量信息可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)綜合慣量水平的在線估測(cè)。

1 聚合電源等效慣性常數(shù)

1.1 聚合電源等效慣性常數(shù)的定義

聚合電源是指在主網(wǎng)匯集點(diǎn)處可視為一個(gè)等效電壓源的同步發(fā)電機(jī)、新能源及儲(chǔ)能的一種或多種電源裝備的多機(jī)聚合，可為系統(tǒng)提供包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或（及）虛擬慣量。聚合電源具體形式如圖1 所示，聚合電源可由虛擬同步機(jī)（Virtual Synchronous Generator，VSG）組和同步機(jī)組聚合而成，VSG 可由新能源及儲(chǔ)能的一種或多種電源裝備所構(gòu)成，同步機(jī)組可由一個(gè)或多個(gè)同步機(jī)所構(gòu)成。當(dāng)系統(tǒng)頻率發(fā)生波動(dòng)時(shí)，具有慣量支撐能力的聚合電源可為系統(tǒng)提供慣量來削弱頻率變化率，進(jìn)而阻礙系統(tǒng)頻率變化。聚合電源具體形式如圖1 所示。

圖1 聚合電源Fig.1 Aggregated power source

等效慣性常數(shù)物理定義由同步發(fā)電機(jī)的搖擺方程[18]推導(dǎo)而來，其標(biāo)幺值形式為：

式中：HSG為同步發(fā)電機(jī)的等效慣性常數(shù)；為同步發(fā)電機(jī)的角頻率；Pm為同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率；Pe,SG為注入電網(wǎng)的電磁功率。

參照式（1），可推知聚合電源標(biāo)幺值形式下的機(jī)電動(dòng)態(tài)方程為：

式中：H為聚合電源等效慣性常數(shù)；為聚合電源等效角頻率；ΔP為聚合電源功率變化量，可分解為：

式中：PUC為調(diào)度控制中心提供的功率參考點(diǎn)；PPFC和PSFC分別是由一次頻率控制（Primary Frequency Control，PFC）和二次頻率控制（Secondary Frequency Control，SFC）調(diào)節(jié)的有功功率；Pe為等效聚合電源的電氣功率。

當(dāng)角頻率發(fā)生變化時(shí)，具有慣量支撐能力的聚合電源將慣量轉(zhuǎn)化為電氣功率從而抑制頻率變化。

考慮到電力系統(tǒng)的慣量主要由電源側(cè)提供，負(fù)荷側(cè)慣量相對(duì)較小，因此，已知系統(tǒng)主要聚合電源的慣量信息，即可對(duì)系統(tǒng)綜合慣量水平進(jìn)行估測(cè)。由N個(gè)聚合電源進(jìn)行供電的電力系統(tǒng)，其等效慣性常數(shù)估算方法為：

式中：Hsys為系統(tǒng)的等效慣性常數(shù)；Hi為第i個(gè)聚合電源的等效慣性常數(shù)；Si為第i個(gè)聚合電源的額定容量；Ssys為系統(tǒng)總額定發(fā)電容量。

1.2 等效慣性常數(shù)估測(cè)原理

結(jié)合后將式（2）和式（3）求關(guān)于時(shí)間的微分，可推導(dǎo)出：

式中：為聚合電源等效角頻率二階導(dǎo)數(shù)；為調(diào)度控制中心提供功率參考點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)；分別為由PFC 和SFC 調(diào)節(jié)有功功率的一階導(dǎo)數(shù)；為等效聚合電源電氣功率的一階導(dǎo)數(shù)。

與可通過PMU 測(cè)量獲得的有功功率與角頻率的時(shí)序數(shù)列進(jìn)行計(jì)算處理獲得。由此可知，聚合電源的等效慣性常數(shù)估算可根據(jù)其有功功率變化和頻率變化進(jìn)行估測(cè)。

1.3 常態(tài)化等效慣性常數(shù)估測(cè)及存在的問題

實(shí)際電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下，仍受到由新能源與負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)造成的小干擾影響，電源有功出力與頻率圍繞額定值波動(dòng)，處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。由式（6）可知，根據(jù)聚合電源匯集點(diǎn)處安裝的PMU捕獲系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)下的頻率和有功出力的動(dòng)態(tài)可以分析系統(tǒng)的等效慣性常數(shù)。系統(tǒng)小干擾造成頻率波動(dòng)的特點(diǎn)是頻次較高、幅值波動(dòng)較小，容易與測(cè)量噪聲交疊。因此，基于式（6）的等效慣性常數(shù)辨識(shí)必須考慮由測(cè)量噪聲所帶來的誤差，故在實(shí)際系統(tǒng)中存在式（7）的關(guān)系：

式中：H?為等效慣性常數(shù)估測(cè)值；為有功功率估測(cè)值；為角頻率估測(cè)值；ζP，ζω分別為有功功率和角頻率因測(cè)量噪聲而產(chǎn)生的測(cè)量誤差。

通過分析式（7）可知，在等效慣性常數(shù)估測(cè)過程中，當(dāng)分母+ζω值趨于0 時(shí)分子中測(cè)量誤差ζP的影響將通過無窮小的分母被顯著放大，導(dǎo)致H?估測(cè)結(jié)果存在嚴(yán)重誤差。因此，保證等效慣性常數(shù)估測(cè)的有效性必須保證算法對(duì)測(cè)量噪聲具有較強(qiáng)魯棒性。

2 基于Tikhonov 正則化算法的等效慣性常數(shù)估測(cè)方法

2.1 聚合電源等效慣性常數(shù)估測(cè)過程

根據(jù)式（6）提出基于聚合電源匯集點(diǎn)處PMU 測(cè)量的聚合電源等效慣性常數(shù)估測(cè)方法，其重點(diǎn)在于采用Tikhonov 正則化算法對(duì)聚合電源等效慣性常數(shù)進(jìn)行估測(cè)。本文所提方法的估測(cè)過程如圖2 所示，圖中PMU 可采集母線上的電壓信號(hào)，電流信號(hào)，頻率信號(hào)，對(duì)頻率信號(hào)可進(jìn)行微分計(jì)算獲得RoCoF。

圖2 電源POI處等效慣性常數(shù)估測(cè)過程Fig.2 Identification process of equivalent inertia constant at POI of power supply

由圖2 可以看出，本文所提方法包括以下過程：從聚合電源匯集點(diǎn)處的PMU 收集RoCoF 和有功功率測(cè)量數(shù)據(jù)，通過PI 濾波器[19]獲取，；然后使用自回歸滑動(dòng)平均（Auto Regressive Moving Average，ARMA）模型清洗數(shù)據(jù)；清洗后的數(shù)據(jù)輸入Tikhonov 正則化算法以此完成等效慣性常數(shù)估測(cè)。

2.2 數(shù)據(jù)清洗

由式（7）可知PMU 測(cè)量噪聲對(duì)等效慣性常數(shù)估算的準(zhǔn)確性存在嚴(yán)重影響，故本文使用ARMA 模型進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，削弱測(cè)量噪聲影響。

對(duì)于PMU 測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)學(xué)特點(diǎn)[20]，文獻(xiàn)[21]通過從高、中、低壓電網(wǎng)中PMU 測(cè)量的電壓幅值、電流幅值和頻率相對(duì)應(yīng)的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的噪聲分布，分析出所有數(shù)據(jù)集的噪聲分布可近似模擬成均值為0的高斯分布。其中，測(cè)量噪聲的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）值以dB 為單位，其計(jì)算公式為：

式中：σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差。

一般PMU 測(cè)量噪聲的SNR 范圍為43～92 dB。

2.3 基于Tikhonov正則化算法的等效慣性常數(shù)辨識(shí)

經(jīng)ARMA 清洗后tj時(shí)刻的，作為輸入數(shù)據(jù)，可將式（7）改寫為式（9）：

式中：為tj時(shí)刻的等效慣性常數(shù)估測(cè)值；為tj時(shí)刻的有功功率估測(cè)值；(tj)為tj時(shí)刻的角頻率估測(cè)值。

考慮到具有慣量水平效果的聚合電源等效慣性常數(shù)必為正數(shù)，同時(shí)為減少符號(hào)位的儲(chǔ)存，式（9）對(duì)輸入數(shù)據(jù)采用絕對(duì)值形式進(jìn)行等效慣性常數(shù)估測(cè)，并可改寫為：

式中：ε為估測(cè)與實(shí)際值的誤差。

越接近實(shí)際的等效慣性常數(shù)，則誤差值ε越接近于0。

等效慣性常數(shù)估測(cè)的測(cè)量時(shí)間窗長(zhǎng)度值為tj-t1。t1至tj時(shí)刻的，可分別構(gòu)成時(shí)序數(shù)列A和b：

結(jié)合式（10）和式（11）構(gòu)建了基于LSM 的等效慣性常數(shù)估測(cè)，即求解：

由于LSM 存在對(duì)數(shù)據(jù)過度擬合的問題，Tikhonov 正則化算法則以式（12）為基礎(chǔ)加入正則項(xiàng)，可以有效避免過擬合問題。為方便式（13）表述，令x=H?。Tikhonov 正則化算法的表達(dá)式LT(x)為：

式中：λ為正則項(xiàng)系數(shù)。

正則化系數(shù)λ可以控制模型正則化的程度。如果出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，增加λ值，正則化懲罰將會(huì)相應(yīng)地提高，整體損失函數(shù)將不會(huì)收斂，從而略過可導(dǎo)致過擬合的數(shù)據(jù)。

若要滿足等效慣性常數(shù)估測(cè)值的誤差最小，則LT(x)對(duì)x求偏導(dǎo)的結(jié)果需為0。對(duì)式（13）求偏導(dǎo)，即：

式中：E 為單位矩陣。

3 算例分析

本節(jié)采用一種改進(jìn)的高比例新能源WSCC 9 總線系統(tǒng)，驗(yàn)證本文所提的等效慣性常數(shù)估測(cè)方法的有效性。改進(jìn)的WSCC 9 總線系統(tǒng)如圖3 所示。

圖3 改進(jìn)的WSCC 9總線系統(tǒng)Fig.3 Modified WSCC 9-bus system

改進(jìn)的WSCC 9 總線系統(tǒng)包含9 條母線，母線1 連接VSG；母線2 連接同步發(fā)電機(jī)組；母線3 連接風(fēng)力發(fā)電站（Wind Power Plant，WPP）；母線4、母線5、母線6、母線7、母線8、母線9 均傳輸電能。VSG的額定發(fā)電容量為0.85 MW，其具體動(dòng)態(tài)模型由文獻(xiàn)[22]提供；同步發(fā)電機(jī)組額定發(fā)電容量為0.8 MW，其具體動(dòng)態(tài)模型由文獻(xiàn)[23]提供；WPP 額定發(fā)電容量為0.8 MW，其具體動(dòng)態(tài)模型由文獻(xiàn)[23]提供。其中，VSG 和SG 的等效慣性常數(shù)分別為HVSG=10 s，HSG=23.64 s，由于風(fēng)電場(chǎng)慣量相較于同步機(jī)、虛擬同步機(jī)而言極小，故假定其不參與系統(tǒng)慣量響應(yīng)。風(fēng)速的動(dòng)態(tài)變化即系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下遭受的連續(xù)不斷的小擾動(dòng)，風(fēng)速模型是根據(jù)韋伯分布構(gòu)建的隨機(jī)時(shí)序模型。假定聚合電源匯集點(diǎn)1 號(hào)、3 號(hào)母線上均安裝有采樣頻率為10 000 Hz 的PMU。在基于Python 的DOME 軟件[24]中編寫Tikhonov 算法，完成等效慣性常數(shù)的估測(cè)并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。等效慣性常數(shù)估測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差δ，可表示為：

不考慮測(cè)量噪聲的情況下，VSG 電源匯集點(diǎn)即母線1 處測(cè)得的輸出有功功率和頻率變化率的數(shù)據(jù)如圖4 所示。

圖4 測(cè)量信號(hào)Fig.4 Measured signals

因PMU 測(cè)量噪聲是由傳感器和信號(hào)處理中的誤差所產(chǎn)生的，故系統(tǒng)所有類型數(shù)據(jù)的SNR 誤差均為相似[21]。本節(jié)考慮各母線處PMU 存在均值為0的高斯分布測(cè)量噪聲信號(hào)，此測(cè)量噪聲信號(hào)滿足2.2 節(jié)中測(cè)量噪聲特性。文獻(xiàn)[25]指出PMU 測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)SNR 值越大，則數(shù)據(jù)攜帶的噪聲就越少，對(duì)輸出數(shù)據(jù)的影響越小。由此可知，在滿足PMU 的SNR 標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)SNR 值越小，測(cè)量噪聲對(duì)等效慣性常數(shù)估測(cè)的影響越大。為更好展示本文所提方法對(duì)等效慣性常數(shù)估測(cè)的準(zhǔn)確性和對(duì)測(cè)量噪聲的強(qiáng)魯棒性，在測(cè)量噪聲極端惡劣情況（即SNR 值為43 dB）對(duì)聚合電源的等效慣性常數(shù)進(jìn)行估測(cè)。本節(jié)測(cè)量噪聲信號(hào)如圖5 所示。

圖5 噪聲信號(hào)圖Fig.5 Noise signal diagram

3.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的等效慣性常數(shù)估測(cè)效果

本節(jié)分析了λ值選取對(duì)本文所提等效慣性常數(shù)估測(cè)方法準(zhǔn)確性的影響，并論證了Tikhonov 正則化算法對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的等效慣性常數(shù)估測(cè)的準(zhǔn)確性。

考慮到同步發(fā)電機(jī)組的等效慣性常數(shù)在正常運(yùn)行狀態(tài)下為固定值，且通常其固定值可知，故本節(jié)采用改進(jìn)的WSCC 9 總線系統(tǒng)中2 號(hào)母線上的同步發(fā)電機(jī)組的等效慣性常數(shù)估算結(jié)果為參考，選擇適宜的λ值。在長(zhǎng)度為7 s 的測(cè)量時(shí)間窗內(nèi)，不同λ取值對(duì)SG 等效慣性常數(shù)估算結(jié)果的影響誤差如圖6 所示。

圖6 不同λ 取值的SG等效慣性常數(shù)估測(cè)Fig.6 Equivalent inertia constant identification of SG with different λ values

由圖6 可知，λ值與測(cè)量誤差呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系，即針對(duì)特定的測(cè)量時(shí)間窗存在使測(cè)量誤差最小化的最佳值。經(jīng)測(cè)試，最佳λ值為7.0×10-4，其對(duì)應(yīng)的等效慣性常數(shù)估算結(jié)果誤差為0.07%，文章剩余實(shí)驗(yàn)部分所采用的λ值均取7.0×10-4。

2 號(hào)母線上的同步發(fā)電機(jī)組采用Tikhonov 正則化算法進(jìn)行等效慣性常數(shù)估測(cè)，表1 列出了不同測(cè)量時(shí)間窗的估測(cè)結(jié)果。

表1 常態(tài)化測(cè)量的SG等效慣性常數(shù)估測(cè)結(jié)果Table 1 Equivalent inertia constant identification results of SG in normalized measurements

因前期數(shù)據(jù)量不足，估測(cè)結(jié)果受單一時(shí)刻數(shù)據(jù)影響大，1～3 s 內(nèi)的相對(duì)誤差具有一定偶然性。當(dāng)時(shí)間窗選取長(zhǎng)度為4 s 及以上后，等效慣性常數(shù)估測(cè)誤差穩(wěn)定收斂至0.1%以下。由表1 可知，本文所提方法對(duì)SG 等效慣性常數(shù)估測(cè)的相對(duì)誤差在1～40 s測(cè)量時(shí)間窗中分布在0.01%～0.36%范圍內(nèi)，其準(zhǔn)確度極高。

3.2 虛擬慣量的等效慣性常數(shù)估測(cè)效果

本節(jié)為了驗(yàn)證所提方法對(duì)虛擬慣量等效慣性常數(shù)估測(cè)的準(zhǔn)確性和測(cè)量噪聲的魯棒性，分別在理想化狀態(tài)（無測(cè)量噪聲）和正常運(yùn)行狀態(tài)（有測(cè)量噪聲）下對(duì)VSG 等效慣性常數(shù)估算，估測(cè)結(jié)果如表2所示。為了更清晰地展示出所提方法對(duì)測(cè)量噪聲的魯棒性，對(duì)估測(cè)結(jié)果進(jìn)行曲線化，如圖7 所示。

表2 2種狀態(tài)下VSG等效慣性常數(shù)估測(cè)結(jié)果Table 2 Equivalent inertia constant identification results of VSG under two different states

圖7 理想狀態(tài)和正常運(yùn)行狀態(tài)下VSG等效慣性常數(shù)估測(cè)Fig.7 Estimation of VSG equivalent inertia constants in ideal and normal operating states.

由圖7 可以看出，VSG 在理想狀態(tài)和正常運(yùn)行狀態(tài)下的等效慣性常數(shù)估測(cè)結(jié)果相差范圍在0.00%～0.34%，所提方法對(duì)虛擬慣量等效慣性常數(shù)估測(cè)時(shí)的準(zhǔn)確性較高，且對(duì)測(cè)量噪聲具有較好的魯棒性。在1～45 s 的測(cè)量時(shí)間窗，存在測(cè)量噪聲情況下，VSG 等效慣性常數(shù)估測(cè)的相對(duì)誤差范圍為0.14%～4.35%。對(duì)10～45 s 的測(cè)量時(shí)間窗，其相對(duì)誤差可降至0.5%以內(nèi)，展現(xiàn)出對(duì)虛擬慣量等效慣性常數(shù)估測(cè)的準(zhǔn)確性。因10 s 時(shí)間窗下兩種狀態(tài)的結(jié)果相差較大，擬合結(jié)果圖如圖8 所示。

圖8 VSG在10 s時(shí)間窗的等效慣性常數(shù)估測(cè)Fig.8 Equivalent inertia constant identification of VSG in 10 s time window

由圖8 可知，數(shù)據(jù)清洗后的數(shù)據(jù)點(diǎn)明顯減少，并且在擬合線附近的分布更加均勻，相對(duì)測(cè)量誤差減少0.30%，故ARMA 數(shù)據(jù)清洗可有效剔除等效慣性常數(shù)估測(cè)的異常值，提升等效慣性常數(shù)估測(cè)準(zhǔn)確性。

3.3 系統(tǒng)綜合等效慣性常數(shù)估測(cè)效果

本節(jié)展示了文章所提方法對(duì)系統(tǒng)綜合慣量水平監(jiān)測(cè)的適用性。在實(shí)際電力系統(tǒng)中，關(guān)鍵聚合電源的匯集點(diǎn)處必定安裝有PMU，故可對(duì)系統(tǒng)中的聚合電源進(jìn)行有效的等效慣性常數(shù)估測(cè)，若將相關(guān)信息進(jìn)行匯集，即可通過式（4）對(duì)系統(tǒng)等效慣性常數(shù)Hsys進(jìn)行計(jì)算，從而獲知系統(tǒng)慣量水平。改進(jìn)的WSCC 9 總線系統(tǒng)的綜合等效慣性常數(shù)Hsys=11.2 s。匯集和后計(jì)算得出的系統(tǒng)等效慣性常數(shù)估測(cè)結(jié)果如表3 所示。

表3 系統(tǒng)等效慣性常數(shù)估測(cè)結(jié)果Table 3 Equivalent inertial constant recognition result of system

由表3 可知，匯集系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與虛擬慣量的等效慣性常數(shù)估測(cè)結(jié)果計(jì)算出的系統(tǒng)等效慣性常數(shù)與實(shí)際值的相對(duì)誤差不超過0.015%，因此本文所提方法可用于準(zhǔn)確評(píng)估系統(tǒng)綜合慣量水平。

4 結(jié)論

本文針對(duì)匯集點(diǎn)處PMU 測(cè)量的聚合電源，提出了一種基于Tikhonov 正則化算法的等效慣性常數(shù)估測(cè)方法，并通過算例分析得出如下結(jié)論：

1）所提方法對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、虛擬慣量的等效慣性常數(shù)估測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差分別不超過0.08%（測(cè)量時(shí)間窗范圍為4～40 s）和0.50%（測(cè)量時(shí)間窗范圍為10～45 s），具有極高準(zhǔn)確性。

2）所提方法對(duì)PMU 測(cè)量噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性。

3）通過準(zhǔn)確估測(cè)新型電力系統(tǒng)中各主要聚合電源等效慣性常數(shù)，可對(duì)全系統(tǒng)慣量水平進(jìn)行準(zhǔn)確及時(shí)的估測(cè)。