陳根根，石廣豐，吳峰，王金秋，裴雷鋼，史國權

（1.長春理工大學 機電工程學院，吉林 長春 130022；2.東莞市宇瞳光學科技股份有限公司，廣東 東莞 523000）

引言

安防鏡頭的測試標準為在-40 ℃～80 ℃的高低溫環(huán)境下保證成像穩(wěn)定。考慮到鏡頭成本的因素，企業(yè)大多采用玻塑混合的設計方案，但是在高低溫環(huán)境下，塑膠鏡片的熱變形遠大于玻璃鏡片的熱變形，其面型、厚度等更容易受機械結構的影響而產(chǎn)生變化，直接導致光學系統(tǒng)性能下降。為保證安防鏡頭在高低溫環(huán)境下成像穩(wěn)定，在光學設計階段會利用塑膠鏡片的特性對光學系統(tǒng)進行光學消熱設計，以獲得較好的高低溫穩(wěn)定性。但是，消熱設計所選塑膠鏡片材料的熱膨脹系數(shù)往往大于鏡框的熱膨脹系數(shù)，高溫工況下塑膠鏡片與鏡框會相互擠壓，Zemax 中消熱設計并不能模擬鏡面受擠壓的應變變形等，因此，需要對鏡頭進行光機熱一體化分析。

光機熱一體化分析廣泛應用于光機結構設計過程中，通過設計-仿真-設計反復迭代，優(yōu)化光機結構對高低溫環(huán)境的適應能力[1-5]。BROOME B G 等[6]設計的機械被動式無熱化鏡頭釆用了不同熱膨脹系數(shù)材料搭配，并配合不同接觸面形狀的方式來實現(xiàn)光學系統(tǒng)的無熱化。長春理工大學與長春光學精密機械研究所的王平、張國玉等[7]在航空變焦鏡頭機械被動式無熱化設計中采用了差動元件，保證了在高低溫環(huán)境下光學系統(tǒng)中透鏡間的間隔。東北電子技術研究所的陳德富、李相軍等[8]采用機械被動與光學組合的無熱化方式，實現(xiàn)了對鏡頭離焦量的補償。上述研究雖然對光學系統(tǒng)在熱力載荷下的成像質量進行了諸多探討，但針對熱力載荷下機械結構對光學系統(tǒng)消熱設計的影響，以及使機械消熱設計與光學消熱設計相互抵消的研究較少[9-10]。

本文以某款安防定焦鏡頭為分析對象，使用有限元分析計算光機結構在高低溫環(huán)境下的熱變形，選擇合適材料的底座來抵消鏡頭的熱離焦量，分析鏡框材料分別為聚碳酸酯（polycarbonate，PC）+30%玻璃纖維（fiberglass，F(xiàn)G）和PC+20% FG時，鏡片與鏡框相互作用產(chǎn)生的應變。通過Zernike 多項式擬合以及光機熱一體化仿真，分析光學系統(tǒng)調制傳遞函數(shù)（modulation transfer function，MTF）變化，明確了PC+20% FG 材料的底座和PC+20% FG材料的鏡框對鏡頭熱補償?shù)挠行?。利用光機熱一體化分析技術有效提高了光機系統(tǒng)的高低溫穩(wěn)定性，為玻塑混合定焦光學系統(tǒng)的優(yōu)化設計提供理論與技術參考。

1 光學與機械熱補償公式

在光學系統(tǒng)處于不同溫度時，透鏡間距隨著鏡筒熱脹冷縮而改變，進而影響整個系統(tǒng)的成像質量。因此，以三分離薄透鏡為基礎建立了數(shù)學模型，3 組薄透鏡光焦度分別為Φ1、Φ2、Φ3，間距分別為d1、d2，后截距(BFL)為Lf，相應的鏡筒材料熱膨脹系數(shù)分別為αH1、αH2、αH3。第一近軸光線在3 組薄透鏡上的入射高度分別為h1、h2、h3。

三分離薄透鏡光學系統(tǒng)總光焦度為

后截距Lf為

溫度變化Δt后，各薄透鏡的光焦度為

式中Ti為各透鏡光學熱特性參數(shù)。

由于各透鏡之間由隔圈與鏡框連接，因此當溫度變化時，透鏡間隔因材料的熱脹冷縮而改變，變化后的透鏡間隔為

溫度變化后的系統(tǒng)總光焦度Φ′為

溫度變化后的光學系統(tǒng)后截距L? f為

當后截距部分相應底座的熱變化量與光學系統(tǒng)焦距的變化量恰好相等時（差值Δz=0），系統(tǒng)實現(xiàn)無熱化，即：

綜上所述，定焦鏡頭消熱過程就是使各鏡片光焦度變化和機械結構變形相互補償?shù)倪^程，而鏡片光焦度的變化量又可以通過選擇不同熱特性參數(shù)的透鏡組合加以改變，使之與機械熱差匹配。因此，消熱的關鍵在于選取合適的光學材料和結構材料組合[10-13]。

2 鏡頭光學系統(tǒng)設計

根據(jù)設計指標要求，鏡頭總長為22.205 mm，光學系統(tǒng)后焦距為5.498 mm，F(xiàn)數(shù)1.68，波長0.436 μm～0.85 μm，像質要求MTF 大于0.3，測試溫度范圍為-40 ℃～80 ℃。光學系統(tǒng)如圖1 所示。鏡頭采用1 枚玻璃鏡片搭配4 枚塑膠鏡片的形式，第1、2、4、5 枚鏡片為塑膠鏡片，第3 枚為玻璃鏡片。

光學系統(tǒng)在初始設計時進行消熱設計，鏡框、隔圈材料的熱膨脹系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗確定，光學系統(tǒng)MTF 如圖2 所示。從圖2 可以看出，鏡頭在常溫下各視場MTF 大于0.3，可以滿足設計指標要求。高溫和低溫組態(tài)下光學系統(tǒng)中心視場離焦量分別為13.5×10-3mm、13.0×10-3mm，需要搭配合適材料的底座以抵消鏡頭本身的離焦量。

圖2 光學系統(tǒng)MTF 及離焦量Fig.2 MTF of optical system and defocus amount

3 鏡頭結構設計

定焦鏡頭主要由鏡框、鏡片、隔圈、底座等組成，鏡片和隔圈的設計需要考慮其承靠穩(wěn)定性與加工成本，此鏡頭采用平面承靠的方式固定鏡片。另外，隔圈在此鏡頭中還兼顧著光闌的作用，因此隔圈還設計了充當光圈的凸臺。為補償Zemax中模擬光學系統(tǒng)本身的熱離焦量，底座材料初步選擇為PC+20% FG，結構設計如圖3 所示。

圖3 安防鏡頭光機結構Fig.3 Optical-mechanical structure of security lens

4 定焦鏡頭光機熱一體化仿真分析

4.1 熱結構有限元分析

安防鏡頭的鏡框、鏡片和隔圈全部為回轉體，對鏡頭模型不產(chǎn)生影響的特征進行簡化，利用Hypermesh 對三維模型進行手動六面體網(wǎng)格劃分，保證曲面上網(wǎng)格節(jié)點精度，接觸面最少劃分3 層網(wǎng)格，共劃分38 566 個高質量六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格雅可比大于0.7 的占有率為92.7%，有限元模型網(wǎng)格剖視圖如圖4 所示。

圖4 安防鏡頭網(wǎng)格模型Fig.4 Mesh model of security lens

根據(jù)鏡頭測試要求，在Ansys workbench 中對鏡頭進行熱結構耦合分析，鏡頭在測試環(huán)境所受載荷為穩(wěn)態(tài)熱，溫度載荷設置為極限溫度-40 ℃和80 ℃，模型參考溫度為常溫25 ℃，邊界條件根據(jù)實際工況設置為固定底座的導柱。鏡頭各部件材料參數(shù)如表1 所示，鏡頭位移和應變云圖如圖5 所示。

表1 鏡頭部件材料參數(shù)Table 1 Material parameters of lens parts

圖5 鏡頭位移及應變云圖Fig.5 Lens shift and strain contours

由計算結果可知，極限測試溫度載荷下，鏡頭在底座熱變形帶動下，相對于相機參考面分別移動了13.3×10-3mm、13.7×10-3mm，可以有效補償Zemax 中模擬光學系統(tǒng)本身的熱離焦量，PC+20%FG 材料底座滿足補償要求。

高溫80 ℃載荷下，由于塑膠鏡片的熱膨脹系數(shù)大于鏡框徑向的熱膨脹系數(shù)，此時鏡片膨脹受到鏡框擠壓，第2 枚塑膠鏡片上最大等效應變?yōu)?.36×10-3mm。

低溫-40 ℃載荷下，塑膠鏡片和玻璃鏡片受機械結構作用力產(chǎn)生的應變很小，這是因為塑膠鏡片的熱膨脹系數(shù)大于鏡框的徑向熱膨脹系數(shù)，不會產(chǎn)生擠壓作用力；玻璃鏡片的彈性模量大于鏡框的彈性模量，而且隔圈的熱膨脹系數(shù)小于玻璃鏡片的熱膨脹系數(shù)，鏡框低溫收縮產(chǎn)生的力主要由隔圈承受，從而在一定程度上保護了玻璃鏡片，所以玻璃鏡片的擠壓應變也非常小。

4.2 基于Sigfit 的面型處理

連續(xù)的光學表面都可以用Zernike 多項式線性組合表示，其具有在單位圓上相互正交、旋轉對稱性、與初級像差存在著一定對應關系等特點，且光學設計軟件如Zemax、Code V 等均支持 Zernike面形，所以將其常作為有限元分析與光學分析之間理想的接口工具[14-17]。本文采用Zernike 多項式擬合變形后的面型。

Zernike 多項式極坐標數(shù)學描述為

式中：r為歸一化半徑，0 ≤r≤ 1；θ為極角，且 0 ≤θ≤ 2π；(r)為徑向多項式，可以表示為

式中：n為多項式的階數(shù)，n=0，1，…；m為序號，其值恒與n同奇偶性，且m≤n。

在Sigfit 中輸入鏡片基本參數(shù)，包括波長、曲率半徑、非球面系數(shù)和包含每個透鏡前后表面節(jié)點變形的.asig 文件。高溫80 ℃載荷下，分離出的鏡片剛體位移和旋轉量如表2 所示。將分離剛體位移后的面型變化量使用Zernike 多項式擬合，將結果輸入到Zemax中，獲得安防鏡頭施加熱載荷后光學系統(tǒng)MTF 曲線，如圖6 所示。

表2 定焦鏡頭鏡面剛體位移和旋轉量Table 2 Mirror rigid body displacement and rotation of fixed-focus lens mm

圖6 定焦鏡頭MTF（PC+30% FG 鏡框）Fig.6 MTF of fixed-focus lens (with frame of PC+30 % FG)

光機熱一體化分析結果表明，鏡片受到鏡框的擠壓力過大，導致鏡片光焦度變化量與光學消熱設計要求的變化量產(chǎn)生差異，MTF 曲線下降過大，已無法滿足成像要求，需要改變光機結構的補償措施。

4.3 PC+20% FG 鏡框有限元分析

經(jīng)光機熱一體化分析可知，鏡框對塑膠鏡片擠壓應變過大，高低溫環(huán)境下鏡頭已經(jīng)不能滿足使用要求。重新選擇鏡框材料為PC+20% FG，而且PC+20% FG 的材料彈性模量也有所降低，在一定程度上減小了對內部鏡片的擠壓力。有限元仿真計算結果如圖7 所示。

圖7 塑膠鏡片應變（PC+20% FG 鏡框）Fig.7 Plastic lens strain (with frame of PC+20 % FG)

-40 ℃載荷下，第1 枚鏡片產(chǎn)生微小應變，這是因為塑膠鏡片的熱膨脹系數(shù)大于鏡框的軸向熱膨脹系數(shù)，第1 枚鏡片受第2 枚鏡片的推力和鏡框收縮的拉力影響形成力矩，所以產(chǎn)生微小應變。第2 枚鏡片的最大等效應變?yōu)?.53×10-3mm，光機熱一體化分析此時光學系統(tǒng)MTF 曲線如圖8 所示。

圖8 定焦鏡頭MTF（PC+20% FG 鏡框）Fig.8 MTF of fixed-focus lens (with frame of PC+20% FG)

經(jīng)光機熱一體化分析可知，此光機系統(tǒng)搭配PC+20% FG 材料的鏡框和PC+20% FG 材料的底座滿足光學補償條件。高低溫載荷下安防鏡頭光學系統(tǒng)MTF 曲線有一定程度下降，但是總體大于0.3，符合設計要求。

5 鏡頭法蘭焦距測量試驗

為了驗證設計和仿真分析的有效性，利用ImageMaster? HR 緊湊型高精度MTF 測量儀（型號：ImageMaster HR TempControl VIS）進行了法蘭焦距測量實驗。將鏡頭放置在對應臺具上，將鏡頭所處空間箱體抽真空，防止低溫空氣凝結水珠，影響光線傳遞。通過輻射傳熱的方式，給鏡頭加熱或降溫，由測量設備內置相機檢測鏡頭焦點位置，測出不同溫度條件下鏡頭的焦點位置的變化量。為防止設備本身熱脹冷縮造成的誤差，設置一固定參照物，測量相機在不同溫度下與固定參照物的距離，消除設備本身熱變形的誤差。測量平臺與試驗示意圖如圖9 所示。

圖9 法蘭焦距測量試驗Fig.9 Flange focal length measurement experiment platform

測量結果如表3 所示。從表3 可知，鏡頭法蘭焦距在高低溫環(huán)境下的變化量在5 μm 以內，雖然鏡頭法蘭焦距稍有變化，但仍然滿足成像要求，可間接反映設計和仿真結果的有效性。

表3 鏡頭高低溫法蘭焦距測量結果Table 3 Measurement results of high and low temperature flange focal length of lens

6 結論

對某玻塑混合安防定焦鏡頭進行了光機熱一體化分析，設計并驗證了其高低溫補償措施。有限元分析結果表明，PC+20% FG 材料的底座可以有效補償Zemax 中模擬光學系統(tǒng)本身的熱離焦量。鏡框材料為PC+30% FG時，鏡框徑向熱膨脹系數(shù)與鏡片熱膨脹系數(shù)相差過大，在高溫環(huán)境下鏡片受到鏡框內壁擠壓，產(chǎn)生不均勻變形，產(chǎn)生的等效應變?yōu)?.36×10-3mm，鏡面光焦度無法按照光學消熱設計的要求變化，造成鏡頭像質下降超出使用范圍。當鏡框材料為PC+20% FG時，鏡框徑向熱膨脹系數(shù)增大，彈性模量減小，此時鏡框對塑膠鏡片產(chǎn)生的等效應變減小為0.53×10-3mm。光機熱一體化分析結果表明，鏡框材料為PC+20%FG時，光學系統(tǒng)MTF 略有下降，但總體MTF 值大于0.3，像質基本穩(wěn)定，滿足使用要求。最后通過法蘭焦距測量試驗，驗證了安防鏡頭溫度適應性良好，結構設計合理、有效，光機熱一體化分析結果與實驗結果基本吻合，為安防鏡頭研發(fā)提供了一種高效、可靠的驗證手段。