唐先軍，唐方紅，宋 躍

（1.東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，廣東 東莞 523808；2.東莞理工學(xué)院電子工程與智能化學(xué)院，廣東 東莞 523808）

1 引言

隨著先進(jìn)制造技術(shù)的不斷發(fā)展，微細(xì)銑削作為一種新型的加工制造方法，克服了傳統(tǒng)MEMS技術(shù)的局限性，具有較高的加工效率以及良好的靈活特性，可以加工復(fù)雜的三維形狀，具有廣泛的應(yīng)用前景［1-2］。

工件銑削后的表面形貌的形成取決于銑削運(yùn)動(dòng)中銑刀與工件之間的相對(duì)位置，受機(jī)床系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。文獻(xiàn)［3］利用有限元軟件模擬分析了鋁合金Al2024-T3在微細(xì)銑削下的熱力耦合行為，在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上分析了最優(yōu)的工藝參數(shù)，仿真結(jié)果與現(xiàn)實(shí)結(jié)果具有較高的吻合性。文獻(xiàn)［4］通過有限元法研究了銑削工藝參數(shù)對(duì)金剛石銑刀的銑削性能影響，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真分析的合理性。文獻(xiàn)［5］研究了薄壁件的微細(xì)銑削，通過單因素試驗(yàn)分析了銑削工藝參數(shù)對(duì)薄壁件的表面質(zhì)量加工的影響，研究表明走刀此次數(shù)能夠減少其他因素對(duì)表面質(zhì)量的影響。文獻(xiàn)［6］研究了銑刀幾何參數(shù)在微細(xì)銑削過程中對(duì)合金鋼的加工表面質(zhì)量的影響，通過正交實(shí)驗(yàn)分析了各種因素的最優(yōu)組合。文獻(xiàn)［7］利用金屬切削軟件模擬仿真了兩種鋁合金材料表面微細(xì)銑削行為特性，研究了不同銑削參數(shù)對(duì)表面形貌的影響。文獻(xiàn)［8］通過齊次坐標(biāo)矩陣變換建立球頭銑刀形貌數(shù)學(xué)模型，利用Z-MAP方法提出了表面形貌算法，在此基礎(chǔ)上對(duì)表面形貌進(jìn)行了仿真分析，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了所提模型和算法的有效性。文獻(xiàn)［9］通過曲面薄壁件的微細(xì)銑削問題，開展了銑削參數(shù)對(duì)表面質(zhì)量影響的試驗(yàn)研究，研究結(jié)果為提高加工質(zhì)量和加工效率提供了理論依據(jù)。

目前雖然對(duì)微細(xì)銑削的三維建模做了一些努力，但沒有充分考慮加工過程中動(dòng)態(tài)響應(yīng)和表面生成的影響，影響了這些表面形貌仿真的精度?；诖?，本研究提出了一種考慮銑刀跳動(dòng)、間歇切屑形成、最小切屑厚度和機(jī)床系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的微銑削表面形貌仿真模型，分析了微銑削表面粗糙度的影響因素。

2 微細(xì)銑削過程建模

本研究的銑削軌跡，如圖1所示。為簡(jiǎn)化模型，假設(shè)進(jìn)給方向?yàn)檠豖軸方向?？紤]到機(jī)床系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，銑削的軌跡可表示為：

圖1 銑刀軌跡圖Fig.1 The Tool Trajectory Diagram

式中：f—進(jìn)給速率；t—當(dāng)前銑削力矩；R—銑刀半徑；k—銑削刃的序號(hào)（k=0，1）；K—銑削的刃數(shù)（K=2）；ω—銑刀角速度；β—銑刀的螺旋角；r—銑刀跳動(dòng)長(zhǎng)度；θ—銑刀跳動(dòng)角度；dx（t）、dy（t）、dz（t）—t時(shí)刻銑刀在X、Y、Z方向上的動(dòng)態(tài)撓度。

由于銑刀軸向動(dòng)剛度較大，Z向撓度可以忽略。機(jī)床系統(tǒng)在X方向和Y方向上的動(dòng)力學(xué)特性是相同的，dx（t）和dy（t）可由下式可得：

式中：Fx、Fy—X方向和Y方向的切削力，由微銑削力模型進(jìn)行預(yù)測(cè)［10］；Gd—銑刀的脈沖響應(yīng)函數(shù)，通過響應(yīng)耦合法獲得［11］。

（1）當(dāng)瞬時(shí)待切屑厚度ha（t，k，z）小于最小屑厚，則：

（2）當(dāng)瞬時(shí)待切屑厚度ha（t，k，z）大于或等于最小屑厚，則：

式中：At、Bt—切向力系數(shù)；Ar、Br—徑向力系數(shù)；Aa、Ba—軸向力系數(shù)；Ats、Btp—切向剪切力和犁削力系數(shù)；Ars、Brp—徑向剪切力和犁削力系數(shù)；Aas、Bap—軸向剪切力系數(shù)和犁削力系數(shù)。這里選擇最小切削厚度為0.8μm［12］。通過方程（5）將dFt，dFr和dFa轉(zhuǎn)換到Oxyz坐標(biāo)系：

以銑削中的雙刃銑刀為例，如圖1所示。首先計(jì)算極值點(diǎn)P0m和P1m（m=1，2，…），且逆銑滿足式（6）條件，順銑滿足式（7）條件：

由上式可知，在tkm時(shí)刻的極值點(diǎn)滿足下列方程：

采用迭代算法求解這些非線性方程組，考慮到銑削軌跡的周期性，初始值的選擇如下：

將tkm代入式（1），得到極值點(diǎn)坐標(biāo)。假設(shè)ti是銑削邊k在xi處的時(shí)間，為計(jì)算yi對(duì)應(yīng)的值xi，將式（1）在xi最近的極值點(diǎn)內(nèi)用一階泰勒級(jí)數(shù)展開，并保留一次項(xiàng)，然后可以得到以下方程式：

將ti代入式（1）中，可以計(jì)算靠近極值點(diǎn)的點(diǎn)（Q0i，Q1i等）的坐標(biāo)，逆銑和順銑分別對(duì)應(yīng)最大值和最小值。任意點(diǎn)的銑削表面誤差可由下式求得：

通過表面粗糙度Ra評(píng)價(jià)銑削表面質(zhì)量和精度，可以由表面誤差的算術(shù)平均偏差來(lái)計(jì)算，如式（12）所示。

3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

相對(duì)于傳統(tǒng)的銑削加工，微細(xì)銑削加工中的影響因素更為復(fù)雜。本研究選擇主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、徑向切深和銑削模式作為主要因素，分別并將其編碼對(duì)應(yīng)為A、B、C和D，如表1所示。銑削的軸向深度和銑刀直徑分別為100μm 和1mm，銑刀跳動(dòng)長(zhǎng)度和角度分別為5μm和110°。

表1 正交實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter Setting of Orthogonal Experiment

本研究利用五軸微細(xì)銑削機(jī)床和鋁合金進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，如圖2所示。分別采用表1所示的正交試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行銑削試驗(yàn)，通過基恩士（KEYENCE）形貌顯微鏡對(duì)銑削后的工件表面進(jìn)行表面形貌的測(cè)量。并在同樣試驗(yàn)參數(shù)條件下，根據(jù)所提的模型對(duì)表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比了表面粗糙度的預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)的測(cè)量值，可以看出預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的吻合性較好，如圖3所示。而在微細(xì)銑削加工過程中，由于影響表面形貌的加工因素更加復(fù)雜，通常預(yù)測(cè)值要小于測(cè)量值。

圖2 微細(xì)銑削實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Micro Milling Experimental Platform

圖3 表面粗糙度的預(yù)測(cè)和測(cè)量Fig.3 Prediction and Measurement of Surface Roughness

4 仿真結(jié)果的分析

4.1 表面形貌的影響分析

選擇A1B2C2D1 組合的銑削參數(shù)（主軸轉(zhuǎn)速為30000r/min；進(jìn)給速度為0.65mm/s；徑向切深為170μm；逆銑）為例，對(duì)微細(xì)銑削的表面形貌進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果，如圖4（a）、圖4（b）所示。圖4（a）描述了不考慮銑刀跳動(dòng)和動(dòng)撓度的情況，表面形貌取決于銑削刃、主軸旋轉(zhuǎn)和進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的綜合作用。而當(dāng)考慮銑刀跳動(dòng)的情況時(shí)，銑刀的跳動(dòng)長(zhǎng)度和角度則是決定表面形貌的主要因素，如圖4（b）所示。同樣，圖4（c）所示為考慮到銑刀的動(dòng)態(tài)變形情況下的表面形貌情況，與圖4（b）相比，可以看出銑刀跳動(dòng)和動(dòng)態(tài)變形的疊加導(dǎo)致表面誤差的幅值增大。

圖4 表面形貌的模擬結(jié)果Fig.4 Simulation Results of Surface Morphology

使用基恩士（KEYENCE）對(duì)銑削后的表面形貌進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量面積為（50×50）μm，分辨率為0.7μm，結(jié)果，如圖5所示。從圖中可以看出，表面形貌的點(diǎn)大部分集中在某一區(qū)域范圍，由于毛刺等加工因素造成某些區(qū)域的超出該區(qū)域范圍?？梢钥闯鏊岢龅谋砻嫘蚊菜惴軌驕?zhǔn)確地模擬微細(xì)銑削的表面形貌。

圖5 表面形貌的測(cè)量Fig.5 Measurement of Surface Morphology

其他仿真結(jié)果，如圖6所示。從圖中可以看出，各影響因素分析如下：

圖6 表面形貌模擬結(jié)果（A3B2C2D1）Fig.6 Surface Morphology Simulation Results（A3B2C2D1）

（1）主軸轉(zhuǎn)速：當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為50000r/min，其他參數(shù)保持不變（A3B2C2D1）時(shí)，仿真表面形貌，如圖6所示。對(duì)比圖6和圖4（c）可以看出，表面形貌變得更加崎嶇，表面誤差值增大，主要原因可能是這些銑削參數(shù)的主軸轉(zhuǎn)速頻率更接近機(jī)床系統(tǒng)固有頻率，導(dǎo)致銑刀的偏轉(zhuǎn)變大。此外，銑削的每齒進(jìn)給量都比較小，導(dǎo)致頻繁的犁削以及較大的銑削力，也會(huì)導(dǎo)致較大的銑刀撓度。

（2）進(jìn)給速率：當(dāng)進(jìn)給量選擇0.9mm/s，其他參數(shù)（A1B3C2D 1）不變時(shí)，模擬的表面形貌，如圖7所示。對(duì)比圖7和圖4（c）可以看出，表面誤差值有所增加，主要原因是每齒進(jìn)給量隨著進(jìn)給速度的增加而增加，導(dǎo)致了犁削的減少，但隨著剪切力的增大，銑刀撓度增大。

圖7 表面形貌模擬結(jié)果（A1B3C2D1）Fig.7 Surface Morphology Simulation Results（A1B3C2D1）

（3）徑向切削深度：當(dāng)徑向切深選擇250μm 時(shí)，其他參數(shù)（A1B2C3D1）不變時(shí)，模擬的表面形貌，如圖8所示。對(duì)比圖8和圖4（c）可以看出，表面形貌變得更加崎嶇，表面誤差值增大，這主要原因是隨著徑向切深的增大，銑削過程中的銑削力增大，導(dǎo)致銑刀的撓度增大。

圖8 表面形貌模擬結(jié)果（A1B2C3D1）Fig.8 Surface Morphology Simulation Results（A1B2C3D1）

（4）銑削模式：當(dāng)選擇順銑時(shí)，其他參數(shù)不變（A1B2C2D2）時(shí)，模擬的表面形貌，如圖9所示。對(duì)比圖9和圖4（c），可以看出銑削的表面形貌和誤差沒有明顯變化。

圖9 表面形貌模擬結(jié)果（A1B2C2D1）Fig.9 Surface Morphology Simulation Results（A1B2C2D1）

（5）銑刀直徑：當(dāng)使用直徑為1mm的銑刀，且其他銑削參數(shù)不變時(shí)，模擬的表面形貌，如圖10所示。對(duì)比圖10與圖4（c），可以看出表面形貌變得更加光滑，表面誤差值減小，這主要是由于機(jī)床系統(tǒng)的動(dòng)剛度隨著銑刀直徑的增大而增大，使得銑刀撓度減小。

圖10 表面形貌模擬結(jié)果（銑刀直徑為1mm）Fig.10 Surface Morphology Simulation Results（Milling Cutter Diameter is 1mm）

（6）銑刀跳動(dòng)：銑刀跳動(dòng)對(duì)表面形貌的影響最為顯著，尤其是軸向切削深度較大（400μm）時(shí)。模擬的表面形貌，如圖11～圖13所示?？梢钥闯鲢姷短鴦?dòng)對(duì)表面形貌起著決定性的作用。當(dāng)銑刀跳動(dòng)角（0°）變化時(shí)，對(duì)比圖12與圖4（c），可以看出表面誤差值明顯減小，這是因?yàn)楫?dāng)銑刀無(wú)跳動(dòng)角時(shí)，其對(duì)刀尖銑削過程中的軌跡影響最大，抵消了銑刀撓度對(duì)表面誤差的影響。當(dāng)銑刀跳動(dòng)長(zhǎng)度改變（1μm）時(shí)，如圖13所示。與圖4（c）相比，銑刀跳動(dòng)對(duì)銑刀撓度的偏移影響減小，導(dǎo)致表面誤差值增大。

圖11 表面形貌模擬結(jié)果（軸向切深為400μm）Fig.11 Surface Morphology Simulation Results（Axial Cutting Depth is 400μm）

圖12 表面形貌模擬結(jié)果（銑刀跳動(dòng)角度為0°）Fig.12 Surface Morphology Simulation Results（Milling Cutter Runout Angle is 0°）

圖13 表面形貌模擬結(jié)果（銑刀跳動(dòng)長(zhǎng)度為1μm）Fig.13 Surface Morphology Simulation Results（Runout Length of Milling Cutter is 1μm）

4.2 表面粗糙度的影響分析

在微銑削加工中，表面粗糙度很難控制，因此如何降低表面粗糙度成為研究熱點(diǎn)。本研究采用方差分析（ANOVA）對(duì)測(cè)量的表面粗糙度進(jìn)行影響因素分析結(jié)果，如表2所示。

表2 方差分析結(jié)果Tab.2 Analysis of Variance Results

從方差分析結(jié)果表明主軸轉(zhuǎn)速（A）是微細(xì)銑加工中最顯著的影響因素，進(jìn)給量（B）和銑削方式（D）也有很大的影響。但徑向切深（C）對(duì)表面粗糙度的影響不顯著。此外，主軸轉(zhuǎn)速與進(jìn)給速率（AB）之間的交互作用也有顯著影響。方差分析結(jié)果與所提出的表面形貌模型相似，說明所建立的仿真模型能在一定程度上準(zhǔn)確地反映銑削后的表面形貌，并能很好地解釋表面粗糙度的影響因素。

5 結(jié)論

提出了一種微細(xì)銑削加工的表面形貌模型，并通過仿真模型和方差分析對(duì)影響表面形貌的因素進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明微細(xì)銑削的表面形貌與常規(guī)銑削有較大的不同，具有以下特點(diǎn)：（1）主軸轉(zhuǎn)速是影響微細(xì)銑削表面形貌最顯著的因素。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速頻率接近機(jī)床系統(tǒng)固有頻率時(shí)，銑刀的偏轉(zhuǎn)顯著增加，導(dǎo)致表面誤差增大。（2）在微細(xì)銑削加工中，表面誤差并不是隨進(jìn)給速度單調(diào)增加的，當(dāng)進(jìn)給速度較低時(shí)，連續(xù)犁削導(dǎo)致工件與銑刀刃間的摩擦迅速增加，單位切削力也增加，這導(dǎo)致表面誤差增大。此外，前刀面與切屑之間的摩擦增大，使銑刀容易粘附而增大表面粗糙度。隨著進(jìn)給速度的增加，犁耕減少，從而減少了表面誤差。（3）表面誤差不隨徑向切深單調(diào)變化，切削力隨徑向切深的增大而增大，從而增大表面誤差。另一方面，如果銑削徑向切深過小，較小的瞬時(shí)待切削切屑厚度反而增大了犁削量，也會(huì)增加表面誤差。