李重重，熊江勇，劉亭杉，邱亞宇

（1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能交通學(xué)院，江蘇 南京 210023；2.鹽城工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051）

1 引言

附加氣室容積可調(diào)半主動空氣懸架通過連接管路中的電磁閥開啟和關(guān)閉從而確定不同容積的附加氣室連通，從而改變空氣彈簧的容積以達(dá)到調(diào)節(jié)系統(tǒng)剛度的目的；而普通的空氣懸架并無附加氣室，其系統(tǒng)剛度一經(jīng)設(shè)定后無法調(diào)節(jié)。附加氣室容積可調(diào)空氣懸架剛度調(diào)節(jié)能源消耗小，剛度調(diào)節(jié)范圍大效果優(yōu)，控制簡便［1-3，9］。

目前相關(guān)研究人員對于可變阻尼的半主動懸架進(jìn)行了大量基礎(chǔ)研究，與此相關(guān)的實車產(chǎn)品已經(jīng)投入使用并逐步推廣，而針對于可變剛度的半主動空氣懸架的探索研究仍還局限于建模建立和仿真模擬階段，這里以可調(diào)剛度的新型半主動空氣懸架為設(shè)計對象，在其時滯試驗和整車試驗的基礎(chǔ)上結(jié)合魯棒控制理論設(shè)計其控制器，在提高車輛行駛平順性的同時，抑制車輛實際行駛過程中的各種干擾，提高其系統(tǒng)魯棒性，為設(shè)計性能更加優(yōu)良的半主動空氣懸架作奠定理論基礎(chǔ)［4-5，10］。

2 建立附加氣室容積可調(diào)空氣懸架車輛模型

2.1 建立附加氣室容積可調(diào)空氣彈簧各部件數(shù)學(xué)模型

2.1.1 空氣彈簧模型

車輛行駛過程中空氣彈簧力F是動態(tài)的，其是由氣囊內(nèi)氣體的壓縮所產(chǎn)生的，動態(tài)彈簧力等于空氣彈簧內(nèi)相對氣壓乘以空氣彈簧主氣室的有效截面積，其表達(dá)式如下：

式中：P1—空氣彈簧主氣室內(nèi)氣體的絕對壓力，Pa；P0—大氣壓力，Pa；Ae—空氣彈簧有效截面積，m2。

由于氣體運(yùn)動的速度遠(yuǎn)大于空氣彈簧的變形速度，因此認(rèn)為氣囊內(nèi)氣體不會出現(xiàn)局部的不均衡，故氣囊內(nèi)所有氣體可認(rèn)為熱力學(xué)狀態(tài)一致［6］。

2.1.2 附加氣室模型

空氣彈簧主氣室內(nèi)和附加氣室間的氣體相互運(yùn)動，氣體狀態(tài)一致，因此空氣彈簧主氣室內(nèi)氣體狀態(tài)方程和附加氣室內(nèi)氣體狀態(tài)方程相同。因此各附加氣室中的氣體狀態(tài)方程為：

式中：P2—附加氣室中氣體壓力，Pa；V2—附加氣室容積，m3；m2—附加氣室內(nèi)氣體質(zhì)量，kg。

2.1.3 連接管路模型

簡化主附氣室連接管路模型的主要思想：根據(jù)空氣動力學(xué)一維非定常理論將管路認(rèn)為是由無數(shù)長為dL的微元管路組成，無數(shù)個dL相加后就組成了連接管路。

以連接管路中長為ds的氣體為討論對象，管路橫截面積為A，故該長度管路內(nèi)氣體質(zhì)量可表示為Aρds，同時還需考慮連接管路內(nèi)的摩擦阻力，從而建立連接管路中氣體流動方程：

式中：ρ—管路內(nèi)氣體密度，kg/m3；P—管路內(nèi)氣體氣壓，Pa；u—管路內(nèi)氣體流動速度，m/s；D—管路內(nèi)壁直徑，m；λ—范寧摩擦系數(shù)。

2.2 建立附加氣室容積可調(diào)空氣懸架整車模型

根據(jù)牛頓法建立車輛八自由度數(shù)學(xué)仿真模型。設(shè)定懸架系統(tǒng)與其各自的簧載質(zhì)量接觸點的垂直位移為：Zflo、Zfro、Zrlo、ZrRo，m；車輛座椅與簧載質(zhì)量接觸點的垂直位移為Zco，m；則有：

式中：d—輪距，mm；θ—側(cè)傾角，rad；φ—俯仰角，rad；lr—后軸至質(zhì)心的距離，mm；lf—前軸至質(zhì)心的距離，mm。

懸架系統(tǒng)和座椅與簧載質(zhì)量接觸點的作用力為：

式中：FfL、FrL、FfR、FrR、Fc—左前輪、右前輪、左后輪、右后輪懸架系統(tǒng)和座椅與簧載質(zhì)量接觸點的作用力，N；Fe1、Fe2、Fe3、Fe4—左前、左后、右前、右后位置處的空氣彈簧力，N；Cf、Cr、Cc—前懸架、后懸架減震器和座椅的阻尼系數(shù)，N.s/m；ZfL、ZrL、ZfR、ZrR、Zc—左前輪、右前輪、左后輪、右后輪、座椅的垂直位移，m；Kc—座椅系統(tǒng)的剛度，N/m。

在車輪、簧載質(zhì)量、座椅系統(tǒng)接觸點分別用牛頓第二定律可得：

式中：mwf、mwr、mcb—前后輪胎質(zhì)量（左右輪視為相等）和簧上質(zhì)量，kg；Jx、Jy—簧上質(zhì)量繞其質(zhì)心縱向和橫向軸線的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m；mb—座椅質(zhì)量，kg；Ktf、Ktr、Kc—前輪、后輪的輪胎剛度（左右輪相等）和座椅系統(tǒng)的剛度，N/m；qfL、qfR、qrL、qrR—左前輪、右前輪、左后輪、右后輪受到的路面垂直位移激勵，m。

2.3 車輛懸架性能評價指標(biāo)

選取三個指標(biāo)作為對懸架系統(tǒng)性能的評價［6-7］。

（1）簧上質(zhì)量加速度均方根（RMS）值，該數(shù)值表示車輛的振動情況，該數(shù)值越小，表明車輛振動越微弱，車輛的行駛平順性和乘坐舒適性越優(yōu)越。

（2）懸架動行程均方根（RMS）值，該數(shù)值表示車輛懸架達(dá)到限位位置的可能性，該數(shù)值越小，明車輛振動越微弱，舒適性越良好。

（3）輪胎動載荷均方根（RMS）值，該指標(biāo)表示車輪的接地性能，該數(shù)值越小，車輛輪胎產(chǎn)生跳動的機(jī)率越小，該數(shù)值對車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性有較大影響。

3 試驗研究

3.1 時滯試驗

按照某型客車懸架參數(shù)構(gòu)建的附加氣室容積可調(diào)空氣懸架試驗臺架，如圖1所示。

圖1 附加氣室容積可調(diào)空氣懸架試驗臺Fig.1 Test Bench of Air Suspension with Adjustable Volumes Auxiliary Chamber

為了準(zhǔn)確測得時滯時間，試驗過程中同時采集電磁閥開啟、關(guān)閉時的電壓信號以及空氣彈簧中氣壓值的變化，通過電壓信號就可以知道電磁閥開啟和關(guān)閉的時間點，通過氣壓值的變化就可以知道系統(tǒng)穩(wěn)定的時間點，兩者時間相減便可計算出系統(tǒng)的時滯時間。由于電磁閥的供電電壓為12V，NI采集儀的采集電壓為（0～5）V，因此無法直接采集，試驗開始前，須在每個電磁閥上并聯(lián)兩個分壓電阻，將其中一個電阻的電壓信號通過BNC接頭接入NI采集儀通道，才能采集電磁閥的電壓信號。激振系統(tǒng)最大負(fù)載是55kN，受此條件影響，需對簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量等比例縮小。縮放后懸架系統(tǒng)參數(shù)，如表1所示。

表1 懸架系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of Air Suspension

影響系統(tǒng)時滯的可能因素：簧上質(zhì)量的大小、激勵頻率的高低、激勵振幅的大小以及附加氣室的容積。在此分別取簧上質(zhì)量為空載1800kg、半載3550kg、滿載5000kg；激勵頻率（1～6）Hz，間隔為1Hz；激勵振幅分別取10mm、20mm；附加氣室容積（0～14）L，間隔2L。采樣頻率為1000Hz，采樣時間為1min，試驗步驟如下：

（1）將容積可調(diào)附加氣室與空氣彈簧主氣室通過螺紋連接，并檢查其密封性；對承載箱進(jìn)行加載，載荷為490kg；

（2）將電磁閥全部開啟，通過空壓機(jī)對空氣彈簧充氣，將其高度調(diào)整至正常工作高度（275mm），切斷氣源并關(guān)閉所有電磁閥；

（3）給激振系統(tǒng)分別施加振幅為10mm，頻率為1Hz、振幅為10mm，頻率為2Hz、振幅為10mm，頻率為6Hz的激勵；在第20s左右將附加氣室容積切換為2L在40s左右將附加氣室切換為0L，同時記錄數(shù)據(jù)；

（4）對承載箱進(jìn)行加載，載荷分別為630kg，765kg，重復(fù)（2）～（3）；

（5）給激振系統(tǒng)施加振幅為20mm的激勵，重復(fù)（2）～（4）；

（6）將附加氣室的容積分別改變?yōu)?L、6L、…14L重復(fù)（2）～（5）；

2.4 CT掃描輻射劑量 所有病例單次低劑量CT掃描層數(shù)為7-15層，其影像質(zhì)量與常規(guī)劑量CT影像對比差異不大，能夠滿足穿刺定位要求。單次容積掃描CT劑量：容積CT質(zhì)量指數(shù)（CTDI vol）4.09-8.06mGy，長度乘積（DLP）20.75-80.33mGy/cm；總有效劑量（Total Exam DLP）：62.25-240.99mGy，與常規(guī)120mA掃描參數(shù)相比，每次掃描輻射降低幅度達(dá)41.7%-58.3%。

（7）記錄數(shù)據(jù)的同時，通過計算機(jī)監(jiān)測信號是否有異常。

簧上質(zhì)量650kg、激勵頻率為3Hz、激勵振幅為10mm、附加氣室的容積由0L切換至6L，再由6L切換為0L時空氣彈簧氣壓和電磁閥電壓信號的時域圖，如圖2 所示。由圖2 可知，電磁閥在21.43s時打開，剛開始由于閥口過小，附加氣室未參與作用，彈簧有效容積保持不變，其氣壓幅值不變；當(dāng)電磁閥打開到一定程度后主附氣室間氣體發(fā)生交換，空氣彈簧有效容積增加，氣壓幅值開始下降，到達(dá)27.47s時系統(tǒng)氣壓幅值穩(wěn)定，時滯為6.04s。從電磁閥關(guān)閉到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，時滯同樣為6s左右。通過大量的試驗結(jié)果分析可知該系統(tǒng)在切換成不同的附加氣室容積時的時滯受簧上質(zhì)量、激勵頻率、激勵振幅影響不大，時滯基本在（6～7）s左右。

圖2 空氣彈簧氣壓和電磁閥電壓信號時域圖Fig.2 Time-Domain Plot of Air Spring Pressure and Electromagnetic Valve Voltage Signal

由此可知該系統(tǒng)屬于一個慢執(zhí)行系統(tǒng)，其響應(yīng)時間較長，在大多數(shù)懸架控制方法中，假設(shè)采用快速響應(yīng)的阻尼可變減振器半主動控制方法并不適合該系統(tǒng)。因此在下一章針對該系統(tǒng)設(shè)計控制方法時，必須保證附加氣室容積的切換控制為“慢切換”控制。

3.2 整車試驗

為了評估該懸架系統(tǒng)實際的減振性能及對上述整車仿真模型進(jìn)行驗證，對配備有空氣懸架的試驗車輛進(jìn)行一次平順性道路試驗。試驗依照GB/T4970《汽車平順性隨機(jī)輸入行駛試驗方法》進(jìn)行。通過分析對比車橋（代表簧下質(zhì)量）和車身（代表簧上質(zhì)量）處所測得的加速度信號，來進(jìn)一步說明實際空氣懸架系統(tǒng)的減振性能；通過將試驗數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果的加速度數(shù)據(jù)對比來檢驗仿真模型的準(zhǔn)確性［8］。

試驗工況：試驗樣車處于空載時以車速40km/h、50km/h、60km/h通過試驗路面，同時采集各監(jiān)測點的振動加速度數(shù)值；對樣車進(jìn)行加載，載荷均布，當(dāng)樣車處于滿載（載荷4000kg）時重復(fù)空載時的試驗工況。

試驗用到的主要儀器設(shè)備有：三軸加速度傳感器、傳感器延長線、DIC24 數(shù)據(jù)記錄模塊、DIC24 模塊和延長線的轉(zhuǎn)接線、PWD9D供電模塊、DIC24模塊和供電模塊的連接線、車載電源盒（24V）、DIC24 模塊和電腦間的USB 連接線、帶有數(shù)據(jù)采集軟件（EDWIN）的筆記本及軟件狗、X60絕緣膠水。

測點布置：傳感器是美國PCB公司生產(chǎn)的三軸壓電式加速度傳感器，此傳感器在使用前經(jīng)過ISO16063認(rèn)證的激光干涉法振動校準(zhǔn)，以確保測量結(jié)果的精度。樣車上傳感器的測點布置情況為：4只量程500g的加速度傳感器分別左右對稱布置于空氣彈簧下方的前車橋位置及空氣彈簧上方的車身位置；另外4 只量程500g的加速度傳感器分別左右對稱布置于空氣彈簧下方的后車橋位置及空氣彈簧上方的車身位置。試驗所用三軸加速度傳感器，如圖3所示。其參數(shù)，如表2所示。

表2 三軸加速度傳感器參數(shù)Tab.2 The Parameter of Three Axis Acceleration Sensor

試驗樣車上傳感器布置、線束固定、采集系統(tǒng)等相關(guān)信息參，如圖4所示。為了更清楚的表示三軸加速度傳感器上X、Y、Z軸上的振動情況，在此統(tǒng)一定義車輛的行駛方向L、垂直L方向為V、橫向T來與之對應(yīng)。

圖4 整車振動測試設(shè)備Fig.4 Whole Vehicle Vibration Testing Equipment

為了驗證實際空氣懸架系統(tǒng)的減振性能，將試驗測得的車橋（代表簧下質(zhì)量）與車身（代表簧上質(zhì)量）處三個方向的加速度值在頻域下進(jìn)行比對。時域信號經(jīng)過FFT變換得到頻域信號。在隨機(jī)路面激勵下、車速60km/h、載荷為空載，前左空氣懸架處車橋與車身的頻域加速度值對比，如圖5所示。由圖5知：在三個不同方向上，車身處的頻域加速度值明顯小于車橋處，其中V方向最為顯著。這是由于車橋上的振動傳遞到車身時，已經(jīng)過了空氣懸架的緩沖衰減作用。在（5～15）Hz范圍內(nèi)車身對應(yīng)方向上的加速度值明顯低于車橋處，這說明空氣懸架對于降低中低頻振動值效果顯著。由于篇幅有限，前右、后左、后右空氣懸架處車橋與車身的對比值沒有一一列出，但具體情況同前左空氣懸架。由此可知實際空氣懸架系對振動的衰減效果良好。

圖5 車橋與車身在三個不同方向上的頻域加速度值對比Fig.5 The Acceleration Load Comparision Between Axle and Frame in All Directions

4 半主動空氣懸架魯棒控制器設(shè)計

4.1 魯棒控制器的求解

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間實現(xiàn)為：

式中：w—路面的干擾輸入［qfL qfR qrL qrR］T，控制輸入u為空氣彈簧力［Fe1Fe2Fe3Fe4］T，半主動空氣懸架的控制目標(biāo)是要降低車身垂直方向的振動加速度值，同時限制懸架動撓度，提高車輛行駛的乘坐舒適性。因此這里取被控輸出e為后排座椅和車身質(zhì)心處垂直加速度及四個懸架處的動撓度，即輸出方程可表示為：

實際應(yīng)用中，通過狀態(tài)反饋律來對系統(tǒng)進(jìn)行控制較為困難，由于系統(tǒng)的量測輸出y難以直接獲得，即使該狀態(tài)可以直接獲得，勢必會降低系統(tǒng)的可靠性且增加系統(tǒng)成本。假如采用系統(tǒng)本身的輸出反饋量，則魯棒H∞控制更具有應(yīng)用前景。這里我們選擇量測輸出y為量測輸出方程為：

被控對象的標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型可表示為：

也可表示為：

H∞控制器設(shè)計的本質(zhì)就是尋找一個可以使被控對象穩(wěn)定的控制器K（s），使控制信號：

且使：

這里P（s）為包括被控對象、加權(quán)函數(shù)、評價函數(shù)等的廣義系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣：

W（s）是進(jìn)行頻域整形的加權(quán)函數(shù)，它可以將我們重點關(guān)注的頻率段內(nèi)的干擾得到有效抑制。Tew（s）是從干擾輸入w到受控輸出e的閉環(huán)傳遞函數(shù)，且：

上述只是對忽略了不確定性因素的標(biāo)稱系統(tǒng)的控制器設(shè)計，在實際控制中該系統(tǒng)不一定能夠保持穩(wěn)定且性能滿足控制要求，我們稱其為標(biāo)稱性能H∞控制器。包括不確定性的攝動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，如圖6所示。其中P為式中顯示的標(biāo)稱系統(tǒng)，Δ表示被控對象的參數(shù)攝動，即不確定性。

圖6 帶攝動的控制系統(tǒng)Fig.6 Control System with Uncertainty

式中：Δ1、Δ2、Δ3、Δ4—四個輪胎剛度參數(shù)的不確定性；Δ5—車身質(zhì)量的不確定性。

魯棒控制的目的不僅要保證標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定，而且要使含有不確定性的攝動系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定，即控制系統(tǒng)具有魯棒穩(wěn)定性。

H∞魯棒性能控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，如圖7所示。其中，Wperf（s）為性能加權(quán)函數(shù)矩陣，Wrob（s）為魯棒加權(quán)函數(shù)矩陣，P（s）為標(biāo)稱系統(tǒng)，Sz和Sw為加權(quán)系數(shù)矩陣。

圖7 H∞魯棒控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.7 The Structure of Robust Control System

加權(quán)函數(shù)及標(biāo)稱系統(tǒng)P（s）形成了廣義系統(tǒng)P0（s），即：

因此，標(biāo)稱系統(tǒng)P（s）的H∞魯棒控制器的設(shè)計就可以轉(zhuǎn)化為廣義系統(tǒng)P0（s）的輸出反饋控制器K（s）使得集合A(P(s)，Wrob0)中每個對象均穩(wěn)定且滿足相應(yīng)性能指標(biāo)的H∞標(biāo)準(zhǔn)控制問題。

圖7中的加權(quán)函數(shù)陣Wperf可表示為：

式中：Wperf1，Wperf2，Wperf3，Wperf4，Wperf5—車身垂直加速度、前左、后左、前右、后右懸架動撓度的加權(quán)函數(shù)。根據(jù)2004年頒布的ISO/DIS2631-1 標(biāo)準(zhǔn)，人體對垂直方向上的敏感頻率范圍為（2～12）Hz，故在選擇加權(quán)函數(shù)時應(yīng)適當(dāng)加大垂直振動在（2～12）Hz的權(quán)重。這里選擇的加權(quán)函數(shù)參見文獻(xiàn)［8］，即：

選取Wper2=Wper3=Wper4=Wper5=0。

為了有效控制干擾輸入w對被控輸出e的影響，需使得：

若所設(shè)計的輸出反饋控制器K（s）使得：

所設(shè)計的控制器即為滿足要求的H∞魯棒控制器，其求解問題可轉(zhuǎn)化為廣義系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)控制問題，利用MATLAB 中的魯棒控制工具箱即可求解輸出反饋的H∞魯棒控制器。

4.2 隨機(jī)路面輸入時域響應(yīng)分析

采用MATLAB/simulink 軟件對帶有H∞魯棒控制器的整車半主動懸架和被動懸架進(jìn)行隨機(jī)路面輸入的時域仿真對比。整車四個車輪的激勵均采用大客車常用的B 級路面、車速60km/h的白噪聲輸入。整車半主動和被動懸架的仿真對比，如圖8～圖13所示。其時域均方根值（RMS）對比結(jié)果，如表3所示。

表3 整車半主動懸架和被動懸架各位置處的均方根值對比Tab.3 RMS Comparison Between Semi-Active Suspension and Passive Suspension

圖8 后排座椅處加速度對比Fig.8 Comparison of Acceleration on Rear Seat

圖9 車身質(zhì)心處加速度對比Fig.9 Comparison of Acceleration on Vehicel Body

圖10 前左懸架動行程對比Fig.10 Comparison of FL Suspension Deflection

圖11 后左懸架動行程對比Fig.11 Comparison of RL Suspension Deflection

圖12 前左輪胎動載荷對比Fig.12 Comparison of FL Dynamic Load

圖13 后左輪胎動載荷對比Fig.13 Comparison of RL Dynamic Load

由圖8～圖13及表3中對比結(jié)果顯示：采用魯棒控制后半主動懸架在后排座椅處和車身質(zhì)心處的加速度明顯小于被動懸架，但懸架動行程和輪胎動載荷的改善效果不明顯。相比于被動懸架，半主動懸架在后排座椅和車身質(zhì)心處的振動加速度改善16.4%和12%、前左懸架動行程、后左懸架動行程、前左輪胎動載荷、后左輪胎動載荷分別惡化2.9%、3.3%、4.3%、6.4%，但在可接受范圍內(nèi)，整車平順性得到有效提高。另外由于整車?yán)碚撃Ｐ妥笥覍ΨQ，且左右輪施加的路面激勵相等，因此左右兩側(cè)的振動結(jié)果相似，在此不做分析。

5 結(jié)論

（1）附加氣室容積可調(diào)空氣彈簧屬于典型的非線性系統(tǒng)，不能直接以定剛度彈簧代入模型進(jìn)行計算，需以彈簧力的方式引入1/4車輛和整車模型，以減少建模誤差。（2）附加氣室容積可調(diào)空氣懸架系統(tǒng)的切換過程長達(dá)6s左右，屬于典型的“慢執(zhí)行”系統(tǒng)，在控制器設(shè)計時需要考慮實物系統(tǒng)的時滯特點。在隨機(jī)路面激勵下，適當(dāng)調(diào)節(jié)附加氣室容積值可以降低簧上質(zhì)量加速度，提高車輛行駛平順性且滿載時相對于空載時改善效果更明顯。（3）魯棒控制的仿真結(jié)果顯示：附加氣室容積可調(diào)的半主動懸架系統(tǒng)相比于被動懸架系統(tǒng)其穩(wěn)定性和魯棒性能更加出色，并且整車的平順性得到有效提高，達(dá)到了預(yù)期的控制效果。這說明魯棒控制是一種有能力處理帶有不確定性干擾的非線性半主動空氣懸架系統(tǒng)的控制方法，為進(jìn)一步開發(fā)實際的控制器奠定了理論基礎(chǔ)。