王冬雪，孟憲松，閆 明，孔祥希

（沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870）

1 引言

鋼絲繩隔振器是由美國(guó)在70年代末研制出的一種非線性隔振器［1］，與其它隔振器相比具有良好的干摩擦阻尼特性及遲滯特性，可以吸收振動(dòng)過程中的大部分能量，同時(shí)還兼顧了彈性元件的隔振、緩沖、降低高頻結(jié)構(gòu)噪聲等三大功能，被廣泛應(yīng)用于航空航天、化工設(shè)備控制、各種機(jī)械、建筑物等各個(gè)領(lǐng)域的防沖隔振中［2-4］。

不同于普通的隔振器，鋼絲繩隔振器的剛度和阻尼均呈現(xiàn)出了非線性的特征，具體表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)非線性、材料非線性及幾何非線性等方面［5-6］，而鋼絲繩隔振器內(nèi)部的結(jié)構(gòu)阻尼［7］使得鋼絲繩隔振器在加載和卸載的過程中產(chǎn)生了遲滯回線，從而出現(xiàn)了明顯的遲滯特性［8-9］，而分析該遲滯特性需要引入相應(yīng)的遲滯模型。所以目前關(guān)于鋼絲繩隔振器的非線性遲滯模型的研究一直是重中之重。

目前常用的非線性遲滯模型有雙線性模型、跡法模型、多項(xiàng)式模型和Bouc-Wen模型等［10］。當(dāng)前應(yīng)用最廣泛、識(shí)別精度最高的是Bouc-Wen模型。Bouc-Wen 模型是由Bouc［11］于20世紀(jì)70年代提出的一種描述遲滯回線的模型，該模型是通過將純遲滯恢復(fù)力和變形與模型參數(shù)聯(lián)系在一起，最終通過合理的選擇模型參數(shù)，來描述各種各樣的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，從而對(duì)工程中遇到的各種非線性現(xiàn)象來進(jìn)行相應(yīng)的模擬［12-13］但由于Bouc-Wen 模型在識(shí)別鋼絲繩隔振器上仍存在識(shí)別困難及一些局限性的問題［14］。所以出現(xiàn)了很多基于Bouc-Wen模型改進(jìn)的遲滯模型，以此來更好的描述鋼絲繩隔振器的遲滯特性。

從遲滯模型出發(fā)，以分解識(shí)別方法［15］為基礎(chǔ)，對(duì)鋼絲繩隔振器的遲滯模型的參數(shù)識(shí)別進(jìn)行了分析。首先通過對(duì)鋼絲繩隔振器進(jìn)行靜態(tài)試驗(yàn)得到了鋼絲繩隔振器的遲滯回線，然后詳細(xì)介紹了識(shí)別過程，針對(duì)牛頓迭代法識(shí)別結(jié)果不收斂、迭代周期長(zhǎng)的特點(diǎn)，利用遺傳算法識(shí)別出遲滯模型的各項(xiàng)參數(shù)，再用Matlab畫出遲滯模型下的鋼絲繩隔振器的理論遲滯回線，將其與試驗(yàn)遲滯回線進(jìn)行對(duì)比，來驗(yàn)證該識(shí)別方法的有效性及參數(shù)識(shí)別結(jié)果的正確性。

2 試驗(yàn)研究與參數(shù)識(shí)別

通過對(duì)鋼絲繩隔振器進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)，可以獲得鋼絲繩隔振器的遲滯回線，進(jìn)而可以得到鋼絲繩隔振器在加載和卸載時(shí)的力和位移的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入遲滯模型中，利用遺傳算法可以準(zhǔn)確的識(shí)別出遲滯模型中的相關(guān)參數(shù)。

2.1 試驗(yàn)研究

T型鋼絲繩隔振器也稱為條形鋼絲繩隔振器，是應(yīng)用最早也是最廣的一種鋼絲繩隔振器，具體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 T型鋼絲繩隔振器Fig.1 T-Wire Rope Vibration Isolator

首先將鋼絲繩隔振器通過上下兩個(gè)夾具及螺栓安裝固定在萬能材料試驗(yàn)機(jī)上，然后對(duì)鋼絲繩隔振器施加位移載荷，如圖2所示。通過操作計(jì)算機(jī)和試驗(yàn)機(jī)對(duì)鋼絲繩隔振器進(jìn)行壓縮和拉伸，壓縮和拉伸位移為20mm，試驗(yàn)機(jī)內(nèi)部的位移傳感器和力傳感器會(huì)將位移數(shù)據(jù)和力的數(shù)據(jù)傳送到計(jì)算機(jī)上，計(jì)算機(jī)會(huì)根據(jù)位移和力的數(shù)據(jù)繪制出鋼絲繩隔振器的遲滯回線，如圖3所示。

圖2 鋼絲繩隔振器拉壓方向試驗(yàn)測(cè)量裝置Fig.2 Measuring Device for Tension and Compression Direction of Wire Rope Vibration Isolator

圖3 鋼絲繩隔振器拉壓方向的遲滯回線Fig.3 Hysteresis Loop in Tension and Compression Direction of Wire Rope Vibration Isolator

2.2 參數(shù)識(shí)別

首先將遲滯模型改寫為只與變形和載荷有關(guān)的函數(shù)［15］，如下式所示：

式中：x—變形；F—隔振器載荷；sgn—符號(hào)函數(shù)；z—總恢復(fù)力，式（4）為Bouc-Wen遲滯模型，式（2）和式（3）是結(jié)構(gòu)調(diào)整項(xiàng)，待識(shí)別的參數(shù)為：h、k1、k2、k3、b、α、β、γ、n。

非Bouc-Wen模型參數(shù)的識(shí)別比較簡(jiǎn)單，而且文獻(xiàn)［15］中介紹的很詳細(xì)，在這里簡(jiǎn)單介紹一下識(shí)別流程，便不再贅述。首先常數(shù)項(xiàng)h的識(shí)別即是調(diào)整中心對(duì)稱點(diǎn)，將變形為零時(shí)的上下載荷相加除以2即可得到h=30.06N；然后根據(jù)式（5）并利用最小二乘法可識(shí)別出三次擬合項(xiàng)系數(shù)k1、k2、k3的值分別為8.2183、-0.0179、0.0034。

最后將遲滯曲線兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)（X1，-max，F(xiàn)1，-max）、（X1，+max，F(xiàn)1，+max）帶入式（1）并相除即可得出b的表達(dá)式，如式（6）所示。

通過代入試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得出b=1.0006。

以上5個(gè)參數(shù)識(shí)別起來較為簡(jiǎn)單，且不存在什么大的問題，但在嘗試用原方法識(shí)別α、β、γ、n時(shí)卻出現(xiàn)了識(shí)別結(jié)果不收斂，計(jì)算周期長(zhǎng)等特點(diǎn)，所以這里采用適用于求解非線性問題的遺傳算法來進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別過程如下（其中α、β、γ、n的取值范圍依次為：（（-300，300）、（-5，5）、（-5，5）、（0，1））

誤差函數(shù)為：

其中：

首先將式（8）的微分方程根據(jù)遲滯回線分為以下3段，如圖4所示。

圖4 分段遲滯回線Fig.4 Segmented Hysteresis Loop

以變形為0時(shí)為界限，將鋼絲繩隔振器的遲滯回線分為以下三段：（1）（0～20）mm、（2）（20～（-20））mm、（3）（（-20）～0）mm；易知第1、3段曲線dx＞0故式（8）可改寫為：

同理第2段曲線dx＜0時(shí)，則式（8）可改寫為：

然后利用ode45對(duì)微分方程進(jìn)行解算，并將解算結(jié)果與F3（x）做差便可得到誤差函數(shù)。而對(duì)應(yīng)的非線性最小二乘式為：

通過計(jì)算最小二乘式及利用遺傳算法進(jìn)行搜索得到的誤差最小的一組參數(shù)識(shí)別結(jié)果如下：α、β、γ、n=11.7767、2.6024、2.4416、0.2230。

至此，所有參數(shù)的識(shí)別結(jié)果，如表1所示。

表1 遲滯模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab.1 Parameter Identification Results of Hysteresis Model

3 結(jié)果及驗(yàn)證

根據(jù)上述識(shí)別結(jié)果，可得到鋼絲繩隔振器的數(shù)學(xué)模型如下：

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，用Matlab 畫出該模型下的理論遲滯回線，為了驗(yàn)證參數(shù)識(shí)別結(jié)果及該數(shù)學(xué)模型的正確性，將鋼絲繩隔振器的理論遲滯回線與試驗(yàn)遲滯回線的對(duì)比圖表示，如圖5 所示。并根據(jù)相對(duì)誤差計(jì)算式（17）可計(jì)算出該模型下理論遲滯曲線與試驗(yàn)遲滯曲線的相對(duì)誤差δ為6.23%左右，其中y為試驗(yàn)得到的載荷數(shù)據(jù)值。由圖5可知，理論模型得到的遲滯回線與試驗(yàn)測(cè)得的遲滯回線趨勢(shì)相同，基本吻合，從而驗(yàn)證了識(shí)別過程和數(shù)學(xué)建模的正確性，進(jìn)而也驗(yàn)證了遺傳算法對(duì)于解決鋼絲繩隔振器參數(shù)識(shí)別的有效性。

圖5 試驗(yàn)遲滯回線與理論模型曲線對(duì)比圖Fig.5 Comparison of Experimental Hysteresis Loop and Theoretical Model Curve

4 結(jié)論

通過理論分析、數(shù)值仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證等步驟，對(duì)于提出的識(shí)別鋼絲繩隔振器遲滯模型的方法—遺傳算法識(shí)別法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)論如下：

遺傳算法識(shí)別法可準(zhǔn)確有效的識(shí)別出T型鋼絲繩隔振器的遲滯模型參數(shù)，且由于識(shí)別過程中運(yùn)用了最小二乘法尋優(yōu)及通過不斷改變遺傳算法的變異系數(shù)和交叉頻率來進(jìn)一步對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)的雙重尋優(yōu)方法，大大減小了識(shí)別參數(shù)的誤差，提高并保證了識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性；遺傳算法識(shí)別出的鋼絲繩隔振器的理論遲滯曲線與試驗(yàn)遲滯回線比較吻合，能夠有效的反映出鋼絲繩隔振器的遲滯特性，且通過計(jì)算可知相對(duì)誤差較小為6.23%。綜上，該方法能夠有效的識(shí)別出鋼絲繩隔振器的遲滯模型參數(shù)，為之后鋼絲繩隔振器的數(shù)學(xué)建模和參數(shù)識(shí)別研究提供了新的思路，也為鋼絲繩隔振器的動(dòng)力學(xué)性能分析奠定了一定的基礎(chǔ)。