史大煒，賈晨輝，張璐瑤，臧騰飛

（河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003）

1 引言

半球面螺旋槽動(dòng)靜壓氣體軸承是一種新型結(jié)構(gòu)的氣體軸承，既可以承受軸向載荷又能承受徑向載荷，且結(jié)構(gòu)緊湊，回轉(zhuǎn)精度高，廣泛應(yīng)用于陀螺儀，姿態(tài)控制裝置等設(shè)備中，綜合了靜壓與動(dòng)壓軸承的優(yōu)點(diǎn)，在轉(zhuǎn)子啟停階段使用靜壓氣體軸承供氣方式，形成靜壓承載能力，避免干摩擦；轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，利用螺旋槽產(chǎn)生強(qiáng)動(dòng)壓效應(yīng)形成動(dòng)壓承載能力，降低了對(duì)持續(xù)高壓供氣的依賴(lài)，在同類(lèi)軸承中具有較高承載能力［1］。

對(duì)氣體軸承通常通過(guò)增大偏心量、提高轉(zhuǎn)速等方法增強(qiáng)軸承運(yùn)行時(shí)的動(dòng)壓效應(yīng)；增大供氣壓力提升氣膜的動(dòng)態(tài)剛度從而提高運(yùn)行穩(wěn)定性。動(dòng)靜壓氣體軸承運(yùn)行過(guò)程中，氣膜自身即對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性具有重大影響，而氣膜的動(dòng)特性變化是非常復(fù)雜的非線(xiàn)性行為，因此計(jì)算分析不同運(yùn)行條件下軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)，來(lái)判斷軸承運(yùn)行穩(wěn)定性，進(jìn)而優(yōu)化軸承運(yùn)行參數(shù)，對(duì)提高動(dòng)靜壓氣體軸承的運(yùn)行穩(wěn)定性具有重要意義。通過(guò)進(jìn)行半球面氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)，結(jié)合小擾動(dòng)理論，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行線(xiàn)性化分析，建立軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，計(jì)算軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)剛度和阻尼系數(shù)；在所得數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分析運(yùn)行參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，提出軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性控制方法，為提高軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性提供理論依據(jù)。

2 試驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)所用實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用臥式結(jié)構(gòu)，單跨支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，對(duì)對(duì)置半球面動(dòng)靜壓氣體軸承進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)機(jī)實(shí)物及其結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 軸承試驗(yàn)機(jī)及其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Bearing Testing Machine and the Structural Chart

轉(zhuǎn)子材料采用軸類(lèi)零件常用的40Cr，為增強(qiáng)軸承的動(dòng)壓效應(yīng)，在轉(zhuǎn)子表面開(kāi)設(shè)螺旋槽；軸承材料的選擇上，由于氣體軸承承載力較低，高速運(yùn)行時(shí)有發(fā)生碰磨的風(fēng)險(xiǎn)，考慮到加工的難易程度，選擇了硬度相對(duì)較小、剛度較大具有良好干摩擦潤(rùn)滑性能的非金屬石墨合金作為軸承材料；為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，在軸承的外圈安裝橡膠圈；供氣方式上，在軸承上開(kāi)有兩排固定節(jié)流小孔，小孔沿周向均勻分布，根據(jù)軸承尺寸，每排各6個(gè)小孔［2］。軸承轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，如圖2、表1所示。

表1 動(dòng)靜壓混合氣體軸承的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design Parameters of Hybrid Gas Bearings

圖2 對(duì)置半球型螺旋槽動(dòng)靜壓混合氣體軸承、轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)圖Fig.2 The Dragram of the Opposed Sphericalspiral Grooved Hybrid Gas Bearing

為探究在運(yùn)行過(guò)程中系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響，轉(zhuǎn)速設(shè)置為14000r/min至40000r/min，偏心量設(shè)置為（30～70）μm，供氣壓力分別為0.2MPa、0.4MPa、0.6MPa，計(jì)算升速過(guò)程中動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的變化，分析轉(zhuǎn)子偏心量、轉(zhuǎn)速、供氣壓力對(duì)軸承氣膜動(dòng)態(tài)特性的影響。

3 計(jì)算氣體軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)

轉(zhuǎn)子在運(yùn)動(dòng)時(shí)，軸頸偏離平衡位置，并在其周?chē)M(jìn)行變位運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小擾動(dòng)理論，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行線(xiàn)性化分析。由于本研究所用軸承自身結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性，其動(dòng)力學(xué)分析采用圓柱軸承理論的二維數(shù)學(xué)模型，動(dòng)態(tài)特性用4個(gè)剛度系數(shù)和4個(gè)阻尼系數(shù)來(lái)表示［3］。氣體軸承的動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 氣體軸承動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Dynamic Model of Gas Bearing

轉(zhuǎn)子在徑向偏心φ方向，圓周ξ方向偏離平衡位置O1時(shí)做微小運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析，如圖4所示。

圖4 擾動(dòng)下軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)受力圖Fig.4 Dynamic Stress Diagram of Bearing-Rotor System Under Disturbance

其中平衡位置O1坐標(biāo)為(e0，θ0)，受到小擾動(dòng)后的位置O'坐標(biāo)為(e，θ)，φ1、ξ1為O'處方向，F(xiàn)e、Fθ為O'處氣膜力。

根據(jù)動(dòng)靜壓氣體軸承氣體潤(rùn)滑模型［4］，轉(zhuǎn)子軸心氣膜壓力分布p應(yīng)為轉(zhuǎn)子軸心瞬時(shí)位(e，θ)和瞬時(shí)變位速度（Ve，Vθ）為參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式。

轉(zhuǎn)子靜平衡位置上氣膜壓力分布為：

轉(zhuǎn)子變位運(yùn)動(dòng)時(shí)氣膜壓力分布為：

圖4中，靜平衡位置的坐標(biāo)(e0，θ0)，瞬時(shí)位置坐標(biāo)為(e，θ)，軸心的位移量為Δe=e-e0，eΔθ=e(θ-θ0)。將氣膜壓力分布p在靜平衡位置展開(kāi)為軸心偏離靜平衡位置的瞬時(shí)位移和瞬時(shí)變位速度的泰勒級(jí)數(shù)，略去二次項(xiàng)以上的各小項(xiàng)，即為：

式中：(pe，pθ，pe，?pθ?)—壓力p隨變化率，即“擾動(dòng)壓力”。

軸心做微小變位運(yùn)動(dòng)的氣膜力Fe和Fθ可表示為：

在靜平衡狀態(tài)下氣膜力為：

將氣膜力Fe、Fθ展開(kāi)為靜平衡位置的Taylor級(jí)數(shù)，保留線(xiàn)性項(xiàng)得到：

其中，下標(biāo)0表示轉(zhuǎn)子的靜平衡位置下求偏導(dǎo)。

氣膜剛度和阻尼系數(shù)分別是氣膜力對(duì)轉(zhuǎn)子軸心位移和變位速度的偏導(dǎo)數(shù)，以kij表示剛度，剛度系數(shù)kij下標(biāo)i表示氣膜力增量的方向，下標(biāo)j表示軸心位移增量的方向。

四個(gè)剛度系數(shù)定義為：

阻尼系數(shù)，以dij表示，下標(biāo)i表示氣膜力增量的方向，第二個(gè)下標(biāo)j表示軸心變位速度增量的方向。四個(gè)阻尼系數(shù)定義為：

軸頸在靜平衡位置附近渦動(dòng)時(shí)，氣膜力增量的線(xiàn)性表達(dá)式可以表示為：

通常使用直角坐標(biāo)系來(lái)表示軸心位移和變位速度及氣膜力。偏心坐標(biāo)(e，θ)與直角坐標(biāo)（x，y）相比，提前一個(gè)θ角，兩種坐標(biāo)系可以相互轉(zhuǎn)換[5]。

兩不同坐標(biāo)系下軸承動(dòng)態(tài)特性的轉(zhuǎn)換關(guān)系即為：

根據(jù)作用在軸頸上的氣膜力增量與慣性平衡力的平衡，得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程[6]，即：

它表明轉(zhuǎn)子在水平X軸方向和豎直Y軸方向的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，由交叉剛度和交叉阻尼系數(shù)相互耦合。方程右端是由轉(zhuǎn)子的質(zhì)量不平衡引起的不平衡激勵(lì)力。

轉(zhuǎn)子在運(yùn)行過(guò)程中，軸承的靜平衡位置點(diǎn)為(x0，y0)，(X，Y)為轉(zhuǎn)子的絕對(duì)位移，則有X=x0+x，Y=y0+y，式中X、Y可由位移傳感器直接獲取[7]。設(shè)相鄰時(shí)域采樣點(diǎn)，則有：

式中：ω—轉(zhuǎn)子渦動(dòng)頻率；θ—初始相位角。

時(shí)域采集的連續(xù)至少五個(gè)點(diǎn)可以得到動(dòng)態(tài)特性系數(shù)求解方程，為了降低噪聲干擾，應(yīng)使采樣量大于求得參數(shù)數(shù)量的二倍，采樣點(diǎn)選用九個(gè)，并以最小二乘法求解采樣點(diǎn)附近位置的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)［8］，建立了求解方程，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)采集相關(guān)參數(shù)，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入求解方程即可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)工況條件下8個(gè)瞬時(shí)動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)。

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入求解方程計(jì)算得到對(duì)應(yīng)工況條件下的瞬時(shí)動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)，采用去除最大值和最小值的滑動(dòng)平均法［9］對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化處理。分別得到偏心量、轉(zhuǎn)速以及供氣壓力對(duì)軸承氣膜動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。

4.1 偏心量對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響

隨著偏心量的增大，整體上x(chóng)方向作用的剛度Kxx、Kxy隨偏心量的增大在一定范圍內(nèi)是增大的，在某一臨界值，隨著偏心量的增大，剛度系數(shù)Kxx、Kxy隨偏心量的增大有減小趨勢(shì)，如圖5所示。y向作用的剛度Kyy、Kyx同樣的在一定范圍內(nèi)隨著偏心的增大而增大，而越過(guò)某一臨界值之后，剛度系數(shù)Kyy、Kyx隨著偏心的增大趨于穩(wěn)定，但仍有小幅度的增大。

圖5 偏心-剛度變化規(guī)律圖Fig.5 Eccentricity-Stiffness Variation Char

氣體軸承偏心對(duì)軸承阻尼的影響，如圖6所示。氣膜的主阻尼Dxx、Dyy隨著偏心的增大始終在一定范圍內(nèi)波動(dòng)并呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，而交叉阻尼Dxy、Dyx與剛度的變化規(guī)律類(lèi)似，在一定的偏心范圍內(nèi)隨著偏心的增大而增大，當(dāng)偏心量到達(dá)52μm 左右，Dxy出現(xiàn)下降而Dyx則趨于穩(wěn)定。供氣壓力保持不變，偏心增大，動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，提高氣膜承載性能。

圖6 偏心-阻尼變化規(guī)律圖Fig.6 Eccentricity-Damping Variation Chart

氣膜阻尼的提高有利于抑制氣膜渦動(dòng)，增強(qiáng)氣膜的穩(wěn)定性，軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性就越高。根據(jù)所提取確定轉(zhuǎn)速下偏心量對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響可知，在給定的結(jié)構(gòu)參數(shù)下，當(dāng)轉(zhuǎn)子偏心在52μm左右時(shí)，軸承的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)能夠達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，能夠提高軸承運(yùn)行穩(wěn)定性。

4.2 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響

剛度系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律圖，如圖7所示。在一定的偏心條件下，轉(zhuǎn)速對(duì)各剛度系數(shù)的影響規(guī)律基本一致。在25000r/min之前，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大，氣膜的各剛度系數(shù)均有增大的趨勢(shì)，并逐漸趨于穩(wěn)定，并在一個(gè)較小的范圍內(nèi)波動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到30000r/min時(shí)，氣膜的剛度系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增大迅速增大，而在31000r/min時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的持續(xù)增大氣膜剛度在經(jīng)歷一段波動(dòng)后減小，直至隨轉(zhuǎn)速的增大趨于穩(wěn)定。

圖7 轉(zhuǎn)速-剛度變化規(guī)律圖Fig.7 Speed-Stiffness Variation Chart

轉(zhuǎn)速對(duì)軸承阻尼的影響規(guī)律，如圖8所示。主阻尼Dxx、Dyy隨著轉(zhuǎn)速的增大呈線(xiàn)性增大；交叉阻尼Dxy、Dyx基本呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，且隨著轉(zhuǎn)速的持續(xù)提高，交叉阻尼持續(xù)增長(zhǎng)，增大幅度較小且逐漸趨于穩(wěn)定。根據(jù)以上轉(zhuǎn)速對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速在31000r/min左右時(shí)，軸承的動(dòng)態(tài)特性較好，能夠提高軸承的運(yùn)行穩(wěn)定性。

圖8 轉(zhuǎn)速-阻尼變化規(guī)律圖Fig.8 Speed-Damping Variation Chart

4.3 供氣壓力-轉(zhuǎn)速對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響

供氣壓力-轉(zhuǎn)速對(duì)軸承氣膜剛度的影響，如圖9所示。在較低轉(zhuǎn)速下，此時(shí)軸承氣膜承載力主要來(lái)源于靜壓效應(yīng)；隨著轉(zhuǎn)速的升高各剛度系數(shù)增幅呈逐漸增大趨勢(shì)，在動(dòng)壓效應(yīng)與靜壓效應(yīng)耦合作用下，軸承氣膜剛度隨著供氣壓力的增大，增大幅度急劇增大；當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)某一臨界值，動(dòng)壓效應(yīng)起主導(dǎo)作用，供氣壓力對(duì)氣膜剛度的影響減弱。

圖9 供氣壓力-轉(zhuǎn)速對(duì)剛度的影響規(guī)律Fig.9 Influences of Supply Pressure-Speed on Stiffness

供氣壓力-轉(zhuǎn)速對(duì)軸承氣膜阻尼的影響，主阻尼系數(shù)Dxx、Dyy在不同轉(zhuǎn)速下均隨著供氣壓力的增大而增大，且供氣壓力越高，隨著供氣壓力的增大，氣膜的主阻尼增幅逐漸變小，如圖10所示；交叉阻尼Dxy、Dyx隨供氣壓力的影響很小，在各轉(zhuǎn)速階段下，隨著供氣壓力的變化基本不發(fā)生改變。

圖10 供氣壓力-轉(zhuǎn)速對(duì)阻尼的影響Fig.10 Influences of Pressure-Speed on Damping

以小擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)控制方程為基礎(chǔ)，應(yīng)用動(dòng)靜壓氣體軸承潤(rùn)滑分析方程-雷諾方程求解氣膜的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)壓力，可以計(jì)算分析軸承氣膜的無(wú)量綱動(dòng)態(tài)特性及失穩(wěn)臨界轉(zhuǎn)速［10-11］。由課題組前期研究已經(jīng)得出，隨著供氣壓力的提高，失穩(wěn)臨界轉(zhuǎn)速也隨之增長(zhǎng)，當(dāng)軸承供氣壓力大于0.4MPa 時(shí)失穩(wěn)臨界轉(zhuǎn)速的增長(zhǎng)幅度逐漸變緩，當(dāng)供氣壓力超過(guò)0.6MPa 時(shí)，失穩(wěn)臨界轉(zhuǎn)速基本保持不變；偏心量越大，失穩(wěn)臨界轉(zhuǎn)速越大，隨著偏心量的增加，臨界轉(zhuǎn)速的增加幅度逐漸變?。?2］。在這里的參數(shù)條件下，供氣壓力選取應(yīng)在（0.4～0.6）MPa是較為合理的。對(duì)比以上運(yùn)行參數(shù)（偏心量、轉(zhuǎn)速、供氣壓力）對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的影響規(guī)律，結(jié)合課題組對(duì)運(yùn)行參數(shù)與臨界失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的研究可以得到軸承動(dòng)態(tài)特性較好的運(yùn)行參數(shù)［13］。即供氣壓力在0.6MPa，偏心量為52μm，轉(zhuǎn)速設(shè)定為31000r/min可以保證軸承氣膜有較大的剛度與阻尼，同時(shí)也具有較好的運(yùn)行穩(wěn)定性。供氣壓力0.6MPa，偏心量52μm，轉(zhuǎn)速為31000r/min時(shí)，求得的剛度阻尼系數(shù)值，如表2所示。

表2 優(yōu)化參數(shù)所得下剛度、阻尼系數(shù)Tab.2 The Stiffness and Damping Coefficient from Optimized Parameters

5 結(jié)論

（1）在軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，在一定范圍內(nèi)，提高轉(zhuǎn)速、升高供氣壓力，能夠獲得較好的軸承動(dòng)態(tài)特性，提高軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性。剛度、阻尼對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性的優(yōu)劣均有影響，通過(guò)合理地調(diào)整運(yùn)行參數(shù)來(lái)優(yōu)化軸承動(dòng)態(tài)特性，可以提高軸承運(yùn)行穩(wěn)定性。（2）隨著偏心量的增大，剛度和阻尼均有不同程度的增加；隨著轉(zhuǎn)速升高，剛度持續(xù)增大，在31000r/min時(shí)先減小后趨于穩(wěn)定、阻尼則呈線(xiàn)性增大趨勢(shì)；隨著供氣壓力的增大，氣膜剛度增大，阻尼則先升高后趨于穩(wěn)定。（3）對(duì)于這里給定參數(shù)的氣體軸承，取供氣壓力在0.6MPa，偏心量為52um，轉(zhuǎn)速設(shè)定為31000r/min 可以保證軸承氣膜有較大的剛度與阻尼，同時(shí)也具有較好的運(yùn)行穩(wěn)定性。