王獻敏

(川北幼兒師范高等?？茖W校,四川 廣元 628017)

聚電解質(zhì)凝膠的多物理場耦合問題作為實驗中經(jīng)常研究的內(nèi)容,在物理特征的問題研究中占據(jù)著比較重要的地位,研究聚電解質(zhì)凝膠的多物理場耦合問題需要具備高效率和適應變化的工作條件,還要求結構緊湊,高可靠性和穩(wěn)定性。因此,在對耦合問題進行研究時,必須考慮流量特性以達到更高的效率,同時還要考慮結構的可靠性和操作穩(wěn)定性,使其運行平穩(wěn)。對液固耦合的振動分析提供了研究的理論基礎,實驗驗證了分析結果的準確性。采用Chisachi流體固定耦合法分析了凝膠的振動特性,分析單,雙向流固耦合方法,通過實驗驗證了聚電解質(zhì)凝膠在不同環(huán)境下的耦合問題[1]。基于液固耦合理論分析了分子間的相互作用,在給定的耦合條件下,采用耦合法分析液態(tài)分子的振動特性,采取微分方程的分析方法對耦合問題的特征和特點進行了闡述,并對分子間的運動特征進行了模擬,為后續(xù)的研究提供了一定的理論基礎[2]。

1 聚電解質(zhì)凝膠耦合原理與方程

1.1 聚電解質(zhì)凝膠耦合模擬基本原理

聚電解質(zhì)凝膠在物理場的耦合過程中有多種形式,因為流體在許多熱處理過程中涉及很多,不同的液體和不同的流動狀態(tài)將由不同的數(shù)學方程來描述[3-4]。聚電解質(zhì)凝膠的耦合涉及到分子的密度,密度可以被視為常數(shù),但是必須根據(jù)可壓縮氣體計算高溫或高速氣體。如果液體經(jīng)歷相變(在熱處理中沸騰是常見的),則是必要的[5]。在物理變化規(guī)律中,數(shù)值模擬需要充分了解問題的物理特征,以便能夠提取描述更精確物理問題的數(shù)學方程,分析所需的物理屬性數(shù)據(jù)是否可靠,另外有時不合理的假設和問題的簡化甚至可能導致錯誤的結果[6]。方程本身是否有局限性(例如流動過程中湍流模型的計算),對實際問題的描述找不到合適的等式,這些都是分析聚電解質(zhì)凝膠耦合模擬中需要考慮的原理和內(nèi)容,確保研究的可行性[7]。

1.2 聚電解質(zhì)凝膠耦合基本方程

1.2.1質(zhì)量守恒方程

研究聚電解質(zhì)凝膠耦合問題,構建合適的方程反映其物理變化規(guī)律,如下式1所示,聚電解質(zhì)凝膠的某些液體顆粒組成的微量元素,在微量元素的運動過程中,其反映的運動規(guī)律遵循質(zhì)量守恒定律,可以根據(jù)質(zhì)量守恒定律的原理和定義完成對單位時間內(nèi)的聚電解質(zhì)凝膠的物理規(guī)律的反映和描述,聚電解質(zhì)凝膠質(zhì)量的增加等于單位時間內(nèi)流入微量元素的凈質(zhì)量。在直角坐標系中可表示為:

(1)

還可以用矢量形式表示為:

(2)

1.2.2動量守恒方程

聚電解質(zhì)凝膠耦合的物理意義也可以表達為作用在聚電解質(zhì)凝膠上的力的總和等于聚電解質(zhì)凝膠中流體動量的增加。圖1所示的聚電解質(zhì)凝膠符合牛頓第二定律,微聚電解質(zhì)凝膠上產(chǎn)生的每一個力包括體積強度和表面強度。在這個方向上,作用力的方程如下:

圖1 聚電解質(zhì)凝膠微分方程矢量圖

(3)

(4)

式中:p為流體靜壓強;τxx是正應力;τyx、τzx分別為切向應力;f為單位質(zhì)量流體上的外力;m為流體質(zhì)量。

2 聚電解質(zhì)凝膠的多物理場耦合模擬

2.1 聚電解質(zhì)凝膠的湍流模擬

2.1.1雷諾時均方程

雷諾時均方程在工程中被廣泛應用[8]。湍流的數(shù)值模擬,可以實現(xiàn)大部分湍流的模擬計算,適用于對聚電解質(zhì)凝膠的多物理場的耦合模擬。這種方法比直接模擬和大渦模擬需要更少的計算機。所獲得的時間平均物理量的控制方程包括未知量,在這種方法中,非固定控制方程隨時間平均。為了結束這個等式,所以比較的次數(shù)少于未知的次數(shù),建立一個模型。模型方程為:

(5)

雷諾時均方程中的各個物理符號的含義,時間間隔Δt相當于不同時間段內(nèi)的時均量變化差,差別的不一樣反映的是聚電解質(zhì)凝膠的物理運動規(guī)律的差別。

(6)

通過上述的流動變量的連續(xù)性方程的構建,可以在模擬聚電解質(zhì)凝膠運動的過程中對于其運動規(guī)律進行適當合并,建立如下的運行張量形式:

(7)

(8)

2.1.2k-ε方程

根據(jù)bossinesq假設,建立如下的微分方程,建立聚電解質(zhì)凝膠運動的附加應力和時均應變率的關聯(lián)方程:

(9)

上式各物理量均為時均值(為方便起見,此后,除脈動值的時均值外,其他時均值的符號均予以省略)。

對其他φ變量的湍流脈動附加項也可以寫成湍流粘性系數(shù)(μ)的關系式。即

(10)

式中:σ是常數(shù),因此關鍵是確定湍流粘性系數(shù)μi,如果湍流粘性系數(shù)μi為常數(shù),就是零方程模型。

工程上常用的是k-ε兩方程模型,此時,湍流粘性系數(shù)(μi)的表達式為:

μi=cμpk2/ε

(11)

此時,k方程為:

(12)

ε方程為:

(13)

式中:Cμ、σk、σε、C1和C2都是常數(shù),取值見表1。Ck表示由于平均速度梯度生成的湍流動能,表達式:

表1 k-ε方程中的系數(shù)Tab.1 Coefficients in k-εequation

(14)

2.2 聚電解質(zhì)凝膠的耦合方程的數(shù)值解法

2.2.1通用控制方程

把前述的基本方程經(jīng)過推導用一個通用控制方程來表示:

(15)

式中:φ為通用變量,在質(zhì)量方程中φ=1,在動量方程中分別代表u、v、w,在k-ε湍流方程中代表k和ε,在能量方程中代表T。Γφ為廣義擴散系數(shù),Γφ為廣義源項,從廣義上說,這意味著它不是原始物理意義上的數(shù)量,是一個通用的源術語[9-11]。

2.2.2偏微分方程的離散和求解

對偏微分方程的離散和求解的過程中,可以采取合適的求解方式完成對于方程的求解,方程的求解過程需要考慮到控制方程的分項,分項一般分為非穩(wěn)態(tài)項、對流項、擴散項和源項,根據(jù)不同的項目的分類進行微分方程的求解,構建合適的方程求解模型,建立聚電解質(zhì)凝膠耦合過程的二維直角坐標網(wǎng)格系統(tǒng)對微分方程進行求解,具體如圖2所示.

圖2 聚電解質(zhì)凝膠耦合過程的二維直角坐標網(wǎng)格系統(tǒng)

控制方程可以分解為非穩(wěn)態(tài)項、對流項、擴散項和源項:

(16)

對于非穩(wěn)態(tài)項,在時間上采用向后隱式差分的方法,即

(17)

式中:i表示當前步時間:i-1表示前一時間步,Δt表示時間間隔。在空間上,需要對控制體積(p)作空間上的積分,

(18)

其中,ΔV是控制體積,上標0表示前一時刻的值,沒有上標表示當前時刻,下同。

對流項對控制體積積分,得:

[(puφ)ε-(puφ)w]ΔyΔz+[(pvφ)n-(pvφ)s]×

ΔyΔz+[(pwφ)t-(pwφ)b]ΔyΔx

(19)

如圖3所示,在e界面上,如果uε>0,φ=φP;如果uε=0,φ=φE。因此,式(16)就離散成了由φP、φE、φW、φS、φN、φT、φB、中的某些量表示成的代數(shù)式。

圖3 迎風格式的構造方式

擴散項對控制體積積分,得:

(20)

源項對控制體積積分,得:

(21)

通過對離散和求解方程的建立,可得出代數(shù)方程:

aPφP=aEφE+aWφW+aNφN+aSφS+aTφT+aBφB+s

(22)

上述方程的建立采取的是Fluent軟件,通過軟件的操作,完成對聚電解質(zhì)凝膠的偏微分方程的建立和求解,采用的是分離求解器,其求解過程如圖4所示。

圖4 Fluent中分離求解器的求解過程

通過上述的分離求解器對聚電解質(zhì)凝膠的偏微分方程進行求解,分析出聚電解質(zhì)凝膠的耦合特性,反映了聚電解質(zhì)凝膠的多物理變化規(guī)律,完成對聚電解質(zhì)凝膠多物理場合的耦合模擬[12-14]。在模擬的過程中可以充分反映其分子間的運動規(guī)律和聚電解質(zhì)凝膠的特性。

3 結語

對聚電解質(zhì)凝膠的多物理場耦合問題展開了研究,分析了聚電解質(zhì)凝膠耦合問題的研究方法,從基本的原理和基本的耦合方程深入分析,為研究聚電解質(zhì)凝膠耦合過程提供基礎,模擬聚電解質(zhì)凝膠的多物理場耦合場景,通過聚電解質(zhì)凝膠的湍流模擬及方程的求解分析耦合模擬的形態(tài)特征,闡述聚電解質(zhì)凝膠在多種物理場景下的物理特性和規(guī)律。本文研究的聚電解質(zhì)凝膠的多物理場耦合問題需要更為深入的研究,受制于篇幅,不展開具體論述,將來可以采取光譜分析儀開展對電解質(zhì)凝膠的多物理場耦合問題的探究,以獲得更詳細的參數(shù)。