邱忠媛

（大慶鉆探工程公司鉆井四公司鉆井工程技術(shù)服務(wù)中心，吉林松原138000）

捷聯(lián)式動(dòng)態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中，由于部分井段發(fā)生了劇烈振動(dòng)，導(dǎo)向工具內(nèi)部的測(cè)控單元和導(dǎo)向翼肋過(guò)早的疲勞損壞，嚴(yán)重影響工具的使用壽命。此外，振動(dòng)和沖擊還會(huì)改變鉆頭的側(cè)向力，從而影響旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)的造斜特性。本文應(yīng)用哈密頓原理建立推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具底部鉆具組合的動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)調(diào)整轉(zhuǎn)速、鉆壓及扶正器條件，得到底部鉆具組合的動(dòng)應(yīng)力變化規(guī)律，有利于指導(dǎo)優(yōu)化底部鉆具組合結(jié)構(gòu)，降低其動(dòng)態(tài)應(yīng)力水平，進(jìn)而提高旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)隨鉆測(cè)控?cái)?shù)據(jù)的準(zhǔn)確性及井下工具的可靠性[1]。

1 推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)底部鉆具組合動(dòng)力學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)底部鉆具組合計(jì)算模型其實(shí)際工作狀態(tài)非常復(fù)雜，影響因素較多，對(duì)其進(jìn)行精確的模擬和分析難度極高，因此在建立振動(dòng)分析模型時(shí)盡量抓住主要受力關(guān)系，并引入一些基本假設(shè)從而對(duì)鉆柱狀態(tài)進(jìn)行簡(jiǎn)化[2]。

1.2 力學(xué)模型

鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的動(dòng)態(tài)平衡方程可以表示為:

式中：U、˙、、P——廣義位移、速度、加速度和外力矢量；

[M]、[C]、[K]——質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣。

鉆柱內(nèi)外充滿(mǎn)鉆井液，鉆柱單元可以承受更大的應(yīng)力和撓度。該單元?jiǎng)偠染仃嚾缡剑?）所示。

式中：A——鉆柱的橫截面積；

E——楊氏模量；

L——單元鉆柱長(zhǎng)度；

G——剪切模量；

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，如果Ix＝0,可定義為Jx，如果Ix≠0,可定義為Ii；

Ix——繞x軸的扭轉(zhuǎn)慣量；

Iy——繞y軸的扭轉(zhuǎn)慣量；

Iz——繞z軸的扭轉(zhuǎn)慣量。

Jx=Iy+Iz為 慣 性 矩，可 以 定 義aZ=a(IZ,φY),aY=a(IY,φZ(yǔ)),bZ=b(IZ,φY),cz=c(Iz,φy),…,fZ=f(IZ,φY),fY=f(IY,φZ(yǔ)),可以得到如下公式：

式中：Ii——在i方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

扭矩的計(jì)算方程如下：

GT——扭曲拉伸剛度常數(shù)；

Di——鉆柱內(nèi)徑，它的值等于Do-2tw；

tw——鉆柱壁厚，mm；

Do——鉆柱外徑，mm。

單元質(zhì)量矩陣如公式（10），旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)單元質(zhì)量矩陣類(lèi)似于普通梁?jiǎn)卧|(zhì)量矩陣。只有部分因子需要重新修訂，乘以系數(shù)Ma/Mt。

式中：

式中：mw——鉆柱單元的質(zhì)量；

mint——鉆柱單元內(nèi)的流體質(zhì)量；

mins——外部附加層的質(zhì)量，mins=0；

madd——外部流體附加質(zhì)量；

ρ——鉆柱材料密度；

CM——外部流體附加質(zhì)量因子；

ρf——流體密度。

定義AZ=A(rZ,φY),AY=A(rY,φZ(yǔ)),BZ=B(rZ,φY),…FZ=F(rZ,φY),FY=F(rY,φZ(yǔ)), 旋 轉(zhuǎn) 半 徑,。詳細(xì)的計(jì)算公式如下：

通過(guò)分析旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向底部鉆柱系統(tǒng)在外部荷載為零時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，可以得到鉆柱系統(tǒng)固有頻率。應(yīng)用Abaqus 軟件，計(jì)算了無(wú)阻尼的振動(dòng)模型，在這種情況下，運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

式中：ω——旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆柱系統(tǒng)的固有頻率。

由式（21）可得到鉆柱的n階固有頻率和n階固有模態(tài)，固有頻率和固有模態(tài)的計(jì)算是一個(gè)計(jì)算矩陣所有特征值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于一般工程結(jié)構(gòu)所引起的振動(dòng)損傷，通常只發(fā)生在較低的頻率范圍內(nèi)，因此只能得到部分的低階固有頻率。

然而，大多數(shù)工程問(wèn)題仍然涉及阻尼，盡管阻尼可能很小。阻尼與無(wú)阻尼的固有頻率關(guān)系為[3]：

式中：?d——存在阻尼條件下的系統(tǒng)固有頻率；ξ——阻尼比。

基于上述分析和Hamilton 原理，可以得到鉆柱系統(tǒng)的動(dòng)力模型為：

式中：u——節(jié)點(diǎn)的位移或轉(zhuǎn)動(dòng)弧度，m或rad；

M——質(zhì)量矩陣；

FF——泥漿的分布力，kN/m；

Fw——井壁接觸力，kN；

FG——非線性彈性力，kN；

R——靜力（重力、浮力、鉆壓等），kN；

FE——激勵(lì)力（質(zhì)量不均勻、軸向鉆頭載荷、側(cè)向鉆頭載荷等），kN。

這個(gè)公式是鉆柱動(dòng)力模型計(jì)算的常規(guī)公式，在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中要根據(jù)實(shí)際工具的受力和載荷以及現(xiàn)場(chǎng)條件進(jìn)行修訂后應(yīng)用。現(xiàn)場(chǎng)鉆井施工中要根據(jù)地層狀況和底部鉆具的具體工作狀態(tài)和其他一些列條件進(jìn)行綜合計(jì)算，如鉆具鉆頭參數(shù)、井眼尺寸、鉆井液性質(zhì)等。

2 推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)底部鉆具組合載荷函數(shù)模型

2.1 接觸碰撞載荷模型

鉆井過(guò)程中鉆柱必不可少的與鉆井井眼進(jìn)行碰撞，這個(gè)影響因素是多樣化的，一般可以簡(jiǎn)化為普通管中管的接觸碰撞形式，如圖1 所示[4-5]。接觸判斷公式為：

圖1 鉆柱與井壁接觸模型

式中：g——間隙值，m；

d——鉆柱直徑，m；

D——井筒直徑，m；

c——軸向位置鉆柱與井筒軸線間距，m。

2.2 鉆頭激勵(lì)載荷

通過(guò)分析可得到，在實(shí)際作業(yè)過(guò)程當(dāng)中，捷聯(lián)式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)底部鉆具組合的鉆頭激勵(lì)力包含兩部分鉆頭干擾力：一是鉆頭軸向載荷，二是鉆頭側(cè)向接觸的支反力，且兩者均為動(dòng)載荷[6]。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，鉆頭激勵(lì)力可通過(guò)公式（25）得到：

式中：Pb——鉆頭激勵(lì)力，N；

Pc——側(cè)向接觸支反力幅值，N；

Pz——軸向激勵(lì)力幅值，N；

Ω——激勵(lì)角頻率，rad/s；

2.3 鉆井液阻尼效應(yīng)

研究發(fā)現(xiàn)，鉆井液阻尼由Rayleigh阻尼及陀螺阻尼兩部分組成[7]，如公式（26）所示：

式中：[ ]C——鉆井液阻尼；

[ ]CD——Rayleigh阻尼；

[ ]CN——陀螺阻尼。

與Rayleigh阻尼相比，通常情況下陀螺阻尼的影響較小，實(shí)際使用過(guò)程中可忽略。

進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，可以設(shè)置阻尼比，也可以根據(jù)公式（27）、（28）及（29）設(shè)置Rayleigh阻尼：

式中：αD——質(zhì)量矩陣阻尼系數(shù)；

βD——?jiǎng)偠染仃囎枘嵯禂?shù)；

wi、wj——系統(tǒng)的第i和第j階固有頻率；

ζi、ζj——系統(tǒng)的第i和第j階振型的阻尼比，值通過(guò)試驗(yàn)確定。

鉆柱的參數(shù)可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工情況確定，然后計(jì)算出靜態(tài)載荷和動(dòng)態(tài)參數(shù)分析。

3 動(dòng)態(tài)因素對(duì)底部鉆具組合動(dòng)應(yīng)力的影響

為得到鉆井參數(shù)和導(dǎo)向力因素對(duì)底部鉆具組合動(dòng)應(yīng)力的影響，取推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)應(yīng)用中的鉆具組合作為研究對(duì)象。

鉆具組合參數(shù)：?215.9mm PDC鉆頭+?177.8mm旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具+?206mm 欠尺寸扶正器＋?127mm無(wú)磁鉆桿+MWD 短節(jié)＋?127mm 加重鉆桿×15 根+?127mm 鉆桿。鉆具組合的楊氏彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3，鉆柱材料密度取7850kg/m3。

鉆井參數(shù)：鉆壓100kN；轉(zhuǎn)盤(pán)扭矩10kN·m；推靠力15kN；鉆井液密度1150kg/m3；轉(zhuǎn)速100r/min。

3.1 鉆壓對(duì)鉆柱動(dòng)應(yīng)力的影響

鉆柱外徑為139.7mm，內(nèi)徑為108.6mm，長(zhǎng)度為120m，轉(zhuǎn)速為100r/min。其他條件不變，改變鉆壓大小，分別為60kN、100kN 和140kN，連續(xù)記錄相同位置的應(yīng)力數(shù)值，可以得出其變化規(guī)律：鉆壓增大的同時(shí)，鉆柱節(jié)點(diǎn)應(yīng)力數(shù)值同時(shí)增長(zhǎng)，但是其增長(zhǎng)的周期不會(huì)隨著鉆壓發(fā)生變化。應(yīng)力變化周期雖然不受鉆壓數(shù)值影響，但是其變化規(guī)律與鉆具轉(zhuǎn)速正相關(guān)。

3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)鉆柱動(dòng)應(yīng)力的影響

鉆柱直徑為139.7mm，內(nèi)徑為108.6mm，長(zhǎng)度為120m，鉆壓為60kN。其他條件不變，改變轉(zhuǎn)速，分別為60r/min、100r/min 和140r/min，連續(xù)記錄同一位置的應(yīng)力數(shù)值，可以根據(jù)數(shù)值變化規(guī)律得出結(jié)論：應(yīng)力變化周期雖然不受鉆壓數(shù)值影響，但是其變化規(guī)律與鉆具轉(zhuǎn)速正相關(guān)。

3.3 鉆柱外徑對(duì)鉆柱動(dòng)應(yīng)力的影響

計(jì)算條件：鉆柱長(zhǎng)度為120m，轉(zhuǎn)速為100r/min，鉆壓為60kN。其它條件不變，改變鉆柱外徑，分別為114.3mm、127mm 和139.7mm，觀察最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力的變化情況。

直徑為114.3mm 時(shí)，應(yīng)力峰值最大為202MPa；直徑為139.7mm 時(shí)，應(yīng)力峰值最大為107MPa。改變鉆柱外徑，距離鉆柱底部同一節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的變化周期相同，外徑越小，應(yīng)力越大。

3.4 鉆柱長(zhǎng)度對(duì)鉆柱動(dòng)應(yīng)力的影響

計(jì)算條件：鉆柱直徑為139.7mm，內(nèi)徑為108.6mm，轉(zhuǎn)速為60r/min，鉆壓為60kN。在保持其他參數(shù)不變的情況下，連續(xù)記錄鉆柱的相同位置應(yīng)力值，根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律可以得出，隨著鉆柱長(zhǎng)度的增加，應(yīng)力幅值在減小，但是應(yīng)力峰值變化幅值較小，同一節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的變化周期相同。

4 結(jié)論

（1）考慮導(dǎo)向翼肋與井壁的接觸碰撞、導(dǎo)向翼肋的動(dòng)態(tài)激勵(lì)以及鉆壓、扭矩、轉(zhuǎn)速、重力、浮力、鉆井液阻尼等載荷，應(yīng)用哈密頓原理建立了推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井底部鉆具組合的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)影響動(dòng)應(yīng)力的因素進(jìn)行了分析。

（2）鉆壓增大的同時(shí)，鉆柱節(jié)點(diǎn)應(yīng)力數(shù)值同時(shí)增長(zhǎng)，但是其增長(zhǎng)的周期不會(huì)隨著鉆壓發(fā)生變化。應(yīng)力變化周期雖然不受鉆壓數(shù)值影響，但是其變化規(guī)律與鉆具轉(zhuǎn)速正相關(guān)。

（3）鉆柱的外形尺寸對(duì)應(yīng)力點(diǎn)的變化周期影響大，其外徑越大應(yīng)力值越小，長(zhǎng)度越短應(yīng)力峰值相差越大。