馬朋輝 蘇曉飛 王凈 劉懷宇 林平

關(guān)鍵詞：微灌干管管網(wǎng)；隨機(jī)供水；遺傳算法；同步優(yōu)化

管道輸水灌溉就是利用管道將水直接送到田間進(jìn)行灌溉，以減少水在明渠輸送過(guò)程中的滲漏和蒸發(fā)損失，具有最大限度節(jié)約水資源、減少占用耕地、降低能耗、高效輸水等特點(diǎn)，已成為節(jié)水灌溉的主要措施之一，在我國(guó)平原井灌區(qū)、渠灌區(qū)和提水灌區(qū)得到廣泛應(yīng)用［１］。但管道輸水灌溉系統(tǒng)投資相對(duì)較高，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的研究以降低管道灌溉系統(tǒng)工程投資。

灌溉管網(wǎng)優(yōu)化主要包括布置優(yōu)化及管徑優(yōu)化兩個(gè)方面。布置優(yōu)化主要是進(jìn)行管網(wǎng)線(xiàn)路選擇優(yōu)化，是管徑優(yōu)化的前提和基礎(chǔ)，灌溉管網(wǎng)中管道總長(zhǎng)度及工程投資直接受管網(wǎng)布置形式的影響。正交表法［２］、最小生成樹(shù)法［３］、遺傳算法［４－６］、列隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)算法［７］、蟻群算法［８］、混合啟發(fā)式算法［９］等被用于灌溉管網(wǎng)的布置優(yōu)化研究。管徑優(yōu)化是確定管網(wǎng)中各級(jí)各管道的直徑以在滿(mǎn)足各需水節(jié)點(diǎn)壓力、管道流速等要求的條件下使得系統(tǒng)投資最小。傳統(tǒng)的蟻群算法［８］、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法［１０］、線(xiàn)性規(guī)劃法［１１］、非線(xiàn)性規(guī)劃法［１２］以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［１３］、遺傳算法［１４－１５］等近年來(lái)廣泛應(yīng)用的新型智能算法被用于管徑優(yōu)化研究。

以上研究均是在灌溉管網(wǎng)中各需水節(jié)點(diǎn)的位置及流量已定的條件下開(kāi)展管網(wǎng)布置優(yōu)化研究，或是在布置已定的情況下開(kāi)展管徑組合優(yōu)化研究，關(guān)于灌溉管網(wǎng)布置形式與管徑組合同步優(yōu)化的研究較少，且以往研究多為續(xù)灌或輪灌條件下灌溉管網(wǎng)的布置優(yōu)化或管徑優(yōu)化，未開(kāi)展隨機(jī)供水條件下灌溉管網(wǎng)的布置形式與管徑組合同步優(yōu)化的研究。為實(shí)現(xiàn)隨機(jī)供水條件下灌溉管網(wǎng)布置形式和管徑組合的同步優(yōu)化，本文建立了隨機(jī)供水條件下灌溉管網(wǎng)布置與管徑同步優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并給出基于遺傳算法的模型求解方法，以期為相關(guān)工程優(yōu)化設(shè)計(jì)提供實(shí)踐參考。

１ 管網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

微灌管網(wǎng)系統(tǒng)主要由加壓泵站、輸水管、干管、分干管、支管、毛管、控制與保護(hù)設(shè)備等組成，其中輸水管、干管及分干管組成干管管網(wǎng)。典型微灌管網(wǎng)系統(tǒng)示意見(jiàn)圖１。

筆者已經(jīng)提出了不限定灌溉面積情況下灌水小區(qū)布置與管徑的同步優(yōu)化方法［１６］，本研究主要開(kāi)展微灌干管管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。與輸配水、供水等樹(shù)狀管網(wǎng)主要選擇能夠連通所有需水節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)連線(xiàn)方案的布置優(yōu)化不同，微灌干管管網(wǎng)的布置優(yōu)化主要涉及微灌干管管網(wǎng)的控制灌溉面積、干管和分干管的管段長(zhǎng)度及段數(shù)?；诜旨?jí)優(yōu)化的思路，通過(guò)文獻(xiàn)［１６］可以確定灌水小區(qū)的布置形式，并得到灌水小區(qū)長(zhǎng)度和寬度的優(yōu)化結(jié)果，即微灌干管管網(wǎng)中干管、分干管的管段長(zhǎng)度已經(jīng)確定，則微灌干管管網(wǎng)布置優(yōu)化主要是確定干管及分干管的段數(shù)，管徑優(yōu)化主要是確定輸水管、干管、分干管等各管段的管徑及水泵揚(yáng)程。

微灌干管管網(wǎng)優(yōu)化的主要目的是選擇合適的管網(wǎng)布置形式、各管段的管徑及水泵揚(yáng)程，使單位面積年費(fèi)用最低。單位面積年費(fèi)用主要由水泵年動(dòng)力費(fèi)及管網(wǎng)投資年費(fèi)用組成，且兩部分成負(fù)相關(guān)關(guān)系。若選擇的水泵揚(yáng)程大則年動(dòng)力費(fèi)用高，但可以選擇較小的管徑以降低管網(wǎng)投資；若選擇的水泵揚(yáng)程小則年動(dòng)力費(fèi)低，為滿(mǎn)足各需水節(jié)點(diǎn)的壓力須選擇較大的管徑以減小沿程水頭損失，則管網(wǎng)投資高。本研究以文獻(xiàn)［１６］中的優(yōu)化結(jié)果為基礎(chǔ)，以微灌干管管網(wǎng)單位面積年費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)，考慮節(jié)點(diǎn)壓力水頭約束、管徑約束、流速約束等約束條件，從干管管網(wǎng)中只有一個(gè)灌水小區(qū)到干管、分干管方向各有多個(gè)灌水小區(qū)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而確定干管管網(wǎng)中干管及分干管的管段數(shù)、各管段管徑、水泵揚(yáng)程及干管管網(wǎng)的控制面積。

１．１ 目標(biāo)函數(shù)

微灌干管管網(wǎng)單位面積年動(dòng)力費(fèi)、年運(yùn)行維護(hù)費(fèi)及輸水管、干管、分干管、電磁閥等固定投資年費(fèi)用之和最小，即

式中：Ｆ為單位面積年綜合費(fèi)用；Ｆａ為單位面積年固定投資；Ｆｅ為單位面積年動(dòng)力費(fèi)用；Ｆｏ為單位面積年運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用；Ｃｐ為單座泵站投資，根據(jù)文獻(xiàn)［１７］中的方法計(jì)算；Ｃｄ為輸水管投資；Ｃｇ為干管投資；Ｃｓ為分干管投資；Ｃｖ為電磁閥投資；Ａ為微灌干管管網(wǎng)控制灌溉面積；ａ為資金回收系數(shù)；ｒ?yàn)槟昀剩唬魹橘Y金回收年限；Ｃｋ為輸水管選擇ｋ號(hào)標(biāo)準(zhǔn)管徑所對(duì)應(yīng)的單價(jià)；Ｌｄ為輸水管長(zhǎng)度；Ｃｉｋ為干管第ｉ管段選擇ｋ號(hào)標(biāo)準(zhǔn)管徑所對(duì)應(yīng)的單價(jià)；Ｌｇ為干管管段長(zhǎng)度；Ｃｉｊｋ為第ｉ條分干管第ｊ管段選擇ｋ號(hào)標(biāo)準(zhǔn)管徑所對(duì)應(yīng)的單價(jià)；Ｌｓ為分干管長(zhǎng)度；Ｎ為干管管網(wǎng)中分干管的數(shù)量；Ｍ為單條分干管上支管的數(shù)量；Ｍ０為單條分干管的管段數(shù)，依單條分干管上的支管數(shù)量而定，支管數(shù)量為單數(shù)、雙數(shù)對(duì)應(yīng)的Ｍ０分別為Ｍ－１和Ｍ；Ｅ為電價(jià)；Ｔ為微灌系統(tǒng)年工作時(shí)長(zhǎng)；Ｑ為微灌系統(tǒng)流量；Ｈ為水泵揚(yáng)程；η為水泵效率。

１．２ 約束條件

１）壓力約束。微灌干管管網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的壓力水頭應(yīng)滿(mǎn)足灌水小區(qū)進(jìn)口壓力需求，且各管段的壓力應(yīng)在管材承壓范圍內(nèi)，即

式中：Ｈｉｎ為管網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)所需壓力水頭；Ｈｋ為管網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的壓力水頭；Ｈｃ為管材承壓能力；ｈｂ為水泵首部水頭損失；Ｉｇ為干管方向地形坡度；Ｉｓ為分干管方向地形坡度；Ｌｉ為第ｉ段干管長(zhǎng)度；Ｌｊ為第ｊ段分干管長(zhǎng)度；ｋ１為從干管管網(wǎng)入口至某一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的干管段數(shù)；ｋ２為從干管管網(wǎng)入口至某一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的分干管段數(shù)；ｈｗ，ｉ為從管網(wǎng)入口至某一節(jié)點(diǎn)的總水頭損失；α為局部水頭損失加大系數(shù)，取值為１．０５；ｆ為管材摩阻系數(shù)；Ｑｉ為管段流量；Ｄｉ為管段直徑；ｍ為流量指數(shù)；ｂ為管徑指數(shù)；ｐ為干管管網(wǎng)中各需水節(jié)點(diǎn)（灌水小區(qū)）平均運(yùn)行概率；ｎｈ為某一管段下游需水節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；ｑｉ為某一需水節(jié)點(diǎn)的流量；Ｕ為正態(tài)分布的百分位數(shù)，與確定的運(yùn)行質(zhì)量相關(guān)；Ｔｆ為微灌干管管網(wǎng)控制范圍內(nèi)地塊的灌水延續(xù)時(shí)間；Ｎｈ為微灌干管管網(wǎng)控制范圍內(nèi)灌水小區(qū)的數(shù)量；Ｉ為灌水周期；Ｔｘ為微灌系統(tǒng)日運(yùn)行時(shí)間。

２）管徑約束。順?biāo)鞣较颍耙还芏嗡x的標(biāo)準(zhǔn)管徑Ｄｉ應(yīng)不小于后一管段所選的標(biāo)準(zhǔn)管徑Ｄｉ＋１：

２ 基于遺傳算法的模型求解方法

遺傳算法是一種模擬生物界自然選擇和遺傳機(jī)制的全局隨機(jī)搜索智能優(yōu)化算法。將優(yōu)化問(wèn)題的解比作物種中的個(gè)體，針對(duì)優(yōu)化問(wèn)題初步擬定的多個(gè)可能解所構(gòu)成的組合比作物種的初始種群，遺傳算法在計(jì)算過(guò)程中模擬自然界中物種的進(jìn)化，初始種群通過(guò)選擇操作做到優(yōu)勝劣汰、適者生存，通過(guò)交叉操作保證種群的穩(wěn)定性以使其朝著最優(yōu)解的方向進(jìn)化，通過(guò)變異操作保證種群的多樣性以避免交叉可能產(chǎn)生的局部收斂，并通過(guò)設(shè)計(jì)的適應(yīng)度函數(shù)選擇產(chǎn)生質(zhì)量更優(yōu)的新一代種群，在產(chǎn)生的每一代種群中保留一組候選解，如此不斷進(jìn)行遺傳操作，直至滿(mǎn)足預(yù)先設(shè)定的算法終止條件，得出所求解問(wèn)題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。

基于遺傳算法的模型求解流程如下：

１）隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。初始種群中個(gè)體所包含的決策變量為各管段管徑及水泵揚(yáng)程。本文均采用標(biāo)準(zhǔn)管徑，將管徑由小到大排序并進(jìn)行編號(hào)，采用以序號(hào)代替標(biāo)準(zhǔn)管徑的整數(shù)編碼方式；水泵揚(yáng)程采用以實(shí)際值編碼的實(shí)數(shù)編碼方式。

２）水力計(jì)算。確定管網(wǎng)中各管段的流量并計(jì)算管網(wǎng)水頭損失及各節(jié)點(diǎn)的壓力水頭。針對(duì)本文研究的隨機(jī)供水管網(wǎng)，采用Ｃｌéｍｅｎｔ方法［６］確定每一管段的設(shè)計(jì)流量后進(jìn)行管網(wǎng)水力計(jì)算。

３）計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。前述構(gòu)建的隨機(jī)供水條件下微灌干管管網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型帶有約束條件，須對(duì)約束條件進(jìn)行處理使其轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，本文采用罰函數(shù)法實(shí)現(xiàn)上述轉(zhuǎn)化。罰函數(shù)法不需要提供初始可行解，當(dāng)解在不可行域內(nèi)時(shí)增加懲罰項(xiàng)使其遠(yuǎn)離最優(yōu)解。采用罰函數(shù)法構(gòu)建的適應(yīng)度函數(shù)為

４）遺傳操作。基于計(jì)算的群體中每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值，采取隨機(jī)遍歷抽樣方法從當(dāng)前種群中選取一定比例的個(gè)體作為父輩繁殖子代；從第一行開(kāi)始將選取的父輩種群中的相鄰兩行進(jìn)行交叉操作并以一定概率選擇變異的基因位并在該位基因所允許的范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)變異操作。經(jīng)遺傳操作產(chǎn)生新一代種群后對(duì)該種群中所有個(gè)體進(jìn)行解碼，重復(fù)步驟２）、３），分別對(duì)其進(jìn)行水力計(jì)算并計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值。

５）判斷是否達(dá)到算法終止條件。判斷是否達(dá)到算法預(yù)先設(shè)定的終止條件，若達(dá)到了則終止計(jì)算并輸出最優(yōu)解；若未達(dá)到則重復(fù)步驟４）的操作。

３ 應(yīng)用

３．１ 基本數(shù)據(jù)

某項(xiàng)目區(qū)種植作物為夏玉米，中等干旱年充分灌溉凈灌溉定額為２１００ｍ３／ｈｍ２，目前采用渠道輸水、地面灌溉的方式，為推進(jìn)灌區(qū)深度節(jié)水，現(xiàn)擬將地面灌改為滴灌。土壤質(zhì)地為中壤土，初始含水率為１０％，土壤容重為１．４２ｇ／ｃｍ３，計(jì)劃濕潤(rùn)層深度０．７０ｍ，設(shè)計(jì)土壤濕潤(rùn)比為７０％，田間持水率為２５％，適宜土壤含水率上、下限（質(zhì)量百分比）分別為田間持水率的９０％、６０％，設(shè)計(jì)耗水強(qiáng)度為６．８ｍｍ／ｄ；毛管間距為１．０ｍ，灌水器間距為０．５ｍ，支管和毛管方向的地面坡度均為１／２００，選用的毛管外徑為１８ｍｍ、單價(jià)為１．９５元／ｍ；灌水器的流量指數(shù)、流態(tài)指數(shù)、制造偏差系數(shù)、設(shè)計(jì)允許流量偏差率分別為０．６０４、０．５２０、０．０３０、０．２００，灌水器最小、最大工作水頭分別為５、１３ｍ，該微灌系統(tǒng)灌溉水利用系數(shù)為０．９５；年利率為７％，微灌灌水小區(qū)、干管管網(wǎng)的折舊年限分別為８、２０ａ，年平均維修費(fèi)率為５％，水泵運(yùn)行效率為０．６５，電價(jià)為０．６元／（ｋＷ·ｈ），底閥、首部樞紐及吸水管水頭損失之和為７ｍ，輸水管長(zhǎng)度為３０ｍ，電磁閥的價(jià)格為６００元／個(gè)。微灌干管管網(wǎng)所用ＵＰＶＣ管材的單價(jià)見(jiàn)表１。

３．２ 控制參數(shù)選取

遺傳算法中控制參數(shù)的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果精度有一定影響，其中影響較大的是種群規(guī)模及最大遺傳代數(shù)，即（種群規(guī)模，最大遺傳代數(shù)），選?。ǎ玻埃埃担埃?、（２００，１００）、（２００，２００）、（２００，５００）、（５０，５００）、（１００，５００）共６種參數(shù)組合對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度進(jìn)行分析，當(dāng)取（２００，５００）組合時(shí)精度較高，以此組合確定種群規(guī)模及最大遺傳代數(shù)取值，其余參數(shù)均按一般取值。

基本遺傳算法中的具體參數(shù)為：種群規(guī)模為２００，最大遺傳代數(shù)為５００，交叉概率為０．９，變異概率為１／ＮＶＡＲ（ＮＶＡＲ為模型中變量個(gè)數(shù)），代溝為０．９，初始溫度為０．００００１，溫度冷卻系數(shù)為０．９９。

３．３ 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)文獻(xiàn)［１６］提出的以控制面積最大為目標(biāo)的毛管雙向布置灌水小區(qū)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及求解方法，得出灌水小區(qū)的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表２。

把灌水小區(qū)的優(yōu)化結(jié)果作為相關(guān)輸入?yún)?shù)進(jìn)行隨機(jī)供水條件下微灌干管管網(wǎng)的優(yōu)化，管段流量確定過(guò)程中假設(shè)微灌干管管網(wǎng)的運(yùn)行可靠度為９９％，根據(jù)文獻(xiàn)［６］，正態(tài)分布函數(shù)的百分位數(shù)為２．３２４，具體優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表３、表４及圖２。

遺傳算法是一種隨機(jī)搜索算法，為克服初始種群在產(chǎn)生、交叉、變異等過(guò)程中的隨機(jī)因素對(duì)算法求解性能的干擾，將基于遺傳算法的管網(wǎng)優(yōu)化程序獨(dú)立運(yùn)行１００次，從１００次優(yōu)化結(jié)果中選擇單位面積年費(fèi)用最低的為最優(yōu)解，并比較每次優(yōu)化結(jié)果與最優(yōu)解的相對(duì)偏差，結(jié)果見(jiàn)表５。

本文管網(wǎng)優(yōu)化程序１００次的獨(dú)立運(yùn)行結(jié)果中，最優(yōu)解為９６４．２４元／（ｈｍ２·ａ），其中相對(duì)偏差小于５％的概率為４５％、相對(duì)偏差小于８％的概率為７３％、相對(duì)偏差小于１０％的概率為９８％，說(shuō)明算法收斂性強(qiáng)，具有較高的計(jì)算精度，能夠滿(mǎn)足實(shí)際生產(chǎn)需求。

４ 結(jié)論

在不限定面積的情況下，以微灌干管管網(wǎng)單位面積年費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)，考慮節(jié)點(diǎn)壓力水頭、管徑、流速等約束條件，建立了隨機(jī)供水條件下微灌干管管網(wǎng)布置與管徑同步優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并給出了基于遺傳算法的模型求解方法。

實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，以控制面積最大為目標(biāo)的毛管雙向布置灌水小區(qū)優(yōu)化模型優(yōu)化結(jié)果為基礎(chǔ)進(jìn)行微灌干管管網(wǎng)優(yōu)化時(shí)，得到的干管管網(wǎng)控制面積為９３．４０ｈｍ２，單位面積年費(fèi)用為９６４．２４元／（ｈｍ２·ａ）。通過(guò)對(duì)程序多次獨(dú)立運(yùn)行所得優(yōu)化結(jié)果與最優(yōu)解相對(duì)偏差的分析表明，本文所提出的基于遺傳算法的模型求解方法具有較高的計(jì)算精度，能夠滿(mǎn)足實(shí)際生產(chǎn)需求。

采用基于整數(shù)和實(shí)數(shù)的混合編碼方式，所得到的管徑為標(biāo)準(zhǔn)商用管徑，避免二次調(diào)整管徑使結(jié)果偏離最優(yōu)解，適用于地形平坦、水源有保證且不限定單個(gè)微灌系統(tǒng)控制面積情況下隨機(jī)供水微灌干管管網(wǎng)的優(yōu)化。