楊云虎, 梁大壯, 洪若飛, 徐寒

(安徽工業(yè)大學(xué) 安徽省高校電力電子與運(yùn)動(dòng)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 馬鞍山 243000)

0 引 言

無線電能傳輸(wireless power transmission,WPT)也被稱為感應(yīng)電能傳輸,它通過電磁場耦合來進(jìn)行能量傳輸[1-3]。由于消除了電源和負(fù)載之間的物理接觸,WPT系統(tǒng)可以大大提高電氣設(shè)備的靈活性和安全性。

兩線圈WPT系統(tǒng)相關(guān)理論目前比較完善,廣泛應(yīng)用于手機(jī)等電子產(chǎn)品、生物醫(yī)學(xué)植入物等[4-5]短距離無線充電的場合。雖然兩線圈WPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單,但在傳輸距離較長的情況下,存在能量傳輸效率低、抗偏移性能差等問題。三線圈WPT系統(tǒng)是在兩線圈中間加一個(gè)中繼線圈,它不僅能大大增加了能量的傳輸距離,而且能提升抗偏移性能,因此相對(duì)兩線圈WPT系統(tǒng),三線圈WPT系統(tǒng)具有傳輸距離遠(yuǎn)、傳輸效率高和抗偏移性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。目前,三線圈WPT系統(tǒng)得到了較多的研究與應(yīng)用,如單發(fā)射雙接收的三線圈WPT系統(tǒng)可用于同時(shí)為多個(gè)小功率移動(dòng)裝置無線供電[6],雙發(fā)射單接收的三線圈WPT系統(tǒng)[7]以及帶有中繼線圈的單發(fā)射單接收三線圈WPT系統(tǒng)[8]也已應(yīng)用至電動(dòng)汽車等無線充電領(lǐng)域,不僅能提升能量傳輸距離,而且能提升系統(tǒng)的抗偏移性能。

文獻(xiàn)[9]介紹了一種兩線圈的無線電能傳輸系統(tǒng),并使用遺傳算法優(yōu)化了多個(gè)參數(shù),但并未考慮到輸出功率。文獻(xiàn)[10]通過改進(jìn)的遺傳算法來優(yōu)化微機(jī)器人膠囊無線電能傳輸系統(tǒng)的諧振頻率、線圈匝數(shù)、線圈半徑等參數(shù),使系統(tǒng)的輸出功率達(dá)到86.6 mW,傳輸效率達(dá)到8.01%,雖然將效率與輸出功率的乘積作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,但并沒有將線圈之間的距離作為優(yōu)化變量。文獻(xiàn)[11]僅僅針對(duì)提高傳輸效率的問題,將傳輸效率、傳輸距離、電壓增益等指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù),使用多目標(biāo)優(yōu)化算法來優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于遺傳算法的數(shù)值優(yōu)化方法,通過考慮頻率、線圈內(nèi)半徑、線圈長度、線圈電感、線圈電阻和匝數(shù)等設(shè)計(jì)約束,給出了保證最高線圈品質(zhì)因數(shù)的最佳線圈參數(shù),但并沒有考慮到提高品質(zhì)因數(shù)給系統(tǒng)輸出功率和效率帶來的影響。

由于以上文獻(xiàn)研究的不足,本文以三線圈的線圈匝數(shù)、線圈邊長、線圈距離和頻率等9個(gè)變量作為優(yōu)化變量,使用遺傳算法計(jì)算出系統(tǒng)效率與輸出功率的乘積的最大值,以此來求取效率的最大化與輸出功率最大化的折中值,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能的最優(yōu)。

1 三線圈系統(tǒng)模型分析

1.1 電路模型分析

圖1為三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)原理圖,U為逆變器輸出電壓有效值,R1、R2和RL分別為發(fā)射電路寄生電阻、中繼電路寄生電阻和接收線圈負(fù)載,C1、C2和C3分別為發(fā)射線圈補(bǔ)償電容、中繼線圈補(bǔ)償電容和接收線圈補(bǔ)償電容,I1、I2和I3分別為發(fā)射線圈電流、中繼線圈電流和接收線圈電流的有效值。

圖1 三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)原理圖

由基爾霍夫定律可知

(1)

其中:M12為發(fā)射線圈與中繼線圈之間的互感;M23為中繼線圈與接收線圈之間的互感;M13為發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感。

可將Z1、Z2和Z3表示如下:

(2)

各線圈消耗的功率可表示為:

(3)

則系統(tǒng)效率可表示為

(4)

即

η=

(5)

對(duì)以上建立的三線圈輸出功率模型與效率模型進(jìn)行Matlab三維可視化,得到三線圈系統(tǒng)輸出功率與互感M12和互感M23變化的關(guān)系,如圖2(a)所示,三線圈系統(tǒng)傳輸效率與互感M12和互感M23變化關(guān)系,如圖2(b)所示。

圖2 效率與輸出功率三維曲面圖

從圖2(a)中可以看出,系統(tǒng)的輸出功率隨互感M23的增大而增大,系統(tǒng)的輸出功率隨M12的增大時(shí)先增大,后減小。從圖2(b)中可以看出,系統(tǒng)效率隨M23的增大是先增大后減小,系統(tǒng)效率隨M12的增大而增大。從兩圖中可看出,在同一互感范圍內(nèi),系統(tǒng)的效率與輸出功率不能同時(shí)達(dá)到最大值。因此,本文將優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)定為效率與輸出功率的乘積,取效率最大值與輸出功率最大值的折中值。

1.2 效率與輸出功率模型分析

系統(tǒng)效率與輸出功率可表示如下

ηPout=

(6)

改變?nèi)€圈的線圈匝數(shù)、邊長和距離的實(shí)質(zhì)就是改變線圈互感,忽略發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感,則同軸方形平面線圈互感的計(jì)算公式可表示如下:

(7)

2×(2v-z-z′)]

(8)

其中:a1和a2為線圈邊長;μ0為真空磁導(dǎo)率,μ0=4π×10-7H/m。t、t′、v、z和z′物理意義如圖3所示。

圖3 同軸矩形回路互感

線圈電阻R的計(jì)算公式可表示為

(9)

其中:ρ為銅的電導(dǎo)率,室溫條件下ρ=1.75×10-7;S為導(dǎo)線的橫截面積;a為線圈邊長;r′為線圈導(dǎo)線半徑;l為線圈總長;N為線圈匝數(shù)。為減少集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng),也為了避免因纜線太粗而降低互感計(jì)算的精度,所有線圈均采用Φ0.1×130Litz線繞制。

由以上公式可以得到一個(gè)以線圈匝數(shù)N1、N2和N3、線圈中心匝邊長a1、a2和a3、頻率f、發(fā)射線圈與中繼線圈之間的距離D12、中繼線圈與接收線圈之間的距離D23為參數(shù)的效率與輸出功率優(yōu)化模型如下:

ηPout=ψ(N1,N2,N3,a1,a2,a3,f,D12,D23)。

(10)

因此,三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)如下

Min(-ψ(N1,N2,N3,a1,a2,a3,f,D12,D23))。

(11)

2 非線性約束條件分析

為避免算法陷入局部最優(yōu)解,也為了避免在實(shí)際應(yīng)用中能量的太多浪費(fèi),因此限制其最低效率為80%,限制條件如下:

η≥80%。

(12)

圖4為利用Ansoft Maxwell輔助分析發(fā)射線圈的有限元模型。

圖4 發(fā)射線圈有限元模型

從圖4(a)、圖4(b)可以看出在發(fā)射線圈內(nèi)部,距離發(fā)射線圈邊緣越遠(yuǎn),磁場分布就越少,且線圈邊緣附近的磁場最強(qiáng),線圈中心點(diǎn)磁場為零,因此,為避免因3個(gè)線圈尺寸差異過大造成磁通損失,加入以下線圈匝數(shù)和線圈邊長的非線性約束條件:

(13)

為簡化系統(tǒng)模型,必須使互感M13忽略不計(jì),因此加入以下非線性約束條件:

(14)

除了以上的約束條件之外,對(duì)N1、N2、N3、a1、a2、a3、f、D12、D23也有以下相應(yīng)的邊界約束:

(15)

由以上可得整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型如下:

(16)

3 遺傳算法的編碼實(shí)現(xiàn)

因?yàn)?個(gè)變量所組成的目標(biāo)函數(shù)極為復(fù)雜且非線性約束條件的存在使目標(biāo)函數(shù)變得不連續(xù),所以傳統(tǒng)的需要目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值等其他一些輔助信息才能確定搜索方向的算法(如最小二乘估計(jì)算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法)不適用于此類優(yōu)化。

遺傳算法僅使用由目標(biāo)函數(shù)值變換得來的適應(yīng)度函數(shù)值,無需目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值等其他一些輔助信息,因此使用遺傳算法來解決此類問題就顯得比較方便。另外,遺傳算法的選擇、交叉、變異等運(yùn)算都是以一種概率的方式進(jìn)行,其搜索過程的靈活性是其他算法無法比擬的。遺傳算法的操作流程圖程如圖5所示。

圖5 遺傳算法工作流程圖

3.1 編碼與種群的初始化

編碼是遺傳算法需要解決的問題,迄今為止人們已經(jīng)提出了許多編碼方法,浮點(diǎn)編碼方法適用于在遺傳算法中表示范圍較大的數(shù)字,也適用于較大空間的遺傳搜索,并且也便于處理復(fù)雜的決策變量約束條件,因此本文對(duì)優(yōu)化變量采取浮點(diǎn)編碼的方法,則優(yōu)化參數(shù)的染色體為

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]=

(N1,N2,N3,a1,a2,a3,f,D12,D23)。

(17)

一般情況下,初始種群越大,算法搜索時(shí)間就越長,算法不容易遍歷整個(gè)空間,容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解,初始種群選取過少的話容易使算法出現(xiàn)早熟,種群單一。一般來講,初始種群選擇為20～100。但考慮到優(yōu)化變量較多,將種群數(shù)量選取為500,迭代次數(shù)為55。

3.2 個(gè)體的適應(yīng)度評(píng)估

個(gè)體適應(yīng)度評(píng)估就是根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度大小來評(píng)估各個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣程度,從而決定其遺傳到下一代概率的大小,本文中,適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為

fi=-ψ(N1,N2,N3,a1,a2,a3,f,D12,D23)。

(18)

3.3 遺傳算子

3.3.1 選擇

選擇運(yùn)算使用比例選擇算子,比例選擇算子是利用比例于各個(gè)個(gè)體適應(yīng)度的概率決定其子孫遺傳可能的一種選擇方法。若種群數(shù)為M,個(gè)體i的適應(yīng)度為fi,則個(gè)體i被選取的概率Pi為

(19)

個(gè)體選擇概率給定后,產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)來決定哪個(gè)個(gè)體參與交配,個(gè)體被選擇的概率高,則可能被多次選中,其基因會(huì)在種群中不斷擴(kuò)大。個(gè)體被選擇概率小,則被選擇的次數(shù)也少,其基因在種群中不斷減少,以此來達(dá)到優(yōu)勝劣汰的目的。

3.3.2 交叉

(20)

其中α為換算系數(shù),其取值在-0.25～1.25之間,此算法能將搜索范圍擴(kuò)大。

3.3.3 變異

(21)

因?yàn)橛?個(gè)待優(yōu)化的變量,所以不可避免的會(huì)產(chǎn)生多個(gè)近似最優(yōu)解,盡管實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的變量組合不只一種,但ηPout的值基本相同,表1中列出了算法計(jì)算出的最優(yōu)解與次優(yōu)解。

表1 最優(yōu)解與次優(yōu)解

雖然這幾種次優(yōu)解的ηPout基本相同,但是這幾種次優(yōu)解的線圈匝數(shù)、線圈中心匝邊長均大于最優(yōu)解的匝數(shù)與邊長,為節(jié)省有色金屬資源,采用了使用有色金屬較少的最優(yōu)解。另外,這幾種次優(yōu)解的傳輸距離都過長,不滿足實(shí)際應(yīng)用。

下圖6為最優(yōu)解遺傳優(yōu)化迭代曲線。

圖6 遺傳優(yōu)化迭代曲線

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)遺傳算法計(jì)算出的最優(yōu)解,可得電路中的參數(shù),如表2所示。

表2 三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)參數(shù)

通過Simulink仿真可得出ηPout=123.23 W,其中η=0.810 2,Pout=152.10 W,與遺傳算法計(jì)算出的結(jié)果相符合。

圖7(a)為三線圈WPT實(shí)驗(yàn)平臺(tái),圖7(b)為最優(yōu)解時(shí)逆變器輸出電壓波形與線圈電流波形,電壓與電流有效值以及頻率均在圖7(b)中標(biāo)注。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和波形圖

圖8為通過仿真和實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證算法優(yōu)化的正確性,圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)、圖8(d)分別為其他變量為最優(yōu)值的條件下,通過減小D12、增大D23、增大D13以及減小D12的同時(shí),保持D13不變來驗(yàn)證最優(yōu)匝數(shù)合理性所得的折線圖。

圖8 線圈距離最優(yōu)解的實(shí)驗(yàn)與仿真驗(yàn)證

圖8(a)中,D12的最優(yōu)值為0.195 m,若繼續(xù)增加D12來驗(yàn)證,會(huì)使互感超出公式(14)的這個(gè)非線性約束條件,即超出了合理的搜索范圍,超出了這個(gè)合理范圍的驗(yàn)證是沒有意義的。圖8(d)中,如果通過增大D12,減小D23,且D13不變來驗(yàn)證距離的最優(yōu)性,則系統(tǒng)效率會(huì)迅速降低,超出公式(12)這個(gè)約束條件,即效率低于80%,超出這個(gè)效率的非線性約束條件,系統(tǒng)的實(shí)用性會(huì)降低,沒有驗(yàn)證的意義。圖8(b)、圖8(c)在一定范圍內(nèi)驗(yàn)證其最優(yōu)性也是為了避免其范圍超出第二節(jié)所設(shè)置的非線性約束條件。

由圖8(a)中可以看出,當(dāng)固定接收線圈與中繼線圈之間的距離以及其他變量為最優(yōu)值,且逐漸減小發(fā)射線圈與中繼線圈之間的距離D12時(shí),仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明效率與輸出功率的乘積在逐漸下降。圖8(b)為固定發(fā)射線圈與中繼線圈之間的距離以及其他條件為最優(yōu)值,逐漸增加中繼線圈與接收線圈之間的距離D23所得到的折線圖,從圖中可以看出,仿真和實(shí)驗(yàn)所得的效率與輸出功率的乘積都在逐漸下降。圖8(c)為保持中繼線圈位置和其他變量不變時(shí),同時(shí)等距離增加D12與D23的距離所得到的折線圖。當(dāng)逐漸減小發(fā)射線圈與接收線圈之間的距離時(shí),能看出效率與輸出功率的乘積隨著距離D13的增加而逐漸下降,圖8(d)亦如此。以上四幅仿真與實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)對(duì)比圖驗(yàn)證了線圈之間的距離為最優(yōu)解。

美國汽車工程師協(xié)會(huì)(SAE)將輕型電動(dòng)汽車無線充電的標(biāo)準(zhǔn)頻帶范圍確定在85 kHz,頻帶范圍為81.38～90 kHz。為滿足這一標(biāo)準(zhǔn),本文中頻率參數(shù)f選擇范圍為85～90 kHz,圖9(a)為逐漸減小頻率f來驗(yàn)證f的最優(yōu)性,從圖9(a)中可以看出,在這一標(biāo)準(zhǔn)頻帶內(nèi),算法所計(jì)算出的f是最優(yōu)的。由于單獨(dú)增大或減小中心匝邊長a2都會(huì)超出公式(13)中的非線性約束條件|a1-a2|≤0.06或者非線性約束條件|a2-a3|≤0.06,即超出合理的尋優(yōu)范圍,因此,驗(yàn)證a2的最優(yōu)性是沒有意義的。從圖9(c)圖中可以看出,當(dāng)逐漸減小發(fā)射線圈的匝數(shù)N1時(shí),效率與輸出功率的乘積逐漸下降,如果增大最優(yōu)匝N1來驗(yàn)證,則驗(yàn)證范圍超出公式(13)中的非線性約束條件|N1-N2|≤12,單獨(dú)增大和減小N2、N3都會(huì)超出非線性約束條件|N1-N2|≤12或者|N2-N3|≤12,即超出合理的優(yōu)化范圍,因此,沒有驗(yàn)證的意義,同理圖9(b)、圖9(d)中若有超出合理優(yōu)化范圍的驗(yàn)證也是沒有意義的。從圖9(b)、圖9(c)、圖9(d)這兩個(gè)圖中可以看出,遺傳算法所得的中心匝邊長與匝數(shù)是最優(yōu)的。

圖9 工作頻率、線圈匝數(shù)和線圈中心匝邊長最優(yōu)解的實(shí)驗(yàn)與仿真驗(yàn)證

5 結(jié) 論

本文建立了以線圈匝數(shù)、線圈邊長、頻率和線圈距離等參數(shù)為優(yōu)化變量的優(yōu)化模型,并考慮到磁矢線最大化利用等因素而加入了非線性約束條件。為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的整體最優(yōu),將效率與輸出功率的乘積作為優(yōu)化目標(biāo),然后通過遺傳算法對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行計(jì)算,將計(jì)算出的最優(yōu)參數(shù)通過仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,遺傳算法計(jì)算出的結(jié)果是最優(yōu)的,滿足實(shí)際應(yīng)用要求。

本文采用的遺傳算法不僅對(duì)三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)能進(jìn)行有效分析,且研究方法簡單,研究結(jié)果精準(zhǔn),而且可推廣到類似的多參數(shù)、多約束條件且數(shù)學(xué)模型復(fù)雜的系統(tǒng)中去。