楊明, 楊杰, 趙鐵英, 鄭晨, 韋延方

(1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,河南 焦作 454003; 2.河南省電力公司電力科學(xué)研究院,河南 鄭州 450052)

0 引 言

并網(wǎng)逆變器作為新能源分布式發(fā)電單元與電網(wǎng)之間的關(guān)鍵接口設(shè)備,其性能優(yōu)劣對(duì)入網(wǎng)電能質(zhì)量具有重要影響。由于逆變器機(jī)側(cè)輸出電壓中含有大量的開關(guān)諧波,為滿足并網(wǎng)要求,通常在逆變器輸出端配置LCL濾波器[1-2]。然而,逆變器開關(guān)頻率較低時(shí),LCL濾波器對(duì)開關(guān)諧波的衰減效果較弱。

相應(yīng)地,LLCL濾波器近些年在并網(wǎng)逆變器的應(yīng)用中備受關(guān)注。相較于LCL濾波器而言,LLCL濾波器多出了一條電容與電感的串聯(lián)諧振支路,將該支路的諧振頻率設(shè)置為開關(guān)頻率,可對(duì)高頻開關(guān)次諧波達(dá)到極強(qiáng)的衰減效果[3-4]。此外,在機(jī)側(cè)電感相同的前提下,總電感量較LCL濾波器降低40%以上,串聯(lián)諧振支路抗參數(shù)漂移能力強(qiáng),適合于大規(guī)模生產(chǎn)[5]。

通常,抑制LCL諧振尖峰的控制策略,同樣適用于LLCL濾波器。對(duì)于并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性控制策略,已有諸多學(xué)者從不同角度進(jìn)行分析,主要包括4個(gè)方面:1)電流控制器的改進(jìn):例如,文獻(xiàn)[6-7]對(duì)傳統(tǒng)比例積分電流控制器進(jìn)行改進(jìn),提出光伏并網(wǎng)逆變器通用比例復(fù)數(shù)積分控制策略,該方法克服了電流控制器對(duì)系統(tǒng)低頻增益與穩(wěn)定裕度之間的矛盾,并且在較小的積分系數(shù)條件下即可達(dá)到足夠高的基頻增益,但在不同控制坐標(biāo)系(如靜止αβ坐標(biāo)系和三相abc坐標(biāo)系)下實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜;2)一次設(shè)計(jì):例如,文獻(xiàn)[8]從并網(wǎng)逆變器的一次設(shè)計(jì)出發(fā),采用傳統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電流反饋電容電流阻尼雙環(huán)控制,考慮電網(wǎng)阻抗影響并設(shè)計(jì)“堅(jiān)強(qiáng)的”光伏并網(wǎng)逆變器,然而該設(shè)計(jì)過程并未考慮數(shù)字控制延時(shí)對(duì)系統(tǒng)高頻域的影響, 當(dāng)數(shù)字控制延時(shí)不可忽略時(shí),該設(shè)計(jì)方法可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn);3)附加補(bǔ)償裝置:例如,文獻(xiàn)[9-10]通過對(duì)逆變器與電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)的等效阻抗模型推導(dǎo),提出在公共耦合點(diǎn)處串聯(lián)或并聯(lián)附加整流裝置的控制策略,該方法可有效抑制電網(wǎng)背景諧波并提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但附加裝置不僅增大設(shè)備成本和體積,還需要額外配置濾波器,不利于廣泛推廣;4)相位補(bǔ)償:例如,文獻(xiàn)[11]通過在電網(wǎng)電壓前饋通道串聯(lián)相角補(bǔ)償環(huán)節(jié),實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)逆變器的相角主動(dòng)補(bǔ)償控制,但補(bǔ)償環(huán)節(jié)中的微分項(xiàng)難以在實(shí)際工程中直接實(shí)現(xiàn);此外,文獻(xiàn)[12]采用相位補(bǔ)償與虛擬阻抗優(yōu)化結(jié)合的控制策略,可實(shí)現(xiàn)阻尼特性的獨(dú)立控制,但控制結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。

上述對(duì)并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性控制均為三階系統(tǒng),控制復(fù)雜度較大。近些年,關(guān)于并網(wǎng)逆變器的加權(quán)平均控制策略備受關(guān)注,主要包括兩類:分裂濾波電容控制和加權(quán)平均電流控制。前一種控制策略對(duì)濾波器參數(shù)精度依賴性較大,當(dāng)參數(shù)發(fā)生漂移時(shí),該方法可能失效[13-14];加權(quán)平均電流控制策略是一種對(duì)機(jī)側(cè)電流和網(wǎng)側(cè)電流進(jìn)行加權(quán)反饋的間接控制策略,因其特有的降階特性而受到廣泛應(yīng)用[15-16]。文獻(xiàn)[17]考慮電網(wǎng)電壓前饋影響,對(duì)傳統(tǒng)加權(quán)平均電流控制的加權(quán)系數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn),可將控制系統(tǒng)從三階降為與電網(wǎng)阻抗無關(guān)的一階系統(tǒng),極大地增強(qiáng)了并網(wǎng)逆變器在弱電網(wǎng)條件下的魯棒性,然而該控制策略并未考慮數(shù)字控制延時(shí)的影響。事實(shí)上,當(dāng)并網(wǎng)逆變器采用數(shù)字控制時(shí),數(shù)字控制延時(shí)的影響不可忽略。文獻(xiàn)[18]參考了文獻(xiàn)[17]中對(duì)加權(quán)系數(shù)的計(jì)算方法,分析表明,數(shù)字控制延時(shí)的存在會(huì)引起系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)附加反向諧振峰,該諧振峰在弱電網(wǎng)下隨著電網(wǎng)阻抗的變化而發(fā)生偏移,導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低甚至失穩(wěn),鑒于此,提出在電網(wǎng)電壓前饋串聯(lián)超前補(bǔ)償器用以提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度,卻無法保證電網(wǎng)阻抗寬范圍變化時(shí)系統(tǒng)均具有足夠的穩(wěn)定裕度。同時(shí),為了降低加權(quán)控制中無源阻尼產(chǎn)生的功率損耗,文獻(xiàn)[19]采用電容電流有源阻尼進(jìn)行加權(quán)平均電流控制,通過附加補(bǔ)償環(huán)節(jié)來改善有源阻尼帶來的額外自由度,但該方法需要在補(bǔ)償環(huán)節(jié)中產(chǎn)生一拍延時(shí),實(shí)現(xiàn)較為困難。

綜上所述,現(xiàn)有的加權(quán)平均電流控制策略對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性提升仍存在一定的局限性,并且都是從電流環(huán)控制角度出發(fā)。鑒于此,本文以LLCL濾波并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)的等效阻抗模型出發(fā), 不再以降階角度進(jìn)行分析,而是從網(wǎng)側(cè)電流穩(wěn)定性角度重新審視,提出一種基于前饋復(fù)矢量濾波器的改進(jìn)型加權(quán)平均電流控制策略,并給出參數(shù)的詳細(xì)設(shè)計(jì)過程,以此來提高并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性。理論和仿真驗(yàn)證表明,所提控制策略可保證并網(wǎng)逆變器在電網(wǎng)阻抗寬范圍變化時(shí)具有良好的穩(wěn)定性,并且提高了系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)阻抗的魯棒性。

1 LLCL濾波并網(wǎng)逆變器的加權(quán)平均電流控制方法

三相LLCL濾波并網(wǎng)逆變器的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中:Vdc代表直流側(cè)母線電壓;Q1～Q6是三相逆變橋的功率開關(guān)管;Vinv代表逆變器橋臂側(cè)輸出電壓;LLCL濾波器由機(jī)側(cè)電感L1、網(wǎng)側(cè)電網(wǎng)L2、串聯(lián)支路電容C和電感Lf構(gòu)成;Rd代表串聯(lián)阻尼電阻;電網(wǎng)可等效為電壓源與電網(wǎng)阻抗串聯(lián)的等效模型,Vg代表電網(wǎng)電壓,由于電網(wǎng)阻抗中的阻性分量有利于系統(tǒng)穩(wěn)定,因此考慮最惡劣的情況,即電網(wǎng)阻抗為純感性;Lg代表電網(wǎng)電感;i1、ic和i2分別代表逆變器機(jī)側(cè)電流、電容電流和網(wǎng)側(cè)電流。

圖1 三相LLCL濾波并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

加權(quán)平均電流(weighted average current,WAC)控制方法通過對(duì)機(jī)側(cè)電流i1和網(wǎng)側(cè)電流i2進(jìn)行加權(quán)控制,是一種間接的電流控制策略。LLCL濾波并網(wǎng)逆變器加權(quán)平均電流控制方法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。圖2中:iref代表指令參考電流;iWAC代表加權(quán)平均電流;Gc(s)代表電流控制器的傳遞函數(shù),本文采用比例積分控制器,即Gc(s)=kp+ki/s,其中kp和ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù);Kpwm代表三相逆變橋調(diào)制增益,當(dāng)脈寬調(diào)制的三角載波幅值為1時(shí),有Kpwm=Vdc/2;Vpcc代表公共耦合點(diǎn)(point of common coupling,PCC)電壓;Gf(s)代表PCC電壓前饋增益;β代表電流加權(quán)系數(shù)。

圖2 加權(quán)平均電流控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖2,可以推導(dǎo)出參考電流iref到加權(quán)平均電流iWAC的傳遞函數(shù),即系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為

(1)

式中LT=L2+Lg。

由式(1)可知,在PCC電壓前饋增益和電流加權(quán)系數(shù)分別滿足Gf(s)=1/Kpwm,β=L1/(L1+L2)條件時(shí),式(1)可以簡(jiǎn)化為

(2)

比較式(1)和式(2)可知,WAC控制是一種降階控制策略,并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)由原來的三階系統(tǒng)降為一階系統(tǒng),并且降階后的開環(huán)傳遞函數(shù)與時(shí)變電網(wǎng)電感無關(guān),系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下對(duì)Lg的魯棒性增強(qiáng)。圖3為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖,并網(wǎng)逆變器具體參數(shù)見表1[20-21]。從圖3可以看出,降階后系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度和較高的帶寬范圍,并網(wǎng)逆變器的控制復(fù)雜度降低。

表1 并網(wǎng)逆變器參數(shù)

圖3 傳遞函數(shù)T(s)的Bode圖

2 考慮數(shù)字控制延時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響分析

并網(wǎng)逆變器一般采用數(shù)字控制,將不可避免地引入計(jì)算延時(shí)、采樣延時(shí)和調(diào)制延時(shí),為便于系統(tǒng)在連續(xù)域中分析,數(shù)字控制延時(shí)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

(3)

式中Ts代表系統(tǒng)采樣周期。

式(3)所示的數(shù)字控制延時(shí)等效傳遞函數(shù)中含有指數(shù)環(huán)節(jié),一般對(duì)其進(jìn)行Pàde近似處理,式(3)的三階Pàde近似延時(shí)表達(dá)式為

(4)

式中a0=1.5Ts。

考慮數(shù)字控制延時(shí)后,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。根據(jù)圖4可以推導(dǎo)出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為

圖4 考慮數(shù)字控制延時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

(5)

式中傳遞函數(shù)G(s)的表達(dá)式為

(6)

顯然,由式(5)可知,數(shù)字控制延時(shí)的引入導(dǎo)致WAC控制的降階作用失效,因此有必要對(duì)數(shù)字控制延時(shí)帶來的影響進(jìn)行分析。圖5給出了傳遞函數(shù)Td(s)在弱電網(wǎng)下的Bode圖。從圖5可以看出,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)附加反向諧振尖峰,隨著Lg增加,該反向諧振尖峰逐漸向低頻域偏移,造成系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低,直至并網(wǎng)逆變器失去穩(wěn)定性。

圖5 傳遞函數(shù)Td(s)的Bode圖

對(duì)于數(shù)字控制延時(shí)的引入,導(dǎo)致弱電網(wǎng)下附加反向諧振尖峰偏移而引起的并網(wǎng)逆變器失穩(wěn)問題,文獻(xiàn)[18]提出一種在PCC電壓前饋通道串聯(lián)超前補(bǔ)償器的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性提升控制策略,該控制策略可顯著改善反向諧振尖峰補(bǔ)償點(diǎn)處的穩(wěn)定裕度。然而,該控制策略導(dǎo)致PCC電壓比例前饋對(duì)電網(wǎng)電壓背景諧波的抑制效果減弱,且無法保證Lg在較寬范圍變化時(shí)系統(tǒng)均具有足夠的穩(wěn)定裕度。

3 基于等效阻抗模型的改進(jìn)型加權(quán)平均電流控制策略

事實(shí)上,并網(wǎng)逆變器的實(shí)際控制目標(biāo)為網(wǎng)側(cè)電流i2。鑒于此,本文不從降階的角度對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析,而是通過并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行重新審視。

3.1 互聯(lián)系統(tǒng)的等效阻抗模型

并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性可通過其等效阻抗模型進(jìn)行分析,圖6給出了互聯(lián)系統(tǒng)的等效阻抗模型。其中,并網(wǎng)逆變器等效為電流源Is(s)與逆變器輸出阻抗Zout(s)并聯(lián)的諾頓電路,電網(wǎng)可等效為電壓源Vg(s)與電網(wǎng)阻抗Zg(s)的串聯(lián)電路。

圖6 等效阻抗模型

根據(jù)圖6可得,網(wǎng)側(cè)電流i2(s)的表達(dá)式為

(7)

將圖4所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換,變換后的系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖

其中傳遞函數(shù)G1(s)和G2(s)的表達(dá)式分別為:

G1(s)=

(8)

G2(s)=

(9)

根據(jù)圖7可以推導(dǎo)出電流源Is(s)和輸出阻抗Zout(s)的表達(dá)式分別為:

(10)

(11)

根據(jù)線性控制理論可知,若阻抗比Zg(s)/Zout(s)滿足Nyquist穩(wěn)定性判據(jù),則互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定?；谧杩沟牟⒕W(wǎng)逆變器穩(wěn)定性判據(jù)如下:

1)并網(wǎng)逆變器在強(qiáng)電網(wǎng)下能夠穩(wěn)定工作;

2)阻抗比Zg(s)/Zout(s)滿足Nyquist穩(wěn)定判據(jù)。

由于并網(wǎng)逆變器一般在強(qiáng)電網(wǎng)下進(jìn)行設(shè)計(jì),因此基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)第1條容易滿足。并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)的相位裕度表達(dá)式可通過上述穩(wěn)定判據(jù)的第2條得到,即

PM=180°-[argZg(j2πfc)-argZout(j2πfc)]=

90°+argZout(j2πfc)。

(12)

式中fc代表阻抗Zg(s)與Zout(s)的交截頻率。

根據(jù)式(12)可知,并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定的條件為相位裕度PM>0°,即輸出阻抗Zout(s)在頻率fc處的相位高于-90°。圖8給出了Zout(s)的Bode圖。顯然,Zout(s)在低頻域呈現(xiàn)出容抗特性,并且相位曲線低于-90°,交截頻率fc隨著Lg的增加而逐漸向低頻域偏移,在Lg=1 mH時(shí),系統(tǒng)相位裕度為-9.6°,并網(wǎng)逆變器已然失去穩(wěn)定性。

圖8 輸出阻抗Zout(s)的Bode圖

此外,電網(wǎng)中含有大量的背景諧波電壓,當(dāng)并網(wǎng)逆變器處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),即系統(tǒng)相位裕度為0,此時(shí)阻抗模型在交截頻率fc處有Zg(j2πfc)+Zout(j2πfc)=0。由式(7)可知,電網(wǎng)中頻率為fc的背景諧波電壓將被放大,網(wǎng)側(cè)電流含有較多的諧波分量,該現(xiàn)象稱為并網(wǎng)逆變器的諧波諧振。事實(shí)上,即使PM>0°,當(dāng)系統(tǒng)相位裕度接近0時(shí),頻率fc附近的電網(wǎng)背景諧波電壓仍會(huì)得到放大,造成網(wǎng)側(cè)電流發(fā)生畸變。

因此,為保證并網(wǎng)逆變器在弱電網(wǎng)下具有較高質(zhì)量的輸出網(wǎng)側(cè)電流i2,同時(shí)避免諧波諧振現(xiàn)象的發(fā)生,控制系統(tǒng)應(yīng)具有足夠的相位裕度。

3.2 基于前饋復(fù)矢量濾波器的改進(jìn)型控制策略

由3.1節(jié)分析可知,系統(tǒng)在低頻域的相位裕度較低導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器失穩(wěn),為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,增大并網(wǎng)逆變器對(duì)電網(wǎng)阻抗的適應(yīng)范圍,應(yīng)對(duì)Zout(s)在低頻域的相位進(jìn)行補(bǔ)償。

分別記傳遞函數(shù)H1(s)和H2(s)的表達(dá)式如下:

(13)

(14)

根據(jù)式(11)可得Zout(s)=H1(s)H2(s),圖9分別給出了H1(s)和H2(s)的Bode圖。從圖9可以看出,H2(s)含有一個(gè)反向諧振尖峰,用fr1代表該諧振尖峰處的頻率,在低于fr1的頻域內(nèi),H2(s)具有負(fù)相位,不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性;在高于fr1且低于fr2的頻域內(nèi),H2(s)的相位大于0,有利于提高系統(tǒng)的相位裕度;H2(s)在高于fr2頻域內(nèi)具有較小的負(fù)相位,對(duì)系統(tǒng)影響很小。

圖9 傳遞函數(shù)H1(s)和H2(s)的Bode圖

由于H2(s)在頻率fr1和fr2處的相位為0,將s=jω代入式(14),并使用歐拉公式,令H2(jω)的虛部等于0,整理可得

L1RdC2ω2cos(1.5Tsω)+sin(1.5Tsω)[(1-LfCω2)2/ω+(RdC)2ω-L1Cω(1-LfCω2)]-βkpRdKpwmLfC2ω2=βKpwmC(RdCki-kp)。

(15)

由此可知,諧振頻率fr1和fr2均為式(15)的根。由于式(15)是一個(gè)超越方程,難以對(duì)其進(jìn)行求解,此處采用圖像法間接獲得方程的根。圖10給出了式(15)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像,根據(jù)表1所給并網(wǎng)逆變器參數(shù)可得諧振頻率fr1≈2 268 Hz、fr2≈6 913 Hz。值得說明的是,不同并網(wǎng)逆變器參數(shù),求解諧振頻率fr1和fr2的值均可采用式(15)的圖像法間接獲得其近似解。

圖10 式(15)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像

通過上述分析可知,若要提高控制系統(tǒng)的相位裕度,增強(qiáng)并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性,需要增大H2(s)在低于fr1頻域內(nèi)的相位,同時(shí)保證高于fr1頻域內(nèi)的相位大于0。令傳遞函數(shù)T0(s)=-Gf(s)G1(s),其Bode圖如圖11所示。根據(jù)式(14)可知,T0(s)位于H2(s)的分母部分,為了提高系統(tǒng)的相位裕度,可通過增大T0(s)在低于fr1頻域內(nèi)的相位,減小其在高于fr1頻域內(nèi)的相位,進(jìn)而間接獲得較高的相位裕度。

圖11 傳遞函數(shù)T0(s)的Bode圖

根據(jù)前述提高系統(tǒng)相位裕度的補(bǔ)償原則,本文提出一種在PCC電壓前饋通道中串聯(lián)一階低通復(fù)矢量濾波器的相位補(bǔ)償控制策略,一階低通復(fù)矢量濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

(16)

式中:kc為比例系數(shù);ωL代表轉(zhuǎn)折角頻率;ξ代表阻尼系數(shù)。

圖12給出了該濾波器的Bode圖,可以看出,該濾波器在轉(zhuǎn)折頻率fL處的幅值增益為20lgkc,相移為0°。低于fL的頻域內(nèi)相位變化范圍為0°～arctan(1/ξ),高于fL的頻域內(nèi)相位變化范圍為-90°～0°。因此,根據(jù)前述相位補(bǔ)償原則,可令諧振頻率fr1=ωL/(2π)=fL。

圖12 一階低通復(fù)矢量濾波器的Bode圖

暫時(shí)考慮比例系數(shù)kc=1,相位補(bǔ)償后的傳遞函數(shù)H2(s)和T0(s)變?yōu)?

(17)

(18)

圖13 傳遞函數(shù)的Bode圖

圖14 傳遞函數(shù)的Bode圖

(19)

式中Re(ω)和Im(ω)的表達(dá)式分別為:

(20)

由式(19)可得

(21)

圖15 Z(ω)的函數(shù)圖像

0

(22)

圖16 傳遞函數(shù)的Bode圖(ξ=1/31/2)

圖17 輸出阻抗的Bode圖

3.3 網(wǎng)側(cè)電流穩(wěn)定性分析

由于加權(quán)平均電流控制是一種對(duì)網(wǎng)側(cè)電流的間接控制策略,因此有必要對(duì)并網(wǎng)逆變器網(wǎng)側(cè)電流的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。根據(jù)圖7可以推導(dǎo)出弱電網(wǎng)下參考電流iref到網(wǎng)側(cè)電流i2的閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為

(23)

進(jìn)行相位補(bǔ)償后的閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為

(24)

根據(jù)式(23)和式(24)可以畫出補(bǔ)償前后閉環(huán)傳遞函數(shù)在SCR≥2.5范圍內(nèi),電網(wǎng)電感變化時(shí)的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)根軌跡,分別如圖18(a)和圖18(b)所示。從圖18(a)可以看出,隨著Lg的增加,ψ(s)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)逐漸向虛軸靠攏,直至產(chǎn)生右半平面極點(diǎn),導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)失穩(wěn);比較圖18(b)可知,進(jìn)行相位補(bǔ)償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)ψ′(s),在Lg≤12.8 mH范圍內(nèi)變化時(shí)其閉環(huán)極點(diǎn)均在左半平面,并網(wǎng)逆變器始終具有較好的穩(wěn)定性。

圖18 閉環(huán)傳遞函數(shù)ψ(s)和ψ′(s)的根軌跡

從圖18(b)亦可看出,比例系數(shù)kc對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著重要的影響。隨著kc的增加,閉環(huán)傳遞函數(shù)ψ′(s)的根軌跡逐漸向虛軸偏移,系統(tǒng)將出現(xiàn)不穩(wěn)定閉環(huán)極點(diǎn),導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器在弱電網(wǎng)下失穩(wěn)。因此,在保證對(duì)輸出阻抗進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí),要保證閉環(huán)傳遞函數(shù)無右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)。

3.4 LLCL濾波器參數(shù)漂移對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

圖19 LLCL濾波器參數(shù)漂移時(shí)輸出阻抗的 Bode圖

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所提基于PCC電壓前饋通道中串聯(lián)一階低通復(fù)矢量濾波器的魯棒性并網(wǎng)逆變器加權(quán)平均電流控制策略,在MATLAB/Simulink中搭建如圖1所示的三相LLCL濾波器并網(wǎng)逆變器仿真模型,并網(wǎng)逆變器參數(shù)見表1。其中,一階低通復(fù)矢量濾波器的實(shí)現(xiàn)形式如圖20所示。

圖20 一階低通復(fù)矢量濾波器的實(shí)現(xiàn)形式

圖21分別給出了在傳統(tǒng)加權(quán)平均電流控制下,并網(wǎng)逆變器輸出網(wǎng)側(cè)電流i2和公共耦合點(diǎn)電壓Vpcc的仿真波形。為便于顯示,已將公共耦合點(diǎn)電壓縮小3倍。從圖21可以看出,在電網(wǎng)電感Lg=0.5 mH時(shí),網(wǎng)側(cè)電流i2和A相公共耦合點(diǎn)電壓Vpcca波形質(zhì)量良好,對(duì)i2進(jìn)行快速傅里葉分析可得其總諧波失真數(shù)為2.20%;在電網(wǎng)電感Lg=1 mH時(shí),并網(wǎng)逆變器已然失去穩(wěn)定,側(cè)電流i2發(fā)生嚴(yán)重振蕩,總諧波失真數(shù)為28.03%,已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了并網(wǎng)條件的限定值5%。

圖21 傳統(tǒng)控制策略下的i2和Vpcc仿真波形

并網(wǎng)逆變器在所提魯棒性控制策略下運(yùn)行時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流i2和公共耦合點(diǎn)電壓Vpcc的仿真波形,如圖22所示。顯然,采用所提控制策略運(yùn)行時(shí),并網(wǎng)逆變器網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量得到明顯改善,在電網(wǎng)電感為2、7、12.8 mH條件下,i2的總諧波失真數(shù)分別為1.22%、1.12%、3.60%,均滿足并網(wǎng)要求的限定值。

圖22 所提控制策略下的i2和Vpcc仿真波形

此外,為驗(yàn)證所提控制策略的動(dòng)態(tài)性能,分別給出了電網(wǎng)電感為L(zhǎng)g=7 mH時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流和電網(wǎng)電壓動(dòng)態(tài)跳變時(shí),并網(wǎng)逆變器的網(wǎng)側(cè)電流i2和公共耦合點(diǎn)電壓Vpcc的仿真波形,如圖23所示。其中,設(shè)置電網(wǎng)電壓幅值的跳變范圍為±10%Vgm。從圖23(a)、圖23(b)可以看出,在時(shí)刻t=0.45 s處進(jìn)行網(wǎng)側(cè)電流滿載和半載的跳變,其動(dòng)態(tài)跳變過程在半個(gè)工頻周期內(nèi)即可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。此外,由圖23(c)、圖23(d)可知,電網(wǎng)電壓發(fā)生波動(dòng)時(shí)并不會(huì)影響所提控制策略對(duì)逆變器的穩(wěn)定運(yùn)行,并網(wǎng)逆變器輸出電能質(zhì)量較高。

圖23 所提控制策略下的動(dòng)態(tài)跳變仿真波形

5 結(jié) 論

LLCL濾波器相較于LCL濾波器具有更加優(yōu)良的開關(guān)次高頻諧波抑制效果,從而進(jìn)一步減小總的電感值。本文以LLCL濾波并網(wǎng)逆變器的加權(quán)平均電流控制方法為研究對(duì)象,并提出基于前饋復(fù)矢量濾波器的改進(jìn)型加權(quán)平均電流控制策略,主要得出以下結(jié)論:

1)不考慮數(shù)字控制延時(shí),LLCL濾波器并網(wǎng)逆變器可通過加權(quán)平均電流控制方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行降階控制,降階后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)與電網(wǎng)阻抗無關(guān),此時(shí)系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度,并網(wǎng)逆變器在弱電網(wǎng)下具有較強(qiáng)的魯棒性;

2)考慮數(shù)字控制延時(shí),傳統(tǒng)加權(quán)平均電流控制方法失效,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)與電網(wǎng)阻抗相關(guān)的反向諧振尖峰,隨著電網(wǎng)阻抗的變化,該反向諧振尖峰附近的負(fù)相移造成系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低,直至并網(wǎng)逆變器失穩(wěn);

3)本文以逆變器與電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)的等效阻抗模型為切入點(diǎn),通過理論分析得出,逆變器等效輸出阻抗在低頻域呈容抗特性,其過低的負(fù)相移是導(dǎo)致系統(tǒng)相位裕度在弱電網(wǎng)下逐漸減小的主要原因。針對(duì)此問題,本文提出在PCC電壓前饋通道中串聯(lián)一階低通復(fù)矢量濾波器,用以對(duì)逆變器等效輸出阻抗低頻域相位進(jìn)行補(bǔ)償,進(jìn)而提高系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下的相位裕度,可保證并網(wǎng)逆變器在SCR≥2.5范圍內(nèi)均具有良好的穩(wěn)定性;

4)事實(shí)上,二階低通復(fù)矢量濾波器亦具有與本文所提的一階低通復(fù)矢量濾波器相似的頻率特性,因此下一步將結(jié)合不同類的相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)進(jìn)行綜合分析,用以比較和改善并網(wǎng)逆變器在弱電網(wǎng)條件下的穩(wěn)定性。