謝小正,呂偉前

(蘭州理工大學機電工程學院,甘肅 蘭州 730050)

當前,隨著機械臂涉及的行業(yè)逐漸增加,末端執(zhí)行器的種類也逐漸變多。通過加裝不同的末端執(zhí)行器,機械臂被改裝之后的功能也發(fā)生了變化。如在IRB 4600機械臂執(zhí)行器的位置上安裝點焊槍可將其改造為空間點焊機械臂。由于沒有經(jīng)過規(guī)劃的改裝實驗會對昂貴的機械臂產(chǎn)生不可挽回的損失,因此在實驗前使用虛擬樣機技術對其進行仿真,有助于提前掌握機械臂的運動性能及其工作狀況[1-2]。

機械臂的虛擬仿真技術在國內(nèi)外已經(jīng)進行過大量的研究。Dollarhide等[3]應用DELMIA與IGRIP進行仿真得以觀察到機器人的工作狀況。姜毅[4]采用虛擬樣機技術對6R機械臂在作業(yè)過程中存在的各種隨機誤差進行了仿真分析。葉仁平等[5]借助SolidWorks和ADAMS構建虛擬樣機,驗證了模型施加約束的正確性。高坤等[6]利用虛擬樣機技術對搬運機器人進行步態(tài)運動的仿真與聯(lián)合控制,驗證了所設計結構的穩(wěn)定性。劉文彩等[7]利用MATLAB 中的Simulink模塊驗證了對并聯(lián)機構運動軌跡進行規(guī)劃的可行性。田飛[8]建立機械臂擺臂型的剛?cè)狁詈咸摂M樣機模型,并進行了實驗對比。

本文以實驗室IRB 4600機械臂為對象,研究其被加裝點焊槍后改裝成的空間點焊機械臂工作性能。通過采用蒙特卡羅法對加裝的點焊槍有效焊接工作區(qū)域進行分析,由于大部分的研究只是對工作域外部表面進行推斷,沒有考慮工作域內(nèi)部是否存在漏腔,因此將機械臂工作域三維點云圖以笛卡爾空間象限的排列方式劃分為多個部分,對具有代表性的象限剖切視圖與原始三維點云圖進行分析,并對改裝之后的焊接機械臂進行規(guī)劃焊接任務的實驗仿真,分析其運動數(shù)據(jù)。

1 機械臂運動學模型建立

IRB 4600機械臂空間結構如圖1所示。

圖1 IRB 4600機械臂空間結構

機械臂可以看成是由一系列通過關節(jié)連接成的運動鏈剛體,這些剛體被稱為連桿[9]。各個連桿可以用連桿夾角θi、連桿扭角αi、連桿長度ai、連桿距離di4個參數(shù)進行表述。由改進D-H法所創(chuàng)建的機械臂連桿坐標系如圖2所示,相關參數(shù)見表1。

表1 機器人D-H參數(shù)

圖2 IRB 4600機器人連桿坐標系

2 機械臂運動學分析

2.1 正運動學分析

(1)

式中:Transx(ai-1)和Transz(di)為坐標系沿軸的平行移動,Rotx(αi-1)和Rotz(θi)為坐標系繞軸的轉(zhuǎn)動。

由表1可得連桿之間的變換矩陣為:

式中:sinθi=si,cosθi=ci。

將各個變換矩陣依次相乘,可以得到連桿坐標系{0}與連桿坐標系{6}之間的變換矩陣:

(2)

其中:

ax=c1[c23(c4c5c6-s4s6)-s23s5c6]+

s1(s4c5c6)

ay=s1[c23(c4c5c6-s4s6)-s23s5c6]-

c1(s4c5c6+c4s6)

az=-s23(c4c5c6-s4s6)-c23s5c6

bx=c1[c23(-c4c5s6-s4c6)+s23s5c6]+

s1(c4c6+s4c5s6)

by=s1[c23(-c4c5c6-s4c6)+s23s5c6]-

c1(c4c6+s4c5s6)

bz=-s23(c4c5s6-s4c6)+c23s5c6

cx=-c1(c23c4c5+s23c5)-s1s4s5

cy=-s1(c23c4c5+s23c5)+c1s4s5

cz=s23c4s5-c23c5

px=c1(a2c2+a3c23-d4s23+a1)-

d6[c1(c23c4c5+s)]

py=s1(a3c23+a2c2-d4s23+a1)-

d6[s1(c23c4c5+s23c5)-c1s4s5]

pz=-a3s23-a2s2-d4c23+d1+d6[s23c4s5-c23c5]

式中:sin(θm+θn)=smn,cos(θm+θn)=cmn;i,m,n∈(1,2,3,4,5,6)。

2.2 運動學模型驗證

為了驗證所得D-H參數(shù)及運動學方程的正確性,分別利用Robotics工具箱和RobotStudio的仿真功能對機器人進行正運動學分析。利用Robotics工具箱分析運動學模型,程序如下:

L(1)=Link([0 495 0 0 0], 'modified')

L(2)=Link([0 0 175 -pi/2 0], 'modified')

L(3)=Link([0 0 900 0 0], 'modified')

L(4)=Link([0 960 175 -pi/2 0], 'modified')

L(5)=Link([0 0 0 pi/2 0], 'modified')

L(6)=Link([0 135 0 -pi/2 0], 'modified')

R=SerialLink(L,'name','robot')

R.display()

q=[0 -pi/2 0 0 0 0]

其中:L(i)(i=1,2,…,6)為根據(jù)參數(shù)定義的6個連桿,R為通過連桿連接而成的機械臂,q為初始關節(jié)角度。該機械臂姿態(tài)如圖3所示。

圖3 機械臂的初始狀態(tài)

使用RobotStudio對機械臂進行正運動學分析,模型如圖4所示。

圖4 機器人在RobotStudio中的模型

本文在指定機器人各個關節(jié)角度的同時調(diào)用rapid程序和moveabsj指令,在RobotStudio虛擬示教器的操作界面中記錄機器人末端位置。對于任意給定的3組關節(jié)角度:q1=[pi/3 0 pi/4 pi/2

pi/5 pi],q2=[pi/9 pi/3 0 -pi pi/6 0],q3=[pi/7 0 -pi/4 pi pi/4 pi/3],由運動學方程計算和分別利用Robtics工具箱與RobotStudio仿真得到的機器人末端位置見表2。

表2 機械臂末端位置

由表2可知,在代入3組隨機參數(shù)的情況下,理論計算的數(shù)值和兩種仿真得到的結果誤差相對較小,表明機械臂運動學模型與參數(shù)是正確的。同時為改裝之后的空間點焊機器人有效焊接工作空間分析與焊接軌跡規(guī)劃提供了基礎。

3 末端執(zhí)行器工作域分析

機械臂工作域的分析對研究末端執(zhí)行器障礙物回避等問題有著實際意義[11]。本文選用蒙特卡羅(Monte Carlo)法對加裝點焊槍的機械臂有效焊接工作域進行描述。

3.1 Monte Carlo法工作域分析

具體步驟如下:

1)從式(2)提取向量px,py,pz。

2)調(diào)用函數(shù)rand()獲取各關節(jié)轉(zhuǎn)角相對應的步長變量,從而得到范圍內(nèi)的關節(jié)角度值為:

(3)

3)將步驟2)中關節(jié)角度值代入位置向量中,得到點焊槍在工作域中的坐標。

4)循環(huán)k次求解步驟,得到k個空間位置坐標點。

5)根據(jù)具體情況設置k值,得到點焊槍的有效焊接工作域圖,流程圖如圖5所示。

圖5 蒙特卡羅法求解機械臂工作域流程圖

求解位置坐標點的數(shù)目越多,機械臂工作域便顯示得越清晰[12]。為了精確研究有效焊接工作域內(nèi)部情況,設置循環(huán)次數(shù)k為400 000。求得的改裝之后點焊機械臂工作域如圖6(a)所示,同時為了更加清楚地描述所得空間,將工作域分別投影在笛卡爾空間3個平面上,如圖6(b)、圖6(c)、圖6(d)所示。

圖6 機械臂工作域點云圖

由圖6中的工作域點云圖可以看出在IRB 4600機械臂上加裝的點焊槍有效焊接空間近似于圓球體,其工作域外表面的云點分布緊湊均勻,同時遍布在空間各個投影面上的隨機云點組成的云圖也比較密集勻稱,沒有明顯的漏腔現(xiàn)象?？梢猿醪脚袛嗨友b的點焊槍能夠通過機械臂各個關節(jié)的運動到達工作域的任何坐標,同時獲得末端執(zhí)行器在空間作業(yè)時x、y、z3個方向的運動范圍分別為(-2 171.2 mm,2 178.2 mm)、(-2 179.5 mm,2 176.9 mm)和(-1 514.6 mm,2 502.7 mm)。

3.2 工作域內(nèi)部分析

通過蒙特卡羅法求解在IRB 4600機械臂上加裝的點焊槍有效工作域只能初步推斷其工作性能。機械臂參與的任務不同,所加裝的末端執(zhí)行器的種類也不同,尤其是執(zhí)行復雜軌跡和高精度焊接任務的機械臂對工作域的要求更高。由于大部分的研究只是對工作域外部表面進行分析,沒有考慮工作域內(nèi)部是否存在漏腔,因此通過剖切的方式研究機械臂工作域內(nèi)部空間非常有必要。

本文將所得的機械臂工作域按照笛卡爾空間象限的排列方式剖切為8個部分,分別深入研究具有代表性的第二象限和第八象限工作空間點云圖,兩部分的剖切邊界分別為{x>0,y<0,z>0}和{x<0,y>0,z<0}。將剖切三維圖投影在笛卡爾空間3個平面上,如圖7、圖8所示。

圖7 第二象限二維及三維空間點云圖

圖8 第八象限二維及三維空間點云圖

結合第二、第八象限的剖切點云圖以及原始三維點云圖,通過綜合分析可以判斷出加裝點焊槍后的點焊機械臂有效焊接工作域內(nèi)部沒有漏腔。在執(zhí)行焊接任務的過程中,點焊槍可以通過轉(zhuǎn)動機械臂各個關節(jié)移動到焊接工作域的任何坐標點。

4 機器人軌跡規(guī)劃

焊接工作的質(zhì)量在很大程度上取決于軌跡的規(guī)劃[13]。為驗證通過加裝點焊槍改裝的空間點焊機器人的運動性能,本文在MATLAB中設置該機器人初始焊接關節(jié)角度θ1為(-pi/2 pi/8 -pi/3 0 0 0),終止焊接關節(jié)角度θ2為(pi/2 -pi/3 -pi/6 -pi/4 pi/4 pi/3),運行時間為4 s,采樣周期為0.1 s。由于機械臂較長的原因,該機械臂第二關節(jié)軸轉(zhuǎn)動范圍比較大,根據(jù)所記錄的第二關節(jié)軸速度、加速度圖像是否產(chǎn)生劇烈變化,便可以判斷改裝之后的機械臂能否按照焊接任務規(guī)定平穩(wěn)運行,如圖9所示。

圖9 機器人的運動曲線圖

從圖9可以看出,改裝之后的機械臂在規(guī)劃的焊接任務中,沿x、y、z3個方向行進穩(wěn)定。運動幅度較大的第二關節(jié)軸位移、速度、加速度曲線光滑,同時機械臂各關節(jié)在仿真時間內(nèi)運行正常,表明改裝之后的機械臂可以平穩(wěn)地完成規(guī)劃的焊接任務。

5 結束語

本文針對機械臂加裝的點焊槍有效焊接工作域所采用的多象限剖切視圖的方法通用性強,在此基礎上,對焊接機械臂進行軌跡規(guī)劃,為后續(xù)的機械臂結構設計提供了一定的技術支持。但是受限于設備條件,目前的研究工作更傾向于理論方面的研究,需要相關實驗的支撐并根據(jù)結論進行改進,以進一步提升機械臂焊接任務的可靠性。