王 偉 韋 浪 劉富盛 王國順

武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院,武漢,430064

0 引言

足式機(jī)器人在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中有優(yōu)越的適應(yīng)能力,相比輪式、履帶式機(jī)器人具有更好的發(fā)展前景[1]。盡管近年來足式機(jī)器人性能越來越強(qiáng),然而目前為止,足式機(jī)器人與足式動(dòng)物之間在能量輸出效率、運(yùn)行速度、靈活性以及穩(wěn)定性上仍然存在巨大的差距[2]。

研究發(fā)現(xiàn),自然界中的足式動(dòng)物在運(yùn)動(dòng)時(shí)會主動(dòng)調(diào)節(jié)腿的剛度以適應(yīng)不同的自然環(huán)境和運(yùn)行速度,其腿部一般具有儲能功能,可以主動(dòng)儲存和釋放能量,使得運(yùn)動(dòng)效率顯著提高,同時(shí)節(jié)省了體力[3]。許多足式動(dòng)物的肌肉-骨骼系統(tǒng)可以視作彈簧進(jìn)行研究,進(jìn)而指導(dǎo)人們設(shè)計(jì)對應(yīng)的仿生機(jī)器人系統(tǒng)[4-6],為了模仿動(dòng)物腿部的柔順行為,國內(nèi)外已經(jīng)展開了大量研究。波士頓動(dòng)力公司開發(fā)的BigDog四足機(jī)器人[7]、意大利理工大學(xué)開發(fā)的HyQ四足機(jī)器人[8]以及我國北京理工大學(xué)[9]和重慶大學(xué)[10]開發(fā)的液壓驅(qū)動(dòng)四足機(jī)器人均采用了液壓驅(qū)動(dòng)的腿部,可以很好地解決外界沖擊和自身振動(dòng)的問題,實(shí)現(xiàn)主動(dòng)柔順控制,然而由于液壓系統(tǒng)通常對制造、裝配等要求較高,機(jī)構(gòu)復(fù)雜度較高且后期維護(hù)不便,因此不適于小型化應(yīng)用。西北工業(yè)大學(xué)為四足機(jī)器人開發(fā)了剛-柔復(fù)合的腿部,能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)垂直跳躍,腿部彈性環(huán)節(jié)能夠起到緩沖作用,方便機(jī)器人在惡劣環(huán)境下運(yùn)行[6]。重慶大學(xué)設(shè)計(jì)了一款連桿-線驅(qū)動(dòng)的腿部,使用彈簧作為緩沖元件,有效地減小了著地時(shí)的沖擊力[10]。此外,為了模仿動(dòng)物的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng),研究人員開發(fā)了許多具有柔順腿的足式機(jī)器人,如ScoutⅡ[11]、Sprawlita[12]和RHex[13]等,它們在與地面接觸時(shí)可以分為減速段和加速段,減速段儲存能量,加速段釋放能量,從而能夠?qū)崿F(xiàn)基于彈簧負(fù)載倒立擺(spring loaded inverted pendulum,SLIP)模型的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)。

由此可見,腿部柔順性對提高足式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能和環(huán)境適應(yīng)性有極大的幫助。在研究仿生六足機(jī)器人的過程中發(fā)現(xiàn),三角步態(tài)下當(dāng)兩組腿的運(yùn)行速度較快時(shí)會出現(xiàn)整體的騰空相,并且在合適的參數(shù)范圍內(nèi)穩(wěn)定性極強(qiáng),前進(jìn)速度較高。理論上完全剛性的腿在與地面碰撞時(shí)因?yàn)槿狈θ犴樞詴C(jī)體的沖擊較大,同時(shí)存在大量的能量損耗,因此不會出現(xiàn)連續(xù)穩(wěn)定的騰空相。

由于仿生六足機(jī)器人的弧形腿使用復(fù)合材料(玻璃纖維)制成,其本身可以看作彈性元件,在與地面交互時(shí)腿部會由于外力而壓縮并儲存能量,腿部離開地面時(shí)釋放能量,造成機(jī)器人具備短暫的騰空相位,這極大地提高了運(yùn)行速度,同時(shí)具備節(jié)能效應(yīng)。然而如何描述弧形腿的剛度以及弧形腿的剛度對仿生六足機(jī)器人的具體影響如何變化仍然是未知的,因此,本文將首先探索描述弧形腿剛度的數(shù)學(xué)模型,然后致力于探索弧形腿的柔順性對六足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度和有效能量利用率等方面的具體影響。

1 弧形腿剛度分析

弧形腿在外力作用下的變形是一個(gè)典型的非線性行為,其剛度建模存在許多挑戰(zhàn),需要選擇一種好的建模方法,對該方法的需求包括:①準(zhǔn)確地描述弧形腿彈性行為,當(dāng)弧形腿受力時(shí)每一點(diǎn)的位移大小和方向都能通過該方法準(zhǔn)確描述;②能夠很好地融入機(jī)器人動(dòng)力學(xué),在機(jī)器人動(dòng)態(tài)奔跑時(shí)能捕捉其動(dòng)態(tài)特性,也即從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩方面描述腿的柔順屬性。

弧形腿的變形通常較大,因此材料力學(xué)中的小變形假設(shè)不再適用,柔順機(jī)構(gòu)學(xué)中的大變形理論可以很好地描述這種行為。弧形腿矢狀面的剛度可以用偽剛體模型給出,圖1所示為偽剛體近似過程和相關(guān)參數(shù)設(shè)置,根據(jù)柔順機(jī)構(gòu)學(xué)的思路,弧形腿可以視作初始彎曲的懸臂梁[14],其曲率大小與弧長相關(guān),可以用一個(gè)量綱一量k0表示為k0=lRi,其中l(wèi)為變形位置到加載點(diǎn)的弧長,Ri為弧形腿半徑,則剛度可以表示為

圖1 偽剛體模型參數(shù)設(shè)置

(1)

其中,Kt為扭簧剛度,Kθ為剛度系數(shù),E為材料的彈性模量,Is為矢狀面的截面慣性矩。對于直懸臂梁,Kθ表示負(fù)載施加角度的函數(shù),弧形腿的Kθ可以通過k0近似取得。ρ為特征點(diǎn)與接觸點(diǎn)的距離,通過接觸點(diǎn)可以得到特征點(diǎn)(特征鉸鏈)的位置,且ρ還可表示為偽剛體桿的長度。不同k0值下,ρ、Kθ的取值見表1。HOWELL等[15]于1996年在初始彎曲梁的研究中已經(jīng)給出了詳細(xì)的參數(shù)對照表。因此,只要弧形腿的材料和尺寸參數(shù)(E,Is,Ri,l)確定,就可以通過式(1)直接得到扭簧剛度Kt,該模型很好地表征了弧形腿的變剛度特性,隨著加載點(diǎn)的變化(即l的量值變化),弧形腿具有不同的剛度,同時(shí),從該模型中可以提取出剛度控制參數(shù),從而在制造時(shí)通過這些參數(shù)改變弧形腿的剛度。

表1 不同k0值下的ρ、Kθ值

2 仿真研究

通過虛擬樣機(jī)仿真的方式模擬機(jī)器人和傳感器的應(yīng)用有助于縮減成本、簡化設(shè)計(jì)流程并縮短開發(fā)時(shí)間,通過仿真可以驗(yàn)證機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性、驗(yàn)證軌跡生成方法的有效性并開發(fā)不同的步態(tài)。

基于對弧形腿剛度的近似,在Webots中建立的仿真模型如圖2所示,使用簡化的六足機(jī)器人模型以提高計(jì)算速度,只保留機(jī)身和用于驅(qū)動(dòng)的弧形腿要素,在建模時(shí)將弧形腿分成兩段,兩段腿之間添加扭簧模塊表示弧形腿的剛度,剛度系數(shù)可以調(diào)節(jié)至無窮大表示完全剛性的弧形腿。仿真模型的參數(shù)如下:機(jī)身質(zhì)量10 kg,基體長度L=634 mm、寬度W=244 mm、厚度H=125 mm,為避免運(yùn)動(dòng)干涉,中間腿寬度(即機(jī)器人最寬處)設(shè)為466 mm,仿真過程中不考慮弧形腿與地面間的滑移,摩擦因數(shù)設(shè)為1。

圖2 虛擬樣機(jī)仿真模型

2.1 步態(tài)控制策略

本文主要在跳躍步態(tài)和三角步態(tài)下研究柔順腿對仿生六足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響,其中跳躍步態(tài)更能反映機(jī)器人的動(dòng)態(tài)行為,三角步態(tài)下機(jī)器人可以容易地調(diào)整姿態(tài)。如圖3所示,跳躍步態(tài)下6條腿的狀態(tài)變化一致,可以使用單腿控制器控制。圖4所示為單腿控制器參數(shù)描述,控制參數(shù)包括4個(gè),分別為期望的觸地相時(shí)長t1、觸地角度θ0、離地角度θ1和整圈周期T,每個(gè)步態(tài)周期內(nèi)根據(jù)弧形腿是否與地面之間存在接觸分為速度較慢的著地相和速度較快的騰空相[16]。

(a)跳躍步態(tài) (b)三角步態(tài)

圖4 單腿控制器

三角步態(tài)下每組腿的相位轉(zhuǎn)換與單腿運(yùn)動(dòng)一致,它在一個(gè)周期內(nèi)的位置和速度通過周期性的時(shí)鐘函數(shù)Buehler時(shí)鐘控制,三角步態(tài)下兩組腿之間的相位差為π,控制器參數(shù)如圖5所示,其中tf表示機(jī)器人腿部此時(shí)與地面沒有接觸,機(jī)身整體處于騰空相。在該步態(tài)下,可以通過調(diào)節(jié)觸地角度和離地角度控制機(jī)器人執(zhí)行轉(zhuǎn)彎操作。

圖5 三角步態(tài)控制參數(shù)

2.2 仿真分析

為證明具有柔順性腿部的六足機(jī)器人具有更高的運(yùn)動(dòng)效能,固定觸地角度、觸地時(shí)長和離地角度等控制參數(shù),研究扭簧剛度Kt為20 N·m/rad及1000 N·m/rad(剛性)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度變化及能量消耗水平。圖6和圖7給出了柔順腿和剛性腿的結(jié)果對比,可以看出其他條件相同時(shí),具有柔順腿的機(jī)器人的運(yùn)行速度更高,且等時(shí)間內(nèi)消耗的能量更少。

圖6 柔順腿和剛性腿機(jī)器人等時(shí)長內(nèi)能量消耗

為探索腿部柔順性對六足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的具體影響,本文在保持控制參數(shù)不變的情況下僅改變弧形腿的剛度大小,觀察它對能量消耗速率和運(yùn)動(dòng)速度方面的影響。

圖8給出了僅改變弧形腿扭簧特征剛度時(shí)機(jī)器人的能量耗散情況,可以看出當(dāng)弧形腿的特征剛度從6 N·m/rad變化至25 N·m/rad(也即扭簧剛度逐漸增大)時(shí),機(jī)器人能量耗散速度越來越快,并且當(dāng)特征剛度從20 N·m/rad變化至25 N·m/rad時(shí)能量耗散速率的變化差距已經(jīng)非常小,說明此時(shí)剛度的變化對系統(tǒng)的影響已經(jīng)很小,圖9所示的結(jié)果也展示了相同的影響。

圖8 具有不同剛度柔順腿的機(jī)器人能量消耗情況

圖9 具有不同剛度柔順腿的機(jī)器人前進(jìn)位移隨時(shí)間變化

總體來說,越高的特征剛度意味著越快的速度,當(dāng)剛度達(dá)到某個(gè)閾值且該值繼續(xù)變化并不會對機(jī)器人的運(yùn)行速度產(chǎn)生影響時(shí),控制系統(tǒng)的其他參數(shù)(如觸地角度、觸地相掃掠角度以及步態(tài)周期等)成為了主要的影響參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 弧形腿剛度實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證使用偽剛體模型分析弧形腿變形的準(zhǔn)確性,本文通過靜態(tài)加載對弧形腿的剛度測量進(jìn)行了研究,實(shí)驗(yàn)裝置如圖10所示。通過電子測力計(jì)施加載荷并控制輸入載荷的大小,結(jié)果通過固定機(jī)位的相機(jī)記錄。

圖10 弧形腿剛度測量實(shí)驗(yàn)裝置

測量結(jié)果和計(jì)算結(jié)果如圖11所示,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過多次測量取均值,結(jié)果表明,使用偽剛體模型計(jì)算出的剛度與實(shí)驗(yàn)測得的剛度之間的誤差很小,偽剛體模型可以準(zhǔn)確地描述弧形腿的非線性變形行為,是一種有效的剛度建模方法。

圖11 理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

3.2 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

仿生六足機(jī)器人樣機(jī)如圖12所示,它主要由弧形腿驅(qū)動(dòng)模塊、鋁合金機(jī)架及電池、主控制器等硬件系統(tǒng)組成,尺寸參數(shù)見表2。

表2 六足機(jī)器人設(shè)計(jì)參數(shù)

圖12 仿生六足機(jī)器人樣機(jī)

實(shí)驗(yàn)方法為使用一組柔順弧形腿和一組剛性弧形腿(其剛度遠(yuǎn)大于柔順弧形腿的剛度)進(jìn)行對比。分別測出兩組弧形腿在相同控制參數(shù)下等時(shí)長內(nèi)的能源消耗情況及平均前進(jìn)速度變化,平均前進(jìn)速度用等時(shí)長內(nèi)的前進(jìn)位移比較,將測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,得到剛度對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能的影響,所有的測試均在跳躍步態(tài)下進(jìn)行,觸地相掃掠角度為60°,觸地時(shí)長約為100 ms,初始接觸角度為60°,圖13所示為跳躍步態(tài)下機(jī)器人在單周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程。

圖13 跳躍步態(tài)過程

在能源消耗測試時(shí),使機(jī)器人在相同環(huán)境下(草坪)運(yùn)行,每隔5 min測量機(jī)器人的剩余電量,結(jié)果如圖14所示,其消耗規(guī)律與仿真結(jié)果一致,可以預(yù)見,當(dāng)運(yùn)行時(shí)間足夠長時(shí),與剛性腿機(jī)器人相比,具有柔順腿的機(jī)器人能量消耗的平均速率總是更低。

圖14 能量消耗對比

在速度測量實(shí)驗(yàn)時(shí),使機(jī)器人在相同的環(huán)境和控制參數(shù)下運(yùn)行等長的距離,并測量其耗費(fèi)時(shí)間,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果非常吻合,具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3。在相同控制參數(shù)下,具有被動(dòng)柔順性的弧形腿機(jī)器人的單步跳躍距離可達(dá)200 mm,而剛性腿機(jī)器人的跳躍距離約為170 mm。由于柔順腿機(jī)器人在飛行相耗費(fèi)更長的時(shí)間,最終兩者間的平均速度之比約為1.1。在同樣運(yùn)行4 m的距離后,剛性腿的耗費(fèi)時(shí)間為13.8 s,柔順腿的耗費(fèi)時(shí)間為12.5 s。在相同設(shè)置條件下,具有柔順腿的機(jī)器人的平均速度高于剛性腿機(jī)器人的平均速度。

表3 速度測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

能源消耗對比與速度測試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示了與仿真研究類似的結(jié)果,即設(shè)置其他條件均相同時(shí),與具有剛性腿的機(jī)器人相比,具有柔順腿的機(jī)器人不僅可以達(dá)到更高的運(yùn)行速度,而且能量利用效率也更高。

最后為了驗(yàn)證具有柔順腿的六足機(jī)器人對不同環(huán)境的適應(yīng)能力,本文開展了具有單側(cè)地面突起的爬坡實(shí)驗(yàn)和復(fù)雜環(huán)境下的轉(zhuǎn)彎測試。圖15所示為具有柔順腿的六足機(jī)器人分別在5°和10°的坡道上運(yùn)行的過程,結(jié)果表明在兩種坡道上機(jī)器人都能夠穩(wěn)定地運(yùn)行。同樣的設(shè)置下,剛性腿機(jī)器人在5°的坡度下可以穩(wěn)定地運(yùn)動(dòng),在10°的坡度下則在單側(cè)地面突起處發(fā)生足底打滑、機(jī)身明顯偏航等現(xiàn)象,導(dǎo)致機(jī)器人不能按照既定的指令往前運(yùn)動(dòng)。圖16展示了在10°坡道遭遇單側(cè)地面突起時(shí)裝備兩種腿的機(jī)器人的不同表現(xiàn)。在遭遇單側(cè)地面突起后,剛度為1000 N·m/rad的剛性腿機(jī)器人的偏航角變化大于剛度為20 N·m/rad的柔順腿機(jī)器人的偏航角變化,這表明剛性腿機(jī)器人受單側(cè)地面突起的影響更大,偏航明顯。柔順腿的存在提高了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性,可以使機(jī)器人始終保持直線前進(jìn)。

圖15 爬坡測試

圖16 10°爬坡測試時(shí)機(jī)器人偏航角變化結(jié)果

圖17所示為具有柔順腿的六足機(jī)器人在草地以及沙地上轉(zhuǎn)彎時(shí)的軌跡跟蹤狀況,其中序號①、②分別表示較小和較大的轉(zhuǎn)彎半徑設(shè)置,兩種轉(zhuǎn)彎半徑用障礙物的數(shù)量和圖中紅色軌跡線的彎曲程度表示。使機(jī)器人由正對障礙物出發(fā),在靠近障礙物時(shí)執(zhí)行轉(zhuǎn)彎步態(tài),轉(zhuǎn)彎步態(tài)通過調(diào)節(jié)三角步態(tài)中的4個(gè)控制參數(shù)實(shí)現(xiàn),在繞過障礙物后,使機(jī)器人恢復(fù)直線行走狀態(tài)。從結(jié)果視頻快照展示的結(jié)果中可以看出,六足機(jī)器人可以穩(wěn)定地執(zhí)行行走命令并繞過障礙物,由于坑洼的地形狀態(tài),剛性腿在此時(shí)可能會因落腳點(diǎn)不同而導(dǎo)致轉(zhuǎn)彎失敗,而弧形腿的被動(dòng)柔順特性使其能夠自適應(yīng)遇到的坑洼地形,因此它在復(fù)雜地形上的軌跡跟蹤狀態(tài)優(yōu)于具有剛性腿的六足機(jī)器人。

(a)沙地轉(zhuǎn)彎

4 結(jié)語

本文以探索柔順腿對仿生六足機(jī)器人的具體影響展開研究,首先證明了使用偽剛體模型可以較為準(zhǔn)確地建模出弧形腿在外力作用下的非線性變形行為,然后通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了具有柔順弧形腿的仿生六足機(jī)器人在運(yùn)行速度、能量消耗速率、環(huán)境適應(yīng)性等方面均優(yōu)于具有剛性腿的機(jī)器人。