肖 勇，馬 樂，胡 波，王藝晴，毛 華

（西安熱工研究院有限公司，陜西西安 710054）

鍋爐燃燒控制系統(tǒng)的合理管控，對于提高燃燒效率、減少污染物排放及降低成本具有重要意義[1-3]。其中，超超臨界的鍋爐燃燒調(diào)整需要基于風(fēng)煤比、煤水比與功煤比進(jìn)行。但由于超超臨界鍋爐受到多種因素的影響，故其具有強(qiáng)耦合度及高非線性的特點(diǎn)，需要進(jìn)行大量的反饋校正與基于經(jīng)驗(yàn)的調(diào)整。換言之，只有當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)問題時才會進(jìn)行校正，極大地降低了效率，并有可能影響調(diào)整效果。此外，若校正設(shè)置不合理，還會帶來相反的結(jié)果，影響鍋爐及周邊設(shè)備的安全運(yùn)行。因此，開展超超臨界鍋爐燃燒的最優(yōu)化控制研究至關(guān)重要。

文中針對超超臨界鍋爐的最優(yōu)化控制問題，引入了梯度提升決策樹（Gradient Boosting Decision Tree，GBDT）技術(shù)，同時基于燃燒粒子模型建立了相關(guān)算法，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 鍋爐燃燒模型

該研究中的鍋爐模型由一組偏微分方程構(gòu)成[4]，這些方程描述了氣態(tài)流體在反應(yīng)爐中的時間及空間運(yùn)動。此外，還使用了非均質(zhì)模型，用于預(yù)測氣固相之間的邊界層厚度等重要屬性。

該文設(shè)計的鍋爐燃燒模型考慮的假設(shè)如下：

1）反應(yīng)粒子被建模為完美的球形粒子；

2）反應(yīng)粒子具有恒定的體積；

3）反應(yīng)粒子顆粒具有宏觀上均勻的結(jié)構(gòu)，且不受反應(yīng)的影響；

4）反應(yīng)粒子顆粒內(nèi)金屬氧化物分布均勻；

5）反應(yīng)器內(nèi)的反應(yīng)粒子分布均勻。

圖1 為反應(yīng)爐示意圖，其說明了反應(yīng)器模型與反應(yīng)粒子模型在邊界條件下的相互作用。在此基礎(chǔ)上，建立反應(yīng)器和反應(yīng)粒子的質(zhì)量及熱平衡方程。

圖1 反應(yīng)器示意圖

填充床反應(yīng)器的質(zhì)量和能量平衡公式如下：

式中，Ci,j為階段j的初始濃度，F(xiàn)i,j為氣體種類的摩爾流量，Daxi,j為第j階段物種i的軸向色散系數(shù)，x和z表示反應(yīng)器的兩個方向，t為時間，V為流速。εb、Ac、kci,j和av為對應(yīng)標(biāo)量參數(shù)，Tcj和Tj分別表示入口及反應(yīng)中的溫度[5]。同樣，體相的邊界條件如下：

式中，yifeedj為進(jìn)料中第i種物質(zhì)的摩爾分?jǐn)?shù)，F(xiàn)inj為入口處氣體種類i的摩爾流量，Ac為直管截面積，Cpjj為反應(yīng)粒子在階段j的熱容量，ρin,j為j階段氣體混合物的熱導(dǎo)率，εb和λaxj是對應(yīng)的標(biāo)量參數(shù)。

在反應(yīng)器的質(zhì)量與能量平衡方程中，軸向位置由z(0≤z≤L)表示，L為反應(yīng)器的長度。類似地，時間變化表示為t(0≤t≤tj,final)，其中tj,final表示反應(yīng)中每個階段j的批處理時間。此外，Tj(z,t)表示反應(yīng)過程中每個階段在空間及時間域上的溫度分布。式（1）-（2）明確考慮了反應(yīng)器體相與位于反應(yīng)器中軸向位置z的反應(yīng)粒子顆粒間的對流、軸向擴(kuò)散、質(zhì)量和熱傳遞；式（3）-（4）表述的邊界條件，分別描述了反應(yīng)器入口處的質(zhì)量和熱量進(jìn)料流條件；式（5）則描述了反應(yīng)器出口流的質(zhì)量與隔熱條件，而方程式（6）描述了每個階段j的入口質(zhì)量通量。

反應(yīng)粒子的質(zhì)量和能量平衡公式如下：

粒子相所需的邊界條件如下：

式中，粒子的徑向位置由rc(0≤rc≤Rp)表示；Rp表示粒子的半徑；Ci,j(z,r,t)表示粒子徑向和時間域中在每個階段j時氣體種類i的濃度，而Tcj(z,r,t)則表示反應(yīng)過程中每個階段j的粒子溫度曲線。式（7）-（8）所示的粒子模型明確考慮了徑向擴(kuò)散。式（9）則描述了反應(yīng)粒子中心的質(zhì)量及隔熱條件，并在此基礎(chǔ)上使用方程（7）-（8）中的Ri,j描述反應(yīng)過程的動力學(xué)項(xiàng)。

2 基于梯度決策樹的優(yōu)化控制

該文在建立了鍋爐燃燒反應(yīng)模型的基礎(chǔ)上，使用梯度提升決策樹研究鍋爐燃燒的優(yōu)化策略[6]。其中，XGBoosting（Extreme Gradient Boosting）是最常用的梯度決策樹算法之一。當(dāng)決策樹在此過程中生長時，XGBoosting 通過計算方差增益來執(zhí)行拆分[7]。例如，令O為決策樹固定節(jié)點(diǎn)上的訓(xùn)練集，則該節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)d處分裂特征j的方差增益可表示為：

對于特征j，梯度決策樹算法選擇=arg maxdVj(d)并計算最大增益[8-9]。然后根據(jù)特征j?在點(diǎn)dj處將數(shù)據(jù)拆分為左右子節(jié)點(diǎn)。大多數(shù)梯度決策樹學(xué)習(xí)算法如該文使用的XGBoosting 均是按層次生長樹，這意味著在每個集成時間步長，最深層次的所有節(jié)點(diǎn)均會增長。

LightGBM（Light Gradient Boosting Machine）是微軟開發(fā)的開源梯度提升決策算法軟件[10-11]。其使用基于直方圖的算法來加快訓(xùn)練過程、減少內(nèi)存消耗，同時結(jié)合先進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)通信來優(yōu)化并行學(xué)習(xí)，故被稱為并行梯度決策算法。該算法使用逐葉策略進(jìn)行樹的生長，并找到具有最大方差增益的葉子進(jìn)行分割。此外，還可通過計算變化增益的方式將其與其他梯度決策模型加以區(qū)分。在LightGBM 中，考慮到弱學(xué)習(xí)器與強(qiáng)學(xué)習(xí)器的區(qū)別，根據(jù)子集估計方差的最大增益對實(shí)例進(jìn)行分割。

2.1 數(shù)據(jù)處理

若數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失，則所用算法的表現(xiàn)可能不佳，因此需要對數(shù)據(jù)加以處理，即數(shù)據(jù)清洗[12-14]。文中數(shù)據(jù)處理根據(jù)以下規(guī)則對所有數(shù)據(jù)集中的缺失值進(jìn)行替換：若缺失觀測值的數(shù)量少于該特征實(shí)例總數(shù)的5%，則刪除這些觀測值；而在其余情況下，缺失值將替換為相應(yīng)特征的眾數(shù)；此外，還對可能的異常值進(jìn)行了分析。

數(shù)據(jù)處理的第二階段是將分類特征轉(zhuǎn)換為數(shù)值，以便于后續(xù)處理。

2.2 模型訓(xùn)練

為了對測試集進(jìn)行預(yù)測，LightGBM 訓(xùn)練過程中使用的主要參數(shù)為葉子數(shù)、葉子中的最小數(shù)據(jù)量與線程數(shù)，目標(biāo)是通過梯度決策樹算法使數(shù)據(jù)回歸。同時采用分層隨機(jī)抽樣方法（Stratified Random Sampling）將已處理過的數(shù)據(jù)集劃分為更小的組[15]，且該方法的分層是根據(jù)相似的屬性或特征形成的。此外，在LightGBM 中有必要為執(zhí)行的所有訓(xùn)練定義層數(shù)。通過使用分層隨機(jī)抽樣方法，可以提供更多的子集來訓(xùn)練模型，進(jìn)而使模型表現(xiàn)更優(yōu)。

2.3 評價標(biāo)準(zhǔn)建立

在所有可能的模型評估指標(biāo)中，均方根誤差（RMSE）沒有物理單位，其可用于衡量LightGBM 和XGboosting 預(yù)測值之間的差異。故該文選用RMSE跟蹤預(yù)測誤差的大小并衡量模型的執(zhí)行情況[16]。RMSE 是對預(yù)測值與實(shí)際值的差的平方求均值后的平方根，計算公式為：

式中，n是觀察次數(shù)，yj是預(yù)測值，是實(shí)際值。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先對梯度提升決策樹算法部署進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將迭代次數(shù)固定為1 000 次，并計算了時間與RMSE 等輸出度量，具體如圖2 所示，其中RMSE 為虛線上每個點(diǎn)的標(biāo)簽。觀察圖2 可知，對于較小的學(xué)習(xí)率，當(dāng)時間最大時訓(xùn)練精度的表征RMSE 并不是最優(yōu)的。而隨著學(xué)習(xí)率的增加，處理時間逐漸減少，但RMSE 值的變化并未出現(xiàn)明顯差異。因此，在將該算法用于鍋爐的最優(yōu)控制策略時，需要在訓(xùn)練時間成本與準(zhǔn)確性之間做取舍。

圖2 時間、RMSE與學(xué)習(xí)率的關(guān)系曲線

為了對選擇部署的模型進(jìn)行說明，該文對兩種梯度提升決策樹技術(shù)的部署算法LightGBM 和XGBoosting 進(jìn)行了驗(yàn)證，以證明LightGBM 作為梯度提升決策樹組合模型的性能更優(yōu)。因此，為這兩種情況設(shè)置了相同的參數(shù)集及固定的學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)等信息。測量二者的RMSE，結(jié)果如圖3 所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，LightGBM 在使用的所有學(xué)習(xí)率間隔中均比XGBoosting 表現(xiàn)更優(yōu)，由此表明了LightGBM更適用于設(shè)計鍋爐燃燒的優(yōu)化控制策略。

圖3 LightGBM和XGBoosting性能對比實(shí)驗(yàn)

此外，為了驗(yàn)證文中基于梯度提升決策樹的鍋爐燃燒最優(yōu)控制策略的優(yōu)越性，還設(shè)計了兩種情形。表1 為兩種情形的具體參數(shù)，包括各種初始條件。實(shí)驗(yàn)1 相比于基本實(shí)驗(yàn)情況，入口溫度更高，故其出口溫度也會較高。這便需要在控制反應(yīng)物流通量的基礎(chǔ)上，對反應(yīng)爐的壓力與溫度加以控制，因而也對燃燒控制算法提出了更加嚴(yán)苛的要求。而實(shí)驗(yàn)2 所代表的情形中，在提高了壓力的基礎(chǔ)上降低了入口溫度，因此控制算法將重點(diǎn)改變反應(yīng)物的流通速率。

表1 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)參數(shù)

優(yōu)化控制策略增加前后的對比實(shí)驗(yàn)如圖4 所示。由圖可知，實(shí)驗(yàn)1 有更長的熱回收過程，即出口氣體溫度保持額外的時間約為300 s；實(shí)驗(yàn)2 的輸出能量隨著過程的發(fā)展而逐漸降低。通過積分運(yùn)算可知，優(yōu)化前的基本情景能夠產(chǎn)生36.6 MW·h 能量，實(shí)驗(yàn)1 產(chǎn)生45.9 MW·h 能量，增加了26%的產(chǎn)能；實(shí)驗(yàn)2產(chǎn)生了43.2 MW·h 能量，增加了18%的產(chǎn)能。

圖4 優(yōu)化控制策略增加前后的對比實(shí)驗(yàn)

4 結(jié)束語

為了提高燃燒效率，文中對具體燃燒的情況進(jìn)行了分析，并建立了燃燒粒子的鍋爐燃燒模型，實(shí)現(xiàn)了對于氣態(tài)流體在反應(yīng)爐中時空運(yùn)動的準(zhǔn)確描述，從而為控制策略的設(shè)計提供準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型。但由于燃燒粒子模型數(shù)據(jù)量較大，傳統(tǒng)的單輸入輸出控制算法難以進(jìn)行準(zhǔn)確控制，因此該文引入梯度提升決策樹技術(shù)，研究了大量數(shù)據(jù)情況下鍋爐燃燒的最優(yōu)化控制策略。通過實(shí)驗(yàn)，對算法的部署及控制算法的有效性進(jìn)行了探索。

鍋爐模型建模的復(fù)雜程度，會進(jìn)一步?jīng)Q定優(yōu)化策略的有效性。此外，使用傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制反饋，對于控制精度的提升也具有重要意義。因此，該研究的下一步工作將在有限計算資源的情況下進(jìn)行，以提高建模的精度，并建立高效、準(zhǔn)確的傳感器網(wǎng)絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)更為環(huán)保的鍋爐燃燒控制算法。