王 笑，儀垂杰，王 東

基于模型預(yù)測(cè)的車輛換道路徑跟蹤控制

王 笑，儀垂杰，王 東*

（青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266000）

為了提高車輛在換道工況下的路徑跟蹤精度，提出了一種保證乘客舒適性以及車輛安全穩(wěn)定性的換道路徑跟蹤控制算法。一方面，建立自由度為3的車輛動(dòng)力學(xué)模型與輪胎模型，為了降低控制器的計(jì)算量，在小角度前提下實(shí)現(xiàn)輪胎模型線性化處理分析，再實(shí)現(xiàn)車輛模型線性化與離散化分析；另一方面，根據(jù)所建模型提出基于線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)的路徑跟蹤控制器；最終，借助CarSim與Simulink仿真處理軟件來(lái)開(kāi)展五次多項(xiàng)式換路徑仿真實(shí)驗(yàn)，在考慮路徑跟蹤精度和穩(wěn)定性的前提下，優(yōu)化了部分控制器參數(shù)，對(duì)比了3種不同車速下的跟蹤效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的控制算法具有較高的控制精度，并且在高中低3種車速下能夠穩(wěn)定地跟蹤參考路徑。

模型預(yù)測(cè)控制；車輛換道；路徑跟蹤；動(dòng)力學(xué)模型

車輛行駛過(guò)程中進(jìn)行車道切換是十分常見(jiàn)的駕駛動(dòng)作，很容易引發(fā)交通事故[1]。換道行為需要根據(jù)交通環(huán)境和路況進(jìn)行實(shí)時(shí)的決策和控制，在換道過(guò)程中不僅要保證車輛的安全穩(wěn)定性，還應(yīng)考慮乘客的乘坐舒適性。自動(dòng)駕駛汽車相應(yīng)換道算法已經(jīng)受到了專家學(xué)者的廣泛討論，也成為自動(dòng)駕駛技術(shù)算法研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一[2-3]，其中，關(guān)于換道路徑跟蹤的算法是保證智能車輛完成換道行為的關(guān)鍵，同時(shí)，采取有效精準(zhǔn)的跟蹤控制方法，可以提升車輛的行駛安全性。

路徑跟蹤控制在智能車輛自動(dòng)駕駛中起著重要作用，一般是以車輛模型為基礎(chǔ)，通過(guò)增加一些約束條件來(lái)實(shí)現(xiàn)車輛對(duì)預(yù)定路徑的跟蹤控制[4]。目前，國(guó)內(nèi)外專家通過(guò)各種控制處理手段來(lái)實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤處理，開(kāi)展大量研究分析[5-8]，常見(jiàn)技術(shù)有比例-積分-微分（Proportional-Integral-Derivative, PID）控制、滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）與模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control, MPC）。

PID控制理論內(nèi)容非常簡(jiǎn)單且內(nèi)部結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，從而在工業(yè)控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[9]，但控制參數(shù)需要根據(jù)實(shí)際需求和自身環(huán)境因素進(jìn)行實(shí)時(shí)的調(diào)整，若應(yīng)用到智能車輛控制中將存在很大的局限性?；？刂朴址Q為變結(jié)構(gòu)控制[10]，該方法對(duì)模型的精度要求較低，可以根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)的攝動(dòng)和外部因素的干擾進(jìn)行調(diào)整，從而使系統(tǒng)按照參考軌跡行駛。但是該方法存在一定的滯后性，容易發(fā)生抖振現(xiàn)象，從而影響車輛的穩(wěn)定性。模型預(yù)測(cè)控制算法[11]由于其在線處理復(fù)雜、非線性系統(tǒng)約束以及多約束優(yōu)化問(wèn)題等方面存在優(yōu)勢(shì)，因而廣泛應(yīng)用在汽車、機(jī)器人等制造業(yè)領(lǐng)域。吳飛龍等[12]提出了一種基于非線性模型預(yù)測(cè)的控制策略，通過(guò)優(yōu)化控制器的部分參數(shù)和添加側(cè)偏角等軟約束條件提高了控制器在高中低速工況下的跟蹤精度，仿真結(jié)果證明了該控制方法在冰雪路面上高速行駛的轉(zhuǎn)向能力和穩(wěn)定性。趙穎等[13]探究了前輪反饋控制算法、純跟蹤算法以及模型預(yù)測(cè)控制算法在不同運(yùn)行工況下的跟蹤性能，結(jié)果證明了模型預(yù)測(cè)控制算法相比較于另外兩者具有更好的跟蹤能力。

因此，本文基于三自由度的車輛動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型簡(jiǎn)化、線性化與離散化分析來(lái)減少運(yùn)算工作量，提高處理效率，設(shè)計(jì)出基于線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)的前輪轉(zhuǎn)向控制器，分析控制器參數(shù)在跟蹤算法中起到的作用，使車輛在不同車速下具有較高的控制精度，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制器的可靠性。

1 車輛動(dòng)力學(xué)建模

1.1 三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

本文需要進(jìn)行高中低速下?lián)Q道路徑跟蹤控制，精度較低的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型不再適用，從而僅考慮汽車縱向、橫向以及橫擺三個(gè)方向的動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)控制器。整個(gè)過(guò)程之中，車輛利用前輪轉(zhuǎn)向、后輪驅(qū)動(dòng)完成換道，不考慮懸架系統(tǒng)對(duì)車輛的作用，并且車輛的縱向速度為恒定值。車輛單軌的三自由度動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

由牛頓第二定律對(duì)單軌車輛模型進(jìn)行受力分析得

大地坐標(biāo)系下車輛的運(yùn)動(dòng)表示為

1.2 三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

輪胎是車輛的重要組成部件之一，選用高精度的輪胎模型有利于車輛的建模。本文選用擬合精度較高的“魔術(shù)公式輪胎”來(lái)分析輪胎的受力特性。

式中，Y為縱向力或側(cè)向力；x為滑移率或側(cè)偏角；B為剛度因子；C為曲線形狀因子；D為峰值因子；E為曲線曲率因子；Sv為曲線水平方向漂移。

式（3）為魔術(shù)輪胎公式，通過(guò)文獻(xiàn)[14]給出的各參數(shù)定義來(lái)擬合出輪胎實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。利用MATLAB/Simulink仿真軟件得出各種載荷條件下輪胎力變化曲線圖，結(jié)合圖2可知，在小角度假設(shè)環(huán)境之中，輪胎縱向力和滑移率、側(cè)偏力和側(cè)偏角有著相應(yīng)的線性關(guān)系特征，即

式中，Cf、Cr分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度； Cf、Cr分別為前后輪胎的縱向剛度；f、r分別為前、后輪的滑移率；f、r分別為前、后輪的側(cè)偏角。

在車輛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于離心力的存在，實(shí)際前進(jìn)方向并不是沿著前輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向前進(jìn)，而是略小于轉(zhuǎn)動(dòng)角度，輪胎的側(cè)偏角為實(shí)際前進(jìn)方向與輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)方向之間的夾角，故前后車輪側(cè)偏角的表達(dá)式為

將式（4）、式（5）代入式（1）得

聯(lián)合式（2）、式（6），經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化及小角度假設(shè)得到較為精確的車輛動(dòng)力學(xué)模型：

2 線性時(shí)變預(yù)測(cè)模型控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)將利用車輛動(dòng)力學(xué)模型建立模型預(yù)測(cè)來(lái)設(shè)計(jì)前輪轉(zhuǎn)向控制器，從而用于各種速度下的車輛換道過(guò)程的路徑跟蹤，其控制原理如圖3所示。

預(yù)測(cè)模型為控制器實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)跟蹤的重要環(huán)節(jié)，MPC控制器將以高精度預(yù)測(cè)模型來(lái)開(kāi)展處理，以當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)量通過(guò)約束條件來(lái)獲取目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，再將其作用到被控車輛新系統(tǒng)里面。由于控制變量的作用，車輛系統(tǒng)的狀態(tài)量發(fā)生改變，MPC控制器需要根據(jù)狀態(tài)估計(jì)模塊重新估計(jì)的狀態(tài)量進(jìn)行最優(yōu)化求解分析，從而獲取到該時(shí)刻控制變量，整個(gè)控制過(guò)程循環(huán)執(zhí)行，直至完成模型預(yù)測(cè)控制處理。

2.1 線性時(shí)變模型

將建立的式（7）車輛動(dòng)力學(xué)模型寫成狀態(tài)空間表達(dá)式形式：

參考軌跡上任意一點(diǎn)滿足式（8），可表示為

在非線性系統(tǒng)在任意一點(diǎn)(0,0)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)只保留一階項(xiàng)，得到

用式（10）減式（9）得到

式中，、由雅可比矩陣求偏導(dǎo)可得。

上文得到的連續(xù)模型需要經(jīng)過(guò)離散化處理才能用于模型預(yù)測(cè)控制的計(jì)算，因此，使用前項(xiàng)歐拉法處理得到+1時(shí)刻的狀態(tài)空間方程：

模型預(yù)測(cè)控制中，最主要的就是預(yù)測(cè)未來(lái)某段時(shí)域內(nèi)的系統(tǒng)輸出。將狀態(tài)量與控制量結(jié)合，構(gòu)造新的狀態(tài)量，推導(dǎo)下一時(shí)刻的空間狀態(tài)表達(dá)式：

通過(guò)式（13）得到車輛模型在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的預(yù)測(cè)輸出方程：

2.2 設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)及約束條件

在車輛進(jìn)行換道軌跡跟蹤的過(guò)程中，目標(biāo)函數(shù)被視為跟蹤控制器優(yōu)化的目標(biāo)。隨著車輛換道的不斷進(jìn)行，必須持續(xù)地更新目標(biāo)函數(shù)的值，以確保車輛逐漸接近所設(shè)定的參考狀態(tài)。這種持續(xù)的目標(biāo)函數(shù)更新，有助于確保車輛在換道過(guò)程中能夠有效地執(zhí)行，并逐步接近所期望的狀態(tài)。為了避免系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間求解或無(wú)最優(yōu)解等情況的發(fā)生，在目標(biāo)函數(shù)中引入了松弛因子。因此，目標(biāo)函數(shù)為

式中，、為目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重矩陣；為松弛因子；為松弛因子權(quán)重；式中第一項(xiàng)為車輛的實(shí)際輸出量與參考量之間的誤差，保證實(shí)際控制軌跡與規(guī)劃軌跡盡可能的接近；第二項(xiàng)為路徑跟蹤時(shí)的穩(wěn)定性，使控制量平穩(wěn)變化，確保車輛轉(zhuǎn)向不發(fā)生階躍。

MATLAB中的LMI工具箱是解決二次規(guī)劃（Quadratic Programming, QP）優(yōu)化問(wèn)題的求解器，為了便于計(jì)算機(jī)求解，需要將目標(biāo)函數(shù)調(diào)整為QP形式。

通過(guò)對(duì)控制量、控制增量和輸出量建立相關(guān)的約束，設(shè)計(jì)的控制器在每個(gè)周期內(nèi)需要解決如下約束條件問(wèn)題：

本文以前輪轉(zhuǎn)角作為控制器的控制量，橫擺角與縱向位移作為輸出量。前輪轉(zhuǎn)角及增量的范圍會(huì)影響路徑跟蹤的精度，因此，設(shè)定控制量f為-0.174～0.174 rad，控制增量Δf為-0.017 4～0.017 4 rad，輸出量的約束條件為-0.3～0.3 rad，為0～3.5 m。

利用MATLAB工具箱中的內(nèi)點(diǎn)法求解QP優(yōu)化問(wèn)題得到每個(gè)周期內(nèi)的最優(yōu)解，其中最優(yōu)解中的第一個(gè)數(shù)值作用于系統(tǒng)，即u+1=u-Δu。下一時(shí)刻，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)車輛的狀態(tài)量重新求解，如此滾動(dòng)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)對(duì)路徑的跟蹤控制。

3 路徑跟蹤聯(lián)合仿真分析

為了驗(yàn)證控制器在不同車速下進(jìn)行的換道行為都具有良好的跟蹤精度，本節(jié)由CarSim提供車輛的動(dòng)力學(xué)模塊，Simulink設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器，聯(lián)合搭建了車輛換道仿真平臺(tái)，車輛的相關(guān)參數(shù)如表1所示，控制器的相關(guān)部分參數(shù)如表2所示。本文進(jìn)行了不同控制參數(shù)、不同車速下的五次多項(xiàng)式換道軌跡跟蹤驗(yàn)證。

控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域的取值會(huì)影響路徑的跟蹤效果，預(yù)測(cè)時(shí)域決定了控制過(guò)程中的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，控制時(shí)域則決定了計(jì)算過(guò)程的復(fù)雜程度。因此，需要選擇合適的預(yù)測(cè)時(shí)域與控制時(shí)域來(lái)增強(qiáng)控制器精度來(lái)發(fā)揮作用。

表1 車輛相關(guān)部分參數(shù)

參數(shù)名稱參數(shù)值 整車質(zhì)量/kg車輛的質(zhì)心高度/mm車身繞z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2)車輛質(zhì)心到前軸的距離/mm車輛質(zhì)心到后軸的距離/mm前輪的側(cè)偏剛度/(N/rad)后輪的側(cè)偏剛度/(N/rad)1 7234604 1751 2321 468-66 900-62 700

表2 控制器相關(guān)部分參數(shù)

參數(shù)名稱參數(shù)值 仿真步長(zhǎng)/s權(quán)重矩陣權(quán)重矩陣松弛因子權(quán)重系數(shù)0.05Diag[2 000,0;0,10 000]50 0001 000

圖4中控制時(shí)域?yàn)?，預(yù)測(cè)時(shí)域依次對(duì)應(yīng)參數(shù)3、5、10、20等狀態(tài)下路徑跟蹤效果。結(jié)合圖4不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?時(shí)，車輛偏移了預(yù)定軌跡，這是因?yàn)轭A(yù)測(cè)時(shí)域太短，同時(shí)又受到前輪轉(zhuǎn)向角速度的影響，控制器求解最優(yōu)解時(shí)出現(xiàn)了非可行解，導(dǎo)致車輛無(wú)法及時(shí)轉(zhuǎn)向造成了軌跡跟蹤失敗。隨著預(yù)測(cè)時(shí)域的增大，路徑跟蹤效果出現(xiàn)先增強(qiáng)后減弱的變化，當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0時(shí)，車輛跟蹤路徑的精度最高，且輸出量和控制量都在可控范圍之內(nèi)。因此，取控制器的預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0。

圖5中預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0，控制時(shí)域分別是2、5、8等不同參數(shù)下的路徑跟蹤效果，從圖5中可以看出，控制時(shí)域的變化對(duì)跟蹤精度的影響幾乎可以忽略不計(jì)，因?yàn)樵诿總€(gè)周期內(nèi)作用于系統(tǒng)的控制量只是控制序列中的第一個(gè)數(shù)值。因此，為了保證路徑跟蹤的效果和提高控制器的實(shí)時(shí)性，將控制器的控制時(shí)域定為5。

為了驗(yàn)證控制器在不同車速下的跟蹤效果，在CarSim中設(shè)置定了恒定車速分別為36 km/h、72 km/h、90 km/h的三種類型車速，由Simulink中搭建的控制器控制車輛的前輪轉(zhuǎn)角。圖6、圖7和圖8分別對(duì)比了三種不同車速下的五次多項(xiàng)式換道路徑跟蹤效果、車輛橫擺角以及車輛前輪轉(zhuǎn)角的變化情況。圖9為三種車速下的跟蹤路徑偏差；表3為三種車速下的最大路徑跟蹤偏差和跟蹤誤差。

圖6為三種車速下的變道軌跡與參考軌跡的仿真結(jié)果，可以看出控制器可以穩(wěn)定地跟蹤高中低車速下的路徑。并且隨著車速的增加，控制器的跟蹤精度也隨之增加。圖7對(duì)比了三種車速下的橫擺角變化，橫擺角變化曲線連續(xù)且較為光滑，符合實(shí)際變化過(guò)程。圖8顯示車速在90 km/h時(shí)，車輛前輪轉(zhuǎn)角變化幅度最小，這是由于換道軌跡曲率不一致所致。圖9對(duì)比了三種車速下車輛在換道過(guò)程中側(cè)向加速度的變化情況，最大加速度均未超過(guò)0.2，滿足乘客對(duì)舒適性的要求。

圖6 不同車速下的換道軌跡

圖7 不同車速下的橫擺角

圖8 不同車速下的前輪轉(zhuǎn)角

圖9 不同車速下的側(cè)向加速度

圖10分析了車輛分別以36 km/h、72 km/h、90 km/h的速度進(jìn)行換道時(shí)，實(shí)際行駛軌跡與參考軌跡的差值?？傮w上看，車輛在前半程的行駛軌跡略大于參考軌跡，后半程的行駛軌跡略小于參考軌跡，控制器在低速行駛工況下的跟蹤效果相比較中高速工況的效果較差，但由于行駛軌跡與參考軌跡的差值很小，因此控制器在低速狀態(tài)下也具有較高的控制精度。表3分析了三種車速下的最大路徑偏差。車輛在低速工況下的路徑偏差在0.05 m之內(nèi)，隨著車速的增加，控制器的跟蹤精度提高，當(dāng)車速在90 km/h時(shí)，路徑偏差在0.02 m之內(nèi)。

表3 不同車速下的最大跟蹤路徑偏差

參數(shù)名稱車速/(km/h) 367290 最大橫向偏差/m對(duì)應(yīng)換道橫向距離/m跟蹤誤差率/%0.0503.361.490.0253.310.760.0203.300.61

結(jié)合圖6－圖10和表3可知本文設(shè)計(jì)的控制器可以穩(wěn)定地跟蹤不同車速下的換道軌跡，并且最大換道跟蹤誤差不超過(guò)1.5%，車輛可以穩(wěn)定地完成換道過(guò)程，不會(huì)出現(xiàn)側(cè)滑和偏移失去控制的現(xiàn)象，提高了車輛的行駛穩(wěn)定性和駕駛安全性。

4 總結(jié)

本文針對(duì)智能車輛的換道工況提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制的路徑跟蹤算法。通過(guò)設(shè)置控制量和控制增量的約束以及調(diào)整控制器的部分控制參數(shù)提高了各種車速情況中換道跟蹤精度。利用CarSim/Simulink仿真軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)各種車速條件下?lián)Q道軌跡跟蹤驗(yàn)證。仿真結(jié)果顯示，本文設(shè)計(jì)的控制器可以很好跟蹤各種車速環(huán)境之中的換道路徑，在保證較高控制精度的同時(shí)能夠維持車輛行駛的穩(wěn)定安全性。

[1] SUN Q Y,GUO Y S,FU R,et al.Human-like Obstacle Avoidance Trajectory Planning and Tracking Model for Autonomous Vehicles that Considers the River’s Operation Characteristics[J].Sensors,2020,20(17): 32858979.

[2] 郭蓬,吳學(xué)易,戎輝,等.基于代價(jià)函數(shù)的無(wú)人駕駛汽車局部路徑規(guī)劃算法[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào),2019,32(6): 79-85.

[3] 付驍鑫,江永亨,黃德先,等.一種新的實(shí)時(shí)智能汽車軌跡規(guī)劃方法[J].控制與決策,2015,30(10):1751-1758.

[4] 余如.無(wú)人駕駛車輛的自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制[D].長(zhǎng)春:吉林大學(xué),2016.

[5] 臧勇,蔡英鳳,孫曉強(qiáng),等.基于可拓博弈的智能汽車軌跡跟蹤協(xié)調(diào)控制方法研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2022, 58(8):181-194.

[6] 段敏,孫小松,張博涵.基于模型預(yù)測(cè)控制與離散線性二次型調(diào)節(jié)器的智能車橫縱解耦跟蹤控制[J].汽車技術(shù),2022(8):38-46.

[7] 覃頻頻,張順?shù)h,吳鋒民,等.基于改進(jìn)智能駕駛員模型的車隊(duì)縱橫向協(xié)同控制[J].公路交通科技,2022,39 (9):155-161,176.

[8] ROKONUZZAMAN M,MOHAJER N,NAHAVANDI S,et al.Model Predictive Control with Learned Vehicle Dynamics for Autonomous Vehicle Path Tracking[J]. IEEE Access,2021,9(9):128233-128249.

[9] STRM K J,HGGLUND T.PID Controllers: Theory, Design and Tuning[J].Instrument Society of America Research Triangle Park NC,1995(2):479-486.

[10] 劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真:基本理論與設(shè)計(jì)方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2015.

[11] ZHANG R D,XUE A K,GAO F R.Model Predictive Control[M].Singapore:Springer,2018.

[12] 吳飛龍,郭世永.基于非線性模型預(yù)測(cè)控制的智能車路徑跟蹤算法[J].汽車技術(shù),2020(5):1-7.

[13] 趙穎,俞庭,張琪,等.路徑跟蹤控制算法仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證[J].汽車技術(shù),2022(7):15-24.

[14] 鄭香美,高興旺,趙志忠.基于“魔術(shù)公式”的輪胎動(dòng)力學(xué)仿真分析[J].機(jī)械與電子,2012(9):16-20.

Vehicle Lane Changing Path Tracking Control Based on Model Prediction

WANG Xiao, YI Chuijie, WANG Dong*

( School of Mechanical & Automotive Engineering, Qingdao University of Technology, Qingdao 266000, China )

In order to improve the path tracking accuracy of vehicles under lane changing conditions, a lane changing path tracking control algorithm is proposed to ensure passenger comfort and vehicle safety and stability. On the one hand, the vehicle dynamics model and tire model with 3 degrees of freedom are established. In order to reduce the calculation amount of the controller, the tire model is linearized and analyzed under a small angle, and then the vehicle model is linearized and discretized; On the other hand, a path tracking controller based on linear time-varying model prediction is proposed according to the established model; Finally, with the help of CarSim and Simulink simulation processing software, the fifth order polynomial path change simulation experiment is carried out. Under the premise of considering the path tracking accuracy and stability, some controller parameters are optimized, and the tracking effects under three different vehicle speeds are compared. The experimental results show that the proposed control algorithm has high control accuracy, and can track the reference path stably under three kinds of vehicle speeds.

Model prediction control; Vehicle lane changing; Path tracking; Dynamic model

U463.6

A

1671-7988(2023)17-55-10

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.017.010

王笑（1997－），男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄苘囕v路徑規(guī)劃與跟蹤控制，E-mail:613875962@qq.com。

王東（1977－），男，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楣?jié)能環(huán)保機(jī)械裝備研發(fā)，E-mail:851887931@qq.com。