楊 杰,劉 智,宋錦燾,程 琳,馬春輝,冉 蠡

(1.西安理工大學(xué)省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710048;2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院,陜西 西安 710048)

壩體彈性模量與基巖變形模量是拱壩結(jié)構(gòu)分析的重要參數(shù),是研究拱壩真實(shí)運(yùn)行性態(tài)的重要依據(jù)。由于設(shè)備、試驗(yàn)場(chǎng)地等因素的制約,傳統(tǒng)的室內(nèi)試驗(yàn)、原位試驗(yàn)等方法很難準(zhǔn)確獲得高拱壩真實(shí)狀態(tài)下的力學(xué)參數(shù)[1-3]。因此,利用監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行反演已經(jīng)成為獲取壩體彈性模量與基巖變形模量的常用方法之一[4]。

隨著反演方法的迅速發(fā)展,越來越多的智能算法被應(yīng)用于反演分析中。萬智勇等[5]考慮凍脹變形的影響,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演得到高寒地區(qū)碾壓混凝土壩真實(shí)狀態(tài)下的力學(xué)參數(shù);程琳等[6〗基于多輸出支持向量機(jī)對(duì)混凝土壩材料動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了反演,反演精度較好;劉健等[7]基于改進(jìn)的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)李家峽拱壩壩體彈性模量及基巖變形模量進(jìn)行反演,得到了較為理想的結(jié)果;程井等[8]基于無似然函數(shù)的馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法將壩體及壩基變形模量參數(shù)視為隨機(jī)變量進(jìn)行隨機(jī)反演,分析了參數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)特性與觀測(cè)值波動(dòng)之間的關(guān)系,結(jié)果表明后驗(yàn)分布變異性與觀測(cè)值離散性呈正相關(guān)關(guān)系;Zheng等[9]利用克隆選擇算法和多輸出支持向量機(jī)算法對(duì)面板堆石壩的堆石材料參數(shù)進(jìn)行了反演分析,結(jié)果表明提出的反演模型能準(zhǔn)確得到堆石材料參數(shù);胡清義等[10]提出基于改進(jìn)型差分進(jìn)化算法和在線支持回歸機(jī)的參數(shù)反演方法,對(duì)構(gòu)皮灘拱壩進(jìn)行了材料參數(shù)反演分析,結(jié)果表明該方法可以快速準(zhǔn)確反演得到高拱壩的材料參數(shù)。但傳統(tǒng)智能算法存在以下一些問題:①參數(shù)多為人為選定,模型自適應(yīng)性差;②優(yōu)化算法易陷入局部收斂,且收斂速度慢;③針對(duì)多輸入多輸出問題,很難建立輸入和輸出的非線性關(guān)系,反演精度不足。近些年,多輸出支持向量回歸(multi-output support vector regression,MSVR)被廣泛應(yīng)用于建模預(yù)測(cè)中,其所需的支持向量更少,同時(shí)整體預(yù)測(cè)精度和抗噪性能更好,對(duì)于解決少樣本問題具有較好的效果,同時(shí)也彌補(bǔ)了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極值的缺陷[11-12]。

為了進(jìn)一步提高反演模型的自適應(yīng)性和反演精度,本文建立了基于麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)和MSVR的混凝土拱壩材料參數(shù)反演模型(以下簡(jiǎn)稱“SSA-MSVR模型”)。SSA-MSVR模型針對(duì)MSVR模型自適應(yīng)性差的問題,利用SSA優(yōu)秀的全局搜索能力和收斂速度[13]對(duì)MSVR的懲罰因子和核參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu),提高了模型的自適應(yīng)能力,并利用大壩監(jiān)測(cè)資料,反演壩體和壩基參數(shù)。

1 SSA-MSVR模型構(gòu)建

1.1 SSA和MSVR算法原理

SSA是一種受麻雀種群捕食行為啟發(fā)而提出的新型群智能優(yōu)化算法[13],該算法將麻雀分為發(fā)現(xiàn)者和加入者,并引入預(yù)警機(jī)制,隨機(jī)選取部分麻雀為警戒者,警戒者可以是發(fā)現(xiàn)者或加入者。發(fā)現(xiàn)者中適應(yīng)度較好的在搜索食物時(shí)會(huì)優(yōu)先獲得食物,具有更好的全局搜索能力,為加入者提供搜索范圍和搜索方向。當(dāng)發(fā)現(xiàn)捕食者時(shí),警戒者給發(fā)現(xiàn)者和加入者發(fā)出預(yù)警,預(yù)警值大于安全值時(shí),發(fā)現(xiàn)者會(huì)將加入者帶到安全區(qū)域進(jìn)行覓食。在麻雀群中,發(fā)現(xiàn)者、加入者、警戒者的比例是固定的,但他們的身份是動(dòng)態(tài)的,在算法迭代更新中,發(fā)現(xiàn)者、加入者和警戒者會(huì)根據(jù)不同的條件對(duì)其位置進(jìn)行更新,同時(shí),需要對(duì)更新后的麻雀位置進(jìn)行邊界條件的判定。本文發(fā)現(xiàn)者、加入者、警戒者的比例設(shè)置為90%、10%、20%。

MSVR旨在通過引入非線性映射函數(shù)φ(·),將已知樣本訓(xùn)練擬合建立的多輸入和多輸出之間的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系擬合問題[14],在高維特征空間建立擬合函數(shù)[15],即回歸函數(shù)f(x)?；貧w函數(shù)f(x)在擬合時(shí)會(huì)存在一個(gè)微小的差量,即不敏感函數(shù)ε,可通過對(duì)不敏感函數(shù)ε進(jìn)行優(yōu)化來解決支持向量回歸問題。因此可以采用優(yōu)化算法快速迭代求解的優(yōu)勢(shì),解決支持向量回歸問題。

MSVR在非線性變形方面有著不錯(cuò)的擬合效果和泛化能力[16-18],本文采用SSA對(duì)MSVR的懲罰因子和核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)一步提高模型的自適應(yīng)能力,從而滿足SSA-MSVR模型穩(wěn)定性和精度的要求。

1.2 SSA-MSVR模型反演流程

本文基于SSA-MSVR模型對(duì)壩體彈性模量和基巖變形模量進(jìn)行反演分析,利用SSA較好的全局搜索能力對(duì)MSVR的懲罰因子和核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)處理,建立具有自適應(yīng)能力的MSVR模型[19-20]。然后再利用SSA對(duì)壩體和基巖參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu),搜索滿足條件的參數(shù)組合,即完成反演任務(wù)。SSA-MSVR模型反演混凝土拱壩材料參數(shù)的具體步驟如下:

步驟1根據(jù)工程相關(guān)資料確定壩體和基巖材料參數(shù)取值范圍,構(gòu)造多組參數(shù)組合。利用Abaqus建立有限元模型,計(jì)算相應(yīng)參數(shù)組合下的徑向位移,并將參數(shù)組合與計(jì)算得到的徑向位移作為計(jì)算樣本,其中80%作為訓(xùn)練樣本,20%作為測(cè)試樣本。

步驟2將構(gòu)造的材料參數(shù)組合作為輸入,計(jì)算的徑向位移作為輸出,代入MSVR模型中進(jìn)行訓(xùn)練。同時(shí),采用SSA優(yōu)化懲罰因子和核參數(shù)。在測(cè)試過程中,當(dāng)訓(xùn)練精度不滿足要求時(shí),繼續(xù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;當(dāng)訓(xùn)練精度滿足要求時(shí),完成訓(xùn)練。

步驟3SSA在搜索材料參數(shù)時(shí)會(huì)隨機(jī)構(gòu)造新的參數(shù)組合,將其輸入到訓(xùn)練完成的MSVR模型中,輸出相應(yīng)的位移計(jì)算值,以實(shí)測(cè)徑向位移為目標(biāo)計(jì)算該參數(shù)組合的適應(yīng)度。將適應(yīng)度最優(yōu)的一組參數(shù)作為最優(yōu)參數(shù)。

步驟4更新參數(shù)組合,并計(jì)算其位移和適應(yīng)度。若適應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度則將該組材料參數(shù)更新為最優(yōu)參數(shù),否則不進(jìn)行更新。

步驟5判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù),若達(dá)到最大迭代次數(shù),則輸出當(dāng)前最優(yōu)的參數(shù)組合和最優(yōu)適應(yīng)度,迭代終止;否則,重復(fù)步驟4。

步驟6將反演得到的最優(yōu)參數(shù)代入有限元模型進(jìn)行正算,計(jì)算各測(cè)點(diǎn)徑向位移,并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,判斷精度是否滿足要求,滿足則為最終反演結(jié)果,否則,返回步驟3進(jìn)行迭代更新。

SSA-MSVR模型反演流程圖1所示。

圖1 SSA-MSVR模型反演流程

2 工程實(shí)例驗(yàn)證

2.1 有限元模型建立

以黃河上游某高混凝土雙曲拱壩為工程實(shí)例,該拱壩最大壩高為250.0m,水庫正常蓄水位為2452.0 m,校核洪水位為2457.0m,總庫容為10.79億m3,調(diào)節(jié)庫容為1.5億m3,具有日調(diào)節(jié)能力。

采用Abaqus有限元計(jì)算軟件建立有限元模型如圖2所示,建模范圍上下游分別取1倍壩高,以盡量模擬該工程真實(shí)地形并充分考慮該工程壩體結(jié)構(gòu),經(jīng)過初步計(jì)算,有限元模型計(jì)算的位移規(guī)律符合拱壩變形規(guī)律,建立的有限元模型有很好的模擬效果。模型坐標(biāo)系x軸正向?yàn)榇怪焙拥老蜃蟀斗较?y軸正向?yàn)轫樅拥老蛏嫌畏较?z軸正向?yàn)榇怪毕蛏?。拱壩?shí)測(cè)位移值為徑向位移,因此有限元模型計(jì)算得到的y軸方向位移需要轉(zhuǎn)化為徑向位移。有限元模型共有75094個(gè)節(jié)點(diǎn),68939個(gè)單元,單元類型為八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元,網(wǎng)格剖分時(shí)將測(cè)點(diǎn)布置在節(jié)點(diǎn)上。

圖2 某高混凝土拱壩有限元模型

2.2 待反演材料參數(shù)選擇

在構(gòu)造參數(shù)組合時(shí),考慮到拱壩兩岸壩肩巖體不同高程處風(fēng)化程度不同,因此兩岸壩肩巖體變形模量按照高程進(jìn)行分區(qū),分為壩基面(2212.0m)以下E1、2212.0～2460.0mE2、壩頂高程(2460.0m)以上E3。拱壩壩體內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜,分區(qū)雖然會(huì)提高精確性,但同時(shí)會(huì)增加反演耗時(shí),影響反演效率,而用綜合彈性模量完全可以滿足壩體位移計(jì)算的精度要求,因此對(duì)壩體混凝土彈性模量不進(jìn)行分區(qū)討論,選用綜合彈性模量E0。由于壩頂高程以上巖體參數(shù)變化對(duì)壩體變形影響較小,在參數(shù)選取時(shí)不考慮2460.0 m以上兩岸巖體彈性模量的變化,因此選取E1、E2和E0為待反演參數(shù),3個(gè)參數(shù)變化范圍參考工程相關(guān)地質(zhì)報(bào)告,E1為19.00～27.00GPa,E2為18.00～29.00GPa,E0為26.00～34.00GPa。

2.3 反演模型建立

該工程拱壩監(jiān)測(cè)垂線采用正、倒垂線相結(jié)合的方法布置,從右岸往左岸依次為PL1～PL7,共計(jì)38條垂線。本文選取該拱壩中間垂線上的PL4-1、PL4-2、PL4-3、PL4-4測(cè)點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn),這4個(gè)測(cè)點(diǎn)均勻分布在壩體不同高程,能很好反應(yīng)壩體位移變化規(guī)律。

結(jié)合工程實(shí)測(cè)資料,分別選取2009年3月2日(上游水位2276.6m)和2021年7月1日(上游水位2451.3m、下游水位2238.9m)作為模型計(jì)算的起止日期。根據(jù)拱壩位移變化規(guī)律,拱壩徑向位移測(cè)值較大,變化方向更加明確,更容易反應(yīng)荷載與位移之間的變化關(guān)系,同時(shí)參考文獻(xiàn)[5-8]的研究成果,最終選取拱壩徑向位移用以反演計(jì)算。將3組材料參數(shù)分別均勻分為5個(gè)水平,組合成125組參數(shù)組合。表1為125組設(shè)計(jì)參數(shù)組合及不同組合下有限元模型計(jì)算的徑向位移值。

表1 參數(shù)設(shè)計(jì)組合及徑向位移有限元模型計(jì)算值

在MSVR模型參數(shù)優(yōu)化訓(xùn)練中,將前100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,代入模型中進(jìn)行訓(xùn)練;后25組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本,進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算。利用SSA對(duì)MSVR模型的懲罰因子和核參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu),懲罰因子和核參數(shù)的取值范圍[11]分別為0～3000和0～500,選取麻雀數(shù)為30只,最大迭代次數(shù)為1000次,得到的懲罰因子和核參數(shù)最優(yōu)值分別為2000和3.2334,該模型參數(shù)組合下的MSVR模型擬合位移與Abaqus測(cè)試樣本計(jì)算位移誤差范圍為-3.18～2.51mm,最大偏差率僅為6.9%,各測(cè)試樣本擬合值與有限元模型計(jì)算值對(duì)比如圖3所示。結(jié)果表明,MSVR模型計(jì)算精度滿足計(jì)算要求,可以用來代替Abaqus有限元計(jì)算,后續(xù)可采用訓(xùn)練后的MSVR模型對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行反演計(jì)算。

圖3 擬合位移與計(jì)算位移對(duì)比

基于訓(xùn)練后的MSVR模型和25組測(cè)試樣本,分別采用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)和SSA對(duì)材料參數(shù)組合進(jìn)行搜索尋優(yōu),建立PSO-MSVR模型和SSA-MSVR模型,比較兩個(gè)模型的反演速度和反演精度(適應(yīng)度越小,模型反演精度越優(yōu))。如圖4所示,相比PSO-MSVR模型,本文建立的SSA-MSVR模型精度提高了10%,同時(shí)迭代次數(shù)減少了100次,在速度和精度方面更優(yōu)。

圖4 PSO-MSVR與SSA-MSVR模型反演速度與精度對(duì)比

反演工況和計(jì)算工況相同,選取2021年7月1日與2009年3月2日的實(shí)測(cè)位移差值作為目標(biāo)位移值,將4個(gè)測(cè)點(diǎn)的目標(biāo)位移值代入SSA-MSVR模型,反演得到E0為29.57GPa,E1為25.70GPa,E2為24.00GPa。SSA-MSVR模型反演得到的材料參數(shù)與實(shí)際工程推薦參數(shù)相比,壩體綜合彈性模量基本一致,壩基巖體變形模量較大,其反演規(guī)律與文獻(xiàn)[7]反演規(guī)律一致。為進(jìn)一步驗(yàn)證反演得到的參數(shù)的準(zhǔn)確性,將反演得到的材料參數(shù)值和工程推薦參數(shù)值(E0=30.00GPa、E1=20.00GPa、E2=18.00GPa)代入有限元模型中進(jìn)行徑向位移計(jì)算,其結(jié)果對(duì)比如表2所示。

表2 不同參數(shù)計(jì)算位移與目標(biāo)位移對(duì)比

由表2可知,與工程推薦參數(shù)計(jì)算得到的位移相比,反演參數(shù)計(jì)算得到的位移更接近目標(biāo)位移,且差值都控制在3mm以內(nèi)。有限元模型計(jì)算1次用時(shí)257s,利用有限元模型完成全部反演過程需要257000s,而利用SSA-MSVR模型進(jìn)行反演一次僅需要21s,構(gòu)建模型需要32162.5s,完成全部反演任務(wù)需要32183.5s,相較于傳統(tǒng)利用有限元模型反演,SSA-MSVR模型可節(jié)省大量的時(shí)間。可見SSA-MSVR模型能快速準(zhǔn)確反演得到材料參數(shù)組合,可用于實(shí)際工程的混凝土拱壩材料參數(shù)反演分析。

3 結(jié) 語

為了快速準(zhǔn)確得到壩體及壩基材料參數(shù),本文構(gòu)建了SSA-MSVR模型,并通過工程實(shí)例驗(yàn)證了該模型的合理性和準(zhǔn)確性。該模型具有良好的自適應(yīng)能力,克服了傳統(tǒng)MSVR模型計(jì)算精度受人為設(shè)定參數(shù)影響的弊端,同時(shí)該模型有著良好的計(jì)算精度和較強(qiáng)的泛化能力,反演拱壩材料參數(shù)時(shí)能節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間,在混凝土拱壩材料參數(shù)反演中有著很好的工程應(yīng)用前景。