鄧瑞祥 劉晉麗

（西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710089）

現(xiàn)存的砂帶磨削裝備已基本實(shí)現(xiàn)多軸數(shù)控高精度磨削加工，但配備在機(jī)測(cè)量模塊的數(shù)控砂帶磨床并不多見(jiàn)，這就需要在現(xiàn)有磨床上加裝在機(jī)測(cè)量模塊，進(jìn)行升級(jí)改造。機(jī)床升級(jí)改造的首要前提是重構(gòu)機(jī)床的后置處理系統(tǒng)，得到開(kāi)源的后置處理才能為其后續(xù)加裝在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)提供基礎(chǔ)平臺(tái)。

通常將刀位文件轉(zhuǎn)化為數(shù)控程序的過(guò)程稱(chēng)為后置處理，由于機(jī)床無(wú)法識(shí)別刀位文件，所以進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化是必要的[1]。近些年來(lái)隨著數(shù)控機(jī)床的廣泛應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)后置處理展開(kāi)了大量的研究[2-3]。章鴻[4]以3 種常見(jiàn)的正交結(jié)構(gòu)的五軸機(jī)床為研究對(duì)象，推導(dǎo)建立起運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并基于UG 完成后置處理器的開(kāi)發(fā)并完成驗(yàn)證。杜澎[5]對(duì)非正交雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床的后置處理進(jìn)行了研究，使用Matlab 完成后置處理器的開(kāi)發(fā)，并在VERICUT 環(huán)境中完成驗(yàn)證。何耀雄等[6]提出了一種可適應(yīng)于任意結(jié)構(gòu)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的通用方法。Zhao D 等[7]針對(duì)一臺(tái)新型的六軸鉆削機(jī)床，通過(guò)結(jié)構(gòu)分析建立機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并提出了一種基于分離和組合的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)策略，將所有運(yùn)動(dòng)軸分為3 組，并根據(jù)關(guān)節(jié)分離策略（JSS）依次求解其關(guān)節(jié)坐標(biāo)。邱周靜子[8]在五軸機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方面，針對(duì)雙擺頭類(lèi)型的機(jī)床提出了正逆解公式，同時(shí)針對(duì)奇異問(wèn)題帶來(lái)的誤切給出了通用的解決方案。

本文圍繞中國(guó)航空制造技術(shù)研究院現(xiàn)有的1 臺(tái)多軸數(shù)控砂帶磨床，重構(gòu)其后置處理模塊。本文中基于機(jī)床結(jié)構(gòu)分析推導(dǎo)后置處理算法的方法，使后置處理的推導(dǎo)可視化，且推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)便高效，為其他數(shù)控磨床后置處理開(kāi)發(fā)提供借鑒，有助快實(shí)現(xiàn)多軸數(shù)控砂帶磨床葉片制造的數(shù)字化、智能化。

1 機(jī)床坐標(biāo)系與運(yùn)動(dòng)軸初始位置定義

1.1 坐標(biāo)系的定義

對(duì)多軸數(shù)控砂帶磨床進(jìn)行后置處理推導(dǎo)，首先應(yīng)建立起各運(yùn)動(dòng)軸的坐標(biāo)系以及明確各軸之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。為了輔助推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，擬建立參考坐標(biāo)系{MF}（機(jī)床基座坐標(biāo)系），如圖1a 所示。{MF}是一個(gè)固定不動(dòng)的空間坐標(biāo)系，如圖1b 所示，將方向定義為沿機(jī)床X軸導(dǎo)軌，向右為正；其方向?yàn)檠財(cái)?shù)控磨床Y軸導(dǎo)軌方向，遠(yuǎn)離X軸導(dǎo)軌為正；其方向?yàn)檠財(cái)?shù)控磨床Z軸方向，向上為正；其坐標(biāo)原點(diǎn)為數(shù)控磨床A軸與B軸公垂線在A軸上的交點(diǎn)。其中坐標(biāo)系{WT}是工作臺(tái)坐標(biāo)系，如圖1b 所示，該坐標(biāo)系原點(diǎn)位于法蘭盤(pán)左端面與其旋轉(zhuǎn)中心（A軸）的交點(diǎn)。

圖1 參考坐標(biāo)系與工作臺(tái)坐標(biāo)系示意圖

1.2 機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸初始位置的定義

定義好參考坐標(biāo)系{MF}的位置后，還需要定義多軸數(shù)控砂帶磨床在此坐標(biāo)系下的初始位置（數(shù)控磨床運(yùn)動(dòng)量為零的位置）。首先定義各旋轉(zhuǎn)軸的初始位置，如上圖1b 所示，A軸初始位置設(shè)置為法蘭盤(pán)缺口平面p與平面平行；B軸初始位置設(shè)置為C軸與平行；C軸初始位置為砂輪中心軸平行。

多軸數(shù)控砂帶磨床線性軸初始位置的定義，如圖2a 所示，X軸的初始位置定義為OMF與OWT重合；如圖2b 所示，Z軸的初始位置定義為A軸與B軸相交于OMF；如圖2c所示，Y軸初始位置定義為C軸在平面上。

圖2 {MF}坐標(biāo)系下線性軸初始位置的定義

2 構(gòu)建機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈

機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的空間位置可以在機(jī)床基座坐標(biāo)系下進(jìn)行表示，將各運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)（平移、旋轉(zhuǎn)）有序串聯(lián)起來(lái)，可以得到機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈與對(duì)應(yīng)的變換矩陣。運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈的構(gòu)建是進(jìn)行機(jī)床后置處理推導(dǎo)的根本依據(jù)，根據(jù)之前對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)的分析擬從機(jī)床工作臺(tái)群組和刀具群組進(jìn)行構(gòu)建。

2.1 機(jī)床工作臺(tái)群組運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈

先從機(jī)床工作臺(tái)群組（工件運(yùn)動(dòng)鏈）開(kāi)始推導(dǎo)。如下圖3 所示，運(yùn)動(dòng)首先由X軸坐標(biāo)系沿{MF}的→-i方向運(yùn)動(dòng)X，然后傳遞給A軸坐標(biāo)系，即X軸坐標(biāo)系相對(duì)于{MF}坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)了X距離。

圖3 X 坐標(biāo)系與{MF}坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞示意圖

由X坐標(biāo)系與{MF}坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞示意圖可得X坐標(biāo)系中的點(diǎn)在機(jī)床基座坐標(biāo)系{MF}（參考坐標(biāo)系）中表達(dá)的變換矩陣MFTX：

如圖4 所示A軸坐標(biāo)系繞X軸坐標(biāo)系的方向旋轉(zhuǎn)角度A，將運(yùn)動(dòng)傳遞給工件，即{WT}坐標(biāo)系相對(duì)于X軸坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)了角度A。

圖4 {WT}坐標(biāo)系與X 坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞示意圖

由{WT}坐標(biāo)系與X坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞示意圖可得工作臺(tái)坐標(biāo)系{WT}中的點(diǎn)在X坐標(biāo)系中表達(dá)的變換矩陣XTWT：

綜合X坐標(biāo)系與{MF}坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞以及{WT}坐標(biāo)系與X坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞可得多軸數(shù)控砂帶磨床工作臺(tái)群組的運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈，如圖5 所示。

圖5 WT-X-MF 運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈?zhǔn)疽鈭D

2.2 機(jī)床刀具群組運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈

（1）MF-Y-Z運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈

對(duì)機(jī)床刀具群組運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈進(jìn)行分析，運(yùn)動(dòng)由{MF}坐標(biāo)系傳遞到Y(jié)軸坐標(biāo)系，再傳遞到Z軸坐標(biāo)系。由于Y軸和Z軸都是線性軸，運(yùn)動(dòng)關(guān)系比較簡(jiǎn)單。如圖6 所示運(yùn)動(dòng)首先由Y軸坐標(biāo)系沿{MF}的方向運(yùn)動(dòng)Y，然后傳遞給Z軸坐標(biāo)系，即Y軸坐標(biāo)系相對(duì)于{MF}坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)了Y距離，Z軸坐標(biāo)系相對(duì)于Y坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)了Z距離。

圖6 {MF}坐標(biāo)系與Y、Z 坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞示意圖

由{MF}坐標(biāo)系與Y坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞可得{Y}坐標(biāo)系中的點(diǎn)在機(jī)床基座坐標(biāo)系{MF}（參考坐標(biāo)系）中表達(dá)的變換矩陣MFTY：

由Y坐標(biāo)系與Z坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞可得{Z}坐標(biāo)系中的點(diǎn)在{Y}坐標(biāo)系中表達(dá)的變換矩陣YTZ：

由{MF}坐標(biāo)系與Y、Z坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞可得多軸數(shù)控砂帶磨床MF-Y-Z運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈，如圖7 所示。

圖7 MF-Y-Z 運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈?zhǔn)疽鈭D

（2）MF-Y-Z-B-C運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈

如圖8 所示砂帶磨床的B軸安裝在Z軸上，B軸是旋轉(zhuǎn)軸，因此B軸坐標(biāo)系會(huì)相對(duì)于Z軸坐標(biāo)系做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，B軸坐標(biāo)系繞Z軸坐標(biāo)系的方向旋轉(zhuǎn)角度B。

圖8 Z 坐標(biāo)系與B 坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞示意圖

由Z坐標(biāo)系與B坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞可得{B}坐標(biāo)系中的點(diǎn)在{Z}坐標(biāo)系中表達(dá)的變換矩陣ZTB：

在之前的機(jī)床結(jié)構(gòu)分析時(shí)確定該多軸數(shù)控砂帶磨床的B軸與C軸在空間中不相交，如圖9 所示，兩個(gè)軸軸線的公垂線距離為dBC,i。

圖9 B、C 軸位置偏差示意圖

因此，B軸坐標(biāo)系與C軸坐標(biāo)系之間首先存在一個(gè)平移矩陣T：

又因?yàn)镃軸是旋轉(zhuǎn)軸，安裝在B軸上，可以做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖10 所示。

圖10 {B}坐標(biāo)系與{C}坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞示意圖

因此，根據(jù){B}坐標(biāo)系與{C}坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)傳遞可以得到{C}坐標(biāo)系中的點(diǎn)在{B}坐標(biāo)系中表達(dá)的變換矩陣BTC：

可得到多軸數(shù)控砂帶磨床MF-Y-Z-B-C運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈，如圖11 所示。

圖11 MF-Y-Z-B-C 運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈

（3）MF-Y-Z-B-C-S-T運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈

經(jīng)過(guò)上述分析，已經(jīng)推導(dǎo)了由MF坐標(biāo)系到C軸坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣，還需要分析從C軸坐標(biāo)系到砂帶磨床參考點(diǎn)坐標(biāo)系再到刀具坐標(biāo)系的變換矩陣。根據(jù)數(shù)控砂帶磨床整體裝配時(shí)對(duì)關(guān)鍵數(shù)據(jù)的分析可得參考點(diǎn)坐標(biāo)系{S}與坐標(biāo)系{B}、{C}、{T}的位置關(guān)系，如圖12 所示。

圖12 坐標(biāo)系{S}與坐標(biāo)系{B}、{C}、{T}的位置關(guān)系

由坐標(biāo)系{C}與{S}位置關(guān)系可得{S}坐標(biāo)系中的點(diǎn)在{C}坐標(biāo)系中表達(dá)的變換矩陣CTS：

根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)分析，結(jié)合圖12 設(shè)定刀柄左端面上定位孔中心為坐標(biāo)系{S}原點(diǎn)，砂帶輪下接觸面中心點(diǎn)為坐標(biāo)系{T}原點(diǎn)，并建立坐標(biāo)系{S}與{T}位置關(guān)系，如圖13 所示。可得：dST,i=43 mm；dST,j=79.2 mm；dST,k=350 mm。

圖13 坐標(biāo)系{S}與{T}位置關(guān)系

由圖13 可得刀具坐標(biāo)系{T}中的點(diǎn)在{S}坐標(biāo)系中表達(dá)的變換矩陣STT：

可得到多軸數(shù)控砂帶磨床MF-Y-Z-B-C-S-T運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈，如圖14 所示。

圖14 MF-Y-Z-B-C-S-T 運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈

2.3 機(jī)床整體運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈

機(jī)床整體的運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈由工作臺(tái)群組運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈與刀具群組運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈組成。

即{WT}-X-{MF}-Y-Z-B-C-S-T，得到的多軸數(shù)控砂帶磨床整體運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈如圖15 所示。

圖15 數(shù)控砂帶磨床運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈

3 后置處理過(guò)程推導(dǎo)

3.1 推導(dǎo)坐標(biāo)變換矩陣

根據(jù)機(jī)床工作臺(tái)群組運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈的分析，結(jié)合公式（1）和（2）可得到工作臺(tái)坐標(biāo)系{WT}中的點(diǎn)在機(jī)床基座坐標(biāo)系{MF}（參考坐標(biāo)系）中表達(dá)的變換矩陣MFTWT：

根據(jù)機(jī)床刀具群組運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈的分析，結(jié)合公式（3）至（9）可得到刀具坐標(biāo)系{T}中的點(diǎn)在機(jī)床基座坐標(biāo)系{MF}（參考坐標(biāo)系）中表達(dá)的變換矩陣MFTT：

整理可得MFTT：

其中：p、m、n的值為：

由式（10）和（12）可得刀具坐標(biāo)系{T}中的點(diǎn)在工作臺(tái)坐標(biāo)系{WT}中表達(dá)的變換矩陣WTTT：

一個(gè)坐標(biāo)系是由原點(diǎn)位置以及3 個(gè)軸的方向所決定的，所以刀具坐標(biāo)系{T}中的點(diǎn)在工作臺(tái)坐標(biāo)系{WT}中表達(dá)的變換矩陣WTTT的第一列表示的是刀具坐標(biāo)系在{WT}坐標(biāo)系下的刀具坐標(biāo)系{T}的X方向，第二列表示的是Y的方向，第三列表示的是Z的方向，第四列表示的是原點(diǎn)位置。

故設(shè)刀觸點(diǎn)為：pc=(pc,x,pc,y,pc,z)，設(shè)刀軸矢量：pn=(pn,x,pn,y,pn,z)。該多軸數(shù)控砂帶磨床的工作臺(tái)坐標(biāo)系{WT}與編程坐標(biāo)系重合，刀具坐標(biāo)系{T}的原點(diǎn)在編程坐標(biāo)系下的表達(dá)如式（14）。

刀具坐標(biāo)系{T}下Z方向單位矢量在{WT}下的表達(dá)即為接觸點(diǎn)在曲面上的單位法矢在坐標(biāo)系{WT}下的表達(dá)。

考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈推導(dǎo)所設(shè)立的參考坐標(biāo)系{MF}與機(jī)床廠商設(shè)置的機(jī)床坐標(biāo)系存在偏置，有：

其中，帶M下標(biāo)的為機(jī)床坐標(biāo)系下各運(yùn)動(dòng)軸的數(shù)值。由式（16）可得：

3.2 求解坐標(biāo)變換矩陣

將偏置轉(zhuǎn)換后的機(jī)床坐標(biāo)值代入式（15）得到的刀軸矢量中，得到：

由上式可得：BM=arcsin(pn,x)，則有：

得到旋轉(zhuǎn)軸的表達(dá)后，即可得到：

通過(guò)機(jī)床坐標(biāo)變換矩陣的求解，得到五軸數(shù)控砂帶磨床的后置處理算法，該算法可以將含有刀軸矢量pn和刀觸點(diǎn)坐標(biāo)pc的刀位文件轉(zhuǎn)換為含有各軸運(yùn)動(dòng)量的NC 代碼?；谠摵笾锰幚硭惴梢詫?shí)現(xiàn)五軸后置處理。

3.3 基于MATLAB 開(kāi)發(fā)后置處理器

使用UG 的加工模塊對(duì)工件進(jìn)行數(shù)控編程后確認(rèn)刀軌，確認(rèn)無(wú)誤后輸出刀位文件。得到的刀位文件包含的指令字有TOOL PATH、TOOL、TLDATA、MSYS、PAINT、GOTO、FEDRAT、CIRCLE 和ENDOF-PATH，子指令有SPEED、COLOR、MMPM、MILL、PATH。保留以關(guān)鍵字GOTO 開(kāi)頭的行，GOTO/后的數(shù)據(jù)分別表示該刀觸點(diǎn)的坐標(biāo)以及刀軸矢量。以Pc刀觸點(diǎn)坐標(biāo)和Pn刀軸矢量，作為6 個(gè)輸入量，以上節(jié)后置處理推導(dǎo)過(guò)程最終得到的系列表達(dá)式作為函數(shù)，定義刀具偏置與機(jī)床偏置，輸出XM、YM、ZM、AM 和 BM共5 個(gè)量。使用Matlab構(gòu)造的function 如圖16 所示。

圖16 構(gòu)造后置處理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換函數(shù)

將刀位源文件進(jìn)行預(yù)處理，保留以關(guān)鍵字GOTO開(kāi)頭的行，將格式化的文件通過(guò)后置處理算法處理后添加程序頭和程序尾即可得到最終的數(shù)控程序。將開(kāi)發(fā)完成的后置處理模塊嵌入“自適應(yīng)砂帶磨削軟件”中，如圖17 所示在“自適應(yīng)砂帶磨削軟件”中通過(guò)后置處理可以實(shí)現(xiàn)將刀位文件轉(zhuǎn)化為NC 程序的功能。

圖17 將后置處理模塊嵌入自適應(yīng)磨削軟件

4 寬弦空心風(fēng)扇葉片磨削仿真及實(shí)例驗(yàn)證

4.1 后置處理器虛擬仿真驗(yàn)證

將某型號(hào)寬弦空心風(fēng)扇葉片設(shè)計(jì)模型與毛坯模型與其專(zhuān)用夾具進(jìn)行裝配，在NX 中選用多軸銑削類(lèi)型（mill multi-axis）創(chuàng)建可變輪廓銑工序，對(duì)該葉片的葉背加工工藝進(jìn)行編程。葉背的磨削刀路軌跡如圖18 所示，確認(rèn)并生成刀位文件后，經(jīng)后置處理器生成葉背磨削的數(shù)控加工程序。

圖18 葉背磨削刀路軌跡

在VERICUT 軟件中搭建該多軸數(shù)控砂帶磨床的虛擬仿真環(huán)境，對(duì)風(fēng)扇葉片加工刀位軌跡進(jìn)行仿真驗(yàn)證。如圖19 所示為正在進(jìn)行葉背的虛擬仿真磨削，仿真過(guò)程中砂帶輪與被加工工件不產(chǎn)生干涉或者過(guò)切，各運(yùn)動(dòng)軸沒(méi)有超出運(yùn)動(dòng)行程。如圖20所示為葉背的虛擬仿真加工結(jié)果，表明數(shù)控程序可以正常完成葉背的磨削加工，證明了所開(kāi)發(fā)的后置處理器的正確性。

圖19 正在虛擬仿真磨削加工

圖20 葉背磨削仿真加工結(jié)果

4.2 后置處理器實(shí)例驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證后置處理器的正確性，將采用寬弦空心風(fēng)扇葉片作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)象。使用規(guī)格為25 mm×3 500 mm（寬×周長(zhǎng)），粒度為A160 的3M?Trizact? 363FC 砂帶在該數(shù)控砂帶磨床上進(jìn)行實(shí)機(jī)驗(yàn)證。NC 程序?yàn)?.1 仿真加工葉背時(shí)所使用的由后置處理器生成的加工程序。將該風(fēng)扇葉片裝夾至磨床上，同時(shí)將對(duì)應(yīng)的加工程序?qū)霗C(jī)床控制器中。如圖21 所示為準(zhǔn)備工作完畢，可以開(kāi)始磨削加工。

圖21 風(fēng)扇葉片裝夾完畢

如圖22 所示為該風(fēng)扇葉片葉背磨削完成后的整體樣貌圖，磨削加工過(guò)程中無(wú)干涉、無(wú)超程、無(wú)報(bào)警，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：由該后置處理器生成的NC程序被機(jī)床讀取后能夠正確地運(yùn)行，磨削區(qū)域與設(shè)定一致，加工的路徑與規(guī)劃一致，得到的葉背磨削結(jié)果與預(yù)期一致。結(jié)果說(shuō)明面向該多軸數(shù)控砂帶磨床，所開(kāi)發(fā)的后置處理器能準(zhǔn)確無(wú)誤地生成數(shù)控程序。

圖22 葉背磨削完成后整體樣貌

5 結(jié)語(yǔ)

（1）本文以多軸數(shù)控砂帶磨床為研究對(duì)象，分析機(jī)床工作臺(tái)群組和機(jī)床刀具群組并建立機(jī)床的整體運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈，以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)求解坐標(biāo)變換矩陣，得到后置處理算法。

（2）以NX 軟件生成的刀位文件，基于MATLAB開(kāi)發(fā)了該磨床對(duì)應(yīng)的后置處理軟件；并通過(guò)虛擬仿真和實(shí)機(jī)驗(yàn)證了該后置處理軟件的正確性。

（3）本文提出基于機(jī)床結(jié)構(gòu)分析推導(dǎo)后置處理算法的方法，使后置處理的推導(dǎo)可視化，且推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)便高效，為同類(lèi)型機(jī)床的后置處理推導(dǎo)提供了一種解決方案。