喬雪濤 曹 康 李優(yōu)華 周世濤 盛 坤 張洪偉

（中原工學(xué)院機電學(xué)院，河南 鄭州 450007）

隨著科技的飛速發(fā)展，制造業(yè)對加工也有了更高的要求。而加工精度越來越高、新型難加工材料越來越多，則要求機床應(yīng)具有更優(yōu)越的性能。

為提高機床的加工精度，通常應(yīng)用新型材料制造床身和優(yōu)化床身結(jié)構(gòu)兩種方法[1]。

Wang T 等[2]提出采用碳纖維聚合物混凝土制造機床基礎(chǔ)件；于英華等[3]提出以玄武巖纖維樹脂混凝土材料用于機床基礎(chǔ)部件；任秀華等[4]提出采用鉬纖維混凝土制造機床基礎(chǔ)件；徐平等[5]提出采用鋼纖維樹脂礦物復(fù)合材料制造機床床身；Kono D等[6]采用鋼纖維和碳纖維混雜增強復(fù)合材料制造機床主軸；STUDER 公司[7]采用人造花崗巖制造GRANITAN S-100 車床。郭瑞蘭等[8]采用灰色理論對機床床身進行了優(yōu)化設(shè)計；Liu S H 等[9]對龍門機床橫梁進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化；薛會民等[10]利用尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)相結(jié)合對研球機床床身進行了輕量化設(shè)計；郭壘等[11]利用尺寸靈敏度分析法對某加工中心滑鞍與立柱進行了靜剛度優(yōu)化；李政等[12]對珩齒機床身結(jié)構(gòu)進行了尺寸優(yōu)化，提高了床身的抗振性能并減輕了機床質(zhì)量。

以優(yōu)化床身結(jié)構(gòu)提高整機綜合性能的方法已經(jīng)相對成熟，并且取得了一定的效果，但很難從根本上提升機床性能，現(xiàn)階段潛力也已開發(fā)至極限[13]。采用優(yōu)良的新型材料能夠從根本上改善機床總體性能，因此本課題組研發(fā)了一種性能優(yōu)越的鋼-聚丙烯纖維人造花崗巖復(fù)合材料（SPFRAG），其性能較鑄鐵具有較高的阻尼性、抗腐蝕能力以及較低的熱導(dǎo)率等。

本文使用SPFRAG 制造車床床身，并采用中心復(fù)合實驗設(shè)計，利用Kriging 插值法建立響應(yīng)面模型，基于多目標(biāo)遺傳算法完成床身優(yōu)化設(shè)計，以期能夠從根本上提高床身性能。

1 SPFRAG 材料制備及性能測試

1.1 SPFRAG 材料的組成

SPFRAG 所使用的黏合劑為工業(yè)級E-44 雙A型環(huán)氧樹；固化劑為650 聚酰胺樹脂固化劑；稀釋劑為C12-14 烷基縮水甘油醚稀釋劑（AGE）；增韌劑為鄰苯二甲酸二丁酯（DBP）；脫模劑為二甲基硅油；偶聯(lián)劑為KH550 硅烷偶聯(lián)劑，其閃點為104 ℃、分子量為221.4、含量≥97%、化學(xué)結(jié)構(gòu)式為H2NCH2CH2CH2Si(OC2H5)3；鋼纖維直徑為0.5 mm、抗拉強度為3 000 MPa，聚丙烯纖維直徑為0.35 mm、抗拉強度為700 MPa（鋼纖維與聚丙烯纖維質(zhì)量比為30:1）；骨料選用濟南青花崗巖，其主要化學(xué)成分為SiO2、Al2O3、CaO 等；輔助填料選用云母粉與硫酸鎂的混合物（質(zhì)量比為2∶1）。

通過破碎機將濟南青花崗巖破碎制得不同種粒徑骨料并將骨料分為5 個連續(xù)級，各級配骨料粒徑及所占比質(zhì)量分?jǐn)?shù)見表1。

表1 各級骨料所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)

骨料、粘接劑、填料和纖維分別占人造花崗巖質(zhì)量分?jǐn)?shù)為80%、11%、7.3%、1.7%[14]。

1.2 SPFRAG 試樣制備

首先將濟南青花崗巖破碎，使用篩孔大小不同的篩子篩選出各級粒徑，并在清水中沖洗防止雜物摻入，通過烘干機將其水分去除；然后分別將環(huán)氧樹脂、稀釋劑、固化劑混合并攪拌2 min，并加入增韌劑制成粘接劑；其次將各級骨料、粘接劑、填料、鋼纖維和聚丙烯纖維放入攪拌機進行攪拌至各組分混合均勻；最后將攪拌均勻的流體混合物緩慢倒入至內(nèi)表面均勻涂抹脫模劑的模具中，壓實后放在振動臺上振動5 min，室溫養(yǎng)護48 h 后將試件與模具分離，28 天后方可對其進行性能測試。其制備流程如圖1 所示。

圖1 SPFRAG 試件制備流程圖

1.3 SPFRAG 試件性能測試

制備抗壓強度試件尺寸：100 mm×100 mm×100 mm；抗彎強度試件尺寸：100 mm×100 mm×400 mm。根據(jù)GB/T 50 081-2019《普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標(biāo)椎》，利用伺服壓力試驗機WAW-2000（圖2）對試件進行力學(xué)性能試驗，壓力機加壓速度為(1 500±100)kN/s，直至試件破壞為止。

圖2 WAW-2000 萬能伺服壓力機

試件抗壓強度：

式中：fcc為試件抗壓強度，MPa；P1為試件所受載荷，N；A為試件所受載荷面積，mm2。

試件抗彎強度：

式中：Rf為試件彎曲強度，MPa；P2為試件所受載荷，N；L為兩支點距離，mm；H為試件截面高度，mm；B為試件界截面寬度，mm。

將試件每3 個分為一組進行測試，取其結(jié)果平均值作為最終值。若其平均值超過3 個樣本結(jié)果中任意一個的15%，則舍棄該組數(shù)據(jù)。最終測試得到試塊抗壓強度為136.8 MPa，抗彎強度為31.5 MPa。

2 床身有限元分析

2.1 床身有限元模型建立

床身采用45°斜床身結(jié)構(gòu)，由鑄鐵材料制造而成，利用三維軟件建立車床床身實體模型，如圖3 所示。

圖3 床身模型

將床身實體模型導(dǎo)入至有限元軟件進行網(wǎng)格劃分。為避免因局部過度尺寸使網(wǎng)格畸形，提高網(wǎng)格質(zhì)量和計算效率，應(yīng)忽略凹槽、倒角、細(xì)小螺紋等微小結(jié)構(gòu)。選取材料類型：鑄鐵密度為7.28 g/cm3，泊松比為0.27，彈性模量為130 GPa；SPFRAG 密度為2.51 g/cm3，泊松比為0.25，彈性模量為46 GPa[15]，其中鑄鐵材料床身質(zhì)量為2 911.5 kg。

2.2 床身靜力學(xué)分析

根據(jù)車床床身實際工況，受自身重力影響，并且承受一定的外部載荷。本文對床身在7 顆地腳螺栓處分別施加x、y、z這3 個方向上的位移約束，以及軸向力Fx=2 400 N、徑向力Fy=1 500 N、主切削力Fz=5 000 N 和其他重要零部件質(zhì)量所產(chǎn)生的壓力，其中刀塔部分的質(zhì)量大約是262 kg、主軸箱部分的質(zhì)量大約是350 kg、尾座部分的質(zhì)量大約是200 kg。經(jīng)過有限元靜力學(xué)求解計算分別得出鑄鐵和SPFRAG 床身總位移變形和等效應(yīng)力云圖，如圖4 和圖5 所示。

圖4 總位移變形云圖

圖5 等效應(yīng)力云圖

由圖4 和圖5 可知，在相同床身結(jié)構(gòu)與載荷下，鑄鐵床身最大總位移變形量和等效應(yīng)力分別為26.39 μm、3.55 MPa；SPFRAG 床身最大總位移變形量和等效應(yīng)力分別為41.36 μm、4.64 MPa，明顯高于鑄鐵床身。

2.3 床身模態(tài)分析

車床在工作中會一直受到約束和外載荷，因此模態(tài)分析是研究有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)屬性。機械結(jié)構(gòu)一般先產(chǎn)生低階振動，并且低階振動也是結(jié)構(gòu)的主要振動形式[16]，因此分別對鑄鐵床身和SPFRAG 床身分析前兩階固有頻率與振型，結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖6 一階振型云圖

圖7 二階振型云圖

由圖6 和圖7 可知，鑄鐵床身與SPFRAG 床身一階固有頻率分別為245.23 Hz、249 Hz，且振型均表現(xiàn)為繞著z軸的振動；二階固有頻率分別為285.88 Hz、290.58 Hz，且振型均表現(xiàn)為沿x軸的振動。

2.4 床身諧響應(yīng)分析

由模態(tài)分析結(jié)果可知床身振型的主要方向是沿著x與z軸方向，因此對該兩個方向進行諧響應(yīng)分析。為使諧響應(yīng)分析結(jié)果能夠?qū)⒛Ｐ偷那皟呻A頻率全部包含，設(shè)置分析的頻率范圍為0～600 Hz，對每個坐標(biāo)軸分量各施100 N 激振力，分析結(jié)果如圖8所示。由圖8 可知，鑄鐵床身x軸與z軸最大振幅分別為0.58 μm、1.71 μm；SPFRAG 床身x軸與z軸最大振幅分別為1.04 μm、2.87 μm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鑄鐵床身。

圖8 頻率響應(yīng)

綜上所述，若以同樣的結(jié)構(gòu)用SPFRAG 材料代替鑄鐵制造床身，在相同的工作載荷下則其靜、動態(tài)力學(xué)低于鑄鐵床身，且最大位移變形位置出現(xiàn)在上導(dǎo)軌處。因此需要對SPFRAG 床身重新進行結(jié)構(gòu)設(shè)計與多目標(biāo)優(yōu)化使其滿足車床要求。

3 SPFRAG 床身結(jié)構(gòu)設(shè)計及多目標(biāo)優(yōu)化

根據(jù)上述床身分析結(jié)果對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，首先利用三維軟件對其進行參數(shù)化建模，并運用有限元軟件對其進行靜動態(tài)分析，得出床身性能參數(shù)。然后確定床身重要尺寸作為初始輸入變量，采用中心復(fù)合實驗設(shè)計生成實驗樣本點，構(gòu)建床身性能優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。最后基于多目標(biāo)遺傳算法對其進行求解，得出床身最佳優(yōu)化參數(shù)。具體流程如圖9 所示。

圖9 床身優(yōu)化流程

3.1 SPFRAG 床身結(jié)構(gòu)設(shè)計

為滿足車床對SPFRAG 床身的性能要求，并根據(jù)上述對其進行的有限元仿真分析結(jié)果，基于鑄鐵床身結(jié)構(gòu)重新設(shè)計，如圖10 所示。

圖10 SPFRAG 床身結(jié)構(gòu)圖

3.2 SPFRAG 床身多目標(biāo)優(yōu)化

床身是機床重要的基礎(chǔ)部件，其性能直接影響著整機的整體性能。為提高床身性能并減輕其質(zhì)量，本文定義6 個輸入變量，分別是P1床身右側(cè)壁厚度、P2床身后方壁厚度、P3床身左側(cè)壁厚度、P4床身前方壁厚度、P5床身z軸方向筋板厚度和P6床身x軸方向筋板厚度（圖11）；4 個輸出變量，分別是SPFRAG 床身質(zhì)量、最大總位移變形量、最大等效應(yīng)力和一階固有頻率。依據(jù)實際經(jīng)驗對各個設(shè)計變量取值與分析范圍設(shè)定，見表2。

圖11 SPFRAG 床身設(shè)計變量

表2 設(shè)計變量初始值與分析范圍 mm

本文采用中心復(fù)合實驗法[17]對設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)進行實驗設(shè)計，共計可得出46 組實驗數(shù)據(jù)。利用Kriging 插值法構(gòu)建各設(shè)計變量與床身模型性能的響應(yīng)曲面以及擬合度曲線，如圖12 和圖13 所示。

圖12 設(shè)計變量響應(yīng)曲面

圖13 擬合度曲線

床身各性能指標(biāo)與輸入尺寸參數(shù)變化之間的靈敏度，如圖14 所示。由圖可知每一個變量對床身模型性能的影響權(quán)重。

圖14 靈敏度分析

基于上述分析結(jié)果，以SPFRAG 床身質(zhì)量不高于鑄鐵床身為約束條件；以一階固有頻率高于鑄鐵床身、最大總位移變形量和最大等效應(yīng)力最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：

式中：f1(P)為SPFRAG 為床身一階固有頻率；f2（P）為SPFRAG 床身總位移變形量；f3（P）為SPFRAG床身等效應(yīng)力；m(P)為SPFRAG 床身質(zhì)量；m0為初始條件下鑄鐵床身質(zhì)量。

基于多目標(biāo)遺傳算法[18]對優(yōu)化模型進行求解，最終篩選出3 組最佳多目標(biāo)優(yōu)化解集見表3。

表3 最佳多目標(biāo)優(yōu)化解集

經(jīng)過星級對比后，選取第三組優(yōu)化尺寸進行取整，將得到最終的參數(shù)設(shè)計方案，見表4。根據(jù)優(yōu)化后的尺寸對SPFRAG 床身重新建立模型，并利用軟件計算出其質(zhì)量為2 720.9 kg，比鑄鐵床身減少了190.6 kg。

表4 優(yōu)化前后尺寸參數(shù)對比

4 優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 靜力學(xué)分析

利用ANSYS Workbench 有限元軟件對復(fù)合優(yōu)化后的SPFRAG 床身進行靜力學(xué)分析，設(shè)置與鑄鐵床身相同的邊界條件，結(jié)果如圖15 與圖16 所示。其中最大總位移變形量為16.86 μm，最大等效應(yīng)力為2.58 MPa，分別比鑄鐵床身減小了36.11%和27.32%，證明了SPFRAG 床身的靜態(tài)性能得到了提升。

圖15 總位移變形云圖

圖16 等效應(yīng)力云圖

4.2 模態(tài)分析

利用軟件分析優(yōu)化后的SPFRAG 床身前兩階固有頻率和振型，結(jié)果如圖17 所示。由圖可知優(yōu)化后的SPFRAG 床身前兩階振型和鑄鐵床身相同，一階固有頻率與二階固有頻率分別為350.7 Hz 和467.18 Hz，較鑄鐵床身分別提高了43.01%、63.42%。

圖17 振型云圖

4.3 諧響應(yīng)分析

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，對優(yōu)化后的SPFRAG 模型進行諧響應(yīng)分析。分析時邊界條件與鑄鐵床身相同，其求解結(jié)果如圖18 所示。由圖可知，經(jīng)過優(yōu)化后的SPFRAG 床身在x軸方向最大振幅為0.14 μm，較鑄鐵床身減小了75.86%；在z軸方向最大振幅為0.32 μm，較鑄鐵床身減小了81.28%。證明了經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化后的SPFRAG 床身具有更好的減振性能。

圖18 頻率響應(yīng)

根據(jù)前期優(yōu)化設(shè)計分析結(jié)果，制作了SPFRAG車床床身實體，如圖19 所示。

圖19 床身實體

利用力錘敲擊床身作為激勵，并在床身表面設(shè)置傳感器，利用動態(tài)信號測試分析儀測試床身固有頻率，其結(jié)果與理論模型對比值見表5。

表5 車床床身的固有頻率對比

由表5 可知，通過實驗檢測得到的床身實體固有頻率與理論模型存在著微小的誤差，這是因為試驗時的誤差所導(dǎo)致，其誤差均在允許的范圍內(nèi)。

5 結(jié)語

為改善機床的性能，以某臥式車床床身為基礎(chǔ)，證明了SPFRAG 代替鑄鐵的可行性。

（1）根據(jù)有限元軟件的分析結(jié)果對SPFRAG床身結(jié)構(gòu)進行了合理設(shè)計，采用遺傳算法對床身進行了多目標(biāo)優(yōu)化，其質(zhì)量較鑄鐵床身減輕了190.6 kg，實現(xiàn)了輕量化設(shè)計。

（2）SPRAFG 床身最大等效應(yīng)力與總位移變形量分別為2.58 MPa 與16.86 μm，較鑄鐵床身減小了27.32%與36.11%，證明了其具有更好的靜態(tài)特性。

（3）SPFRAG 床身前兩階固有頻率分別為350.7 Hz 和467.18 Hz，較鑄鐵床身分別提高了43.01%、63.42%；x軸與z軸方向上的最大頻率響應(yīng)幅值分別為0.14 μm、0.32 μm，較鑄鐵床身分別減小了75.86%、81.28%，驗證了其具有更好的抗振性能。