姚 俊，王 慶，2

（1.中電建生態(tài)環(huán)境集團(tuán)有限公司，廣東 深圳 518101；2.中電建水環(huán)境科技有限公司，廣東 深圳 518102）

城市排水管網(wǎng)的外水診斷是當(dāng)前城市排水系統(tǒng)提質(zhì)增效項(xiàng)目中重點(diǎn)工作之一，主要包括污水管網(wǎng)中地下水等入滲和雨水管網(wǎng)混錯(cuò)接診斷。污水管網(wǎng)中地下水等外水入流入滲會(huì)引起污水廠進(jìn)廠水量增加和水質(zhì)濃度下降，進(jìn)廠水量超過污水廠處理量時(shí)會(huì)產(chǎn)生污水溢流污染，進(jìn)廠水質(zhì)濃度下降會(huì)降低污水廠處理效率[1]。雨水管網(wǎng)中混錯(cuò)接會(huì)導(dǎo)致污水直排或溢流進(jìn)入河道[2]。外水量評(píng)估是排水管網(wǎng)外水診斷的核心內(nèi)容之一。

目前，排水管網(wǎng)外水量評(píng)估方法主要分為物理探測(cè)、水量平衡法、化學(xué)質(zhì)量平衡法3 類，其中物理探測(cè)主要是利用潛望鏡（QV）、管道內(nèi)窺檢測(cè)（CCTV）等檢測(cè)設(shè)備定位到管網(wǎng)外水入流入滲點(diǎn)[3-5]，然后進(jìn)行水質(zhì)水量檢測(cè)，該方法成本較高；水量平衡法[6-7]是通過對(duì)比上下游流量變化，判斷進(jìn)入該段管道的外水量，該方法無法判斷外水種類和比例；化學(xué)質(zhì)量平衡法則是通過上下游水質(zhì)指標(biāo)濃度判斷該段管道的外水類型和比例，如特征因子法[8-9]和同位素法[10]等，其檢測(cè)成本低，能評(píng)估各種外水的來水量。

特征因子法等化學(xué)質(zhì)量平衡法應(yīng)用的關(guān)鍵是要合理選擇特征因子。不同外水中水質(zhì)指標(biāo)差異較大，通常選擇氨氮、表面活性劑、安賽蜜和大腸桿菌等指標(biāo)作為生活污水的特征因子，如徐祖信等[2]選擇安賽蜜來診斷上海市某雨水管網(wǎng)；尹海龍等[11]選擇一種微生物指示菌作為特征因子；Field 等[12]推薦氨氮、表面活性劑等作為特征因子。地下水通常選擇總硬度作為特征因子[13-14]。由于工廠生產(chǎn)工藝形式多樣，需結(jié)合具體情況選擇特征因子，通常電子企業(yè)的工業(yè)污水選擇氟化物作為特征因子[15-16]，食品加工企業(yè)則選擇鈉、鉀、氯化物作為特征因子[17]。

選擇不同外水的特征因子時(shí)，通常是根據(jù)某種水質(zhì)指標(biāo)在不同外水中的濃度具有顯著性差異來判別的，是否具有顯著性差異往往需靠經(jīng)驗(yàn)來判斷。本文利用統(tǒng)計(jì)方法給出特征因子的定量判別準(zhǔn)則，可作為城市排水管網(wǎng)外水診斷時(shí)選擇特征因子的依據(jù)。

1 化學(xué)質(zhì)量平衡模型

排水管網(wǎng)某檢查井或泵站等節(jié)點(diǎn)中來水滿足以下水質(zhì)水量平衡方程組

式中：qi為第i 種來水的流量，i=1，2…n，n 為來水種類的數(shù)量；cij為第i 種來水的第j 種水質(zhì)指標(biāo)濃度，j=1，2…m，m 為水質(zhì)指標(biāo)的數(shù)量；Q 為該節(jié)點(diǎn)的總來水量；Cj為該節(jié)點(diǎn)中第j 種水質(zhì)指標(biāo)的混合濃度。將式（1）等號(hào)兩邊同時(shí)除以Q，得到以下化學(xué)質(zhì)量平衡方程組

式中：xi為第i 種來水的流量占比。式（2）是一個(gè)（m，n）階非齊次線性方程組，附加一個(gè)流量平衡的約束條件，為了使方程組有唯一解，通常選擇的化學(xué)指標(biāo)個(gè)數(shù)等于來水種類的個(gè)數(shù)，即m=n。當(dāng)cij為隨機(jī)數(shù)時(shí)，式（2）不能通過矩陣分解、最小二乘法等線性方程組的解法進(jìn)行求解，需借助蒙特卡羅等隨機(jī)方法求解[2]，求解基本步驟如圖1 所示。從節(jié)點(diǎn)檢測(cè)數(shù)據(jù)初步判斷上游來水的種類，從已建立的特征因子庫(kù)中挑選并隨機(jī)生成特征因子，代入式（2）中求解，循環(huán)此過程1 萬次，即可得到每種來水占比的后驗(yàn)分布。

圖1 化學(xué)質(zhì)量平衡方程的蒙特卡羅計(jì)算流程

2 特征因子的特性

為了保證式（2）的方程組有唯一解，選擇的水質(zhì)指標(biāo)需滿足以下條件[18]，方可作為特征因子：①同一種水質(zhì)指標(biāo)在不同外水中濃度應(yīng)具有顯著性差異；②同一種外水中不同的水質(zhì)指標(biāo)應(yīng)相互獨(dú)立，即線性無關(guān)；③水質(zhì)指標(biāo)濃度的變化范圍應(yīng)足夠小，即較小的方差；④水質(zhì)指標(biāo)應(yīng)具有穩(wěn)定的性質(zhì)，在管網(wǎng)中流動(dòng)時(shí)不發(fā)生物理、化學(xué)變化。第④點(diǎn)要求是為了防止水質(zhì)指標(biāo)濃度從上游到下游流動(dòng)過程中發(fā)生衰減。第①至③點(diǎn)要求本質(zhì)上需要滿足方程組有唯一解。

將式（2）寫成矩陣形式

式中：A 為系數(shù)矩陣；b 為常數(shù)項(xiàng)向量。要保證方程（3）有唯一解，矩陣的秩需滿足以下條件

當(dāng)要求①不滿足時(shí)，將矩陣A 按式（5）進(jìn)行行變換，變換后矩陣A 的秩小于n，方程組有無窮解，因此特征因子必須滿足要求①。

當(dāng)要求②不滿足時(shí)，將矩陣A 按式（6）進(jìn)行行變換，變換后矩陣A 的秩小于n，方程組有無窮解，因此特征因子必須滿足要求②。

要求③與蒙特卡羅抽樣誤差有關(guān)，根據(jù)中心極限定理，誤差需滿足下式

式中：x 為水質(zhì)指標(biāo)濃度樣本均值；μ 為水質(zhì)指標(biāo)濃度均值；σ 為水質(zhì)指標(biāo)濃度樣本標(biāo)準(zhǔn)差；Zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)；α 為置信水平。當(dāng)樣本數(shù)一定時(shí)，誤差與σ 成正比，因此當(dāng)水質(zhì)指標(biāo)濃度方差越小，計(jì)算誤差越小。

上述顯著性差異、相互獨(dú)立和較小方差的要求都是定性的，無法為特征因子的選擇提供依據(jù)，因此需要對(duì)這些要求提供具體的定量判別標(biāo)準(zhǔn)。

3 特征因子的選擇方法

特征因子顯著性差異要求可用Mann-Whitney U檢驗(yàn)[19]；相互獨(dú)立要求可用Pearson 相關(guān)性檢驗(yàn)[20]；較小方差要求可通過式（7）來確定標(biāo)準(zhǔn)差的置信范圍。

3.1 顯著性檢驗(yàn)

Mann-Whitney U 檢驗(yàn)，用來檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)是否服從同一分布，其計(jì)算步驟是將A、B 兩組數(shù)據(jù)混合后按升序排列，對(duì)于每個(gè)數(shù)據(jù)確定其在所屬組的序號(hào)，作為該數(shù)據(jù)的秩數(shù)，將兩組數(shù)據(jù)各自的秩數(shù)求和分別得到秩和RA和RB，然后按照式（8）計(jì)算U 值

式中：nA和nB分別為A、B 兩組數(shù)據(jù)的樣本數(shù)。通過UA和UB的最小值與預(yù)設(shè)值α 對(duì)比來進(jìn)行假設(shè)推斷，如果p 小于α，則拒絕原假設(shè)H0：A、B 服從統(tǒng)一分布。

3.2 相關(guān)性檢驗(yàn)

同一種外水中不同水質(zhì)指標(biāo)的相關(guān)性用以下公式計(jì)算Pearson 相關(guān)系數(shù)

式中：X、Y 為同一種外水中兩種水質(zhì)指標(biāo)濃度；μX和μY為X、Y 的均值；σX和σY為X、Y 的標(biāo)準(zhǔn)差。但通過相關(guān)系數(shù)來判斷的方式在實(shí)際應(yīng)用時(shí)仍然是定性的，因此需引入下式的相關(guān)性顯著性指標(biāo)

式中：α 為相關(guān)性顯著性標(biāo)準(zhǔn)，通常設(shè)置為0.05；n 為X、Y 的樣本數(shù)量。當(dāng)相關(guān)性顯著性指標(biāo)p 小于0.05時(shí)，則拒絕原假設(shè)H0：X、Y 沒有線性相關(guān)性。

3.3 標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)

式（7）中的誤差可變形為下列形式

式中：ε 為絕對(duì)誤差，其他同式（7）。將式（12）等號(hào)兩邊同時(shí)除以均值μ 得到水質(zhì)指標(biāo)的變異系數(shù)

式中：δ=σ/μ 為變異系數(shù)；εr為相對(duì)誤差。水質(zhì)指標(biāo)的變異系數(shù)與樣本數(shù)量和相對(duì)誤差的關(guān)系如圖2 所示，圖2 是雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)。當(dāng)樣本為30~60 個(gè)，相對(duì)誤差控制在5%~10%時(shí)，變異系數(shù)小于0.3 的才能作為特征因子。

圖2 變異系數(shù)與樣本數(shù)量和相對(duì)誤差的關(guān)系

4 結(jié)論

1）分析了城市排水管網(wǎng)外水診斷中特征因子需滿足顯著性差異、獨(dú)立性和方差較小要求的原因，目的是保證選擇的特征因子能使化學(xué)質(zhì)量平衡方程組有唯一解。

2）利用Mann-Whitney U 和Pearson 相關(guān)性檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)方法，給出了特征因子選擇流程，明確了特征因子顯著性差異和相關(guān)性判斷的定量標(biāo)準(zhǔn)。

3）闡述了水質(zhì)檢測(cè)數(shù)據(jù)的變異系數(shù)、樣本數(shù)量和相對(duì)誤差之間的關(guān)系，并建議在排水管網(wǎng)外水診斷實(shí)際工作中，當(dāng)樣本為30~60 個(gè)，相對(duì)誤差控制在5%~10%時(shí)，選擇變異系數(shù)小于0.3 的水質(zhì)指標(biāo)作為特征因子。