羅宇航, 冷軍發(fā), 荊雙喜, 張登攀, 張 博

(河南理工大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院,河南 焦作 454003, E-mail: 18339165366@163.com)

行星齒輪箱結(jié)構(gòu)緊湊,體積小,質(zhì)量輕,傳動比大,承載能力強(qiáng),傳動平穩(wěn),傳動效率高,適用于高功大速率以及低速大扭矩的機(jī)械傳動[1],廣泛應(yīng)用于機(jī)床、車輛、船舶、直升機(jī)、風(fēng)力發(fā)電、礦山機(jī)械等各個領(lǐng)域;在國家發(fā)展,人們民生中起著重要的作用[2]。但是因為其工況環(huán)境惡劣,行星齒輪箱通常承受復(fù)雜的動態(tài)重載作用力,容易出現(xiàn)故障[3]。其中,太陽輪、行星輪、齒圈和軸承等關(guān)鍵零部件容易出現(xiàn)磨損或損傷[4]。即使行星齒輪箱的材料均勻,運行相對平穩(wěn),輪齒也容易出現(xiàn)分布式故障,如輪齒磨損。這種分布式故障將逐漸積累并惡化,最終導(dǎo)致齒輪箱乃至整個傳動系統(tǒng)失效,對機(jī)械設(shè)備的安全運行有巨大威脅[5]。

行星齒輪箱中的行星輪時空位置一直在發(fā)生變化,故障信號的傳遞路徑有多條,會有多調(diào)制效應(yīng)[6],除了故障脈沖信號外,還會有強(qiáng)噪聲干擾,同時多個行星輪還會造成多振源疊加耦合[7]。種種原因?qū)е滦行驱X輪故障特征頻率提取難度較大。

在過去的相關(guān)診斷方法研究中,通過小波變換對行星齒輪箱的故障信號進(jìn)行分析,起到了很好的作用?；谛〔ǚ治龅墓收显\斷研究的一直層出不窮。張丹[8]針對滾動軸承早期微弱故障特征難以提取的問題,提出一種基于子小波布置策略和小波系數(shù)融合的故障診斷方法,實現(xiàn)了滾動軸承的早期故障診斷。胡璇等[9]針對強(qiáng)噪聲背景下風(fēng)力機(jī)齒輪箱軸承的輕微故障特征易被淹沒且提取困難等問題,提出滑移窗口提取子帶的連續(xù)平均譜負(fù)熵(Continuous Average Spectral Negentropy, CASN)對經(jīng)驗小波變換(Empirical Wavelet Transform, EWT)進(jìn)行改進(jìn),更加準(zhǔn)確的提取了故障特征頻率。溫竹鵬等[10]提出了將小波跟一種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方式,對風(fēng)電齒輪箱進(jìn)行故障診斷,以及K.N. Ravikumar等[11]將離散小波跟K-star算法相結(jié)合對內(nèi)燃機(jī)齒輪箱進(jìn)行故障提取。周建等[12]研究了一種新的小波閾值去噪算法,更好地去除了噪聲并保留了信號的原始特征。蒲子璽等[13]將平穩(wěn)小波跟峭度相結(jié)合,有效提取了強(qiáng)聲背景下的滾動軸承早期故障信息。

不過這些在單小波基礎(chǔ)上發(fā)展出來的方法很難克服單小波的固有缺陷,而在小波理論上發(fā)展起來的多小波,具有多個尺度函數(shù)和小波函數(shù),克服了小波無法同時滿足的緊支性、對稱性、正交性及高階消失矩等優(yōu)良性質(zhì)[14],可以從不同角度匹配信號中不同的特征信息,這使得多小波相對于小波在數(shù)據(jù)降噪、機(jī)械故障診斷等方面展現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢[15]。

除此之外,這些單小波變換一直應(yīng)用于軸承故障診斷方向,對齒輪故障的診斷效果往往不是太過理想。而傳統(tǒng)的多小波,如普通的離散多小波[16](Discrete multiwavelets, DMWT),在用以對齒輪箱進(jìn)行故障診斷時,對然在時域范圍內(nèi),有很好的降噪效果,但是其失真情況較為明顯,體現(xiàn)在頻域范圍內(nèi),其故障特征頻率就不甚清晰。相對而言,Alpert多小波變換[17],在此方面的效果就要好上許多。

本文將Alpert多小波變換應(yīng)用于故障仿真信號和實驗行星輪故障診斷中,結(jié)果表明該方法可以有效地提取復(fù)雜調(diào)制下的行星輪沖擊特征信息,成功診斷出行星齒輪箱的故障。

1 方法介紹

1.1 多小波算法

所謂多小波,是指相應(yīng)的多尺度分析不只有單個函數(shù)生成,即它相應(yīng)的尺度函數(shù)不止一個函數(shù),而是由多個函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)向量,相應(yīng)的小波也是由多個函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)向量[18]。

多小波的尺度函數(shù)和正交多小波函數(shù)的尺度關(guān)系為:

(1)

(2)

其中:

Hk=(hμ,kr+v)0≤μ,v≤r-1

(3)

Gk=(gμ,kr+v)0≤μ,v≤r-1

(4)

多小波的分解與重構(gòu)算法如下:

分解算法:

(5)

(6)

重構(gòu)算法:

(7)

1.2 Alpert多小波矩陣構(gòu)建

可以采用一種離散的方法來建立Alpert小波矩陣,即通過一種一維非均勻網(wǎng)格的技術(shù),該一維網(wǎng)格由N個點組成[19-20],其中x1<…xi<…xN。

第一,將網(wǎng)格細(xì)分為P個幾乎相同大小的向量,其中每個向量的點數(shù)n為2w≥n≥w。

其次,計算每個向量的初始矩陣[M]1,1≤p≤P∈Rn×w

(8)

[M]1,p包含小波函數(shù)ψ,假設(shè)是Alpert多小波中的多項式,通過對矩陣[M] 使用QR分解,進(jìn)行正交化,來計算每個向量的矩陣[U]1,p∈Rn×n。

第三,將矩陣[U]1,p組裝在一個大的矩陣[V]1∈RN×N中。矩陣[V]的列對應(yīng)于N個網(wǎng)格點,N行對應(yīng)于N個小波系數(shù)。

第四,P個向相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu),其中jmax=log2(P)+1是該結(jié)構(gòu)的最大數(shù)量。矩陣[V]2≤j≤jmax的計算類似于[V]1,得到的全小波矩陣為:

(9)

1.3 方法步驟

Alpert多小波提取故障特征的步驟:先對故障信號進(jìn)行Alpert多小波正向變換,對變換之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理,隨后對經(jīng)過濾波之后的數(shù)據(jù),使用Alpert多小波矩陣進(jìn)行逆向變換重構(gòu),最后進(jìn)行頻譜包絡(luò)分析提取故障特征。

2 仿真分析

行星齒輪箱振動信號簡化模型為[21]:

x(t)=[1-cos(2πfct)][1+Acos(2πfpt+φ)]
cos[2πfmt+Bsin(2πfpt+φ)+θ]

其中:fp為行星輪的故障特征頻率;fm為行星齒輪嚙合頻率;fc為行星架旋轉(zhuǎn)頻率;φ、φ、θ為初始相位;A、B分別為調(diào)幅與調(diào)頻強(qiáng)度。

對模型參數(shù)進(jìn)行賦值,設(shè)置行星架旋轉(zhuǎn)頻率fc為5 Hz;行星輪故障特征頻率fp為10 Hz;齒輪嚙合頻率fm為400 Hz;設(shè)置采樣頻率為5.12 kHz,采樣時間為2 s,初始相位都設(shè)置為0,A、B設(shè)置為1,添加白噪聲SNR=-6 db。

▲圖1 仿真信號時域圖

如圖1所示,仿真故障信號的周期振動沖擊被噪聲淹沒,很難直接通過時域波形獲取故障信息。

利用Alpert多小波對信號進(jìn)行處理,得到的結(jié)果如圖2所示。

▲圖2 Alpert變換后的仿真信號時域圖

通過觀察Alpert多小波變換處理后的模擬信號,可以明顯看到故障出現(xiàn)的沖擊為0.1 s左右,跟設(shè)置的行星輪故障特征頻率(fp=10 Hz)相符合。

對模擬信號以及經(jīng)過處理后的信號分別進(jìn)行包絡(luò)解調(diào),如圖3、圖4所示。

圖3是直接對模擬信號進(jìn)行解調(diào)譜分析,雖然可以看出一些特征頻率,但是較為雜亂,特征不明顯。經(jīng)過Alpert多小波變換后的信號包絡(luò)譜如圖,從中可以明顯看出分布在嚙合頻率周圍的行星輪故障特征頻率。

3 實驗驗證

試驗臺為行星齒輪傳動故障診斷試驗臺,主要包括調(diào)速驅(qū)動電機(jī)、扭矩傳感器、磁粉制動器,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等,振動加速傳感器六個,分別放置于齒輪箱三個方向,跟軸承三個方向,用以對故障振動信號進(jìn)行全方位采集。

▲圖5 故障行星輪

行星減速器為單級傳動,由一個太陽輪,三個行星輪,以及外齒圈組成,其中齒輪模數(shù)為 1.5 mm,太陽輪齒數(shù)為21,圍繞太陽輪的三個行星輪的齒數(shù)為21,齒圈齒數(shù)為84。試驗臺故障采用已加工好的行星輪斷齒故障,如圖5所示。

(11)

fp=fm/Zp

(12)

設(shè)置調(diào)頻電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速為600 r/min,實測輸出轉(zhuǎn)速為540 r/min,也即太陽輪轉(zhuǎn)速為540 r/min,利用振動加速度傳感器進(jìn)行信號采集,采樣頻率設(shè)為10 240 Hz,通過以上公式計算可以得到如表1結(jié)果。

表1 故障頻率計算

行星輪故障振動加速度信號如圖6所示,時域故障特征信息不明顯。

▲圖6 故障信號時域圖

基于普通單小波與Alpert多小波的分析結(jié)果分別如圖7與圖8所示。

從普通小波對原故障信號進(jìn)行濾波后的結(jié)果,即圖7中,很難判斷是否為行星輪故障沖擊周期。

而如圖8所示,經(jīng)過Alpert多小波變換濾波后,可以明顯看出行星輪故障的沖擊周期(0.2 s),與計算所得的行星輪故障信號沖擊周期相吻合。

▲圖7 普通小波變換后的時域圖

▲圖8 Alpert變換后的時域圖

分別對普通小波分析以及Alpert變換后的信號分別進(jìn)行包絡(luò)譜分析,如圖9、圖10所示。從圖10中可明顯得知,原始信號經(jīng)過Alpert多小波變換濾波的包絡(luò)解調(diào)譜存在大量的行星輪的故障特征頻率fm±nfp±nfrc。而如圖9所示,普通小波變換濾波信號包絡(luò)解調(diào)譜的行星輪故障特征頻率顯得雜亂無章,不易識別,其結(jié)果與Alpert多小波變換有較為明顯的差距。

▲圖9 普通小波變換后的局部解調(diào)譜

▲圖10 Alpert多小波變換后的局部解調(diào)譜

另外,基于普通離散多小波(DMWT)的分析結(jié)果如圖11、圖12所示。顯然,其時域波形的周期性不明顯,包絡(luò)解調(diào)譜略顯雜亂,分析結(jié)果不如Alpert多小波變換。

▲圖11 DMWT變換后的時域圖

▲圖12 DMWT變換后的局部解調(diào)譜

4 結(jié)論

本文提出了一種將Alpert多小波用于行星齒輪箱故障診斷的方法,通過仿真分析和對實驗信號進(jìn)行分析,均能得到良好的效果,在降噪的同時,還能突出行星輪故障信號的特征頻率,并通過與普通小波以及DMWT的對比分析,證明了Alpert多小波變換在行星齒輪箱故障診斷的優(yōu)勢。