高世卿，楊智博，齊海成

（鞍山師范學(xué)院 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧鞍山，114005）

0 引言

作為經(jīng)典的大學(xué)物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)和微小長(zhǎng)度測(cè)量的常用方法，邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)是很多大學(xué)生和研究人員要掌握的重要知識(shí)。目前，很多高校的大學(xué)物理課程中都開設(shè)了該實(shí)驗(yàn)，它可以簡(jiǎn)單直觀地反映光的干涉現(xiàn)象，通過該實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，可以系統(tǒng)掌握光的干涉原理和邁克爾遜干涉儀的調(diào)節(jié)方法和操作規(guī)程。

在傳統(tǒng)的邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)中，由于改變兩路光的光程差時(shí)干涉條紋會(huì)產(chǎn)生變化，實(shí)驗(yàn)人員必須通過人工的方式記錄干涉條紋的變化數(shù)量，所以需要目不轉(zhuǎn)睛地盯著干涉條紋接收屏，這樣就很容易造成人的視覺疲勞，也很易造成數(shù)據(jù)采集的誤差，從而增大了測(cè)量結(jié)果的誤差。另外，為盡量降低實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差，通常需要采集多組數(shù)據(jù)求平均值，所以，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量幾百條為一組的多組數(shù)據(jù)，導(dǎo)致大量的時(shí)間用在了機(jī)械又重復(fù)的讀數(shù)上，教學(xué)效率較低。

鑒于上述問題，在創(chuàng)新訓(xùn)練中，我們應(yīng)用光敏電阻，并基于單片機(jī)設(shè)計(jì)了電子計(jì)數(shù)實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)中，以He-Ne 激光器為光源，從同一光源發(fā)出的兩束光在接收屏處相遇時(shí)會(huì)發(fā)生干涉，產(chǎn)生紅黑相間的干涉圓條紋，通過調(diào)節(jié)儀器改變兩束光的光程差時(shí)，接收屏上將觀察到干涉條紋的吞吐現(xiàn)象，即中心條紋處會(huì)發(fā)生亮暗變化，采用半導(dǎo)體光敏元件作為探測(cè)器，將圓心處的亮度變化轉(zhuǎn)換為脈沖信號(hào)，用單片機(jī)來記錄脈沖數(shù)，進(jìn)而間接測(cè)量了干涉條紋的變化。該系列實(shí)驗(yàn)裝置不僅可以大幅度減少儀器測(cè)量結(jié)果誤差，提高測(cè)量實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)資料的測(cè)量準(zhǔn)確性，還在于可以進(jìn)一步提高了學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生把主要精力集中在光的干涉知識(shí)的學(xué)習(xí)和系統(tǒng)地了解邁克爾遜干涉儀的技術(shù)原理知識(shí)及實(shí)踐應(yīng)用上。

1 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)原理

邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)原理如圖1 所示，采用分振幅法實(shí)現(xiàn)雙光束干涉。圖2 所示為干涉過程的等效光路。來自光源S 的光通過分光鏡G1，被分成反射光(1)和透射光(2)兩束。反射光(1)射向平面鏡M1，透射光(2)通過補(bǔ)償鏡G2 射向平面鏡M2。兩束光分別被M1 和M2 反射，分別經(jīng)過G1 的透射和反射最終在接收屏處疊加。兩束光來自同一光源S，滿足相干條件，是兩個(gè)相干光束。當(dāng)它們?cè)贓 點(diǎn)相遇時(shí)，會(huì)產(chǎn)生干涉效應(yīng)，形成干涉圖樣[1]。

圖1 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)原理圖

圖2 等效光路圖

兩束光的光程差可以通過圖3 所示原理圖計(jì)算，當(dāng)M2⊥M1 時(shí)，即M'2∥M1，光以同一傾角θ入射在M'2和M1 上，(1)和(2)兩束平行的相干光光程差為：

圖3 光程差計(jì)算模型圖

其中d為M1 與M2 距離，當(dāng)d固定時(shí)，光程差Δ 在與角度θ相同的方向上相等，在所有方向上的光束以相等的θ形成錐形表面，因此形成明暗相間干涉圓環(huán)，如圖4 所示。在θ不變條件下，當(dāng)距離d緩慢增加時(shí)，光程差增大，干涉條紋從中心向外涌出，并且條紋變細(xì)；而當(dāng)距離d緩慢減小時(shí)，光程差減小，干涉條紋向條紋中心移動(dòng)，條紋逐漸變粗，最終吞沒在圓心處[2]。

圖4 干涉圓環(huán)

當(dāng)測(cè)量光的波長(zhǎng)時(shí)，儀器應(yīng)首先測(cè)量較少的等傾條紋。每當(dāng)d增加或減少λ/2 時(shí)，一個(gè)圓條紋將涌出或消失，以測(cè)量運(yùn)動(dòng)的距離Δd和出現(xiàn)或縮進(jìn)的環(huán)的數(shù)量N，則波長(zhǎng)為：

可見，N的準(zhǔn)確與否對(duì)波長(zhǎng)的計(jì)算有重要影響。

2 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

■2.1 設(shè)計(jì)思路及核心器件選擇

邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)中，以發(fā)射紅光的 He-Ne 激光器為光源，干涉環(huán)紋為紅黑相間的條紋，改變兩束光的光程差時(shí)，接收屏上條紋中心位置光強(qiáng)發(fā)生明暗交替變化，對(duì)應(yīng)紅黑顏色的交替變化[3]。由于不同顏色的光照射光敏電阻時(shí)其阻值會(huì)有明顯變化，可以采用光敏元件作為探測(cè)器，將圓心處的明暗條紋變化轉(zhuǎn)換成脈沖信號(hào)，用單片機(jī)來記錄條紋數(shù)量的變化[3]。

如圖5 所示，AT89C51 是一種具有低電流、高性能CMOS8 位微處理器。它可以作為一個(gè)獨(dú)立單元應(yīng)用于各種需要高速數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的系統(tǒng)之中。該系列元件使用了基于ATMEL 高密度非易失存儲(chǔ)器的生產(chǎn)和加工制造技術(shù)，與符合國(guó)際工程規(guī)范所規(guī)定的基于MCS-51 指令集的輸入端口，以及作為指令輸入與輸出端口的管腳端口相互兼容。

圖5 單片機(jī)AT89C51

光敏電阻，由半導(dǎo)體材料基于光電效應(yīng)制成，入射光強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)，電阻值也發(fā)生變化。具體表現(xiàn)為，當(dāng)元件兩端電壓恒定時(shí)，流過元件的電流隨入射光強(qiáng)度的增加而減??；隨入射光強(qiáng)度的減少而增大。光敏電阻通常用作收集光信號(hào)的光傳感器使用。

LM339 運(yùn)算放大器，如圖6 所示，有兩個(gè)輸入端，其中一個(gè)叫同相輸入端，用“+”代表，另一個(gè)叫反相輸入端，用“-”代表。為了對(duì)比，在任一個(gè)輸入端施加固定電壓作為參考，另一個(gè)輸入端施加待對(duì)比的信號(hào)電壓。

圖6 運(yùn)算放大器LM339

LED 數(shù)碼顯示使用了四位八段數(shù)碼管作為共陽極連接，進(jìn)行靜態(tài)顯示.每個(gè)數(shù)碼管的段碼線分別與一個(gè)單片機(jī)控制的8 位I/O 口鎖存器輸出相連，用于計(jì)數(shù)顯示。

■2.2 硬件設(shè)計(jì)

圖7 為光信號(hào)采集電路，在條紋的中心為明紋的條件下，由于光敏電阻檢測(cè)器的有功功率較低，因此比較器的正輸入電位較高，與從負(fù)輸入端的電位差較大，此時(shí)，輸出端輸出高電平；相反，當(dāng)條紋中心為暗紋時(shí)，比較器輸出端為低電平。若按上述規(guī)律改變其大小和位置，則可以得到相應(yīng)的電壓波形。所以，任何一個(gè)的明暗變化，轉(zhuǎn)化成電脈沖信號(hào)。

圖7 光信號(hào)采集電路圖

RV1、RV2 所示為滑動(dòng)變阻器，在激光強(qiáng)度差異較大時(shí)，如條紋中心的暗條紋不夠暗時(shí)，就可以通過手動(dòng)調(diào)整其阻值，使激光在接收屏中央所產(chǎn)生的暗紋滿足檢測(cè)要求，以保證實(shí)現(xiàn)迅速有效而又精確檢測(cè)讀數(shù)結(jié)果的目的。當(dāng)周圍環(huán)境中有微弱光照時(shí)，也可以通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使其滿足工作條件。整體電路圖如圖8 所示。

圖8 整體電路圖

■2.3 軟件設(shè)計(jì)

圖9 為自動(dòng)計(jì)數(shù)裝置的工作流程，將光敏元件安裝并固定在干涉條紋接收屏上的條紋中心處，收集激光干涉中心條紋信息，并將其條紋變化的信息轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電脈沖，之后上傳到單片機(jī)，進(jìn)行計(jì)算處理后得出的條紋數(shù)量變化數(shù)目，將數(shù)值輸入到數(shù)碼管中并在屏幕上顯示；同時(shí)使用小鍵盤實(shí)現(xiàn)數(shù)碼管的開始自檢和手動(dòng)清零等功能。

圖9 裝置設(shè)計(jì)框圖

裝置的基本管理功能，包括自檢、計(jì)數(shù)、在屏幕和鍵盤上的功能、中斷管理和子程序。進(jìn)行計(jì)算后，當(dāng)光敏電阻檢測(cè)到干涉環(huán)圓心變亮?xí)r，比較器產(chǎn)生低電平，傳遞至單片機(jī)中斷的接腳P3.2 上，產(chǎn)生中斷。在這種情況下，微控制器停止運(yùn)行并將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中。單片機(jī)實(shí)現(xiàn)中斷子程序，過程見圖10。

圖10 中斷流程圖

核心代碼如下：

■2.4 數(shù)據(jù)測(cè)量及結(jié)果分析

邁克爾遜干涉儀測(cè)定波長(zhǎng)時(shí)，每間隔一百條紋就記下一位置信息，共記下d0、d1、d2、d3、d4，然后利用逐差法算出Δd的平均值，代入公式λ=2Δd/N即可求出波長(zhǎng)[4]。

表1 顯示了測(cè)量的結(jié)果。

表1 計(jì)數(shù)器測(cè)量數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：實(shí)驗(yàn)時(shí)裝置應(yīng)該放在水平試驗(yàn)臺(tái)上，激光一定要水平垂直的入射；不要用手等其他物品接觸平面全反射鏡和玻璃板表面，也不要讓一些液體濺射在表面；在調(diào)節(jié)時(shí)，切勿強(qiáng)扭硬扳，鏡子后面的粗調(diào)螺絲，用力太大會(huì)使鏡子變形，所以不能用力太大把它擰得太緊。

■2.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用本文設(shè)計(jì)的自動(dòng)計(jì)數(shù)裝置，將干涉條紋圓心處的明暗條紋變化轉(zhuǎn)換成脈沖信號(hào)，用單片機(jī)來記錄條紋數(shù)量的變化。從表中數(shù)據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，該計(jì)數(shù)器的測(cè)量誤差僅為0.1%～0.3%，因此使用該計(jì)數(shù)器可以大大提高實(shí)驗(yàn)的精度。

3 結(jié)論與反思

本文以單片機(jī)和光傳感器等為主要器件設(shè)計(jì)了邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)中的自動(dòng)記錄干涉條紋數(shù)量的裝置，并進(jìn)行了優(yōu)化。該裝置通過將光傳感器采集的光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，從而將接收屏中心的條紋的明暗變化轉(zhuǎn)換為電壓脈沖，利用單片機(jī)記錄電壓脈沖的數(shù)量來實(shí)現(xiàn)條紋變化的自動(dòng)計(jì)數(shù)。本設(shè)計(jì)在比較器上使用RV1 和RV2 滑動(dòng)流變電阻，當(dāng)激光強(qiáng)度不同，屏幕中央暗線不夠時(shí)，可調(diào)節(jié)RV1 或RV2，使屏幕中央暗線滿足條件，從而達(dá)到及時(shí)準(zhǔn)確讀取的目的。該計(jì)數(shù)裝置可以快速并準(zhǔn)確地檢測(cè)和記錄干涉條紋中心的明暗變化次數(shù)。這種新型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理裝置不僅可以進(jìn)一步減少實(shí)際測(cè)量時(shí)誤差，提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，還可以切實(shí)提高實(shí)踐教學(xué)工作效率，使實(shí)驗(yàn)人員將精力集中在干涉現(xiàn)象的觀察、干涉原理的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步掌握邁克爾遜干涉儀的原理和使用方法上，具有一定的價(jià)值。

該裝置的不足之處在于抗干擾性較弱，對(duì)輸入的電信號(hào)要求較高，只能在一定范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量，不適用于周圍環(huán)境中有微弱光照的情況，有待于進(jìn)一步改進(jìn)。