劉安琪，李鋮，郭文云，葛建忠*

（1.華東師范大學(xué) 河口海岸學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200241；2.上海市海洋監(jiān)測預(yù)報(bào)中心，上海200062；3.上海海事大學(xué) 海洋科學(xué)與工程學(xué)院，上海201306）

0 引言

臺(tái)風(fēng)期間，受臺(tái)風(fēng)影響的海域的環(huán)流、水位、波浪等要素通常會(huì)發(fā)生劇烈變化，其中水位的異常變化會(huì)導(dǎo)致風(fēng)暴潮現(xiàn)象的發(fā)生，而劇烈的海表風(fēng)場會(huì)激發(fā)產(chǎn)生巨大的波浪，即臺(tái)風(fēng)浪現(xiàn)象[1]。與風(fēng)暴潮相比，臺(tái)風(fēng)浪作用周期更短，但產(chǎn)生的瞬時(shí)破壞作用更大，會(huì)破壞近岸工程，并威脅人們的生命以及財(cái)產(chǎn)安全。2019年，我國近海共發(fā)生有效波高4.0 m（含）以上的災(zāi)害性海浪過程39次，因?yàn)?zāi)直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)0.34 億元，死亡（含失蹤）22 人。臺(tái)風(fēng)浪在向近岸傳播的過程中，會(huì)與復(fù)雜海底地形以及不規(guī)則岸線發(fā)生非線性相互作用[2]，使得波浪預(yù)測難度增大，另外近岸波浪觀測資料的缺乏也限制了區(qū)域波浪預(yù)報(bào)產(chǎn)品預(yù)報(bào)精度的提升。

對(duì)臺(tái)風(fēng)浪的預(yù)報(bào)，國內(nèi)外很多學(xué)者從不同的方向做了很多努力，取得了豐碩的成果。CHAWLA等[3]利用了美國國家環(huán)境預(yù)報(bào)中心（National Centers for Environmental Prediction，NCEP）的CFSR（Climate Forecast System Reanalysis）再分析數(shù)據(jù)，使用第三代風(fēng)浪模型（WAVEWATCH III）進(jìn)行了31 a 的后向預(yù)報(bào)，分析發(fā)現(xiàn)，在南半球，CFSR對(duì)風(fēng)速的過度預(yù)測對(duì)波浪預(yù)測的準(zhǔn)確性有重要影響。ALVES 等[4]基于NCEP 和美國海軍數(shù)字氣象和海洋學(xué)研究中心（Fleet Numerical Meteorology and Oceanography Center，F(xiàn)NMOC）的數(shù)值模式對(duì)有效波高等要素進(jìn)行綜合概率預(yù)報(bào)，結(jié)果表明多模式聯(lián)合預(yù)報(bào)方式的準(zhǔn)確性比單一數(shù)值模式有了很大的提升。FAN 等[5]使用多個(gè)全球大氣模式數(shù)據(jù)作為波浪模型輸入得到的有效波高，與空間上不同近岸浮標(biāo)的觀測值的吻合程度各不相同。PAN 等[6]提出了一種優(yōu)化模型-集合波高的算法，計(jì)算了不同風(fēng)模式輸入波浪模型產(chǎn)生的波高，該算法在空間上給不同風(fēng)模式賦不同的權(quán)重，調(diào)整后的波高在近岸范圍內(nèi)與浮標(biāo)觀測值的吻合較好。ZIEGER 等[7]使用歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心集合預(yù)報(bào)模式（The European Centre for Medium-Range Weather Forecasts-Ensemble Prediction System，ECMWF-EPS）中經(jīng)過矯正的大氣風(fēng)場生成的集合風(fēng)場進(jìn)行波浪模擬，并對(duì)比了近岸區(qū)域的浮標(biāo)觀測數(shù)據(jù)，部分風(fēng)場的結(jié)果和觀測的有效波高峰值吻合較好。

綜上可見，近岸波浪預(yù)報(bào)結(jié)果的準(zhǔn)確性在很大程度上依賴于風(fēng)場的準(zhǔn)確性。近岸波浪由于各物理過程的非線性作用導(dǎo)致不確定性很強(qiáng)，很難找到一種傳統(tǒng)模式或者參數(shù)化方案在整個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)都表現(xiàn)較好。在實(shí)際預(yù)報(bào)中，既要關(guān)注預(yù)報(bào)結(jié)果的準(zhǔn)確性，也要關(guān)注預(yù)報(bào)結(jié)果的概率區(qū)間預(yù)測。本文旨在提出一種新的臺(tái)風(fēng)路徑集合方法開展波浪預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)，并給出臺(tái)風(fēng)浪的極值范圍作為預(yù)報(bào)參考。

集合風(fēng)場目前主要有以下幾種生成方法：一種是使用單一業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)中心的數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源（如應(yīng)用較多的增長繁殖法[8]）以及特定業(yè)務(wù)中心集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)中的集合成員[7]，這種方法的優(yōu)勢在于數(shù)據(jù)一致性較好，不足之處是會(huì)引入單一模式的固有誤差；另一種是使用多業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)中心數(shù)據(jù)成員，基于“共識(shí)”的方式挑選出其中較好的成員[9]；第三種是基于不同業(yè)務(wù)中心歷史預(yù)報(bào)誤差分配權(quán)重，使用“概率圓”的方法進(jìn)行集合概率預(yù)報(bào)[10]，這種方法能避免單一模式的偶然誤差，不足在于各預(yù)報(bào)源的“好壞”一般由其歷史預(yù)報(bào)誤差確定，無法在預(yù)報(bào)過程中實(shí)時(shí)變動(dòng)；還有一種是使用研究區(qū)域內(nèi)歷史臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，并基于臺(tái)風(fēng)的歷史最佳路徑集數(shù)據(jù)確定所有狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移情況，從而在實(shí)際預(yù)報(bào)過程中對(duì)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的路徑進(jìn)行模擬[11]，這種方法的不足之處在于對(duì)實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)的利用較少，且狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率情況受限于研究區(qū)域。這些方法都只聚焦于歷史數(shù)據(jù)或?qū)崟r(shí)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，沒有同時(shí)兼顧到兩者。

本文使用實(shí)況臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)融合背景分析風(fēng)場，驅(qū)動(dòng)近岸波浪模式以及海洋模式進(jìn)行浪-流耦合模擬，使用后報(bào)方式驗(yàn)證數(shù)值模式；在數(shù)值模式精度良好的基礎(chǔ)上，提出一種新的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)路徑集合生成方法，考慮研究區(qū)域內(nèi)歷史臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)和業(yè)務(wù)中心實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，構(gòu)建集合路徑并形成集合風(fēng)場，開展近岸區(qū)域波浪要素計(jì)算的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并考慮集合路徑情形下有效波高計(jì)算結(jié)果的覆蓋率，以此提供一種新的臺(tái)風(fēng)浪概率數(shù)值預(yù)報(bào)方法。

1 研究區(qū)域和研究方法

1.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)概況

長江口區(qū)域處于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)域，最大風(fēng)速大多發(fā)生在夏秋季的臺(tái)風(fēng)時(shí)期。該區(qū)域內(nèi)的波浪以風(fēng)浪為主[12]，由于入?？诜植孑^多，地形和岸線較復(fù)雜，區(qū)域內(nèi)不同位置的波高差異性很大，最大波高大多出現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)期間。據(jù)統(tǒng)計(jì)，平均每年有2～3 個(gè)臺(tái)風(fēng)對(duì)該區(qū)域產(chǎn)生直接影響[13]。長江口區(qū)域存在諸多重要的近岸站點(diǎn)（見圖1）。本文采用H1與H2兩浮標(biāo)平臺(tái)的實(shí)測波高數(shù)據(jù)，采樣頻率為1 h，其中H1位于杭州灣北岸近岸區(qū)域（121°33′12.05″E，30°44′52.84″N），H2 位于長江口外30 m 水深處（122°48′29.29″E，30°58′12.19″N），兩個(gè)站位兼顧了外海與近岸的波浪差異及變化。

圖1 研究區(qū)域及主要岸基及浮標(biāo)站點(diǎn)Fig.1 Study area and coastal and buoy observation sites

1.2 數(shù)值模式

本文選擇數(shù)值模式作為研究方法，波浪模式選用第三代海浪數(shù)值模式（Simulating Waves Nearshore，SWAN），考慮風(fēng)能輸入、波浪折射、三波和四波相互作用、深度誘導(dǎo)波破碎、底摩擦等因素；風(fēng)場輸入采用JANSSEN 風(fēng)增長方式，白冠耗散使用KOMEN 模式，底摩擦采用JONSWAP 模式進(jìn)行參數(shù)設(shè)置?？紤]到潮汐作用，除為波浪模式輸入風(fēng)場外，還必須為其輸入潮流和潮位作為驅(qū)動(dòng)要素，其由海洋模式進(jìn)行計(jì)算，從而進(jìn)行高精度的浪流耦合計(jì)算（見圖3）。

海洋模式選用有限體積海洋數(shù)值模式（Finite-Volume Community Ocean Model，F(xiàn)VCOM）。它是一種無結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格架構(gòu)、有限體積自由表面的三維海洋數(shù)值模型，其原始方程包括動(dòng)量、質(zhì)量連續(xù)方程，以及溫度、鹽度和密度方程。和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格海洋模型相比，三角形網(wǎng)格在岸線相接處有局部加密效果，且過渡更加平滑，在長江口杭州灣區(qū)域已廣泛被使用[14-15]。

為提高預(yù)報(bào)時(shí)效并保證計(jì)算精度，SWAN 模式采用大小區(qū)域嵌套計(jì)算的方式。大區(qū)域覆蓋了研究區(qū)域內(nèi)臺(tái)風(fēng)從產(chǎn)生到對(duì)近岸造成影響的整個(gè)過程，能給小區(qū)域提供合理的計(jì)算邊界（見圖2a）。為兼顧計(jì)算效率，采用正交曲線網(wǎng)格，覆蓋范圍為23°～42°N，115°～130°E，包括了東海、黃海、渤海和部分西北太平洋洋面，開邊界處分辨率為3 km 左右。近岸區(qū)域，由于岸線和地形的復(fù)雜性很高，對(duì)波浪要素的影響十分顯著。為更加精細(xì)地刻畫各種局地變化，模擬近岸波浪，保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，小區(qū)域（見圖2b）采用高分辨率無結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格，主要包括長江口以及杭州灣，河流上邊界延伸至大通站，在河道以及沿岸處進(jìn)行加密，分辨率為100 m 左右。在預(yù)報(bào)計(jì)算時(shí)，大區(qū)域計(jì)算較快，將其波浪譜結(jié)果作為小區(qū)域的計(jì)算邊界，并在小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行精細(xì)化計(jì)算，從而在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)兼顧計(jì)算效率。浪-流耦合計(jì)算框架見圖3。

圖2 研究區(qū)域內(nèi)SWAN模式計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 SWAN model grid in the study area

圖3 浪-流耦合計(jì)算框架Fig.3 Wave-flow coupled computing framework

2 集合風(fēng)場的構(gòu)建

2.1 集合路徑的形成

本文中以24 h、48 h、72 h 3個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)刻為代表，構(gòu)建集合路徑并形成集合風(fēng)場。集合路徑的構(gòu)建采用以下步驟：首先形成某一時(shí)刻的預(yù)報(bào)位置集合，并為它們計(jì)算分配相應(yīng)的權(quán)重，再將3個(gè)代表性預(yù)報(bào)時(shí)刻各自位置集合進(jìn)行組合，形成所有的集合路徑，并計(jì)算出每條路徑的權(quán)重。整個(gè)流程的重點(diǎn)是對(duì)某一時(shí)刻各預(yù)報(bào)位置的確定和權(quán)重分配，本文采用如下方法：統(tǒng)計(jì)業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)中心（中央氣象臺(tái)）歷史臺(tái)風(fēng)位置預(yù)報(bào)誤差，并形成當(dāng)前預(yù)報(bào)時(shí)刻位置偏差的概率分布情況，選取兩個(gè)特征概率從而確定兩個(gè)特征偏差距離；同時(shí)，使用臺(tái)風(fēng)歷史最佳路徑集數(shù)據(jù)，基于面積相似法[16]優(yōu)選出若干相似路徑并綜合距離相似及時(shí)間相似搜尋出預(yù)報(bào)時(shí)刻相似路徑上的對(duì)應(yīng)位置，統(tǒng)計(jì)相似位置相對(duì)當(dāng)前時(shí)刻預(yù)報(bào)位置的方向，這些方向代表著臺(tái)風(fēng)移動(dòng)方向以及移動(dòng)速度的不同趨勢，使用聚類分析的方法確定若干個(gè)主要聚類方向以及各自的權(quán)重；將業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)位置作為中心，偏差距離作為特征半徑，聚類方向結(jié)果作為特征方向，形成某一預(yù)報(bào)時(shí)刻的特征預(yù)報(bào)位置集合。

2.1.1 代表性位置偏差計(jì)算

本文搜集了中央氣象臺(tái)2008—2020 年東海區(qū)域共318場臺(tái)風(fēng)的歷史預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)以及對(duì)應(yīng)的實(shí)際臺(tái)風(fēng)過程數(shù)據(jù)（網(wǎng)址：http://typhoon.zjwater.gov.cn）；以實(shí)時(shí)起始時(shí)刻和預(yù)報(bào)時(shí)刻的位置形成的區(qū)域篩選出此區(qū)域內(nèi)相同預(yù)報(bào)時(shí)效的歷史預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)各預(yù)報(bào)時(shí)效下歷史位置預(yù)報(bào)偏差的累計(jì)概率情況。預(yù)報(bào)偏差EDis為根據(jù)兩點(diǎn)經(jīng)緯度計(jì)算出的距離誤差，公式為：

式中：R為地球半徑;a為兩點(diǎn)緯度之差；b為兩點(diǎn)經(jīng)度之差；φ1和φ2為兩點(diǎn)緯度。

各預(yù)報(bào)時(shí)效位置偏差的累計(jì)概率曲線見圖4。從圖中可以看出，隨著累計(jì)概率的增大，各預(yù)報(bào)時(shí)刻位置偏差增大的速率都越來越大。本文選取70%和95%概率為典型代表作為特征概率，確定各預(yù)報(bào)時(shí)刻兩個(gè)特征偏差距離作為各預(yù)報(bào)時(shí)刻的兩個(gè)特征半徑，結(jié)果見表1。

表1 特征偏差距離（單位：km）Tab.1 Feature deviation distance(unit：km)

圖4 各預(yù)報(bào)時(shí)刻位置偏差的累計(jì)概率Fig.4 Cumulative probability of position deviation at each forecast moment

2.1.2 主要聚類方向計(jì)算

搜集了1949—2020 年西太平洋區(qū)域臺(tái)風(fēng)最佳路徑集資料（網(wǎng)址：http：//tcdata.typhoon.org.cn）[17-18]，對(duì)實(shí)際臺(tái)風(fēng)過程中的各預(yù)報(bào)時(shí)刻，基于面積相似法[16]，以歷史臺(tái)風(fēng)軌跡和實(shí)時(shí)臺(tái)風(fēng)軌跡上所有路徑點(diǎn)為分割點(diǎn)將整個(gè)面積分成L段，采用積分方式計(jì)算歷史臺(tái)風(fēng)路徑和當(dāng)前路徑圍成的面積，并作為相似度依據(jù)。計(jì)算公式為：

式中：S為總面積；Si為面積微元。

采用這種方式，當(dāng)預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)、預(yù)報(bào)起始時(shí)刻以及預(yù)報(bào)時(shí)效發(fā)生變化時(shí)都會(huì)導(dǎo)致相似路徑成員發(fā)生變化。獲取所有相似路徑后，選擇時(shí)間和距離最近的對(duì)應(yīng)預(yù)報(bào)時(shí)刻的相似位置，將業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)位置和所有的相似預(yù)報(bào)位置投影為二維平面上的點(diǎn)，計(jì)算出所有相似位置相對(duì)于業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)位置的方向角（0°～359°）。將這些方向角作為數(shù)據(jù)，使用一維均值聚類方法形成特征聚類方向。計(jì)算方法為：

式中：樣本共劃分k簇；Ci為第i簇；ui為簇Ci的均值向量，也稱為質(zhì)心；x為樣本點(diǎn)；E為平方誤差。

式（3）中由于k值不同，計(jì)算出的E也不同。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般將k從2～10 賦值試算E，隨著k增大，E呈下降趨勢，以E在下降過程中梯度最大處的k值作為最優(yōu)的聚類個(gè)數(shù)（簇個(gè)數(shù)）。每個(gè)簇質(zhì)心的方向角代表一個(gè)特征方向，該簇包含的方向角數(shù)量在所有方向角數(shù)量中的占比為該特征方向的權(quán)重。

2.1.3 形成集合路徑

獲得各預(yù)報(bào)時(shí)刻的特征半徑和特征方向后，對(duì)某一特定預(yù)報(bào)時(shí)刻而言，以業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)位置為中心可以形成特定時(shí)刻所有的特征成員位置；從每個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)刻中各取一個(gè)成員位置，再連接所有選出的成員位置作為一條路徑，集合路徑的數(shù)量為各預(yù)報(bào)時(shí)刻成員位置進(jìn)行組合的所有情況，每條路徑的概率也隨之確定（見圖5）。具體流程如下：

圖5 臺(tái)風(fēng)集合路徑（0～48 h）Fig.5 Typhoon track ensembles(0～48 h)

①對(duì)特定預(yù)報(bào)時(shí)刻形成特征半徑及特征方向，獲得各特征方向的權(quán)重。以24 h 為例，基于歷史業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)確定指定概率下特征半徑為Rt1；基于相似路徑數(shù)據(jù)，使用聚類分析方法收斂到最佳聚類個(gè)數(shù)Kt1（Kt1為式（3）中最優(yōu)k取值，不同數(shù)據(jù)集最優(yōu)值不同），每個(gè)聚類的中心作為一個(gè)特征方向，每個(gè)聚類樣本量占總樣本的比例作為特征方向的權(quán)重（Wt11,Wt12…,Wt1Kt1），對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)空間位置為Pt11,Pt12…,Pt1Kt1。

②對(duì)24 h、48 h和72 h預(yù)報(bào)時(shí)刻，從每一個(gè)時(shí)刻選擇一個(gè)特征位置形成一條成員路徑，例如Pt1Kt1→Pt2Kt2→Pt3Kt3，相應(yīng)地，這條路徑的權(quán)重為Wt1Kt1·Wt2Kt2·Wt3Kt3，3 個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)刻一共可以形成Kt1·Kt2·Kt3條路徑，計(jì)算每條路徑的權(quán)重并進(jìn)行集中構(gòu)成集合路徑。

2.2 集合風(fēng)場的形成

在具有確定性的臺(tái)風(fēng)實(shí)況路徑的后報(bào)驗(yàn)證中，將臺(tái)風(fēng)風(fēng)場模型融合背景風(fēng)場作為風(fēng)場輸入，而預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)中僅考慮臺(tái)風(fēng)模型風(fēng)場。

臺(tái)風(fēng)風(fēng)眼處風(fēng)速較小且向外迅速增加，超過眼壁后風(fēng)速又急劇減小直至消失。本文采用對(duì)稱風(fēng)場模型刻畫臺(tái)風(fēng)風(fēng)場，其氣壓場由藤田公式[19]給出：

式中：r為距離臺(tái)風(fēng)中心的距離；P為空氣質(zhì)點(diǎn)的氣壓，Pe為環(huán)境氣壓，Pc為臺(tái)風(fēng)中心氣壓；R為最大風(fēng)速半徑。通過藤田公式可以計(jì)算出整個(gè)臺(tái)風(fēng)風(fēng)域內(nèi)的氣壓分布情況。

臺(tái)風(fēng)風(fēng)速根據(jù)梯度風(fēng)關(guān)系結(jié)合氣壓分布給出[20]，計(jì)算公式如下：

式中：f= 2Ωsinφ為科氏參數(shù)，Ω 為地球自轉(zhuǎn)角速度，φ為緯度；ρa(bǔ)為空氣密度。

在后報(bào)驗(yàn)證中，本文使用CFSR 作為背景風(fēng)場。CFSR 是第三代再分析產(chǎn)品，它是一個(gè)全球性的、高分辨率的、大氣-海洋-陸地-表面-海冰耦合系統(tǒng)，旨在提供這一時(shí)期這些耦合域狀態(tài)的最佳估計(jì)。該數(shù)據(jù)經(jīng)緯度分辨率可以達(dá)到0.5°，時(shí)間分辨率可以達(dá)到1 h。兩種風(fēng)場融合公式為[21]：

式中：WI為臺(tái)風(fēng)模型風(fēng)場計(jì)算風(fēng)速；WQ為CFSR 風(fēng)場風(fēng)速；r為網(wǎng)格點(diǎn)與臺(tái)風(fēng)中心的距離；e、c為系數(shù)；R為最大風(fēng)速半徑，計(jì)算公式為[21]：

式中：Pc為臺(tái)風(fēng)中心氣壓。

3 應(yīng)用示例

本文以2019 年9 號(hào)臺(tái)風(fēng)“利奇馬”為例，使用實(shí)況臺(tái)風(fēng)路徑對(duì)數(shù)值模式進(jìn)行后報(bào)驗(yàn)證；選擇2019年8 月9 日00 時(shí)（北京時(shí)，下同）作為起始預(yù)報(bào)時(shí)刻進(jìn)行72 h的虛擬集合預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)。

臺(tái)風(fēng)“利奇馬”于8月7日05時(shí)被中央氣象臺(tái)升格為臺(tái)風(fēng)，23 時(shí)升級(jí)為超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，此后臺(tái)風(fēng)一直向西北方向移動(dòng)，靠近浙江沿岸地區(qū)，8 月10 日01 時(shí)45分左右在浙江省溫嶺市城南鎮(zhèn)沿海登陸，此時(shí)中心附近最大風(fēng)力達(dá)到16級(jí)，中心最低氣壓為930 hPa，隨后臺(tái)風(fēng)繼續(xù)移動(dòng)至黃海海域，8月11日20時(shí)50分左右在青島市沿海再次登陸，此時(shí)中心最大風(fēng)力仍有9 級(jí)，中心最低氣壓為980 hPa，此后臺(tái)風(fēng)移動(dòng)至渤海海面并不斷減弱直至消亡。

自起始預(yù)報(bào)時(shí)刻，構(gòu)建24 h、48 h、72 h 的集合路徑。選取從臺(tái)風(fēng)自洋面生成位置—各時(shí)刻業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)位置區(qū)段作為實(shí)時(shí)軌跡，并與歷史軌跡做相似度計(jì)算，計(jì)算出24 h、48 h、72 h 預(yù)報(bào)時(shí)刻情形下相似度最高的各50 條路徑（見圖6）。從圖中可以看出，不同預(yù)報(bào)時(shí)刻的實(shí)時(shí)軌跡不同，相似路徑的選擇結(jié)果也不同。獲取相似路徑后，采用聚類分析方法確定各預(yù)報(bào)時(shí)刻的特征方向以及權(quán)重（見表2）。

表2 各預(yù)報(bào)時(shí)刻特征方向及權(quán)重Tab.2 Feature directions and weights for each forecast moment

圖6 各預(yù)報(bào)時(shí)刻的相似路徑及相似位置Fig.6 Similar tracks and similar positions for each forecast time

形成各預(yù)報(bào)時(shí)刻預(yù)報(bào)位置以及集合成員位置后（見圖7），采用2.1節(jié)中的方法形成48條（Kt1·Kt2·Kt3=4×3×4）集合路徑，并計(jì)算出每一條成員路徑的權(quán)重。

圖7 各預(yù)報(bào)時(shí)刻特征位置及實(shí)況路徑（0～72 h）Fig.7 Location of features at each forecast time and the real track(0～72 h)

考慮到模式冷啟動(dòng)計(jì)算的不穩(wěn)定性，F(xiàn)VCOM模式和SWAN 模式都提前7 d 開始運(yùn)行。計(jì)算完成后，驗(yàn)證部分站點(diǎn)有效波高的分布情況，給出各預(yù)報(bào)時(shí)刻下部分重點(diǎn)近岸站點(diǎn)以及整個(gè)研究區(qū)域有效波高的概率分布預(yù)測作為參考。

3.1 后報(bào)檢驗(yàn)與數(shù)值預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)

從與H1、H2 站點(diǎn)實(shí)測波高數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果來看（見圖8），后報(bào)檢驗(yàn)（實(shí)況路徑）的效果較好，自起始預(yù)報(bào)時(shí)刻～72 h 預(yù)報(bào)時(shí)段，H1 和H2 站點(diǎn)波高的均方根誤差平均值分別為0.31和0.60。使用集合路徑進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果符合實(shí)際波高的基本發(fā)展趨勢，在臺(tái)風(fēng)離岸較近時(shí)間段內(nèi)（24～72 h），集合結(jié)果基本能夠覆蓋實(shí)際波高的波動(dòng)范圍，且在一定程度上能夠反映出波高的極值。值得注意的是，H1 站點(diǎn)位于杭州灣靠內(nèi)區(qū)域，在24～48 h 時(shí)段內(nèi)，集合預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都小于實(shí)際值（見圖8a），且兩種概率路徑（70%和95%）區(qū)間值的差異性小于H2 站點(diǎn)，而在48～72 h 時(shí)段內(nèi)，波高集合的結(jié)果基本覆蓋了實(shí)際值；H2 站點(diǎn)位于長江口外，集合預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)在24 h 附近的波高預(yù)測偏大（見圖8b），在48 h 附近的波高集合結(jié)果基本覆蓋了實(shí)際值，在此時(shí)段內(nèi)，95%概率路徑結(jié)果的覆蓋效果更好。

圖8 H1（a）與H2（b）站點(diǎn)有效波高的驗(yàn)證Fig.8 Validation of effective wave height at H1(a)and H2(b)sites

為量化集合預(yù)報(bào)在兩特征概率情形下各預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)對(duì)實(shí)際有效波高的預(yù)測情況，我們對(duì)每個(gè)實(shí)測站位計(jì)算其覆蓋指數(shù)，將指定時(shí)段內(nèi)處于集合預(yù)報(bào)預(yù)測區(qū)間范圍內(nèi)的實(shí)測波高點(diǎn)數(shù)量占該時(shí)段內(nèi)總實(shí)測波高點(diǎn)數(shù)量的比例作為指定時(shí)段的覆蓋指數(shù)。計(jì)算公式為：

式中：CR 表示覆蓋指數(shù)；Oin表示預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)觀測點(diǎn)含于集合預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果上下限范圍內(nèi)；Oall為預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)所有觀測點(diǎn)的數(shù)量。作為集合預(yù)報(bào)結(jié)果覆蓋范圍的參考，CR 的波動(dòng)范圍為0～100%，其值越大越好。CR 的計(jì)算結(jié)果見表3。從表中可以看出，在0～24 h，臺(tái)風(fēng)離岸較遠(yuǎn)，集合成員離業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)位置較近，集合預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性非常依賴業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，集合結(jié)果的發(fā)散程度小，因此，該時(shí)段由于業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)效果較差，導(dǎo)致兩站的概率路徑的CR都為0，其中H1站位集合結(jié)果區(qū)間范圍?。辉?4～48 h預(yù)報(bào)時(shí)段的CR 較高，兩概率路徑下的CR 分別為39%和52%，其中H2 站位的波高峰值結(jié)果偏大，兩概率路徑的CR分別為22%和54%；在48～72 h預(yù)報(bào)時(shí)段的兩概率路徑的CR有所上升，分別為74%和94%。

表3 各站位集合預(yù)報(bào)的覆蓋指數(shù)（單位：%）Tab.3 Cover rate of ensemble forecasts at each station(unit：%)

3.2 重要沿岸站點(diǎn)各預(yù)報(bào)時(shí)刻有效波高預(yù)測的概率分布參考

在實(shí)測站點(diǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證良好的基礎(chǔ)上，分析重要沿岸以及近岸浮標(biāo)站點(diǎn)各預(yù)報(bào)時(shí)刻實(shí)況路徑有效波高的分布情況，并給出集合預(yù)報(bào)路徑相對(duì)實(shí)況路徑有效波高預(yù)測的概率分布參考，結(jié)果見圖9，其中站點(diǎn)自江蘇沿岸開始，經(jīng)沿北支、南支到杭州灣北岸區(qū)域，外加部分口外站點(diǎn)（見圖1）。近岸站點(diǎn)波高預(yù)測概率分布在70%和95%概率路徑下表現(xiàn)出的特征有所不同。95%路徑在24 h 預(yù)報(bào)時(shí)刻顯示出較大的概率分布（見圖9b），這一現(xiàn)象在沿岸及近岸站點(diǎn)如H5、堡鎮(zhèn)、趙家溝、蘆潮港有所體現(xiàn)，24 h臺(tái)風(fēng)距離站點(diǎn)較遠(yuǎn)，95%路徑的部分集合成員距離上述站點(diǎn)更近；而70%路徑在48 h 預(yù)報(bào)時(shí)刻顯示出較大的概率分布（見圖9a），該現(xiàn)象在H2、綠華山等部分口外站點(diǎn)有所體現(xiàn)，48 h 臺(tái)風(fēng)位于站點(diǎn)附近，70%路徑的部分集合成員距離上述站點(diǎn)更近；兩種概率路徑在72 h預(yù)報(bào)時(shí)刻給出的概率分布情況基本一致。從空間分布來看，H2、嵊山等離岸稍遠(yuǎn)的站點(diǎn)在整個(gè)時(shí)間序列上表現(xiàn)出相對(duì)較大的波高預(yù)測值，而徐六徑、崇西、堡鎮(zhèn)等站點(diǎn)波高預(yù)測相對(duì)較小。

圖9 重要沿岸站點(diǎn)有效波高預(yù)測概率分布Fig.9 Predicted probability distribution of significant wave height at important coastal stations

3.3 有效波高空間預(yù)測的概率分布參考

為分析研究區(qū)域空間上有效波高的變化情況，圖10 和圖11 分別給出70%與95%概率路徑集合風(fēng)場情形下各預(yù)報(bào)時(shí)刻有效波高的空間分布情況。圖中為分別計(jì)算所有集合成員有效波高并減去實(shí)況后報(bào)的結(jié)果，并根據(jù)權(quán)重加權(quán)分別累計(jì)差值大于0和小于0的增減量分布。

圖10 70%集合風(fēng)場情形各預(yù)報(bào)時(shí)刻有效波高空間分布Fig.10 The spatial distribution of significant wave height at each forecast moment for the 70%ensemble wind field case

圖11 95%集合風(fēng)場情形各預(yù)報(bào)時(shí)刻有效波高空間分布Fig.11 The spatial distribution of significant wave height at each forecast moment for the 95%ensemble wind field case

在臺(tái)風(fēng)中心移向研究區(qū)域的時(shí)段，與實(shí)況后報(bào)相比，集合預(yù)報(bào)的波高結(jié)果在臺(tái)風(fēng)中心附近的遠(yuǎn)岸區(qū)域表現(xiàn)為正增量，而在近岸處表現(xiàn)為負(fù)增量（見圖10b、10c、11b、11c），這表明集合預(yù)報(bào)對(duì)波高空間場有重塑作用，導(dǎo)致空間上波高局地分布的差異。兩概率路徑情形的正增量最高都超過了4 m（見圖10b、11b），兩者負(fù)增量在近岸區(qū)域最大為-1 m 左右（見圖10c、11c）。當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心漸遠(yuǎn)時(shí)，較大概率路徑情形的正增量區(qū)域（見圖11e）相對(duì)較小概率路徑情形（見圖10e）偏移近岸研究區(qū)域更遠(yuǎn)，最大值均為1 m 左右，而較小概率路徑情形的負(fù)增量區(qū)域總體相對(duì)偏移近岸研究區(qū)域更遠(yuǎn)（見圖10f、11f）。當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心離研究區(qū)域更遠(yuǎn)時(shí)，兩者都不再有顯著的正增量貢獻(xiàn)（見圖10h、11h），且負(fù)增量空間分布的差異不大（見圖10i、11i）。從整個(gè)時(shí)序來看，空間中波高正增量區(qū)域基本和臺(tái)風(fēng)中心位置保持一致，負(fù)增量區(qū)域滯后于臺(tái)風(fēng)中心位置，該特性使得集合預(yù)報(bào)對(duì)部分口外站位波高峰值后的下降時(shí)段刻畫更好（見圖8b，24～72 h）。對(duì)比兩種路徑概率情形可以看出，范圍偏小的概率路徑（70%）集合預(yù)報(bào)波高加權(quán)結(jié)果的空間分布局地差異更大，波高隨空間分布的梯度更大。

4 結(jié)論

針對(duì)近岸區(qū)域波高受到很多因素的影響導(dǎo)致的預(yù)測難度較大的問題，本文提出了一種新型的臺(tái)風(fēng)集合路徑的方法?；跉v史臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)和業(yè)務(wù)中心實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法給出任意實(shí)時(shí)情況下臺(tái)風(fēng)各預(yù)測移動(dòng)方向的概率，使用動(dòng)態(tài)權(quán)重生成臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)路徑集合并進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的概率分布。以長江口及杭州灣附近為研究區(qū)域，結(jié)合數(shù)值模式對(duì)臺(tái)風(fēng)過境期間近岸區(qū)域的有效波高進(jìn)行后報(bào)驗(yàn)證，在驗(yàn)證基礎(chǔ)上應(yīng)用該新型集合路徑生成方法進(jìn)行預(yù)報(bào)試驗(yàn)，其中在48～72 h時(shí)段內(nèi)，近岸區(qū)域H1 浮標(biāo)集合預(yù)報(bào)結(jié)果的覆蓋指數(shù)能達(dá)到52%左右，H2浮標(biāo)的覆蓋指數(shù)能達(dá)到94%左右。該方法可適用于臺(tái)風(fēng)期間風(fēng)暴潮、臺(tái)風(fēng)浪等要素的預(yù)報(bào)，可為近岸海域的復(fù)雜動(dòng)力要素預(yù)報(bào)工作提供新的集合預(yù)報(bào)技術(shù)。