梁焯輝 于燕南 侯文晟 徐新輝

武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430063

0 引言

起重機金屬結構處于高溫、高壓、疲勞載荷等惡劣環(huán)境中，其主梁承受著較大載荷，易發(fā)生過載變形而引發(fā)災難性安全事故。近年來，基于圖像的三維重建技術得到了迅速的發(fā)展，并在橋梁古塔結構檢測[1]、地形測繪[2]、土木結構建模[3]、電力巡檢[4]等方面得到了廣泛的應用。Massimo M 等[5]提出用數(shù)字攝影測量結合逆向建模方法對比分析古船變形，然而起重機結構復雜不適合構建正向模型；王國利等[6]采用激光掃描技術和無人機三維重建技術獲取古塔三維數(shù)據(jù)，通過融合三維模型對古塔病害分析，從不同角度反映出古塔的變形狀況；劉宇飛等[7]提出采用逆向工程建模與特征提取識別桿件變形，而基于圖像的三維重建技術在港口起重裝備幾乎無相關應用。傳統(tǒng)的起重機變形檢測方法需要人員爬上主梁操作，操作費時費力，存在測不準、高空多、效率低、安全風險難以控制等缺點，一方面檢查精度和效率低下，另一方面儀器造價高、使用技術水平和使用環(huán)境受限，難以在起重機檢測中推廣使用。

為解決上述問題，本文結合圖像三維重建以實現(xiàn)起重機缺陷檢測的非接觸式檢測，并制定針對起重機主梁的無人機飛行路徑以提高建模效率；采用M3C2 算法對起重機主梁模型進行點云距離的對比以驗證模型精度；采用均方根誤差公式對模型上標志點的精度進行評估；最后，通過測量模型上的標志點坐標數(shù)據(jù)變化得出主梁的變形量。

1 本文所提方法框架

本文提出的方法包括圖像數(shù)據(jù)采集、點云模型準確度驗證、基于圖像三維重建的起重機主梁變形實驗等3 部分（見圖1）。圖像數(shù)據(jù)采集是關于無人機拍攝起重機主梁的飛行路徑和攝影策略，而點云模型準確度驗證包括點云距離的對比和模型中單個標志點的精度評估。

圖1 本文所提方法框架示意圖

2 飛行路徑規(guī)劃

門式起重機在港口運輸中使用范圍廣、數(shù)量多，很具代表性，本文針對門式起重機進行無人機路徑規(guī)劃。一方面，由于無人機的續(xù)航能力有限，而路徑規(guī)劃能減少無人機的飛行距離，縮短無人機的續(xù)航時間，使無人機能快速返航，可為無人機提供安全保障。另一方面，飛行路徑的制定能有效提高拍攝和建模效率，能縮短作業(yè)時間。

由于門式起重機主梁和支腿尺寸差異較大，且本文研究對象為起重機主梁，故只對起重機主梁部分進行無人機飛行路徑的規(guī)劃，如圖2 所示。由于測量主梁變形不需要考慮內壁，本文只研究針對外壁的飛行路徑規(guī)劃，將主梁截面簡化為矩形和倒角矩形，長邊與短邊的長度比較大，且飛行時相機的工作距離變化太大，故傳統(tǒng)的以目標為圓心的圓形飛行路徑并不適用。相比之下，圖3 所示倒角矩形截面的飛行軌跡更合適。

圖2 門式起重機示意圖

圖3 主梁倒角矩形截面和最小50%重疊的飛行軌跡

如圖3 所示，假設相鄰圖像的重疊率為50%，點S1與S2之間的藍色線是相鄰圖片的重疊部分，d可由式（1）計算得出；u為無人機到結構表面的工作距離；α為相機水平視角，相機水平視角α可由式（2）計算得出；v為膠片寬；f為鏡頭焦距；重疊率ε可由式（3）計算得出；z為無人機每次拍攝得橫向平移距離。若想保持50%的重疊率，可令無人機每次拍攝完的橫向平移距離z與d相等；若要實現(xiàn)高于50%的重疊度，則可讓無人機每次拍攝完的橫向平移距離z比d更短。拐角處在圖示拍攝點拍攝3 張或設置更多拍攝點拍攝更多圖片即可實現(xiàn)起重機主梁拐角區(qū)域的全覆蓋，滿足三維重建的要求，即

為了滿足三維重建要求，無人機的飛行路徑和拍攝策略應遵循3 個原則：圖像清晰、足夠重疊度和足夠分辨率，具體措施如下：

1）無人機應在同一拍攝位置拍攝多幅圖像，以盡量減少拍攝圖像的模糊。

2）需要在飛行路徑上設置足夠的拍攝點，以確保至少50%的重疊度。在圖3 中，相機視角的邊緣與起重機表面下一幅圖像的光軸正好相交，線P1S2是無人機從P1拍攝時相機視角的邊緣，與從P2拍攝時的光軸2相交，相交點正好位于倒角矩形截面表面的點S2。每次拍攝時，無人機2 個相鄰位置的距離一般保持為d不變，若要實現(xiàn)高于50%的重疊度，可選擇比d更小的距離。

3）給定相機和鏡頭參數(shù)，較短的工作距離會產生更高分辨率。若有給定要求的檢測分辨率，可通過分辨率計算出無人機的工作距離，并獲得飛行路徑和攝影策略。

3 多視角三維重建技術

多視角三維重建法利用圖像進行表面三維重建，其中，多視角表示圖像獲取的要求以及算法執(zhí)行的假設（用于重建的圖像必須在多個不同攝影視角與機位下拍攝），相鄰圖像要有重疊且重疊率不小于50%，環(huán)繞拍攝效果更佳[8]?；趫D像的三維重建方法具有硬件設備要求低、成本低、現(xiàn)場操作簡便等優(yōu)點[9]，是傳統(tǒng)三維建模方法（三維激光掃描）的替代方法?；趫D像的三維重建的主要過程如圖4 所示。

圖4 多視角幾何三維重建法步驟

3.1 點云模型距離對比方法

不同點云模型的精度分析主要通過點云距離的比較而完成，本文采用M3C2 算法比較無人機近景攝影測量技術建立的點云模型和參考點云模型，這種魯棒算法能實現(xiàn)2 點云之間距離的計算[10]。M3C2 算法的過程描述如下：

1）給定點云計算平面S1，對于給定的核心點p，搜索該點半徑為D/2 范圍內的領域點集合，通過最小二乘法對鄰域點進行平面擬合；通過對鄰域點擬合最佳平面來得到p點的法線，領域點中每一點到擬合平面距離的標準差作為衡量p點附近粗糙度σ1（D）的指標。

2）在p點的法線確定好后，定義一個半徑為d/2的圓柱，圓柱的軸線經(jīng)過點p，且方向沿p點的法線方向，圓柱將同時與2 點云數(shù)據(jù)相交，得到數(shù)量分別為n1和n2的2 個子集。將每一個子集投影到圓柱的軸上，得到2 個距離分布，分布的均值將得到點云在法線方向的平均位置p1和p2，其標準偏差σ1（D）和σ2（D） 將作為點云在法向方向粗糙度的局部估計，點p1和p2之間的距離將作為2 點云之間距離的LM3C2。

通過M3C2 算法將不同標志點或不同圖像數(shù)量建立的點云模型與參考模型進行比較，計算水平方向和高度方向的3D 距離，結果以顏色和數(shù)值對應的點云距離圖顯示，以指示趨勢。在點云距離圖中，由于不同顏色對應不同的數(shù)值大小、數(shù)值正負，故點云距離大小可以清晰地呈現(xiàn)出來。如距離為0 對應的顏色為綠色，距離正值越大顏色逐漸偏向于藍色，負值越大顏色逐漸偏向于紅色。此外，點云距離主要表示坐標誤差，而不是測量誤差，即使相對位置可能發(fā)生變化，長度和面積仍保持準確。

3.2 三維模型中單個標志點的精度評估方法研究

均方根誤差（RMSE）表示預測值與觀測值之間差異（即殘差）的樣本標準差。均方根誤差是為了說明樣本的離散程度。當做非線性擬合時，均方根誤差越小效果越好。對于擬建起重機主梁模型中單個標志點的精度評估，使用均方根誤差（RMSE）公式計算模型中標志點坐標與實際測量結果之間的差異。識別不同起重機主梁模型中的標志點，并記錄3 個方向的坐標。由于所有標志點坐標值均由測量儀器測量，而水平方向的坐標差表示為RMSEX、RMSEY和RMSEXY， 高度方向為RMSEZ，故有

式中：XUAV、YUAV、ZUAV分別為基于無人機圖像建立的三維模型中測量的2 個水平坐標和高度坐標，Xr、Yr、Zr分別為測量儀器測量的2 個水平坐標和1 個高度坐標，N為標志點的數(shù)量。

4 起重機主梁變形分析

4.1 基于三維重建的起重機主梁變形識別原理

圖5 所示為基于無人機圖像三維重建的起重機主梁變形識別檢測流程，該流程分8 個步驟。

圖5 起重機主梁變形識別檢測流程圖

步驟1：搭建基于無人機圖像三維重建的起重機主梁變形識別系統(tǒng)平臺。

步驟2：如圖6 所示，在主梁的角以及下邊緣均勻布設數(shù)個標志點。其中，紅色標志點作為攝影測量模型定向的控制點，同時用以矯正三維模型坐標，利用模型中點和點之間的距離與實際距離比較而確定模型比例；將主梁下邊緣的藍色標志點作為檢測點，檢測點在用于對擬建主梁模型精度評估的同時，由于檢測點會隨主梁的變形而發(fā)生位置變化，故可利用其自身的坐標數(shù)據(jù)實現(xiàn)起重機主梁變形量的測量。

圖6 不同高度拍攝的主梁邊緣圖

步驟3：利用全站儀獲取主梁全部標志點坐標。

步驟4：通過操控無人機按照已制定的針對起重機主梁形狀特征的飛行路徑對主梁進行拍攝。

步驟5：通過無人機拍攝的圖像對起重機主梁進行多視覺三維重建，實現(xiàn)二維圖像到三維點云的轉換。

步驟6：驗證起重機主梁點云模型的準確度。

步驟7：獲取檢測點中心坐標值。

步驟8：通過檢查點坐標值計算主梁變形值。

在此，通過主梁模型上檢測點的下邊緣形態(tài)變化檢測主梁上拱度、下?lián)隙?、旁彎等參?shù)。若忽略起重機主梁鑄造時的平面度誤差，且不存在旁彎，則檢測點的y坐標值將不會變化；當存在旁彎時，檢測點的y坐標值將會變化。

4.2 試驗驗證

本次試驗對象為跨度25 m、高20 m 的門式起重機。在試驗準備階段，由于主梁上邊緣與下邊緣的距離較大，很難將標志點貼在下邊緣處，缺乏相關安全措施。鑒于此，考慮到試驗的安全性，通過將標志點貼在自制板材上，并將其固定在主梁上以實現(xiàn)標志點的布設。另外，主梁的變形識別通過標志點的坐標值變化實現(xiàn)，故本試驗將處于主梁中間位置的板材向下延伸以代替主梁中間位置的變形。為了方便試驗進行，本試驗只考慮對起重機主梁的正面進行視覺三維建模。

令無人機拍攝的相鄰圖像重疊度在70%以上，拍攝距離為主梁長度的1/5 ～1/3.75，并使控制點所圍的面積盡可能大，模型的精度能達到較高水平。在無人機進行圖像數(shù)據(jù)采集前對主梁布設標志點，分別在主梁上下邊緣均勻布設5 個標志點，共10 個標志點，用徠卡TZ05 全站儀對起重機主梁表面的標志點坐標值進行測量，對所有數(shù)據(jù)進行3 次獨立測量，并取平均值以保證測量的準確性。該全站儀最遠有效測距為500 m，在無外界干擾情況下測距精度為±（2 mm+2×10-6D），充分滿足測量中的工程要求。

本試驗利用上述拍攝和建模方法對起重機主梁進行三維重建，圖7 為起重機主梁點云圖，圖8 為起重機網(wǎng)絡化模型圖，分別以4 個（1 號、5 號、6 號、10 號）、6 個（1 號、5 號、6 號、7 號、9 號、10 號）、8 個（1 號、2 號、4 號、5 號、6 號、7 號、9 號、10 號）標志點作為控制點建立起重機主梁空載狀態(tài)的三維模型。

圖7 門式起重機點云模型及局部放大示意圖

圖8 門式起重機三維模型及標志點示意圖

由于主梁上方的欄桿部分結構較復雜且與主梁變形檢測無關，故去掉模型上的欄桿部分。在此，分別將4個和6 個控制點的模型與8 個控制點的參考模型進行點云距離的對比，以驗證模型的準確性，對比結果如圖9所示。圖中左側色帶代表不同顏色對應不同的點云距離，在正方向上的點云距離越大越靠近藍色，負方向的點云距離越大越靠近紅色。圖9a、圖9b 分別是控制點數(shù)量為4 個和6 個的點云模型與控制點數(shù)量為8 個的參考點云的對比圖，圖9c、圖9d 是對應的點云距離分布直方圖。由圖9c、圖9d 可知，前者的點云距離集中分布在-0.04 ～0.04 m，而后者主要集中分布在-0.03 ～0.03 m，說明6 個控制點的模型比4 個控制點的模型精度更高。由此可得出結論，控制點越多模型精度越高。

圖9 不同數(shù)量控制點的模型點云距離分布圖及直方圖

模型中標志點的精度評估以模型中未使用的標志點設置為檢查點，得到3 組模型各方向的均方根誤差如表1 所示。各模型的RMSE分別為2.787 cm、1.661 cm 和1.022 cm，具有4 個控制點的模型在X、Y、Z方向的RMSE分別為1.41 cm、2.167 cm 和1.121 cm；與其余模型相比，檢查點的誤差最大。具有8 個控制點的點云模型在X、Y、Z方向的RMSE分別為0.822 cm、0.503 cm和0.342 cm，總體誤差最小，遠小于達到變形所允許的最大值。再次驗證了標志點數(shù)量越多點云模型的精度越高的結論。由此可得選擇控制點數(shù)量為8 的模型精度最高，符合變形識別的基本要求。

表1 檢查點各個方向的均方根誤差 cm

為了驗證起重機主梁模型的測量精度，以全站儀監(jiān)測得到的坐標數(shù)據(jù)作為參照，對主梁三維模型中獲取的檢測點坐標數(shù)據(jù)進行誤差分析。如圖10 所示，在主梁模型中測量已知點之間的距離，在模型上總共標記了13 條線。用全站儀測量的實際長度與在模型上直接測量長度的對比如表2 所示。

表2 主梁實際長度與模型測量長度的比較 m

圖10 模型上所設置線的示意圖

根據(jù)測量結果，總體測量誤差在8 mm 以內，實測結果表明，該起重機主梁模型適用于金屬結構變形缺陷檢測。

起重機主梁下?lián)隙然蚩缰械淖冃问侵冈陬~定載荷下主梁跨中部位較空載時位置向下位移的距離，由于試驗的可行性及方便性，本試驗只移動處于主梁中間位置的標志點，將處于主梁中間位置的板材向下延伸2 cm 以模擬主梁的跨中變形。用同樣的拍攝和建模方法對加載狀態(tài)的起重機主梁進行建模（見圖11），由空載和加載狀態(tài)建立的模型得到的3 號標志點的Z坐標分別為17.315 m 和17.303 m，則跨中變形為0.012 m，相比于板子2 cm 的移動誤差達到8 mm，精度得到提高。

圖11 跨中變形后的主梁模型

5 結論

1）提出基于M3C2 算法對點云模型和參考模型進行點云距離的對比以驗證模型精度，通過均方根誤差公式對三維模型中單個標志點的精度進行了評估，結果表明精度在毫米級范圍內，驗證了此方法的有效性。

2）基于無人機三維重建的變形識別方法在門式起重機主梁上進行了驗證，得到了跨中變形為0.012 m，誤差為8 mm，精度達到了毫米級。