李海洲，李小靈，童曉旺，李安琪，劉 平,

(1.江南造船(集團(tuán))有限責(zé)任公司，上海 201918；2.江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

優(yōu)化設(shè)計(jì)思想很早就有學(xué)者提出，早在20 世紀(jì)60 年代，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法正被一些學(xué)者應(yīng)用于機(jī)械、飛機(jī)制造、船舶工業(yè)等領(lǐng)域。1986 年，Moe 等[1,2]闡述了關(guān)于運(yùn)輸船甲板的優(yōu)化計(jì)算方法，并第一次在船舶結(jié)構(gòu)領(lǐng)域應(yīng)用了數(shù)學(xué)規(guī)劃理論。這項(xiàng)研究成果標(biāo)志著船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)入了優(yōu)化思想階段[3,4]。隨著半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，針對(duì)艙口形狀等局部結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化和拓?fù)湓O(shè)計(jì)已經(jīng)較為成熟[5,6]。Michael[7]對(duì)船體的早期階段設(shè)計(jì)優(yōu)化進(jìn)行了研究，表明在早期階段考慮船體的優(yōu)化可最高節(jié)約15%的建造成本。2012 年，Ling Cao[8]提出了一種新型拓?fù)鋬?yōu)化算法，并成功應(yīng)用于船體的橫梁剖面。幾何優(yōu)化的基本思想是以材料分布作為優(yōu)化變量，基于優(yōu)化對(duì)象設(shè)定約束條件，然后通過特定算法，找到最優(yōu)的分布方案[9,10]。目前，在連續(xù)假設(shè)基礎(chǔ)上興起的拓?fù)鋬?yōu)化理論被廣泛應(yīng)用于航天工程、機(jī)械制造、汽車工業(yè)等領(lǐng)域，也被少量應(yīng)用于船舶行業(yè)[11-13]。但是，關(guān)于船舶構(gòu)件拓?fù)渑c尺寸優(yōu)化分析的實(shí)際應(yīng)用非常少。

Masafumi 等[6]研究了發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)下的船甲板拓?fù)鋬?yōu)化問題，采用多尺度優(yōu)化策略來分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制，結(jié)果表明，通過對(duì)船體甲板的拓?fù)湫螤钸M(jìn)行優(yōu)化，噪聲平均可以減少8%。S??üT 等[14]對(duì)船體的拓?fù)湓O(shè)計(jì)與能耗進(jìn)行研究，結(jié)果表明優(yōu)良的拓?fù)湫螤钤谡：叫袪顟B(tài)下可節(jié)約5.7%的能耗。孫志軍[15]提出了一種基于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)進(jìn)行船舶機(jī)艙發(fā)電機(jī)的抗振加固研究，結(jié)果表明在減少1.2 t 重量的情況下，振動(dòng)效應(yīng)減少約6%。欽倫洋[16]應(yīng)用變密度法拓?fù)鋬?yōu)化理論，采用Ansys WORKBENCH 對(duì)設(shè)計(jì)區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并研究了船舶結(jié)構(gòu)的輕量化問題，結(jié)果表明，在不降低結(jié)構(gòu)強(qiáng)度前提下，船體艙壁的結(jié)構(gòu)用材料最高可減少到原來的50%。張會(huì)新[17]利用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)船體的振動(dòng)特性、聲學(xué)性能進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果表明，在不改變聲學(xué)約束的情況下，船體振動(dòng)性能改善有限，但是優(yōu)化后的重量可減少16%。吳貝尼[18]以船體橫剖面為研究對(duì)象，研究了多種插值函數(shù)的效能，并編程實(shí)現(xiàn)了拓?fù)鋬?yōu)化，結(jié)果表明，G-BESO 方法最為有效，效能最高。

本文在大型集裝箱船設(shè)計(jì)初始時(shí)假定中橫剖面為矩形板殼結(jié)構(gòu)，然后計(jì)算其優(yōu)化結(jié)果。探討結(jié)構(gòu)形狀以及拓?fù)鋬?yōu)化方法在船舶領(lǐng)域中的應(yīng)用前景，并根據(jù)實(shí)際工程需要及限制條件，給出了優(yōu)化模型和優(yōu)化對(duì)象的具體拓?fù)湫螤睢?/p>

1 船體板架結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模型

某大型箱船結(jié)構(gòu)構(gòu)件主要包括外甲板、縱骨和橫艙壁以及相關(guān)附屬結(jié)構(gòu)。大型箱船船體外圍尺寸和主要設(shè)計(jì)尺寸如表1 所示。

表1 箱船主要尺寸Tab.1 Main dimension of container ship

本計(jì)算采用的箱船坐標(biāo)系統(tǒng)定義如下：船長(zhǎng)為X軸，方向?yàn)榇羞M(jìn)方向相反；型深方向?yàn)閆軸，正方向與重力方向相反；甲板船寬方向?yàn)閅軸，正方向由右手坐標(biāo)系決定。計(jì)算模型選取則綜合考慮了計(jì)算量與簡(jiǎn)化模型精度的平衡。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，在X方向選取了6 個(gè)艙段長(zhǎng)度，6 個(gè)艙段可以充分隔離中橫隔剖面邊界效應(yīng)的影響。而在船寬方向選取5 個(gè)縱骨間距，這樣優(yōu)化結(jié)果基本上與邊界效應(yīng)無關(guān)。計(jì)算幾何模型尺寸為：標(biāo)準(zhǔn)縱骨之間距離為0.75 m；標(biāo)準(zhǔn)艙室間距為4.5 m；縱骨腹板厚為12.5 mm；外甲板厚度為17 mm而橫艙壁厚為12.5 m。在甲板層，縱骨面板厚度為36 mm，大肘板厚度為12 mm 而小肘板厚8 mm，扶強(qiáng)材厚10 mm，某超大型箱船橫隔艙布置如圖1 所示。計(jì)算箱船用材料為普通鋼，其力學(xué)特性參數(shù)如表2所示。在計(jì)算中采用彈性方法進(jìn)行計(jì)算，不考慮材料的塑性性能。

表2 材料計(jì)算參數(shù)Tab.2 Material calculation parameters

2 重量目標(biāo)下船體板架尺寸和形狀

2.1 變密度優(yōu)化方法

將優(yōu)化對(duì)象的密度設(shè)定為設(shè)計(jì)變量，并將其值限定在[0,1]之間，其中：0 表明材料為空；1 表明材料為真實(shí)保留。同時(shí)，將材料本身的物理屬性與單元密度之間按某種函數(shù)關(guān)系相聯(lián)系。這樣，把真實(shí)結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料密度分布的數(shù)學(xué)問題。具體的，把物理問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題：

由上述計(jì)算過程可知，在優(yōu)化結(jié)束后，單元密度為0 或1 最好，為了實(shí)現(xiàn)這種目的，在變密度法引入了罰函數(shù)，即在迭代計(jì)算中對(duì)單元密度乘以常罰函數(shù)，使單元密度趨向于0 或1。如圖2 所示，懲罰因子為2 時(shí)，迭代次數(shù)與材料密度分布關(guān)系圖。實(shí)際上，這種函數(shù)是在迭代時(shí)使得中間密度向0 與1 狀態(tài)兩側(cè)靠近，迭代次數(shù)越多，處于中間值（ 0 ＜ρi＜1）的密度單元?jiǎng)t越少，從而拓?fù)鋬?yōu)化模型則越接近于0～1 狀態(tài)。

圖2 罰函數(shù)迭代次數(shù)-變密度分布圖（懲罰因子取2）Fig.2 The curve of iteration number vs density (penalty number=2)

約束條件方面，在彈性設(shè)計(jì)分析時(shí)，一般取在滿足結(jié)構(gòu)剛度的條件下，使所有的單元應(yīng)力值滿足σi＜σs， σs為材料允許應(yīng)力，即船體所有位置應(yīng)力均不超過材料的設(shè)計(jì)強(qiáng)度值。

2.2 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

本計(jì)算的目標(biāo)是確保滿足應(yīng)力約束條件下（結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力不超過材料屈服強(qiáng)度）使得結(jié)構(gòu)重量最小，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)效益。位移和載荷邊界條件如下：

1）載荷工況

板架結(jié)構(gòu)所承受的外荷載主要包括結(jié)構(gòu)自重、水體浮力以及彎矩。由于船舶上建部分在有限元模型中沒有體現(xiàn)，因此以荷載的形式加載到橫隔板上部；船軸方向的總縱彎曲取200 kN·m，分別加載到橫隔板上；水壓力取水線在20 m 位置，加載圖3 所示。

圖3 水浮力及荷載加載圖示Fig.3 The load schematic

2）邊界條件

船體在水中漂浮時(shí)重力與水浮力平衡，實(shí)際上沒有固定約束。為了在有限元中能夠進(jìn)行分析（為約束剛體位移），采取了“弱彈簧”技術(shù)進(jìn)行處理，彈簧剛度取1e-6 N/m。在實(shí)際計(jì)算中，讀取弱彈簧的反作用力，取實(shí)際作用力的1/1000 以下作為依據(jù)。

船舶設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)化是最自然的目標(biāo)，即使船體結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。本計(jì)算采用Ansys WORKBENCH 軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算。單元尺寸取0.3 m，四邊形網(wǎng)格為主，共有116 134 個(gè)結(jié)點(diǎn)，122 426 個(gè)網(wǎng)格。網(wǎng)格質(zhì)量分布如圖4 所示，可以看出，網(wǎng)格質(zhì)量較好，有限元計(jì)算結(jié)果可信。優(yōu)化分析采用如下約束條件進(jìn)行計(jì)算：①結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力不大于材料的屈服強(qiáng)度，即結(jié)構(gòu)應(yīng)力不大于215 MPa；②中橫隔板的幾何形狀約束，確保優(yōu)化后橫隔板幾何形狀對(duì)稱，即中橫隔板符合生產(chǎn)和施工工藝的要求。

圖4 單元質(zhì)量分布圖Fig.4 The metric of mesh

3 優(yōu)化過程

在開始優(yōu)化過程之前，首先對(duì)箱船結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，這樣對(duì)船體結(jié)構(gòu)的力學(xué)狀態(tài)有初步了解，同時(shí)也可對(duì)優(yōu)化結(jié)果有初步預(yù)判。

3.1 靜力分析

在優(yōu)化計(jì)算前，首先對(duì)板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，其典型等效應(yīng)力如圖5 所示。結(jié)構(gòu)大部分區(qū)域的等效應(yīng)力值均小于203 MPa；此外，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在中橫剖面下部左下、與右下位置，中間部分應(yīng)力較小。由此可見，中間部分結(jié)構(gòu)所用材料并沒有得到充分利用，有較大的減重潛力?？煽闯觯s束條件為滿足強(qiáng)度條件時(shí)，可有更好的空間材料分布。利用 Ansys WORKBENCH Topology 模塊對(duì)構(gòu)件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析。

圖5 靜力分析時(shí)的等效應(yīng)力大小Fig.5 The equivalent stress of static analysis

3.2 迭代過程

結(jié)構(gòu)經(jīng)過優(yōu)化后，可看出，變密度法過程最大密度一直在1.0，但是最小密度則由1.0 趨向于0，迭代過程如圖6 所示。經(jīng)過大約10 個(gè)迭代，最小密度約為0.1，然后隨著迭代的深入，最小密度緩慢趨向于0。實(shí)際上，本文提供的案例在20 個(gè)迭代之后就已經(jīng)可以獲得較為滿意的結(jié)果，在一般情況下，結(jié)果是否可以接受取決于模型的復(fù)雜程度。

圖6 優(yōu)化過程曲線Fig.6 The process curve of optimization

3.3 優(yōu)化結(jié)果

最終優(yōu)化結(jié)果如圖7 所示，可看出，絕大部分密度是1.0（圖中顯示0.6～1.0），在密度小于0.4 的材料單元，軟件自動(dòng)把它去了。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，圖中橫隔板與原來面積相比減少約18%。另外，為了加工方面，兩側(cè)小塊去除的部分一般仍然保留。

圖7 優(yōu)化后的形狀結(jié)果Fig.7 The mesh after optimization

3.4 優(yōu)化后受力結(jié)果

同樣的，對(duì)優(yōu)化后的構(gòu)型進(jìn)行靜力分析。邊界條件與荷載條件與優(yōu)化之前相同。圖8 為優(yōu)化后區(qū)域的等效應(yīng)力云圖。由結(jié)果可知，構(gòu)型最大應(yīng)力為206 MPa，與優(yōu)化前的應(yīng)力相比較，只增加了約1.5%，優(yōu)化效果非常顯著。

圖8 優(yōu)化后形狀應(yīng)力結(jié)果Fig.8 The stress contour after optimization

4 結(jié) 語

本文采用變密度優(yōu)化算法，對(duì)某大型箱船橫隔板進(jìn)行了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，得出最終的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。研究結(jié)果表明，在指定應(yīng)力強(qiáng)度的約束條件（最大應(yīng)力不超過材料強(qiáng)度）以及結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小的目標(biāo)函數(shù)下，船舶橫隔板板架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在優(yōu)化后質(zhì)量可減小18%，而最大應(yīng)力卻只增加了1.5%。說明本文的變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法可以有效的為船舶設(shè)計(jì)提供優(yōu)化依據(jù)，本文的研究結(jié)果可為類似結(jié)構(gòu)件的設(shè)計(jì)提供方法借鑒。