安徽省合肥市第十中學(xué) (230011) 柴麗妮 胡明

立德樹人是教育的根本任務(wù),習(xí)近平總書記曾強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)和改進(jìn)思想政治工作,把立德樹人融入教育的各環(huán)節(jié)、各領(lǐng)域、各學(xué)科. 數(shù)學(xué)作為中學(xué)階段最重要的課程之一,在對(duì)學(xué)生進(jìn)行思政教育方面承擔(dān)著重要責(zé)任. 那在數(shù)學(xué)這門自然學(xué)科的教學(xué)中如何進(jìn)行思政教育? 文獻(xiàn)[1]提出“實(shí)施數(shù)學(xué)課程思政,就是充分挖掘數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值,特別是德育價(jià)值,并在教學(xué)實(shí)踐中加以實(shí)現(xiàn)”. 基于以上理念,筆者以人教A 版必修一“奇偶性”為例設(shè)計(jì)了一節(jié)課,旨在充分挖掘數(shù)學(xué)課程中的思政元素,發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人功能.

1 借助框圖,整體把握單元結(jié)構(gòu)

借助框圖(如圖1)梳理本章知識(shí)結(jié)構(gòu),回顧本節(jié)課之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容,尤其是函數(shù)的單調(diào)性和最大(小)值,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出函數(shù)性質(zhì)的研究思路,以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.在此基礎(chǔ)上說明本節(jié)課將利用此思路研究函數(shù)的第三種基本性質(zhì)——奇偶性.

圖1 章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)計(jì)意圖借助框圖可以幫助學(xué)生從整體上把握課程,了解本章的知識(shí)脈絡(luò),從而明晰本節(jié)內(nèi)容在全章的位置,感受知識(shí)的來龍去脈. 此外,在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性和最大(小)值,引導(dǎo)學(xué)生先總結(jié)出這兩種性質(zhì)的研究思路“具體函數(shù)—圖象特征—數(shù)量刻畫—符號(hào)語言—抽象定義—性質(zhì)判定”,后面會(huì)發(fā)現(xiàn)奇偶性的研究思路完全相同,從而可以意識(shí)到這三種性質(zhì)雖然表現(xiàn)形式不同,但它們擁有在思想上的一致性和研究方法上的普適性. 而且縱觀它們的研究思路,發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著由特殊到一般、由具體到抽象、數(shù)形結(jié)合等思想,借助這些思想方法,學(xué)生的認(rèn)識(shí)完成了由感性上升到理性的過程,最終抽象得到的定義就是透過現(xiàn)象所抓住的本質(zhì). 這些我們常用的數(shù)學(xué)思想背后都有著其哲學(xué)含義.

2 創(chuàng)設(shè)情境,兼顧美育與德育

利用多媒體為學(xué)生進(jìn)行如下的展示:

中國(guó)文化博大精深、源遠(yuǎn)流長(zhǎng),勤勞而偉大的勞動(dòng)人民在幾千年的歷史長(zhǎng)河中創(chuàng)造出來了許多改善生活、提高生活質(zhì)量的物品,它們包含著華夏先哲的無窮智慧. 例如大家請(qǐng)看下面一組圖片——臉譜、窗花、中國(guó)結(jié)、天壇……

思考：這些看似無關(guān)的事物之間是否有什么共同點(diǎn)呢?

在學(xué)生抽象出這些圖片都是軸對(duì)稱圖形之后,再引導(dǎo)學(xué)生將視角從中國(guó)歷史拉回到現(xiàn)實(shí)生活,啟發(fā)學(xué)生找尋身邊的對(duì)稱現(xiàn)象,如合肥十中的求真樓、合肥十中的天橋. 之后將課題引回到數(shù)學(xué),“從古至今、從遠(yuǎn)方到身邊,對(duì)稱現(xiàn)象廣泛存在;在我們最近研究的函數(shù)中有很多的圖象也具有對(duì)稱性”.

設(shè)計(jì)意圖臉譜、窗花、中國(guó)結(jié)、天壇的圖片美麗且具有濃郁的中國(guó)味兒. 情境引入中濃烈的民族色彩一方面可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育教育,另一方面能夠豐富學(xué)生的人文積淀;借助大氣磅礴且富有感染力的語言可以在吸引學(xué)生興趣、引起學(xué)生共鳴的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和自豪感. 在學(xué)生總結(jié)出軸對(duì)稱的特點(diǎn)之后,繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用同樣的標(biāo)準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)生活中的對(duì)稱、發(fā)現(xiàn)生活中的美,并結(jié)合后續(xù)的內(nèi)容體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)是來源于生活而又高于生活,使數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅是數(shù)字和公式,還有強(qiáng)烈的生活背景.

3 定義抽象,重視邏輯與合作

遵循單調(diào)性和最值的研究思路, 從具體函數(shù)入手,先研究函數(shù)的圖象特征, 請(qǐng)大家畫出函數(shù)f(x) =x2和g(x) = 2 - |x|(x∈[-5,5]) 的圖象. 觀察出這兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, 借助若干對(duì)具體數(shù)值發(fā)現(xiàn)函數(shù)值的變化規(guī)律, 如f(-3) =f(3),f(-2) =f(2),g(-3) =g(3),g(-2) =g(2) 等. 引導(dǎo)學(xué)生借助邏輯用語完成從具體到抽象的概括并證明得到“?x∈R, 都有f(-x)=f(x)”和“?x∈[-5,5]都有g(shù)(-x)=g(x)”. 統(tǒng)一為: 若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,?x∈I,都有f(-x)=f(x).

為了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,追問學(xué)生對(duì)于任意一個(gè)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)f(x),都有上述結(jié)論成立嗎? 學(xué)生獨(dú)立思考后嘗試證明,若不能成功,教師引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)對(duì)稱的角度完成證明. 邏輯自洽之后給出偶函數(shù)的定義并板書.

在偶函數(shù)的定義得出之后,請(qǐng)學(xué)生類比以上過程,小組合作一步步探索奇函數(shù)的定義,并組織學(xué)生進(jìn)行全班交流.

設(shè)計(jì)意圖這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn),其核心是通過類比單調(diào)性和最大(小)值的研究思路,讓學(xué)生經(jīng)歷從定性到定量、具體到抽象的過程,最終學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)潔的符號(hào)語言來刻畫圖象關(guān)于y軸對(duì)稱這一圖象特征. 在這個(gè)過程中學(xué)生可以體會(huì)到字母表示數(shù)的任意性,感受到數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確. 其中的追問又讓數(shù)學(xué)定義的得出不只是簡(jiǎn)單的歸納,而是嚴(yán)格的論證,借此感受思辨的魅力,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng). 奇函數(shù)的研究思路和偶函數(shù)完全相同,讓學(xué)生發(fā)揮集體的力量合作探索既可以鞏固研究思路,也可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于奇偶性的理解.

4 初步應(yīng)用,檢測(cè)之后再升華

例判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1)f(x) =x3+x; (2)

追問: 若圖2 分別是函數(shù)f(x)=x3+x和g(x)=x4+2圖象的一部分,你能補(bǔ)全它們的圖象嗎?

圖2 函數(shù)部分圖象

在學(xué)生完成后提出思考: 一般地,如果知道y=f(x)為偶(奇)函數(shù),那么我們可以怎樣簡(jiǎn)化對(duì)它的研究? 你可以用一個(gè)成語來描述這個(gè)過程嗎?

學(xué)生通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)和討論容易得出這個(gè)成語是“事半功倍”,老師適時(shí)進(jìn)行總結(jié)并和本節(jié)課的情境引入進(jìn)行呼應(yīng): 觀看制作窗花、剪紙的視頻,發(fā)現(xiàn)古人在很早以前就已經(jīng)知道利用對(duì)稱性來達(dá)到事半功倍的效果.

設(shè)計(jì)意圖以中國(guó)傳統(tǒng)文化或者生活實(shí)際情境作為情境引入的數(shù)學(xué)課堂并不少見,但其中很多都有流于形式之嫌.真正能夠培養(yǎng)學(xué)生人文底蘊(yùn)、將數(shù)學(xué)課程的德育功能切實(shí)融入的課堂不僅僅要有人文知識(shí)的外衣,更重要的是課堂要有一個(gè)核心理念進(jìn)行支撐. 縱觀本節(jié)課,“事半功倍”這個(gè)理念在多處體現(xiàn),例如完全放手讓學(xué)生由奇函數(shù)類比研究偶函數(shù),例如上述圖象問題的處理,而對(duì)稱問題的核心要點(diǎn)也的確如此. 在這個(gè)前提下,最后讓學(xué)生總結(jié)出成語是不難的,這個(gè)總結(jié)可以說是本節(jié)課的一個(gè)升華,既和本節(jié)課的引入交相輝映,又將本節(jié)課的人文韻味向上提了一大臺(tái)階.

5 梳理小結(jié),補(bǔ)全框圖引后續(xù)

帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)、研究方法、蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,布置分層作業(yè)并回到課前的框圖,引出下一節(jié)的課題“冪函數(shù)”.

設(shè)計(jì)意圖課前的框圖是讓學(xué)生明確本節(jié)課所學(xué)知識(shí)處于什么位置,來自于哪里;課后再次將框圖拿出來,讓學(xué)生明確本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有什么用,指向哪里,接下來再學(xué)習(xí)什么. 進(jìn)一步明確本章、本單元、本節(jié)課的結(jié)構(gòu). 在課堂總結(jié)之后布置分層作業(yè),其中提出了利用這種研究性質(zhì)的思路還可以進(jìn)一步探究的問題. 無論是利用本單元知識(shí)可以解決哪些問題,還是利用本單元思想可以深入探究的專題都說明科學(xué)研究是無止境的,可以在廣度上探索,也可以在深度上挖掘.培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)于世界無止境的探索欲望是科學(xué)不斷向前發(fā)展的動(dòng)力,這也是數(shù)學(xué)課程的德育價(jià)值之一[2].

6 結(jié)語

數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值包括智育價(jià)值與德育價(jià)值. 本節(jié)課在確保智育價(jià)值準(zhǔn)確達(dá)成的基礎(chǔ)上嘗試從研究數(shù)學(xué)對(duì)象的基本方法、中國(guó)傳統(tǒng)文化的博大精深、數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系、科學(xué)發(fā)展的永無止境等多方面挖掘數(shù)學(xué)課程的德育價(jià)值.俗話說“十年樹木百年樹人”, 立德樹人不是一朝一夕的事情,數(shù)學(xué)課程的思政教育也不是僅靠一節(jié)課就能完成的. 它需要我們一線老師在深入理解數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上,加強(qiáng)對(duì)生活的洞察力,擴(kuò)充自己的知識(shí)儲(chǔ)備,豐富自己的文化常識(shí),提升自己的道德與品味,如此才能將課程思政有機(jī)地融入數(shù)學(xué)課堂,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的教育價(jià)值,達(dá)到立德樹人的教育目的[3].