銅梁中學(xué)校 (402560) 莫紹會(huì)

1 跨學(xué)科融合教學(xué)的必要性

1.1 時(shí)代發(fā)展的需要

當(dāng)今世界,科學(xué)技術(shù)的發(fā)展水平不僅代表著一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)實(shí)力,更展現(xiàn)了一個(gè)國家的綜合國力,但任何科技成果都不是單獨(dú)某一個(gè)學(xué)科的成就,它一定是多個(gè)學(xué)科成果的融會(huì)貫通,這就需要融合多門學(xué)科知識(shí),構(gòu)建全面認(rèn)知以解決問題. 數(shù)學(xué)作為科技發(fā)展的理論基礎(chǔ),為各行各業(yè)的發(fā)展做出了極大貢獻(xiàn),數(shù)學(xué)教學(xué)需要盡早培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科應(yīng)用意識(shí),結(jié)合高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,逐漸滲透數(shù)學(xué)的跨學(xué)科交互運(yùn)用意識(shí),教師更應(yīng)當(dāng)勇于破除既往的學(xué)科限制,努力地完善學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念.

1.2 課程改革的需要

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 版)》指出:“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ),并且在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮越來越大的作用,數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到現(xiàn)代社會(huì)及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面……高中數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系,提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力”[1]. 高中課程改革是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的需要,核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生發(fā)展的全面性和整體性,注重挖掘知識(shí)背后隱藏的學(xué)科能力、學(xué)科思維方法,關(guān)注對(duì)真實(shí)問題的分析和解決. 而我們面臨的大多數(shù)問題具有綜合性,依靠單門學(xué)科的知識(shí)不足以解決,這就需要突破學(xué)科限制,跨學(xué)科融合教學(xué)便成為改革的必然趨勢(shì).

1.3 學(xué)生發(fā)展的需要

在現(xiàn)實(shí)生活中,跨專業(yè)的“復(fù)合型”人才更受親耐. 為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和個(gè)人終生發(fā)展,學(xué)生要成為“全面發(fā)展的人”,要發(fā)展核心素養(yǎng),需要具備跨學(xué)科能力,從多學(xué)科視角認(rèn)知和思考現(xiàn)實(shí)問題,運(yùn)用相關(guān)學(xué)科知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題. 高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合教學(xué)能開拓學(xué)生的視野,增加跨學(xué)科應(yīng)用的體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng), 進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的合作能力、理解能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力.

1.4 教師發(fā)展的需要

新高考、新教材、新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求,作為高中數(shù)學(xué)教師,必須及時(shí)學(xué)習(xí),更新觀念,逐漸具備全面的跨學(xué)科領(lǐng)域教學(xué)的知識(shí), 需要教師從“專才”變?yōu)椤巴ú拧?才能適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展,跟上改革的步伐. 因此,教師在提升本學(xué)科教學(xué)素養(yǎng)的同時(shí), 也應(yīng)涉獵其他學(xué)科的知識(shí),至少是與本學(xué)科內(nèi)容相關(guān)的知識(shí),這樣才能融會(huì)貫通地進(jìn)行跨學(xué)科知識(shí)能力整合提升的教學(xué),有效提升教師的專業(yè)水平,促進(jìn)教師自身的發(fā)展.

本文以人教版普通高中教科書選擇性必修一3.3“拋物線”為例,談?wù)勅绾尉唧w實(shí)施跨學(xué)科融合教學(xué).

2 “拋物線”跨學(xué)科融合教學(xué)的實(shí)踐

2.1 融合信息技術(shù)打造高效課堂

傳統(tǒng)的黑板加粉筆的教學(xué)早已不適應(yīng)現(xiàn)在的課堂了,隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,各種新興技術(shù)融入到了教學(xué)當(dāng)中,尤其現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)課堂,已經(jīng)與PPT、幾何畫板、Geogebra 等信息技術(shù)深度融合,讓數(shù)學(xué)課堂由抽象變直觀,由靜態(tài)變動(dòng)態(tài),由枯燥變生動(dòng),有了信息技術(shù)的加持,教師可以輕松打造有趣、高效、可視化的數(shù)學(xué)課堂. 在“拋物線”一節(jié)中,融合信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)得淋漓盡致. 例如在這節(jié)伊始(如圖1),教材就利用幾何畫板作圖演示拋物線的形成過程,要求學(xué)生根據(jù)作圖過程,觀察、思考、發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何特征,進(jìn)而分析、歸納提煉出拋物線的定義,正是有幾何畫板作圖在先,學(xué)生才容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律,輕松突破認(rèn)知障礙. 本節(jié)中,信息技術(shù)的使用當(dāng)然不只這一處,下文將陸續(xù)展示信息技術(shù)已經(jīng)深度融合到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中.

圖1

2.2 融合物理學(xué)科探尋性質(zhì)本源

數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系十分密切,大多數(shù)物理學(xué)家都精通數(shù)學(xué),例如發(fā)現(xiàn)三大運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律的物理學(xué)家牛頓也是偉大的數(shù)學(xué)家,還有笛卡爾、拉格朗日等等,每一次物理學(xué)的重大革命, 其標(biāo)志都是有新的數(shù)學(xué)被引入到物理中來,牛頓就是在研究瞬時(shí)速度等物理問題時(shí)發(fā)明了微積分,可見,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不可避免會(huì)經(jīng)常與物理打交道,只有充分利用與物理學(xué)科的融合進(jìn)行教學(xué),才能讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到現(xiàn)實(shí)世界的物理規(guī)律可以用邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)原理來解釋.

教學(xué)片段1拋物運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線

師: 為什么要學(xué)習(xí)拋物線?

生1: 是自然界物體運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律.

師: 是的,請(qǐng)看小視頻(視頻中有踢足球,打籃球,噴水池噴出的水柱, 美麗的煙花等場(chǎng)景), 踢足球時(shí)足球飛出的弧線、打籃球時(shí)籃球拋出的弧線、噴水池噴出的水柱的運(yùn)動(dòng)軌跡、煙花爆炸時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡等等都是拋物線.

師: 為什么拋物運(yùn)動(dòng)軌跡就是拋物線呢? (思索一會(huì)兒教師引導(dǎo))我們不妨以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例,讓小球P從O點(diǎn)開始作斜上拋運(yùn)動(dòng),v0為拋出速度,θ為v0與水平方向夾角,g為重力加速度,t為時(shí)間,求小球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程(給學(xué)生兩分鐘時(shí)間獨(dú)立思考,再兩分鐘時(shí)間小組合作探究)

生2: 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 以水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系(如圖2 所示) , 設(shè)小球P的坐標(biāo)為(x,y), 則x= (v0cosθ)t,,消去t, 得到小球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程這是一個(gè)二次函數(shù),因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像是拋物線,所以小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

圖2

師: 很好,你的做法與伽利略是一致的,17 世紀(jì)就是伽利略證明了拋體運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

設(shè)計(jì)意圖用小視頻的方式吸引學(xué)生的注意力,增加學(xué)習(xí)的樂趣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,更直觀的讓同學(xué)們體會(huì)到拋物線在現(xiàn)實(shí)生活中無處不在,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,進(jìn)一步加深“數(shù)學(xué)來源于生活”的認(rèn)識(shí). 順勢(shì)拋出問題,引發(fā)同學(xué)們思考,激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望,探尋自然現(xiàn)象的原理,融合數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的知識(shí)解決問題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng),進(jìn)一步加深“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)”的認(rèn)識(shí),感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值. 配合Geogebra 動(dòng)態(tài)呈現(xiàn),給學(xué)生親眼所見的真實(shí)感,同時(shí)還可以培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng).

教學(xué)片段2拋物線的光學(xué)性質(zhì)

師: 拋物線的光學(xué)性質(zhì)是指什么?

生1: 從拋物線焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)拋物線反射后,反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸;同樣,平行于拋物線的對(duì)稱軸的光線,經(jīng)拋物線反射后,反射光線過焦點(diǎn).

師: 拋物線為什么會(huì)有這樣的性質(zhì)? (給學(xué)生兩分鐘時(shí)間獨(dú)立思考,再兩分鐘時(shí)間小組合作探究,老師適時(shí)給與點(diǎn)撥引導(dǎo),學(xué)生完成證明)

生2: 如圖3 所示,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p＞0), 焦點(diǎn),x軸上方的函數(shù)解析式為設(shè)P(x0,y0) 為其上任意一點(diǎn), 可求得過P點(diǎn)的切線l方程為y0y=p(x+x0), 過P點(diǎn)作該切線的垂線m方程為py+y0x=py0+x0y0,m與x軸交于點(diǎn)A(x0+p,0), 則所以|AF| = |PF|,所以α=β,過P作x軸的平行線PB,則θ=β,所以α=θ,同理可證拋物線的下半部分也滿足. 所以拋物線有前面所述的光學(xué)性質(zhì).

圖3

2.3 融合科技生活感受強(qiáng)大應(yīng)用

教學(xué)片段3拋物線在生活中的應(yīng)用

師: 拋物線有“聚光”的性質(zhì),人們?cè)谏a(chǎn)生活中是如何利用這種性質(zhì)的?

生1: 手電筒、探照燈、太陽照等等(學(xué)生說不全面,老師播放一個(gè)自制小視頻補(bǔ)充說明)

師: 很好,如視頻所示,還有某些橋梁的設(shè)計(jì)、射電望遠(yuǎn)鏡、中國天眼、拋物線麥克風(fēng)等. 中國天眼是國之重器,是祖國的驕傲,它是目前世界上工作能力最強(qiáng)的射電望遠(yuǎn)鏡,能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)300 米口徑的拋物面功能,請(qǐng)同學(xué)們課后查閱資料,了解中國天眼背后的故事.

設(shè)計(jì)意圖用小視頻的方式更直觀的讓同學(xué)們體會(huì)到人們是如何利用拋物線的,進(jìn)一步加深“數(shù)學(xué)來源于生活,又用于生活”的認(rèn)識(shí),感悟數(shù)學(xué)強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值和科學(xué)價(jià)值,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感. 天眼的首席科學(xué)家兼總工程師南仁東就是一個(gè)跨學(xué)科型全才的實(shí)例,天文學(xué)、力學(xué)、機(jī)械工程、巖土工程等樣樣精通,而且他身上執(zhí)著的科研精神和愛國精神也是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣.

2.4 融合建筑藝術(shù)體現(xiàn)審美情趣

教學(xué)片段4“拋物線在建筑中的應(yīng)用”

師: 建筑師在設(shè)計(jì)時(shí)融入拋物線,既考慮拋物線的物理性質(zhì),又帶給人們美的享受. 請(qǐng)看圖片,回答問題(播放PPT,展現(xiàn)各種橋梁、隧道的圖片).

師: 我國著名的趙州橋的橋拱是拋物線嗎? 金門大橋的形狀是拋物線嗎? 杰斐遜紀(jì)念拱門的形狀是拋物線嗎? 彩虹的形狀是拋物線嗎? (學(xué)生不能完全回答,故留作課后思考.讓學(xué)生帶著問題來上課,又帶著新的問題下課).

設(shè)計(jì)意圖面對(duì)生活中各種各樣的曲線,要思考什么是拋物線什么不是拋物線? 探尋未知,查閱資料,獲得新知,多角度、跨學(xué)科思考問題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、質(zhì)疑、釋疑的能力,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力,即培養(yǎng)學(xué)生“四能”,培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和創(chuàng)新能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界,會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”.

2.5 融合數(shù)學(xué)史實(shí)體驗(yàn)千年艱辛

教學(xué)片段5拋物線的發(fā)展歷程

師: 大家知道拋物線為什么叫拋物線嗎?

生1: 因?yàn)槭菕佄镞\(yùn)動(dòng)的軌跡,所以取名拋物線吧.

師: 是的,我們中文就是根據(jù)這個(gè)規(guī)律命名的,但要回答這個(gè)問題,需要了解拋物線的發(fā)展歷程,請(qǐng)看視頻.

教師播放自制微課視頻,大致內(nèi)容為: 古希臘梅內(nèi)克繆斯是最早系統(tǒng)地研究圓錐曲線的數(shù)學(xué)家,他用垂直于圓錐一條母線的平面來割圓錐,圓錐的軸截面是等腰三角形,當(dāng)頂角為銳角、鈍角、直角時(shí)得到三條不同的曲線,分別將它們命名為銳角圓錐曲線、鈍角圓錐曲線、直角圓錐曲線(均為古希臘語,這三條曲線就是今天的橢圓、雙曲線、拋物線,當(dāng)時(shí)雙曲線只發(fā)現(xiàn)一支)[2]. 后來古希臘另一數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯全面研究了圓錐曲線并寫成巨著“圓錐曲線”,他是第一個(gè)用同一個(gè)圓錐的截面來研究圓錐曲線的人,也是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)雙曲線有兩支的人,因研究方法不同,根據(jù)研究過程將三種曲線命名為“虧曲線、超曲線、齊曲線”(也為古希臘語),取代了之前梅內(nèi)克繆斯的命名,后來英語翻譯寫為: ellipse,hyperbola,parabola[3]. 中文早期有人將它們翻譯成“虧曲線、超曲線、齊曲線”,與阿波羅尼斯研究過程的原始含義很接近. 今天中文教科書里的橢圓、雙曲線是根據(jù)形狀命名,拋物線則是根據(jù)物理學(xué)的拋物運(yùn)動(dòng)軌跡命名. 以前人們都是用純幾何的方法研究圓錐曲線的,直到17 世紀(jì),笛卡爾創(chuàng)立了坐標(biāo)系,人們對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)才進(jìn)入了一個(gè)新階段.

設(shè)計(jì)意圖追溯歷史起源,感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,讓學(xué)生體會(huì)任何科學(xué)發(fā)展都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期艱難的過程,由一代又一代科學(xué)家奉獻(xiàn)畢生精力積累而成的,鼓勵(lì)同學(xué)們熱愛科學(xué),為科學(xué)發(fā)展做出自己的貢獻(xiàn)!

3 反思總結(jié)

網(wǎng)上流傳著這樣的調(diào)侃:“科學(xué)的盡頭是數(shù)學(xué)”,雖有一些夸張,但也表明了大眾對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí): 數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性、工具性、綜合性、應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科. 數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程也表明,數(shù)學(xué)與各個(gè)學(xué)科聯(lián)系密切,數(shù)學(xué)是一門很古老的學(xué)科,很多學(xué)科都是從數(shù)學(xué)中分離出來的. 教師在教學(xué)過程中應(yīng)多注重與其它學(xué)科的融合,讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)是有趣的,數(shù)學(xué)是有用的,數(shù)學(xué)是無處不在的,數(shù)學(xué)是邏輯嚴(yán)密的. 就比如圓錐曲線,從古至今人們沒有停止過對(duì)它的學(xué)習(xí)研究,一方面是因?yàn)槿藗儗?duì)數(shù)學(xué)問題的癡迷,另一方面也是人們探索天體運(yùn)動(dòng)、自然規(guī)律的樸素渴求. 總之,通過跨學(xué)科融合的教學(xué),可以開拓學(xué)生的視野,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自豪感,可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).