張 磊 王赫鳴 劉遠強2, 徐 海 王 志

(1 中國民用航空沈陽航空器適航審定中心 沈陽 110043)

(2 遼寧銳翔通用飛機制造有限公司 沈陽 110136)

(3 沈陽航空航天大學(xué)航空發(fā)動機學(xué)院 沈陽 110136)

0 引言

近年來，電動飛機憑借其在環(huán)保性、舒適性、維修性和經(jīng)濟性等方面的優(yōu)勢，成為航空工業(yè)尤其是通用航空未來的重要發(fā)展方向[1]。目前，多數(shù)電動航空器都選擇效率較高的螺旋槳作為主要拉力裝置為其提供前進的動力。然而，螺旋槳在旋轉(zhuǎn)過程中對周圍空氣產(chǎn)生持續(xù)的擾動，也使螺旋槳噪聲成為了航空器的主要噪聲源。螺旋槳噪聲會產(chǎn)生多方面的危害，如螺旋槳噪聲造成的飛行器機身振動與聲疲勞會影響飛行安全；噪聲傳入機艙，會嚴重影響飛行員的駕駛體驗以及乘客的乘坐體驗；此外螺旋槳產(chǎn)生的噪聲還會對機場及航線周邊環(huán)境造成聲污染等[2]。因此有效的螺旋槳降噪技術(shù)對于電動飛機未來發(fā)展至關(guān)重要。

螺旋槳噪聲屬氣動噪聲，由高速旋轉(zhuǎn)的螺旋槳擾動周圍空氣導(dǎo)致的非定常脈動產(chǎn)生。目前主要的螺旋槳降噪措施有兩種，第一種降噪措施的著眼點是降低聲源強度；第二種是基于破壞性聲波干涉[3]。降低聲源強度的主要方式即對螺旋槳氣動外形進行合理設(shè)計，主要通過翼型的設(shè)計實現(xiàn)。而相對于重新設(shè)計一款翼型，對現(xiàn)有翼型進行優(yōu)化不失為一種更為高效的方法。目前國內(nèi)外對于翼型優(yōu)化的研究工作主要著眼于提升翼型的氣動性能。王清等[4]針對中型運輸直升機翼型進行了優(yōu)化設(shè)計，提出了相適應(yīng)的目標函數(shù)與約束條件，使翼型氣動性能顯著提高。保女子等[5]以升阻比為優(yōu)化目標，使得變彎度翼型的升阻比提升了22%。熊俊濤等[6]優(yōu)化設(shè)計了跨聲速翼型的氣動性能，使翼型的阻力系數(shù)減少了19.34%。而有較少的學(xué)者進行了同時考慮聲學(xué)性能與氣動性能的翼型優(yōu)化研究。程江濤等[7]提出以翼型升阻比與噪聲比值(效噪比)作為優(yōu)化目標的設(shè)計方法，并將優(yōu)化翼型與常用的風(fēng)力機翼型進行比較，驗證了優(yōu)化結(jié)果。劉雄等[8]以翼型自噪聲作為優(yōu)化目標、翼型氣動性能作為約束，得到了高氣動性能、低噪聲的風(fēng)力機專用翼型。李鑫等[9]通過基于噪聲預(yù)測模型的翼型氣動優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)，對超臨界翼型進行單點多目標優(yōu)化設(shè)計，顯著提升了翼型在設(shè)計狀態(tài)下的氣動性能與聲學(xué)性能。卓文濤等[10]使用BPM 模型預(yù)測風(fēng)力機翼型氣動噪聲，并使用Powell方法優(yōu)化設(shè)計了NACA0012翼型，使翼型在設(shè)計工況下的升阻比提高，噪聲降低。

在翼型優(yōu)化方法問題上，梯度法是較早被學(xué)者們使用的優(yōu)化方法之一，該方法計算量相對較小，但易陷入局部最優(yōu)解。因此以遺傳算法為代表的進化類優(yōu)化算法憑借其魯棒性與全局性逐漸得到了廣泛的應(yīng)用，但使用進化類算法進行翼型的優(yōu)化設(shè)計存在流場求解次數(shù)較多的問題，降低了優(yōu)化效率。目前國內(nèi)外學(xué)者大部分通過引入代理模型來提高優(yōu)化效率，如：Kriging 模型[11-12]、響應(yīng)面模型[13-14]、POD模型[15]等。

本文將對面向通用飛機螺旋槳使用的RAF-6 翼型進行降噪優(yōu)化，翼型的升、阻力系數(shù)及氣動噪聲將通過計算流體動力學(xué)(Computational fluid dynamics,CFD)與氣動聲學(xué)方程相結(jié)合的CFD/FW-H 方法計算得到。將引入響應(yīng)面模型的遺傳算法作為優(yōu)化設(shè)計方法，型函數(shù)的系數(shù)作為設(shè)計變量，翼型氣動噪聲與升阻比加權(quán)組合作為優(yōu)化目標，保證翼型氣動性能不會過多損失，即翼型升、阻力系數(shù)變化不超過10%作為約束，對RAF-6 翼型進行了優(yōu)化設(shè)計，最后將優(yōu)化翼型與原始翼型進行對比從而驗證優(yōu)化結(jié)果。

1 螺旋槳翼型氣動噪聲計算

1.1 計算方法與理論

本文計算翼型的氣動噪聲使用CFD/FW-H 方法，該方法先對翼型流場進行CFD 計算，再將計算結(jié)果代入FW-H方程進行聲場的求解。

首先，使用SSTk-ω湍流模型求解穩(wěn)態(tài)流場，該模型可表示為

其中：Γk與Γω分別為k與ω的有效擴散率；Gk與Gω分別為k與ω的平均速度梯度；Yk與Yω分別為k與ω的耗散；Dω則為交叉擴散項。

當穩(wěn)態(tài)流場達到穩(wěn)定，以穩(wěn)態(tài)流場計算結(jié)果作為初始條件進行非穩(wěn)態(tài)計算，并引入FW-H 方程計算翼型的氣動噪聲。非穩(wěn)態(tài)流場采用大渦模擬湍流模型。

大渦模擬的控制方程為

其中：ρ為流體密度；t為時間；ui與uj為速度分量；xi與xj為位置分量；p為壓力；μ為流體運動黏性系數(shù)；亞格子應(yīng)力，表示被過濾掉的小尺寸漩渦對大尺寸漩渦的影響；對于不可壓縮流體，式(3)為

通過亞格子模型得到被過濾掉的小尺寸漩渦對流場的影響。選擇標準Smagorinsky-Lilly 模型，該模型中，流體運動黏性系數(shù)和網(wǎng)格混合長度表示為

其中：k為von Karman 常數(shù)；d代表距離最短表面邊界的長度；V為單元體積；Cs為Smagorinsky 常數(shù)，取0.1。

FW-H 方程為聲比擬方法的通用形式，該方程可寫為

式(7)中：α0為遠場聲速；p′為觀測點的聲壓；ui與un分別為xi方向與垂直于聲源面方向的流體速度分量；vi與vn分別為xi方向與垂直于聲源面方向的聲源面速度分量，聲源面為f=0；Pij為應(yīng)力張量；Tij為Lighthill 張量；δ(f)與H(f)分別為Dirac函數(shù)與Heaviside函數(shù)。

1.2 計算模型及結(jié)果

表1 列出了兩種工況[16-17]，以這兩種工況為算例分別驗證本文計算方法對翼型氣動特性與氣動噪聲計算的準確性。

表1 算例計算工況Table 1 Computing conditions of examples

計算通過商業(yè)軟件Fluent 實現(xiàn)，計算域遠場取10c，其中c為翼型弦長。為計算翼型氣動噪聲，如圖1 所示，在距翼型中心10c的圓周上布置36 個噪聲接收點。圖2 為翼型附近區(qū)域的網(wǎng)格，靠近壁面的網(wǎng)格做加密處理，第一層網(wǎng)格高度滿足y+<1。定義流場內(nèi)流體為理想氣體，邊界為壓力遠場，采用SIMPLEC 算法，使用耦合求解器、二階迎風(fēng)離散格式求解，按1.1 節(jié)所述流程，首先采用SSTk-ω湍流模型進行穩(wěn)態(tài)計算，待流場穩(wěn)定后使用大渦模擬模型進行非穩(wěn)態(tài)計算，亞格子模型選擇Smagorinsky-Lilly 模型，時間步長?t=8.3×10-5s，計算5000步，計算物理時間0.4 s。引入FW-H方程計算噪聲，源相關(guān)長度取5c。

圖1 噪聲接收點分布Fig.1 Layout of noise receivers

圖3 為網(wǎng)格無關(guān)性驗證。圖中數(shù)據(jù)為翼型升阻力系數(shù)隨網(wǎng)格數(shù)量變化的相對值，當網(wǎng)格數(shù)量在25×104～32×104時，翼型的升、阻力系數(shù)已無明顯變化，證明計算結(jié)果已與網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)，因此后續(xù)計算網(wǎng)格數(shù)將保持在28×104左右。由圖4 可以看出本文計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，由此，本文所使用的計算方法的準確性得以驗證。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.3 Grid independence verification

圖4 計算值與試驗值對比Fig.4 Comparison of calculation and experiment

2 翼型的幾何表達及設(shè)計變量

對翼型進行優(yōu)化設(shè)計就是通過選取相應(yīng)的變量，并對變量取不同的值，而后經(jīng)過計算得到變量取不同值時對應(yīng)的結(jié)果，從而得到令結(jié)果最優(yōu)的變量取值的過程。這些變量往往是翼型的幾何參數(shù)，因此需要對翼型進行幾何形式的表達，從而實現(xiàn)變量的改變。本文所使用的幾何表達方式是將幾何擾動加載到基準翼型上，幾何擾動是由一定數(shù)量的型函數(shù)線性疊加而成。式(8)為翼型的幾何表達式。

式(8)中：fnew(x)為新翼型的表面坐標函數(shù)；f0(x)為基準翼型的表面坐標函數(shù)；n為疊加型函數(shù)的個數(shù)；ck為所疊加型函數(shù)的系數(shù)，即為本文所使用的變量。

fk(x)即為型函數(shù)，可表示為

式(9)中：e(k)=lg 0.5/lgxk,0

本文的研究對象RAF-6 翼型為非對稱的平底翼型，為避免過多地改變翼型的氣動特性，將不對翼型的下表面進行修改，僅在翼型上表面取5 個xk(k=1,2,3,4,5)，這5 個點分別位于翼型弦長的16%、36%、52%、68%及84%處，對應(yīng)的型函數(shù)如圖5所示。

圖5 型函數(shù)圖像Fig.5 Shape function

3 優(yōu)化方法

本文使用遺傳算法作為翼型噪聲的優(yōu)化方法，若以常規(guī)的遺傳算法進行計算，為評估每個樣本的適應(yīng)度，需要對每一個樣本進行仿真計算，而遺傳算法所需的樣本數(shù)量往往是非常龐大的，這就使得優(yōu)化過程的計算量過大且耗時過長，所以本文將引入響應(yīng)面模型，通過對部分樣本進行計算，從而擬合出優(yōu)化所需的適應(yīng)度函數(shù)，進而進行優(yōu)化計算。

3.1 響應(yīng)面模型

響應(yīng)面模型(Response surface methodology,RSM)的構(gòu)建過程是根據(jù)試驗設(shè)計的原理，在一定設(shè)計空間內(nèi)選取一定數(shù)量的樣本，通過樣本的試驗結(jié)果擬合出多項式。通過合理地選擇設(shè)計空間與樣本，響應(yīng)面擬合出的多項式可以準確地預(yù)測未經(jīng)試驗的樣本的響應(yīng)值，這種方法可以大大提高工作效率，節(jié)省試驗或計算的時間，如今已得到廣泛的應(yīng)用。

本文采用完全二階多項式擬合，該多項式形式如下：

式(10)中：f(x)為響應(yīng)值；C0、Ci、Cii、Cij為回歸系數(shù)；x即為設(shè)計變量。

在本文中x即為型函數(shù)的系數(shù)ck(k=1,2,3,4,5)，變量的取值區(qū)間為[-0.03,0.03]。隨著ck取值的不同，翼型的最大厚度與彎度也隨之變化，最大厚度的變化范圍為[0.0428c,0.174c]，而對于RAF-6翼型最大彎度值為最大厚度值的1/2。

3.2 遺傳算法

遺傳算法是一種較為常用的優(yōu)化算法，尤其在翼型的氣動優(yōu)化問題上已得到成熟的運用，由Holland[18]提出，它借鑒生物界的自然選擇法則與生物遺傳的機制，是一種隨機的優(yōu)化模型。遺傳算法的優(yōu)勢在于可以快速地在龐大且復(fù)雜的搜索空間中找到最優(yōu)解，可避免搜索陷入局部最優(yōu)的情況。

遺傳算法的一般流程模擬了自然界生物種群繁衍、基因遺傳與交叉的過程，首先獲得一個具有一定個體數(shù)量的初始種群，之后對種群中的個體進行選擇、交叉、變異等操作產(chǎn)生子代個體和種群，通過比較子代的適應(yīng)度進而產(chǎn)生新的父代種群，在經(jīng)過對以上步驟的循環(huán)迭代，直至產(chǎn)生符合要求的最優(yōu)個體。

由于翼型的CFD計算與噪聲計算耗時久，故遺傳算法所需的適應(yīng)度函數(shù)由構(gòu)建響應(yīng)面獲得，本文的優(yōu)化流程如圖6所示。

圖6 優(yōu)化流程Fig.6 Flow chart of optimization

4 翼型優(yōu)化設(shè)計

使用上文所述的優(yōu)化方法對某型電動水上飛機螺旋槳所使用的RAF-6 翼型進行優(yōu)化設(shè)計，取槳葉長度75%處翼型計算。翼型弦長0.114 m，來流馬赫數(shù)Ma為0.4，基于弦長的雷諾數(shù)Re為1×106，來流攻角α=8?。

首先構(gòu)建響應(yīng)面模型，使用1.2 節(jié)所述計算方法，共對45 個翼型樣本進行了計算，使用完全二次多項式擬合得到了預(yù)測翼型聲壓級(接收點28 處)、升力系數(shù)CL及阻力系數(shù)CD的多項式。

使用遺傳算法進行優(yōu)化，本文優(yōu)化設(shè)計旨在使翼型獲得設(shè)計狀態(tài)下較好的聲學(xué)與氣動性能，同時翼型的升阻比不會過多的衰減，故以氣動噪聲與升阻比的加權(quán)運算作為優(yōu)化的目標函數(shù)，以型函數(shù)的系數(shù)作為設(shè)計變量，以翼型的升、阻力系數(shù)變化不超過10%為約束所構(gòu)建的優(yōu)化模型如式(11)所示：

式(11)中：f(x)為適應(yīng)度函數(shù)；α、β為翼型聲壓級與升阻比的加權(quán)系數(shù)(α+β=1)，取0.5；CL0、CD0為基準翼型的升、阻力系數(shù)。

本文所使用遺傳算法中，初代種群規(guī)模為200，最大迭代次數(shù)為2000。經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化得到了翼型的優(yōu)化結(jié)果，基準翼型與優(yōu)化翼型的形狀對比如圖7 所示。由圖可見，相較于基準翼型，優(yōu)化翼型的前緣厚度明顯減小，翼型的最大厚度位置后移，優(yōu)化翼型中段的厚度也有所減小，而在翼型后端優(yōu)化翼型的厚度略大于基準翼型。

圖7 優(yōu)化翼型與基準翼型Fig.7 Optimized airfoil and original airfoil

使用1.2節(jié)所述計算方法對優(yōu)化翼型進行計算，計算結(jié)果與響應(yīng)面預(yù)測結(jié)果對比如表2所示。

表2 響應(yīng)面預(yù)測值與計算值對比Table 2 Comparison of RSM result and simulation result

由表3知，在設(shè)計狀態(tài)下，優(yōu)化翼型相較于基準翼型，聲壓級降低了2.17 dB，升阻比提高了1.12%，升、阻力系數(shù)的變化滿足約束條件，未超過10%，可見本次優(yōu)化達到了優(yōu)化目標。

表3 基準翼型與優(yōu)化翼型對比Table 3 Comparison of original airfoil and optimized airfoil

圖8 為設(shè)計狀態(tài)基準翼型與優(yōu)化翼型表面壓力系數(shù)分布對比圖。由于并未對翼型下表面進行修改，所以翼型下表面，即壓力面的壓力系數(shù)分布無明顯變化。在翼型的上表面，翼型前緣半徑的降低令優(yōu)化翼型前緣產(chǎn)生了較高的負壓，但負壓的快速下降導(dǎo)致了優(yōu)化翼型升力系數(shù)較基準翼型有所減小，而優(yōu)化翼型中段較為“平緩”且后段的厚度增加，使得翼型吸力面中段負壓高于基準翼型。

圖8 翼型壓力系數(shù)分布Fig.8 Pressure coefficient distributions of airfoils

圖9 與圖10 分別為優(yōu)化翼型氣動與聲學(xué)性能隨攻角變化圖，并且與基準翼型進行了比較。由圖9(a)可見，基準翼型的失速攻角為13?，而優(yōu)化翼型的失速攻角提前了1?位于12?左右，可見優(yōu)化翼型在厚度上的改變對翼型的失速特性產(chǎn)生了一定的影響。當攻角小于10?，優(yōu)化翼型升力系數(shù)相較于基準翼型有所減小，但變化趨勢較為一致，并且阻力系數(shù)低于基準翼型；而當攻角大于10?，優(yōu)化翼型的升力系數(shù)衰減較大，且阻力系數(shù)大于基準翼型。圖9(b)為優(yōu)化前后翼型升阻比對比，橫坐標為翼型升力系數(shù)。由圖9(b)可知當升力系數(shù)小于1.2，優(yōu)化翼型升阻比大于基準翼型，但在最大升力系數(shù)處，優(yōu)化翼型升阻比小于基準翼型。由此可見，本文的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果雖改變了翼型的失速攻角，但卻使翼型在包括設(shè)計狀態(tài)的小攻角狀態(tài)下的氣動性能有所提升。

圖9 翼型氣動性能對比Fig.9 Comparison of aerodynamic performance of airfoils

圖10 翼型聲學(xué)性能對比Fig.10 Comparison of acoustic performance of airfoils

圖10(a)為翼型噪聲聲壓級頻譜圖，頻率范圍為0～5000 Hz，可以看出在4?、8?攻角下，低頻段優(yōu)化翼型的降噪效果比較明顯，而低頻段的降噪效果隨攻角的增加逐漸減弱，在16?攻角時降噪效果不明顯。圖10(b)為翼型噪聲總聲壓級指向性分布圖，可見優(yōu)化并未改變翼型噪聲的指向性，降噪效果隨攻角的變化則與圖10(a)一致。綜上可知，本文優(yōu)化設(shè)計對小攻角狀態(tài)的翼型具有較好的降噪效果，而對大攻角狀態(tài)的翼型降噪效果一般。

5 結(jié)論

(1) CFD/FW-H 方法可以準確地計算翼型升、阻力系數(shù)與氣動噪聲，計算值與試驗值誤差較小。

(2) 在遺傳算法中使用響應(yīng)面擬合多項式代替適應(yīng)度函數(shù)，可以減少調(diào)用仿真計算的次數(shù)，顯著地提高了優(yōu)化模型的效率。并且響應(yīng)面預(yù)測值與計算值的誤差小，預(yù)測精度高。

(3) 提出以翼型噪聲與氣動性能為目標的翼型優(yōu)化設(shè)計，使翼型在設(shè)計狀態(tài)下的氣動噪聲得到了顯著的降低并且翼型的氣動性能得到了保證。而且優(yōu)化翼型在小攻角狀態(tài)下的氣動與聲學(xué)性能均得到了明顯改善。說明本文所使用優(yōu)化方法行之有效，具有一定的應(yīng)用價值，可推廣應(yīng)用至其他螺旋槳翼型優(yōu)化設(shè)計。