董云龍 張兆祥 丁 昊 黃 勇 劉寧波

(海軍航空大學 煙臺 264001)

1 引言

對海面漂浮小目標進行檢測是對海探測雷達的主要任務之一，此類目標主要包括航道浮標、小船等，具有雷達回波微弱的特點[1,2]。在高分辨率體制雷達中，海雜波具有明顯的非平穩(wěn)、非均勻和非高斯性，海雜波特性復雜，且在高分辨率、低擦地角和高海況條件下，易出現海尖峰，因此傳統的非相干檢測和自適應類相干檢測方法很難實現漂浮小目標的有效檢測[3]。

作為一類新興的雷達目標檢測方法，特征檢測方法是提升海雜波中小目標檢測性能的重要途徑。特征檢測方法一方面可以有效利用高分辨率雷達提供的豐富回波信息，另一方面可以將雷達目標檢測問題轉化為分類問題解決，簡化目標檢測問題的復雜度。目前已提出了大量具有較好可分性的特征，如分形類特征[4-6]、時頻類特征[7,8]、極化域特征[9,10]、圖特征[11,12]、相位域[13]和奇異譜域特征[14]等。特征檢測方法一般只利用當前幀數據提取特征，而當前幀數據所含信息量有限，雖然可通過增加脈沖數方法提升特征區(qū)分度，但會影響雷達的探測效率。事實上，秒級觀測時間尺度及其對應的探測空間尺度，相較于長時間觀測及廣域海面所帶來的變化可忽略不計?？深A測的是，數秒時間內的歷史幀數據與當前幀必然存在某種關聯，這種關聯即為歷史幀數據對當前幀提供的先驗信息，可以幫助我們更加準確地計算當前幀特征值，而經典特征檢測方法常忽略歷史幀特征先驗信息對當前幀特征的影響，造成了較大的信息浪費。目前，雖然有少量文獻利用了歷史幀特征信息，但其僅進行了幀間特征累積或只利用了歷史幀特征的分布信息[15,16]，顯然沒有涉及歷史幀特征數據的時序屬性，而時序屬性是雷達回波數據的本質屬性。經典特征檢測方法一般只關注特征在特征空間的分布情況，事實上，幀間特征蘊含有豐富的時序信息，圖1可以幫助我們更好地理解幀間特征的時序關系。圖1中“當前幀特征觀測值”是由當前幀數據直接計算的特征值，“當前幀特征預測值”是根據歷史幀特征變化規(guī)律預測的特征值，“當前幀特征融合值”是融合了當前幀特征觀測值和預測值信息之后的特征值。幀間特征的時序信息主要有兩種用途，一是作為歷史幀特征的先驗信息，用于融合產生當前幀特征融合值，修正當前幀特征值，如圖1右側部分所示；二是將時序信息直接用于目標檢測或識別，實現特征空間中無法直接區(qū)分目標的檢測或識別。鑒于此，本文提出使用自回歸(Auto-Regressive,AR)模型在特征域對雷達回波進行時序建模和預測，以利用歷史幀特征先驗信息，并在此基礎上形成新的特征用于檢測。該方法主要有兩個優(yōu)勢，一是數秒內，在特征域，雷達回波可看作近似平穩(wěn)時間序列，故可使用平穩(wěn)時序模型建模，簡化了雷達回波時序模型復雜度；二是由于融合利用了歷史幀特征先驗信息，新生成的特征具有更好的可分性。

圖1 幀間特征值的時序關系示意圖Fig.1 Schematic diagram of the temporal relationship of the features between frames

本文首先介紹特征序列的時序建模和預測方法，并基于實測數據，分析了3種特征序列的AR建模和1步預測結果，驗證了對特征序列進行AR建模和預測的可行性。其次，介紹了利用先驗信息的特征值提取方法，提出了一種基于三特征預測的海面小目標檢測方法。最后，使用實測數據驗證了所提方法的有效性。

2 特征提取與特征序列的時序建模

本節(jié)首先介紹特征序列的AR建模和預測方法，其次回顧3種區(qū)分性較好的已知特征，最后基于IPIX (Intelligent PIxel processing X-band)雷達數據，分析3種特征序列的AR建模和1步預測結果，驗證對特征序列進行AR建模和預測的可行性。

2.1 特征序列的AR建模和預測方法

以往文獻已經證明，在小于幾秒的時間尺度上，海雜波可建模為4階或5階的AR模型[17,18]，鑒于此，本文對海雜波時序建模方法進行推廣，提出了特征序列的AR建模方法。

假設某距離單元上接收到一串脈沖，提取特征之后得到連續(xù)T個特征觀測值{X1,X2,...,XT}，對該特征序列進行AR模型擬合之前，需要先判斷特征序列的平穩(wěn)性、確定擬合模型階數?？赏ㄟ^特征序列的自相關函數、偏自相關函數和時序圖大致判斷序列的平穩(wěn)性及適用的AR模型階數，通常使用自相關系數(Autocorrelation Coefficient,AC)代替自相關函數、偏自相關系數(Partial Autocorrelation Coefficient,PAC)代替偏自相關函數表征樣本的相關性，任意時間序列{x1,x2,...,xt,...,xT}的AC定義如下[19]：

序列平穩(wěn)性的一種判定依據是平穩(wěn)序列通常具有短期相關性，對于平穩(wěn)的時間序列，AC往往會迅速退化到0(滯后期越短相關性越高，滯后期為0時，相關性為1)[20]。當特征序列為平穩(wěn)序列時，如果其AC為拖尾，PAC為p步截尾，表明特征序列可以使用AR模型建模，且AR模型階數為p。

具有式(3)結構的模型稱為p階AR模型，記為AR(p)。

其中，擾動項εt是零均值、方差為的平穩(wěn)白噪聲。特別的，當?0=0時，稱為中心化AR(p)模型，一般使用中心化AR(p)模型對時間序列進行擬合。

時間序列的AR模型擬合最佳階數p可通過貝葉斯信息準則(Bayesian Information Criterion,BIC)估計，定義如下：

使得BIC達到最小值的p，即為通過貝葉斯信息準則確定的AR模型最佳階數。式(4)中，M為時間序列長度，為與階數相對應的AR模型白噪聲方差的最大似然估計值。

使用中心化AR(p)模型對特征序列{X1,X2,...,XT}進行擬合的結果如下：

其中，eh(1)為 1步預測誤差，XT+1為特征在T+1時刻的觀測值。

2.2 已知三特征介紹

本節(jié)簡要介紹3種已知特征的提取方法，3種特征均具有可分性好、計算簡單和物理含義明確的特點。作為一種最基礎的時域能量特征，平均幅度(Average Amplitude,AA)特征具有明確的物理含義，雷達回波{z(n),n=1,2,...,N}的AA定義如下[22]：

其中，z為雷達回波時間序列排列的向量。平均幅度是傳統雷達目標檢測的主要特征，信雜比(Signal-Clutter Ratio,SCR)較高時，該特征區(qū)分性較好。

文獻[22]提出了相對多普勒峰高(Relative Doppler Peak Height,RDPH)特征，同時證明了特征的有效性。雷達回波{z(n),n=1,2,...,N}的多普勒幅度譜計算如下：

其中，fd為多普勒頻率，PRP為脈沖重復周期。多普勒峰高和多普勒偏移量的計算公式如下：

設δ1為 供參考的多普勒單元范圍，δ2為目標的最大多普勒帶寬，例如，可選擇δ1=50 Hz,δ2=5 Hz。RDPH定義如下：

其中，D表示多普勒參考單元組成的集合，∪表示并集，#D表示集合D內元素個數。

文獻[23]提出了頻譜峰值均值比(Frequency Peak to Average Ratio,FPAR)特征，同時證明了該特征的有效性。雷達回波{z(n),n=1,2,...,N}的FPAR定義如下：

F(k)表 示z(n)經N點離散傅里葉變換得到的幅度譜。含目標回波單元的FPAR一般大于純海雜波單元。

2.3 特征序列的AR建模及1步預測分析

本節(jié)基于IPIX雷達數據，分析AA,RDPH和FPAR特征序列的AR建模和1步預測結果，驗證對特征序列進行AR建模和預測的可行性，所使用IPIX雷達數據的詳細介紹見4.1節(jié)。

(1) 海雜波特征序列的平穩(wěn)性判斷及AR模型階數確定

本文通過計算整個數據集海雜波AA,RDPH和FPAR特征序列的平均自相關系數和平均偏自相關系數，判斷整個數據集海雜波特征序列的大致平穩(wěn)性。使用HH_#320數據，每256個脈沖提取一次AA,RDPH和FPAR特征，純海雜波距離單元上連續(xù)100個特征計算一次AC和PAC，最終得到的3種特征的平均自相關系數和平均偏自相關系數如圖2所示，BIC估計的3種特征序列的AR模型最佳系數如圖3所示。顯然，3種特征的平均自相關系數均為指數型衰減，具有明顯拖尾特性，平均偏自相關系數均有明顯截尾特性。事實上，10組IPIX雷達數據上均有類似現象，且不受極化方式影響。這表明整體而言，海雜波中提取的AA,RDPH和FPAR特征序列是近似平穩(wěn)的，且3種特征序列均可使用AR模型擬合。圖3表明BIC確定的AA特征序列的AR模型最佳階數主要在6階附近，RDPH和FPAR特征序列的AR模型最佳階數主要在1階、2階附近，且3種特征序列的最佳階數分布在1～7階之間。事實上，當階數為1～7階時，估計的AR模型對RDPH,FPAR特征序列的擬合和1步預測效果相差不大，階數為3～7階時，估計的AR模型對AA特征序列的擬合和1步預測效果相差不大，因此，為使固定階數的AR模型適用于整個數據集，模型最佳階數經驗值可設為3～7階。

圖2 3種特征的平均自相關系數與平均偏自相關系數Fig.2 Average autocorrelation coefficient and average partial autocorrelation coefficient for the three features

圖3 BIC估計的3種特征序列的AR模型最佳階數Fig.3 Optimal order of AR models for the three feature sequences estimated by the BIC

(2) 海雜波特征序列的AR模型擬合結果分析

使用HH_#320數據，分析海雜波AA,RDPH和FPAR特征序列的AR模型擬合結果。每256個脈沖提取一次AA,RDPH和FPAR特征，連續(xù)100個特征觀測值使用AR模型擬合一次，AR模型經驗階數設為5，典型特征觀測值的AR模型擬合結果如圖4。顯然，AR模型能夠較好地擬合海雜波AA,RDPH和FPAR特征序列。其中，AA特征的AR模型擬合效果最佳，其次是RDPH，最后是FPAR，可通過圖2進行解釋。AA特征序列的平均自相關系數衰減最平緩，且延遲1階的平均偏自相關系數最大，這表明AA特征序列的自相關性最佳，最符合AR序列的特點，RDPH次之，最后是FPAR。事實上，為提升3種特征序列的AR模型擬合效果，特征提取時，相鄰特征使用的脈沖數據向量可部分重疊。

圖4 3種特征的AR模型擬合結果(海雜波)Fig.4 AR model fitting results for three features (sea clutter)

(3) 海雜波特征序列的AR模型1步預測結果分析

使用10組HH極化的IPIX雷達數據，分析海雜波AA,RDPH和FPAR特征序列的AR模型1步預測結果，以判斷海雜波AA,RDPH和FPAR特征序列的可預測性。每256個脈沖提取一次AA,RDPH和FPAR特征，為提升特征序列的平穩(wěn)性、相關性和AR模型擬合效果，特征提取時，時間相鄰特征使用的脈沖數據存在128個脈沖重疊。連續(xù)100個特征使用AR(5)模型擬合一次，并計算1步預測誤差，實驗結果如表1和圖5所示?？芍?，使用AR模型能夠較好地對海雜波AA,RDPH和FPAR特征序列進行擬合和1步預測。其中，AR(5)模型對AA特征序列的1步預測平均誤差在10%左右，對RDPH特征序列的1步預測平均誤差在12%左右，對FPAR特征序列的1步預測平均誤差在15%左右。顯然，AA特征序列的平均預測誤差最小，其次是RDPH特征，最后是FPAR特征，主要原因是AA特征序列的AR模型擬合效果最好。

圖5 3種特征的AR模型1步預測結果Fig.5 1-step prediction results of AR models with three features

HH_#320數據得到的含目標回波單元的AA,RDPH和FPAR特征序列的AR(5)模型擬合結果如圖6，顯然可以使用AR模型較好地擬合含目標回波單元的AA,RDPH和FPAR特征序列。事實上，實測數據分析表明，含目標回波單元的AA,RDPH和FPAR特征序列也可使用AR模型進行1步預測，且AR模型的經驗階數也可設為3～7階。

圖6 3種特征的AR模型擬合結果(含目標回波)Fig.6 AR model fitting results for three features (target echo)

綜上可知，可以使用AR模型對AA,RDPH和FPAR特征序列進行建模和1步預測，且能達到較好的擬合和預測效果，其中AR模型的經驗階數可設為3～7階，為增大特征序列的平穩(wěn)性和相關性，提升特征序列的AR模型擬合和預測效果，特征提取時，時間相鄰特征使用的脈沖數據向量可部分重疊。

3 基于三特征預測的目標檢測方法

3.1 利用先驗信息的特征值提取方法

傳統特征值提取方法一般不考慮任何先驗信息，只使用當前幀數據，而當前幀數據量有限，可能受到同頻干擾、噪聲等影響，導致提取的特征值誤差較大，不能表征當前幀的真實特征值水平，鑒于此，本節(jié)提出一種利用先驗信息的特征值提取方法。上文已經驗證了對特征序列進行AR建模和預測的可行性，故本節(jié)將歷史幀特征數據的時序規(guī)律作為先驗信息，融合當前幀特征預測值與當前幀特征觀測值，得到當前幀特征融合值，具體流程如圖7所示，圖中序號表示執(zhí)行步驟順序。鑒于海洋環(huán)境的短期平穩(wěn)、長期非平穩(wěn)特性，那么短期內歷史幀數據與當前幀具有關聯性。因此，首先將固定幀數歷史幀窗口內的特征觀測值作為可利用的歷史幀數據，對其AR模型擬合，提取時序信息作為先驗信息；其次融合當前幀特征觀測值與先驗信息，得到當前幀特征融合值；接著使用當前幀特征觀測值更新歷史幀特征數據，刪除原歷史幀特征數據中最早的特征值，只保留新歷史幀窗口內特征值；最后，使用AR模型擬合新歷史幀特征數據，重新提取特征時序信息作為先驗信息，用于下一幀特征提取。上述操作流程一直循環(huán)重復直至雷達停止工作。

圖7 利用先驗信息的特征提取方法示意圖Fig.7 The schematic diagram of the feature extraction method using prior information

利用先驗信息的當前幀特征融合值具體計算方法如下：

其中，Xtrue為 當前幀特征融合值；Xobse為當前幀特征觀測值；Xfore為當前幀特征預測值，通過對歷史幀特征序列進行AR擬合與1步預測得到；α1,α2為加權系數，分別表征當前幀數據、歷史幀數據對當前幀特征融合值的影響程度，可預見的是，二者應當與當前海洋環(huán)境狀況相關，一般海況條件下，Xobse和Xfore對Xtrue的貢獻基本相同，當海況等級較高時，Xobse對Xtrue的影響大于Xfore，可根據具體探測場景確定二者取值。

3.2 海雜波中漂浮小目標檢測問題

假設高分辨率對海探測雷達，在某波束方位上發(fā)射長度為L的相干脈沖串，并在每個距離單元上接收長度為L的復向量y(l)。當該距離單元存在目標時，回波由目標回波、海雜波和噪聲組成，否則只包含海雜波和噪聲。并假設待檢測單元(Cell Under Test,CUT)周圍距離單元接收到的回波只包含海雜波和噪聲，當雜噪比較高時，噪聲忽略不計，海面漂浮小目標檢測問題轉化為以下二元假設檢驗問題[22]：

其中，y(l),yv(l),s(l),c(l)分別表示長度為L的待檢測單元回波、參考單元回波、目標回波和海雜波，V表示參考單元數目，l=1,2,···,L,v=1,2,···,V。假設海面局部均勻，那么參考單元的海雜波特性與CUT的海雜波特性應當近似相同，可利用參考單元海雜波估計局部區(qū)域的海雜波特性。

3.3 基于三特征預測的目標檢測方法

同一時刻，同一局部區(qū)域的海雜波特性近似相同，那么局部區(qū)域內純海雜波距離單元提取的AA,RDPH和FPAR特征應分別在同一水平上，結合海雜波中漂浮小目標檢測問題的描述可知，H0假設下，由參考單元估計的局部區(qū)域內純海雜波的AA,RDPH和FPAR特征值，與CUT的特征觀測值差異應當較小，H1假設下，由參考單元估計的局部區(qū)域純海雜波的特征值，與CUT的特征觀測值差異應當較大。

參考單元估計的當前時刻純海雜波的AA,RDPH和FPAR特征值與待檢測單元的AA,RDPH和FPAR特征觀測值的差異即為本文所提出的新檢測統計量，即新特征，可通過式(17)計算，本文將AA,RDPH和FPAR稱為原特征。因為原特征有3種，故對應的新特征也有3種，均可通過式(17)計算，下文以AA特征為例，說明其對應的新特征如何表征。

其中，V為參考單元數，Xv為第v個參考單元的當前幀AA特征融合值，通過式(15)方法計算。顯然，并非參考單元當前幀AA特征觀測值的簡單平均，而是融合了所有參考單元當前幀AA特征觀測值與特征預測值的加權平均。由于利用了歷史幀特征序列的時序信息作為先驗信息，故本文所提特征值估計方法更能反映當前時刻純海雜波的真實特征值水平。相較于原三特征AA,RDPH和FPAR，新的三特征利用了原特征的歷史幀特征先驗信息，融合了原特征序列的時域演變規(guī)律信息，解決了原特征檢測方法對特征序列時域相關性信息利用不足的問題。

3種新特征提取之后，目標檢測問題轉化為特征空間中的分類問題，鑒于目標回波數量遠小于純海雜波，那么目標檢測可看作海雜波中的異常檢測，便可利用單分類器確定一定虛警率條件下的判決區(qū)域，完成檢測。目前研究人員已提出大量的單分類器[24]，本文使用文獻[22]提出的快速凸包單分類器確定判決區(qū)域?？焖偻拱鼏畏诸惼鲗⒔o定虛警率下最優(yōu)判決區(qū)域的確定轉化為以下最優(yōu)化問題：

其中，#{·}表 示集合中元素個數，ξi為純海雜波提取的訓練樣本，I為純海雜波提取的訓練樣本個數，PF為 虛警概率，?為滿足上述條件的體積最小凸區(qū)域。

基于以上論述，本節(jié)提出一種基于三特征預測的海面目標檢測器，主要流程如圖8所示。與經典特征檢測方法相比，本文所提目標檢測方法，加入了歷史幀特征序列的AR建模和1步預測步驟，包含訓練和檢測兩部分。雷達正式檢測之前，需要采集大量海雜波數據訓練凸包單分類器，形成判決區(qū)域。在訓練階段，通過大量純海雜波數據提取AA,RDPH和FPAR特征，并對特征序列進行AR(p)擬合和1步預測，進而通過式(15)、式(17)和式(18)生成3種新的特征樣本用于訓練凸包單分類器，得到滿足給定虛警率條件的判決區(qū)域。在檢測階段，需要從CUT及周圍參考單元中提取當前幀的AA,RDPH和FPAR特征，并對參考單元歷史幀窗口內的AA,RDPH和FPAR特征進行AR(p)擬合和1步預測，通過式(15)、式(17)和式(18)生成CUT的新特征向量，判斷是否在判決空間內，完成檢測。

圖8 基于三特征預測的檢測器工作流程圖Fig.8 The workflow diagram of the detector based on three-feature prediction

需要注意的是，由于本文所使用的AA,RDPH和FPAR特征的分布特性及新特征的計算均與探測場景有關，故當探測場景變化較大時，需要重新提取特征、訓練凸包分類器和更新判決區(qū)域；為減小計算量及其他參數影響，歷史幀窗口長度固定為T(每次使用的歷史幀特征數量)，AR模型階數固定為p，一般AR模型階數可設為3～7階；為增加歷史幀與當前幀特征序列的平穩(wěn)性和相關性，提升特征序列的AR模型擬合效果和預測效果，特征提取時，相鄰特征使用的脈沖數據向量可部分重疊，可通過式(20)劃分幀間脈沖。

其中，uj為第j幀脈沖向量，N為每幀脈沖數，r(·)為全部回波脈沖，d為常數，用于調整相鄰幀的重疊脈沖數。

4 檢測性能分析

4.1 實測數據簡介

本文所使用的實測數據均來自IPIX雷達數據集，主要使用1993年采集的10組數據，每組數據包含HH,VV,HV,VH共4種極化模式數據。數據采集時，雷達工作于凝視模式，凝視時間約131 s，脈沖重復頻率為1 kHz，距離向分辨率為30 m，目標為金屬絲包裹的直徑1 m的漂浮小球[25]，更詳細數據介紹見表2。

表2 1993年IPIX雷達數據說明Tab.2 The description of IPIX radar data collected in 1993

4.2 特征空間中的可分性分析

檢測器性能可以由對應特征空間中目標樣本集S1和 海雜波樣本集S0之間的可分離性初步判斷，因此首先對其作分析比較。本文采用巴氏距離(Bhattacharyya distance,B-distance)定量衡量兩類樣本的可分離性，其估計方法如下：

首先，計算兩類樣本集的數學期望向量μ和協方差矩陣C。

其中，mean 表示均值運算符，cov表示協方差運算符。特征空間中兩類樣本集之間的巴氏距離dB可按式(23)估計。

黨的十九大報告明確指出，我們要建設的現代化是人與自然和諧共生的現代化，既要創(chuàng)造更多物質財富和精神財富以滿足人民日益增長的美好生活需要，也要提供更多優(yōu)質生態(tài)產品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要。交通運輸是導致氣候變化、環(huán)境污染的重要原因之一，測試工況與實際工況下的排放差異，表明傳統的計算方法不再適用，需要有效地建立城市交通排放治理機制和實現達峰的愿景，需根據實際工況建立科學、客觀的移動源MRV排放測量標準，來量化每一次交通出行行為的環(huán)境影響，從而更合理的制定城市道理交通規(guī)劃與相應政策，推進城市環(huán)境的優(yōu)化。

其中，det表示行列式運算符。

使用IPIX數據集，初步判斷本文所提檢測器的性能。從含目標回波單元和純海雜波單元中分別提取3種新特征，并按照式(21)-式(23)計算巴氏距離，其中經歷256個脈沖計算一次AA,RDPH和FPAR特征，相鄰特征使用數據存在128個脈沖重疊。同時，本文也計算了原三特征(AA,RDPH和FPAR)空間中兩類樣本的巴氏距離作為對比，實驗結果如圖9?？梢?，新三特征空間中的巴氏距離基本都大于原三特征空間，這預示著本文所提檢測器性能優(yōu)于原三特征檢測器，主要原因是新三特征中融合了原三特征的歷史幀特征的時序信息，提升了特征所含信息量。

圖9 兩種特征空間內的巴氏距離對比Fig.9 Comparison of B-distance in two feature spaces

4.3 性能分析

本節(jié)進一步測試本文所提基于三特征預測的小目標檢測方法的性能。本文所提檢測器存在加權系數α1,α2如何選取的問題，使用10組HH極化的IPIX雷達數據驗證二者如何取值。不妨考慮兩種極端情形：α1=1,α2=0與α1=0,α2=1。當α1=1,α2=0時，新特征中不含原特征的歷史幀特征信息；當α1=0,α2=1時，新特征受原特征的歷史幀特征信息影響最大。本文所提檢測器在這兩種情形下的檢測概率曲線如圖10所示，實驗過程中，256個脈沖計算一次AA,RDPH和FPAR特征?？梢姡w而言，兩種情形下的檢測概率相差不大，這表明當前幀特征值與歷史幀特征值對檢測概率的貢獻應當大致相同，因此IPIX雷達數據加權系數α1,α2的經驗值均為0.5。

利用#30,#31和#310數據比較相鄰特征使用的重疊脈沖數分別為0,64,128時，本文所提檢測器的性能變化，其中計算AA,RDPH和FPAR特征的脈沖數固定為256，實驗結果如表3所示?？梢?，大部分數據集中，隨著重疊脈沖數的增加，檢測器檢測概率逐漸增加，主要原因是隨著相鄰特征使用數據重疊脈沖數的增加，特征序列更加平穩(wěn)，AR模型擬合和預測效果更好。

表3 重疊脈沖數對本文所提檢測器的影響Tab.3 The effect of the number of overlapping pulses on the detector proposed in this paper

利用#30,#31和#310數據比較歷史幀窗口長度分別為25,50,100時，本文所提檢測器的性能變化，其中計算AA,RDPH和FPAR特征的脈沖數固定為256，實驗結果如表4所示?？梢?，大部分數據集中，隨著歷史幀窗口長度的增加，檢測器檢測概率逐漸增加，主要原因是歷史幀窗口長度越大，單次AR建模使用特征數越多，AR模型參數估計越準確，1步預測準確度越高；相較于重疊脈沖數，歷史幀窗口長度對檢測概率的影響很小，主要原因是其對1步預測準確度影響較小，一般情況下，歷史幀窗口長度可設為50。

表4 歷史幀窗口長度對本文所提檢測器的影響Tab.4 The effect of historical frame window length on the detector proposed in this paper

使用全部IPIX雷達數據，驗證本文所提檢測器的有效性，實驗過程中，256個脈沖計算一次AA,RDPH和FPAR特征，相鄰特征使用的脈沖數據存在128個脈沖重疊。為比較分析，本文使用基于AA,RDPH和FPAR的原三特征檢測器，時域、多普勒域三特征檢測器[22]及散斑一致性因子檢測器[26]進行了對比實驗，計算單個特征所使用脈沖數均為256。相較于本文所提方法，基于AA,RDPH和FPAR的三特征檢測器直接使用AA,RDPH和FPAR特征訓練凸包分類器進行檢測，是本文所提檢測算法的原特征檢測方法。文獻[22]提出的檢測器使用一種時域幅度特征和兩種多普勒譜特征進行檢測，一致性因子檢測器根據海雜波中的散斑分量和目標回波的平穩(wěn)性差異特征進行檢測。

圖11給出了4種檢測器在4種極化數據上的檢測概率曲線，虛警概率PF=0.001。顯然，相較于單特征檢測器，三特征檢測器檢測概率提升明顯，主要原因是單一特征難以應對所有探測場景，使用更多區(qū)分效果更好的特征，是提升檢測器性能穩(wěn)定性的重要思路。大部分數據集中，本文所提檢測器在4種檢測器中效果都能達到最佳。相較于原三特征檢測器，本文所提檢測器的檢測性能提升較大，主要原因是相較于原三特征檢測器，所提檢測器利用了原三特征的歷史幀特征數據的時序信息，解決了原特征檢測方法對先驗信息利用不足的問題，提升了特征所含信息量。從圖11結果也能看出，當原三特征檢測器的正確檢測概率較低時，本文所提方法的檢測概率提升較大，當原三特征檢測器的正確檢測概率較高時，本文所提方法的檢測概率提升較小。主要原因有兩點，一是原三特征檢測方法檢測概率較低時，數據集的SCR一般較低，海雜波的AA,RDPH和FPAR特征存在較多“異常值”，本文所提方法利用歷史幀特征先驗信息對其進行了修正，而原三特征檢測方法檢測概率較高時，數據集的SCR一般較高，海雜波的AA,RDPH和FPAR特征“異常值”較少，此時本文所提方法對其修正有限；二是門限效應的影響。

圖11 4種檢測器的檢測概率Fig.11 Detection probabilities of the four detectors

改變提取AA,RDPH和FPAR特征所使用的脈沖數，脈沖數為128時，相鄰特征使用的脈沖數據存在64個脈沖重疊；脈沖數為512時，相鄰特征使用的脈沖數據存在256個脈沖重疊，其余參數不變，實驗結果如表5所示?？芍?，大多數情況下，本文所提檢測器在4種檢測器中效果都能達到最佳；在3種脈沖數條件下，本文所提檢測器對原三特征檢測器的性能均有改善。

表5 脈沖數對4種檢測器的影響Tab.5 The effect of the number of pulses on the four detectors

5 結語

本文提出了一種使用AR模型在特征域對雷達回波進行時序建模和預測的方法，以利用歷史幀特征先驗信息，并在此基礎上形成了新的特征用于檢測。本文主要有兩個創(chuàng)新點：一是使用AR模型對AA,RDPH和FPAR特征序列進行建模。實測數據分析表明，基于AR模型，可以很好地實現AA,RDPH和FPAR特征序列的擬合和1步預測。二是提出利用歷史幀特征時序信息作為先驗信息的特征值提取方法，并在此基礎上，提出一種改進的基于三特征(AA,RDPH和FPAR)預測的海雜波中目標檢測方法。對比實驗結果表明，相較于原三特征檢測方法，本文所提基于三特征預測的小目標檢測方法的性能提升明顯，有效地解決了原特征檢測方法對幀間特征時序信息利用不足的問題。