張濤,顧金芳,顧家銘

(1.上海集優(yōu)機械有限公司 軸承技術中心,上海 201108;2.上海天安軸承有限公司,上海 201108)

高速角接觸球軸承在運轉過程中,保持架與球及引導套圈之間會出現(xiàn)頻繁的碰撞,導致保持架的運動不穩(wěn)定。保持架不穩(wěn)定引起的摩擦力矩波動或保持架斷裂是高速滾動軸承常見的失效形式之一。自20世紀60年代起,高速滾動軸承的動態(tài)性能特別是保持架的不穩(wěn)定性問題就引起了人們的重視, 并且一直是研究的熱點、 難點。1965年,文獻[1]最早通過試驗發(fā)現(xiàn)了儀表球軸承保持架運動與力矩波動的關系,認為球與保持架的摩擦引起了保持架的渦動,保持架的不穩(wěn)定渦動導致了力矩波動和嘯叫聲,并定義了保持架穩(wěn)定運動狀態(tài),即保持架的渦動角速度等于自轉角速度,且渦動軌跡為規(guī)則的圓形。隨后,文獻[2]通過試驗詳細研究了儀表球軸承穩(wěn)定運轉和發(fā)生嘯叫時保持架的運動,發(fā)現(xiàn)發(fā)生嘯叫時保持架在隨球組旋轉運動的基礎上有高頻的渦動,渦動頻率與球的自轉頻率有關,保持架的渦動是球與兜孔摩擦和幾何耦合的結果,并定義了保持架的質心渦動模型,奠定了保持架穩(wěn)定性研究的基礎。文獻[3]對動量輪軸承的嘯叫進行了試驗分析,指出球與保持架兜孔的摩擦耦合及保持架在離心力作用下的偏心效應導致了保持架的渦動,當渦動頻率高出保持架數(shù)倍轉動頻率時即發(fā)生嘯叫。隨著滾動軸承動力學模型的發(fā)展,使得通過動力學仿真研究保持架的運動和受力狀態(tài)成為可能。1971年,文獻[4]最早建立了球四自由度、保持架六自由度的高速球軸承動力學模型,首次通過數(shù)值仿真研究了保持架的渦動,分析認為當保持架與套圈引導面之間摩擦較大時,其摩擦力驅動保持架的渦動,保持架穩(wěn)定渦動時產生的離心力作用于套圈引導面會增大渦動的驅動力;當保持架與套圈引導面之間為動壓油膜潤滑時,球與兜孔的摩擦驅動保持架的渦動。文獻[5-7]建立了所有零件具有六自由度的滾動軸承完全動力學模型,可以模擬時變工況下軸承零件的瞬態(tài)運動特性;在此模型基礎上,文獻[8-10]系統(tǒng)研究了工況、幾何參數(shù)、球與溝道的摩擦等因素對保持架穩(wěn)定性的影響,但這些因素對保持架運動的影響都是間接的,各因素之間又相互耦合,缺乏對保持架渦動機理的分析。保持架的運動是由保持架與球及引導套圈的相互作用力決定的,穩(wěn)定渦動狀態(tài)下,保持架質心渦動半徑和渦動角速度恒定,保持架穩(wěn)定性的研究就是要探討維持保持架渦動半徑和渦動角速度的作用力。近期的研究中,文獻[11]以文獻[5-7]的滾動軸承完全動力學模型為基礎建立了儀表球軸承動力學模型,模型有一定的簡化且未考慮乏油潤滑的影響,分析指出球與保持架的摩擦引起的高頻渦動是保持架不穩(wěn)定運動的主要原因,不均勻的球間距也會引起保持架的高頻渦動。文獻[12]以文獻[5-7]的滾動軸承完全動力學模型和文獻[2]的渦動模型為基礎,通過力的分解詳細討論了作用于保持架的各種力(包括保持架與球及套圈擋邊的碰撞力、摩擦力以及保持架的慣性力)對保持架渦動的影響和比重,分析得出球與保持架兜孔的碰撞力驅動保持架向前渦動。這不同于文獻[2,11]認為的球與兜孔的摩擦力驅動保持架渦動,以及文獻[4]認為的保持架與球或引導套圈之間的摩擦力驅動保持架渦動,對保持架渦動的機理還沒有形成共識。

本文以高速角接觸球軸承動力學模型和乏油潤滑模型為基礎,詳細分析了外圈固定、內圈旋轉和內外圈反向旋轉2種工況下保持架的質心運動和受力情況,通過對比得出保持架離心力與穩(wěn)定渦動的關系,為理解保持架的運動奠定基礎。

1 模型的建立

1.1 高速儀表轉子軸承動力學模型

根據(jù)文獻[13]中滾動軸承動力學建模方法,建立了高速角接觸球軸承動力學仿真模型。模型假定軸承零件的質心與幾何中心重合;球和保持架具有6個自由度,外圈質心固定,內圈質心具有3個自由度,且內外圈均可繞其軸線轉動;由軸承零件的質心運動方程和動量矩方程,并與運動學方程聯(lián)立,通過變步長四階龍格-庫塔方法求解,即可描述軸承零件的一般運動規(guī)律。建模過程及模型驗證詳見文獻[13-15]。

保持架的運動包括質心移動和繞其質心的轉動(自轉),當保持架質心繞固定套圈的中心做圓周運動時即通常所說的保持架渦動(公轉)。保持架運動參考系如圖1所示,慣性坐標系原點Oi位于外圈幾何中心,xi軸沿軸承軸向,zi軸垂直向上,保持架渦動角速度為α,自轉角速度為β。為便于分析各種作用力(保持架與球及套圈擋邊的碰撞力、摩擦力以及保持架的慣性力)對保持架質心運動的貢獻程度,定義了保持架方位坐標系(圖1)。方位坐標系的原點Oca固定于保持架幾何中心,xca軸沿軸承軸向,zca軸沿軸徑向外。將保持架受到的作用力在方位坐標系中分解,得到各力在保持架質心軸向、徑向和圓周運動方向上的分力。保持架的離心力沿zca軸正向,離心力為

圖1 保持架運動參考系

Fc=mcα2rc,

(1)

式中:mc為保持架質量;rc為渦動半徑。

本文結合慣性儀表轉子軸承的實際工況,建立了乏油潤滑拖動模型,據(jù)此計算球與溝道的拖動力。模型考慮了球與溝道接觸表面的滑動,并根據(jù)文獻[7]黏著磨損理論計算軸承零件的時間平均磨損率。

1.2 乏油潤滑拖動模型

目前滾動軸承動力學模型大多針對固體潤滑或充分供油的彈流潤滑工況,雖然通過乏油潤滑膜厚減少系數(shù)可以考慮乏油對球與溝道拖動系數(shù)的影響,但在乏油特別是嚴重乏油條件下,球與溝道的拖動系數(shù)對高速滾動軸承動態(tài)性能的影響研究較少。根據(jù)文獻[16-17]的試驗研究,含油保持架自給潤滑的慣性儀表轉子軸承中球與溝道間的潤滑油膜厚可維持在25～30 nm,文獻[16]稱之為邊界潤滑。邊界潤滑狀態(tài)下球與溝道的接觸力主要由微凸體承擔,小部分由油膜承擔,微凸體承擔的載荷比可根據(jù)油膜參數(shù)計算,由此可計算球與溝道的等效拖動系數(shù)[18-19]

μe=μbqb+μh(1-qb),

(2)

μh=(A+Bs)exp(-Cs)+D,

2 結果與分析

以某儀表轉子軸承為例,分析了外圈固定內圈旋轉和內外圈反向旋轉2種工況下保持架的質心運動和受力狀態(tài),深入探討保持架質心偏移產生的離心力對保持架運動的影響。軸承的結構和材料參數(shù)分別見表1和表2。根據(jù)文獻[7]磨損公式,時間平均磨損率與磨損系數(shù)成正比,目前程序引用該文獻中的磨損系數(shù)計算得到磨損率的變化趨勢。保持架與球及套圈擋邊之間的相對滑動速度較大,摩擦因數(shù)均設為0.05[2]。

表1 某型軸承結構參數(shù)

表2 軸承材料參數(shù)

2.1 2種工況下保持架質心運動的對比

外圈固定內圈旋轉時,內圈轉速為30 000 r/min;內外圈反向旋轉時,內圈轉速為18 745 r/min,外圈轉速為11 255 r/min,此時球的公轉速度和保持架的自轉速度近似為0(0.242 r/min),而內外圈的相對轉速保持不變;2種工況下軸承的軸向預緊載荷均為7 N。內外圈反轉的工況只是為了對比研究保持架的運動特性。需要說明的是,本文的軸承動力學仿真是以擬靜力學結果作為初始條件,不包括軸承轉速從0啟動的過程。2種工況下保持架的質心軌跡、徑向位移及時間平均磨損率如圖2所示,左圖為外圈固定內圈旋轉工況,右圖為內外圈反向旋轉工況。

(a) 保持架質心軌跡

由圖2a可知,外圈固定內圈旋轉時,保持架的質心軌跡為圓形,軌跡圓半徑首先達到兜孔間隙的一半,然后逐漸增大至外圈引導間隙的一半,并形成穩(wěn)定的渦動;內外圈反向旋轉時,球的公轉速度接近0,保持架的質心做無規(guī)律晃動,且運動幅度較小,不大于兜孔間隙的一半。由圖2b可知,保持架質心達到穩(wěn)定渦動的時間約為0.14 s,對應內圈的轉數(shù)為70。由圖2c可知,保持架的質心形成穩(wěn)定渦動與在某一點處小幅晃動比較,前者保持架兜孔的磨損率(所有兜孔的磨損率之和)較后者大一個數(shù)量級,且保持架引導面的磨損率也較大,而后者保持架引導面與套圈擋邊無接觸。由此可見,保持架形成穩(wěn)定渦動時,會增加保持架的磨損。

2.2 各作用力對保持架質心運動的影響及比重

為探究保持架在上述2種運動狀態(tài)下的受力情況及各作用力對保持架質心運動的影響,將作用于保持架的力在保持架方位坐標系中分解,得到力在保持架質心軸向、徑向和周向運動的分量并分別討論。軸承的運轉工況同上。

2.2.1 各作用力對保持架軸向運動的影響

外圈固定內圈旋轉工況下保持架的軸向受力及運動情況如圖3所示,圖中球與保持架的碰撞力、摩擦力是指所有球對保持架的作用力之和(下同)。該工況下保持架的質心在徑向平面內形成穩(wěn)定的渦動,軸向運動幅度較小;保持架受到的軸向合力中,球與保持架的碰撞力占主要成分,其次是球與保持架的摩擦力,即保持架的軸向擺動主要取決于球與保持架的碰撞力。

圖3 外圈固定內圈旋轉時保持架的軸向受力及運動情況

內外圈反向旋轉工況下保持架的軸向受力及運動情況如圖4所示,各作用力的軸向分量均較小且接近于0,此時保持架的質心在小范圍內晃動,軸向運動幅度更小。

圖4 內外圈反轉時保持架的軸向受力及運動情況

2.2.2 各作用力對保持架徑向運動的影響

外圈固定內圈旋轉工況下保持架的徑向受力及運動情況如圖5所示。起始階段,保持架的徑向合力主要受球與保持架碰撞力的影響,保持架穩(wěn)定渦動時,套圈擋邊與保持架的碰撞力占主導,保持架與球及引導套圈的碰撞力分擔保持架的離心力。由此可以推斷保持架的質心運動過程為:開始階段,內圈帶動球轉動,球與保持架碰撞并推動保持架轉動,在球與保持架的碰撞力、摩擦力作用下保持架質心偏離軸承中心,保持架在隨球組自轉的同時其質心繞軸承中心轉動,此時保持架會產生離心力,在離心力的作用下保持架質心運動半徑逐漸增大,由于保持架兜孔間隙小于套圈引導間隙,保持架的離心力主要由球與保持架的相互作用力承擔,而隨著運動半徑的增大,球與保持架的相互作用力增加, 保持架質心做回轉運動時對各個球的作用力不同,導致各球的運動不一致,球之間的間距發(fā)生變化(圖5f),不均勻的球間距會使保持架的運動半徑進一步增大,軌跡圓半徑等于套圈引導間隙的一半時達到穩(wěn)定;穩(wěn)定渦動階段,保持架的徑向合力約等于套圈擋邊對保持架的碰撞力,保持架的離心力使渦動半徑增大, 而保持架與球及引導套圈的碰撞力抑制渦動半徑的增大,因此,保持架離心力是維持渦動半徑的主要驅動力。球與保持架的摩擦力對渦動半徑的影響較小。

圖5 外圈固定內圈旋轉時保持架的徑向受力及運動情況

內外圈反轉工況下保持架的徑向受力及運動情況如圖6所示。由于球的公轉速度接近于0(0.242 r/min),球基本不推動保持架轉動,球與保持架的碰撞力和摩擦力均較小,且保持架不隨球組轉動,保持架的質心位置相對固定,因此保持架不存在離心效應。在沒有離心力的情況下保持架難以形成圓形的質心運動軌跡,而是在某固定點處小范圍晃動,此時作用于保持架的各力均較小,球間距變化也較小。

圖6 內外圈反轉時保持架的徑向受力及運動情況

以上2種工況對比說明了保持架離心力對保持架的受力及運動狀態(tài)有較大影響。

2.2.3 各作用力對保持架周向運動的影響

外圈固定內圈旋轉工況下保持架的周向受力及運動情況如圖7所示。保持架的周向合力主要是球與保持架的碰撞力。由于球相對保持架兜孔可能超前或滯后,球與兜孔的碰撞力也有正有負,保持架的渦動存在加速、減速過程,因此球與兜孔的碰撞力影響保持架渦動速度的穩(wěn)定性。由于保持架質心的瞬時渦動方向沿yca軸負向,根據(jù)保持架與球及引導套圈摩擦力的方向可知, 球與保持架的摩擦力使渦動速度增大,而保持架與套圈引導面的摩擦力使渦動速度減小,但兩者相對于球與保持架的碰撞力較小。

圖7 外圈固定內圈旋轉時保持架的周向受力及運動情況

內外圈反轉時,由于球與保持架在圓周方向上的相對運動可以忽略,作用于保持架的各種力均較小,不足以驅動保持架的質心做圓周運動。

2.3 離心力對保持架動態(tài)性能的影響

由以上分析可知,保持架質心偏移產生的離心力對保持架的質心運動和受力狀態(tài)有重要影響。根據(jù)離心力公式,影響離心力的因素為保持架質量、渦動半徑和渦動角速度,而渦動半徑和渦動速度分別與引導間隙和套圈轉速有關。因此,以下分別改變保持架密度、引導間隙和套圈轉速,研究保持架的受力、運動狀態(tài)和磨損率,從而為優(yōu)化保持架的動態(tài)性能和延長磨損壽命提供理論依據(jù)。

2.3.1 保持架質量的影響

保持架的結構、尺寸一般不容易改變,通過設置保持架的材料密度可以改變質量。保持架的材料分別設為酚醛塑料、鋼和銅,對應的密度分別為1.38,7.85,8.40 g/cm3。工況為外圈固定內圈旋轉,內圈轉速為30 000 r/min,軸向預緊載荷為7 N。

保持架的質量對質心運動和磨損率的影響如圖8所示,圖中從左往右保持架的材料密度分別為1.38,7.85,8.40 g/cm3。對不同的保持架質量,保持架的質心運動軌跡均為開始不規(guī)則,隨后逐漸形成圓形的軌跡且軌跡圓半徑不斷增大,最終軌跡重合形成穩(wěn)定的渦動(圖8a);保持架質量越大,達到穩(wěn)定渦動的時間越短,保持架穩(wěn)定渦動時的軌跡圓半徑等于引導間隙的一半(圖8b); 保持架的離心力隨保持架質量的增大而增大(圖8c);由于保持架的離心力越大,保持架與引導套圈的相互作用力也越大,保持架兜孔的磨損率略有增大,保持架引導面的磨損率顯著增大(圖8d)。因此,為減少保持架的磨損,在滿足其他條件的情況下應盡量選擇質量較小的塑料保持架。

圖8 保持架質量對質心運動和磨損率的影響

2.3.2 保持架引導間隙的影響

對于圓柱形兜孔的保持架,引導方式一般為套圈引導,保持架的運動范圍取決于引導間隙。本算例中保持架的兜孔間隙為0.14 mm,固定外圈引導,引導間隙分別取0.10,0.14,0.24 mm。對應的間隙比(兜孔間隙與引導間隙之比)分別為1.4,1,0.58。工況為外圈固定內圈旋轉,內圈轉速為30 000 r/min,軸向預緊載荷為7 N。

引導間隙對保持架質心運動和磨損率的影響如圖9所示, 圖中從左往右引導間隙依次為0.10,0.14,0.24 mm。間隙比不大于1時,保持架的質心軌跡較為規(guī)則,間隙比大于1時,質心軌跡輪廓為圓形,但軌跡比較紊亂(圖9a)。對不同的引導間隙,保持架的最大軌跡圓半徑等于其引導間隙的一半,引導間隙越大,達到穩(wěn)定渦動的時間越長;間隙比不小于1時,保持架的渦動半徑一直會有波動,而間隙比小于1時,保持架穩(wěn)定以后渦動半徑基本恒定(圖9b)。圖9c所示的渦動比為保持架質心渦動角速度與自轉角速度之比,可以看出保持架的渦動比均在1附近波動,間隙比小于1時波動最小,說明保持架的運動較為穩(wěn)定。這是因為兜孔間隙小于引導間隙時,球與保持架的沖擊、碰撞作用減弱,有利于保持架的穩(wěn)定。圖9d和圖9e的結果表明,隨著引導間隙的增大,保持架的離心力增大,保持架兜孔的磨損率顯著增大,而保持架引導面的磨損率變化不大。這是因為引導間隙比兜孔間隙大的多時,保持架的離心力主要作用在球上,導致球與保持架兜孔的相互作用增加。因此,為減少保持架兜孔磨損,應適當減小引導間隙。

圖9 引導間隙對保持架質心運動和磨損率的影響

2.3.3 套圈轉速的影響

保持架穩(wěn)定渦動時其渦動角速度等于自轉角速度,而自轉角速度約等于球的公轉速度,球的公轉速度與套圈轉速有關。因此,通過改變內圈的轉速可研究不同渦動速度下保持架的運動。內圈轉速分別設為5 000,30 000,50 000 r/min,工況為外圈固定內圈旋轉,軸向預緊載荷為7 N。

套圈轉速對保持架質心運動和磨損率的影響如圖10所示,圖中從左往右內圈轉速依次為5 000,30 000,50 000 r/min。由圖10a可知,套圈轉速較低時,保持架的質心在某固定點處小范圍晃動,這是因為轉速較低時,球與保持架的碰撞力和摩擦力均較小,驅動保持架向前渦動的作用力不足以克服保持架的重力,因而不能形成穩(wěn)定的渦動,保持架的渦動比和離心力均接近于0,如圖10b和圖10c中轉速為5 000 r/min時的結果。隨著套圈轉速的增大,保持架逐漸形成圓形的質心運動軌跡,且轉速越高,達到穩(wěn)定渦動的時間越短(圖10b)。這是因為保持架的離心力與質心渦動角速度的平方成正比,轉速的提高顯著增大了離心力(圖10c),從而加速了渦動半徑到達穩(wěn)定的過程。同時由于保持架的離心力增大,保持架與球及套圈擋邊的相互作用力增大,從而使保持架的渦動速度和渦動半徑產生較大的波動,不利于保持架的穩(wěn)定。轉速較高時,保持架的離心力主要由引導套圈承擔,保持架引導面的磨損率顯著增大(圖10d)。由此可見,球與引導套圈承擔保持架離心力的比重影響保持架兜孔和引導面的磨損率。

圖10 套圈轉速對保持架質心運動和磨損率的影響

2.4 驗證

利用研制的內外圈可反向旋轉的軸承保持架動態(tài)性能試驗機,對比研究了外圈固定內圈旋轉和內外圈反向旋轉2種工況下保持架的質心運動[24],試驗結果與軸承動力學仿真結果吻合較好,驗證了保持架質心偏移產生的離心力是維持保持架穩(wěn)定渦動的主要驅動力,對保持架的運動機理有了更深刻的認識。

3 結論

將滾動軸承動力學與乏油潤滑相結合,建立了高速儀表轉子軸承動力學磨損數(shù)值仿真模型,分析了軸承外圈固定內圈旋轉和內外圈反向旋轉2種工況下保持架的受力、運動狀態(tài)和磨損率,并進一步分析了保持架離心力的影響。在給定工況條件下得到主要結論如下:

1)初始階段,球推動保持架運動,球與保持架的碰撞力和摩擦力使保持架質心產生偏移,并推動保持架向前渦動,保持架產生離心力使渦動半徑增大,保持架的離心力隨之增大并使保持架與球的相互作用力增大,保持架渦動時各個球與保持架的相互作用力不同,導致各球的運動不一致,球之間的間距不等,不均勻的球間距會使渦動半徑進一步增大,最終由于保持架引導間隙的限制,渦動半徑達到穩(wěn)定并等于引導間隙的一半,這就是保持架形成穩(wěn)定渦動的機理。

2)內外圈反向旋轉,球的公轉速度近似為0的工況下,球不推動保持架轉動,球與保持架的相互作用力較小,保持架不能產生離心效應,從而難以形成穩(wěn)定的渦動。

3)保持架的離心效應是維持保持架渦動半徑的根本驅動力;球與保持架的碰撞力影響渦動速度的穩(wěn)定性,球與保持架的摩擦力使渦動速度增大,而引導套圈與保持架的摩擦力使渦動速度減小,但兩者對渦動速度的影響相對較小;保持架與球及引導套圈的碰撞力分擔保持架的離心力,兩者所占的比重影響保持架兜孔和引導面的磨損率。

4)保持架離心力的增大有助于形成圓形的質心運動軌跡,但同時會增大保持架與球及套圈擋邊的相互作用力,導致保持架的磨損率增加。圓形的渦動軌跡是保持架穩(wěn)定運轉的一種狀態(tài),但對保持架的磨損壽命不利。

5)選擇密度較小的保持架材料,適當減小保持架的引導間隙,確定合適的轉速范圍,從而減小保持架的離心效應,有利于提高高速球軸承保持架的動態(tài)穩(wěn)定性和磨損壽命。