喻敏，樊丁繁，張燁，劉航

(1.武漢理工大學(xué)船海與能源動力工程學(xué)院，湖北武漢 430074；2.中國船舶集團有限公司系統(tǒng)工程研究院，北京 100094)

0 引 言

聲波探測作為一種直接的、非侵入式的和全局式的測量方法，可用于水下旋渦特性的測量[1-2]。聲波在穿過渦流場時，其傳播路徑發(fā)生變化[3-4]，由此產(chǎn)生聲波相位的變化，相位變化量和渦流場的形態(tài)特征密切相關(guān)。因此，發(fā)展基于渦流場聲傳播特性發(fā)展水下渦流場探測識別技術(shù)成為可能，在軍事和工程中具有應(yīng)用前景。

使用聲波探測方法進行渦特性的計算首先在超聲領(lǐng)域得到了應(yīng)用。1992年，文獻[5-6]提出了在非均勻介質(zhì)(渦流場)中，引入光學(xué)中相位共軛鏡的方法對目標(biāo)的反射聲進行聚焦，以達到定位的目的。1997年，Roux等[7]通過實驗從接收信號的幅值與相位差兩個方面研究聲信號穿過渦流場后產(chǎn)生的變化。從1998年開始，文獻[8-10]先后使用多種實驗裝置對水下渦流場進行深入研究，指出渦流同時改變了聲波的傳播方向和傳播速度。2001 年，Pag‐neux等[11]基于射線聲學(xué)研究了二維空間中的理想渦對高頻聲波的散射。2005年，Rosny等[12]針對低馬赫數(shù)渦流場引起的聲信號相位跳變量較小、不易測量的問題，采用了TRM 技術(shù)來增大相位跳變量、降低干擾，取得了較好的效果。2023 年，陳雨晨等[13]針對介質(zhì)運動對聲傳播的影響，建立一種利用高斯波束法求解亞音速運動介質(zhì)中的聲傳播模型，認(rèn)為在海流會明顯影響聲的傳播。

上述文獻研究中，多采用理想渦流速分布公式，甚少通過現(xiàn)代計算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD)方法獲取渦流場流速參數(shù)。文獻[13]雖然采用射線聲學(xué)方法對運動介質(zhì)中的聲傳播進行研究，但沒有涉及復(fù)雜流場中的聲傳播問題。本文針對聲波通過水下穩(wěn)態(tài)渦流場的數(shù)值模擬方法及實驗展開研究，首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)渦流場中的射線微分方程數(shù)值模擬聲線傳播軌跡，然后開展水池超聲傳感器實驗，最后將數(shù)值模擬和實驗測量的通過渦流場的聲信號時延量進行對比驗證，證明了本文通過射線聲學(xué)方法數(shù)值模擬水下穩(wěn)態(tài)渦流場聲傳播的有效性。

1 渦流場聲線軌跡數(shù)值模擬

渦流場聲傳播特性的改變，主要表現(xiàn)為通過渦流場的聲波振幅與相位的變化[14]。渦流場聲傳播效應(yīng)示意圖如圖1所示，順流區(qū)聲速加速，逆流區(qū)聲速減速，最終導(dǎo)致在接收端聲波的相位超前或滯后。

圖1 渦流場聲傳播效應(yīng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of sound propagation effect in vortex field

射線聲學(xué)是幾何聲學(xué)的近似理論，適用于解決高頻情況下的聲傳播問題?；谏渚€理論可以有效模擬聲波通過渦流場的聲線軌跡及信號變化，具有直觀、計算效率高的特點。為模擬聲波通過渦流場的聲線軌跡，根據(jù)穩(wěn)定移動介質(zhì)中的程函方程[15]，推導(dǎo)出可進行聲線軌跡模擬計算的穩(wěn)態(tài)渦流場射線聲學(xué)微分方程組：

式中：γ(r)為渦度；α表示聲線掠射角；u表示渦流場速度。

聲線軌跡數(shù)值仿真示意圖如圖2所示。在理論計算過程中，對于某一條聲線s，固定每步迭代中x方向的增量Δx，通過式(1)獲取y方向的增量Δy，進而確定該聲線的軌跡。

圖2 聲線軌跡數(shù)值仿真示意圖Fig.2 Schematic diagram of sound ray numerical simulation

聲線通過渦流場后的數(shù)值模擬軌跡如圖3 所示。由圖3可知，通過渦流場的聲線掠射角發(fā)生偏移，越靠近渦核中心其掠射角變化越大，并在渦核后方形成聲線焦散區(qū)。仿真中，渦流場切向速度(簡稱：流速)r分布采用二維穩(wěn)態(tài)蘭金渦流(Rankine vortex)：

圖3 a=10 mm，Ma=4.6×10-2時的聲線傳播軌跡Fig.3 Sound ray propagation trajectory when a=10 mm,Ma=4.6×10-2

式中：r表示渦流場某一測點到渦核中心點的距離，a為渦流場流速最大處渦核特征半徑；Γ=2πacMa，定義為渦流環(huán)量；c=1 500 m·s-1為水中聲傳播速度；Ma為馬赫數(shù)，定義為渦流最大切向速度與聲速之比。

本文數(shù)值模擬結(jié)果與文獻[16]實驗結(jié)果進行對比，在相同條件設(shè)置下，聲信號相位差計算結(jié)果如圖4所示。由圖4可見，相位差的數(shù)值模擬結(jié)果與文獻實驗結(jié)果整體上吻合較好。為了進一步驗證數(shù)值模擬方法，本文設(shè)計并搭建了超聲測量渦流場實驗平臺，開展相關(guān)實驗驗證。

圖4 聲信號相位差本文數(shù)值模擬結(jié)果與文獻[16]實驗結(jié)果的對比Fig.4 Comparison between the numerical simulation result in this paper and the experimental result from reference[16] regarding the phase difference of acoustic signal

2 實驗裝置及渦流場參數(shù)

2.1 實驗儀器設(shè)備

實驗設(shè)備實物圖如圖5(a)所示。實驗通過螺旋槳產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)渦流場，螺旋槳直徑d=60 mm，固定在尺寸為2 m×0.6 m×0.8 m 的亞克力長方體水池中，實驗布置如圖5(b)所示。

圖5 實驗設(shè)備實物圖及實驗布置示意圖Fig.5 Photo of the experimental equipment and schematic diagram of experiment layout

螺旋槳位于整渦管頂部，由電機帶動旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生渦流。渦流流出整渦管后，使用超聲傳感器發(fā)射和接收通過渦流的聲信號。為保證兩個超聲傳感器中軸在同一條直線上，超聲傳感器剛性固定在同一移動滑臺上。水池裝有導(dǎo)軌和滑尺，便于精確標(biāo)定傳感器位置。針對螺旋槳高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動，在實驗中將造渦裝置和測量裝置分別固定在兩組滑臺上，在螺旋槳與其固定滑臺聯(lián)接處使用螺絲螺母固定并加墊片以減少振動。儀器設(shè)備型號及參數(shù)如表1所示。

表1 實驗儀器設(shè)備型號及參數(shù)Table 1 Model and parameters of experimental equipment

2.2 渦流場CFD仿真

由于實驗中的渦流場速度分布不易獲取，本文基于現(xiàn)代流體仿真軟件Fluent，根據(jù)實驗布置對渦流場分布進行數(shù)值仿真。本文使用Design Modeler建模軟件建立三維模型。計算域的劃分與邊界條件的設(shè)置如圖6所示。采用ICEM前處理軟件劃分網(wǎng)格，使用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對整體區(qū)域進行劃分，并在旋轉(zhuǎn)域表面進行局部加密，以更好地模擬近壁流動。

圖6 數(shù)值模擬計算域Fig.6 Numerical simulation computing domain

螺旋槳所在的旋轉(zhuǎn)域采用穩(wěn)態(tài)(Moving Refer‐ence Frame,MRF)方法，并繞z軸以1 400 r·min-1的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)?；谟邢摅w積法求解RANS方程，湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進行計算。采用三維雙精度基于壓力隱式求解器，耦合方式采用SIMPLE 算法，離散格式采用二階迎風(fēng)格式。

2.3 渦流場參數(shù)

定義整渦管出口所在平面為z=0平面，分別在整渦管出口下端z=10、30和50 mm處取截面，得到渦流場速度分布矢量圖如圖7所示，其中z=10 mm截面上的流速分布云圖如圖8所示。由圖7、8可以看到渦流場在流出整渦管后向外消散，符合自由場渦流運動規(guī)律。

圖7 渦流場速度分布矢量圖Fig.7 Velocity distribution vector diagram of vortex field

圖8 在z=10 mm處的平面渦流場速度云圖Fig.8 Velocity cloud diagram of the plane vortex field at z=10 mm

渦流流速最大位置對應(yīng)渦核半徑尺寸，由圖8可知，z=10 mm平面上的最大速度umax=1.258 m·s-1，判斷渦核半徑a=30.6 mm。根據(jù)z=10、30和50 mm處的流場速度數(shù)據(jù)可得到不同截面的渦流場主要參數(shù)，如表2所示，為基于射線聲學(xué)的渦流場聲傳播數(shù)值模擬方法提供輸入?yún)?shù)。

表2 最大切向速度和渦核半徑Table 2 The maximum tangential velocity and vortex core radius obtained by simulation

3 實驗研究

3.1 實驗工況設(shè)置

為避免發(fā)生聲衍射，聲波波長需遠小于渦流場尺度。根據(jù)表2中的參數(shù)，選擇聲波的發(fā)射頻率為2 MHz，幅度為3 V，示波器采樣率為1.0 GHz。實驗工況通過改變兩個傳感器位置獲取不同截面的聲信號時延。在整渦管出口位置下端10、30和50 mm處分別設(shè)置3個測量平面，如圖9(a)所示；在每個平面上，依次間隔10 mm設(shè)置a～k共11組測點，測點布置示意圖如圖9(b)所示。

圖9 測量平面正視及俯視示意圖Fig.9 Schematic diagram of the front and top views of the measuring plane

按照表3所示工況在每個測量平面上依次對11個測點進行測量、記錄、存儲數(shù)據(jù)。每處測點測量5次。其中，工況1是無渦情況，只需測一組工況，即以z=10 mm 平面上的測點a測量無渦工況下聲時延。

表3 實驗工況表Table 3 Table of experimental conditions

3.2 數(shù)據(jù)處理與分析

針對有渦情況，分別獲取有渦與無渦工況下的超聲傳感器接收端的時域信號。其中一組接收信號的對比如圖10 所示。采用互相關(guān)算法即可得到此組數(shù)據(jù)的時延量為2.74×10-8s。

圖10 有渦和無渦工況下接收信號對比Fig.10 Comparison of the receiving signals in the vortex and no vortex conditions

不同截面的時延計算結(jié)果如圖11 所示。圖11中實線部分為根據(jù)實測數(shù)據(jù)擬合得到的時延曲線，虛線部分為針對表2中不同截面處的渦流場，采用基于射線聲學(xué)的數(shù)值模擬方法計算得到的聲信號時延值。由圖11可知，時延曲線呈現(xiàn)“S”形變化趨勢，說明渦流場對聲傳播有明顯影響。隨著z值增大，時延最大變化量減少，即渦流場最大切向速度變??；時延最大變化量對應(yīng)的x值增大，即渦流半徑增大，說明渦流在向下運動的過程中不斷擴散。

圖11 實驗測量時延數(shù)據(jù)及擬合曲線Fig.11 Time delay data and their fitting curves obtained by experimental measurement

采用相位重構(gòu)算法[9]，根據(jù)實測的時延擬合曲線反演出渦流場流速分布，并與CFD 仿真流速數(shù)據(jù)以及理想Rankine渦流速數(shù)據(jù)進行對比分析，結(jié)果如圖12所示。由圖12可知，CFD仿真得到的流場速度分布與實測數(shù)據(jù)反演流場速度分布更為接近，而根據(jù)式(2)計算的Rankine渦流速分布在最大流速兩側(cè)速度衰減較慢，這是因為實驗環(huán)境與理想流場假設(shè)存在差異的。而基于CFD 計算渦流場數(shù)據(jù)，條件設(shè)置與實驗條件一致，相較于式(2)更能反映出真實的流場分布。

圖12 在z=10 mm處的三組平面流速分布數(shù)據(jù)對比圖Fig.12 Comparison of three sets of flow velocity distribution data in the plane at z=10 mm

以數(shù)值模擬的時延為真值，采用均方根誤差公式，計算圖11 中實測時延擬合曲線和數(shù)值模擬曲線之間的誤差。由于數(shù)值模擬中所代入的流場分布是理想Rankine渦流速，在最大流速兩側(cè)與實際流場分布有一定差距，因此只計算最大流速中間對應(yīng)的時延曲線誤差，計算結(jié)果如表4 所示。由表4可知，數(shù)值模擬計算的時延與實驗測量值基本吻合，誤差均小于10%，說明本文提出數(shù)值模擬方法的有效性。

表4 時延數(shù)據(jù)與誤差分析Table 4 Time delay data and error analysis

4 誤差分析

本實驗主要針對聲時延量進行測量，該時延量為小量，為了進一步分析實驗結(jié)果的可信性，下面針對影響時延測量的誤差因素進行討論。

4.1 傳感器指向性

實驗中所使用的超聲傳感器具有指向性，主瓣-3 dB處的開角Φ為4°±1°，可通過改變發(fā)射端與接收端軸向偏移量研究指向性對時延測量的影響。

在整渦管出口下方z=10 mm 平面按照圖13 所示進行傳感器的布置，測點a處發(fā)射端與接收端中軸嚴(yán)格對齊，隨后依次偏移5 mm 的測點設(shè)為b～e測點，在各測點處測量有渦和無渦條件下的聲信號。由于超聲傳感器指向性的影響，不同測點處的聲信號幅值發(fā)生改變。改變接收信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)，每個測點的信噪比測量結(jié)果如表5所示。

表5 不同測點的信噪比測量結(jié)果Table 5 Measurement results of SNR at different positions

圖13 傳感器布放位置示意圖Fig.13 Schematic diagram of the sensor placement

信噪比的改變將直接影響時延估計的精度。根據(jù)本文實驗條件，計算互相關(guān)時延估計算法在不同信噪比條件下的時延誤差如圖14所示。由圖14可知，當(dāng)信噪比大于10 dB時，時延估計誤差均小于5%。由表5可知，實驗時發(fā)射端與接收端中軸偏移量小于10 mm就可以保證10 dB以上的信噪比。本實驗中兩個超聲傳感器被剛性固定在同一移動滑臺上，中軸偏移量遠小于10 mm，信噪比較高，因此超聲傳感器指向性對實驗結(jié)果影響較小。

4.2 整渦管

在z=10 mm平面上，整渦管的存在可能會對聲波產(chǎn)生反射、透射和衍射等產(chǎn)生影響。整渦管出口干擾示意圖如圖15 所示。由于本實驗所使用的傳感器發(fā)射和接收均具有較窄的指向性，則整渦管的存在對聲信號所產(chǎn)生的影響較小，下面通過實測數(shù)據(jù)分析整渦管對本實驗聲傳播的影響。

圖15 整渦管出口干擾示意圖Fig.15 Schematic diagram of vortex tube outlet interference

在無渦條件下，在z=10 mm平面處，對存在整渦管和無整渦管兩種情況，分別測量聲波從發(fā)射端到接收端的傳播時間。兩種情況下傳播時間相對誤差為2.27%，即整渦管對z=10 mm平面上的聲時延測量影響較小，其他平面離整渦管距離更遠，則影響將更小。

5 結(jié) 論

本文圍繞水下穩(wěn)態(tài)渦流場的聲傳播展開研究，給出了穩(wěn)態(tài)渦流場中的聲線傳播的微分方程，通過基于射線聲學(xué)的數(shù)值模擬方法計算聲波通過渦流場的時延，并與實驗測量結(jié)果進行對比分析，得到如下結(jié)論：

(1) 基于射線聲學(xué)的數(shù)值模擬方法能有效計算聲波通過渦流場后的時延，數(shù)值模擬誤差小于10%。

(2) 通過現(xiàn)代CFD方法獲取水下穩(wěn)態(tài)渦流場的流速分布，較理想渦流場流速的理論公式更接近實際渦流場聲速的分布。

(3) 通過誤差分析可知，本實驗中由傳感器指向性和整渦管產(chǎn)生的誤差較小，驗證了本實驗測量結(jié)果的可靠性。