張德坤,吳小太

(安徽工程大學(xué) 數(shù)理與金融學(xué)院,安徽 蕪湖 241000)

近年來(lái),多智能體系統(tǒng)在交通運(yùn)輸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、無(wú)人機(jī)、無(wú)線通信等領(lǐng)域的應(yīng)用受到了專(zhuān)家學(xué)者們的廣泛青睞[1-3]。在多智能體系統(tǒng)的研究中,一致性問(wèn)題是多智能體系統(tǒng)研究的一個(gè)重要方向,其目的在于設(shè)計(jì)有效的控制算法,使得包含或不包含領(lǐng)導(dǎo)者的多智能體系統(tǒng)一致性得到有效保障[4-6]。

事件觸發(fā)控制在保證智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一致的同時(shí),避免了智能體之間持續(xù)通信所造成的能量快速損耗,基于事件觸發(fā)的多智能體系統(tǒng)的一致性問(wèn)題研究取得了一系列重要成果[7-10],例如:文獻(xiàn)[7]討論了基于事件觸發(fā)的非線性多智能體系統(tǒng)的一致性。文獻(xiàn)[8]根據(jù)靜態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制,提出了一類(lèi)一致性算法,以確保各個(gè)智能體的運(yùn)行動(dòng)態(tài)達(dá)到一致。文獻(xiàn)[9]給出了在集中式和分布式框架下事件觸發(fā)一致性協(xié)議的設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一類(lèi)新的事件觸發(fā)算法,假定每個(gè)智能體都對(duì)各自狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量,觸發(fā)瞬間同時(shí)發(fā)送測(cè)量誤差信號(hào),以此來(lái)降低智能體之間的通信頻率。在多智能體系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)用情況中一般都帶有外界干擾。

同時(shí),基于網(wǎng)絡(luò)多智能體系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中可能會(huì)受到外部攻擊,常見(jiàn)的攻擊主要包括欺騙攻擊[11-12]和拒絕服務(wù)攻擊[13]。在拒絕服務(wù)攻擊的作用下,智能體之間的通信往往會(huì)出現(xiàn)被攻擊者禁用或中斷的現(xiàn)象,從而導(dǎo)致系統(tǒng)服務(wù)癱瘓。另一方面,在欺騙攻擊的作用下,錯(cuò)誤數(shù)據(jù)會(huì)被注入多智能體系統(tǒng)傳感器到控制器的通信通道中,從而導(dǎo)致傳輸信號(hào)被篡改。文獻(xiàn)[12]考慮了受到欺騙攻擊的線性多智能體系統(tǒng)的一致性問(wèn)題,但在實(shí)際應(yīng)用中,系統(tǒng)中的非線性部分往往是不可避免的。文獻(xiàn)[14]基于網(wǎng)絡(luò)攻擊和事件觸發(fā)機(jī)制研究了多智能體系統(tǒng)的一致性,值得注意的是文獻(xiàn)中僅考慮了多智能體系統(tǒng)在拒絕服務(wù)攻擊下系統(tǒng)的一致性控制,然而,當(dāng)多智能體系統(tǒng)受欺騙攻擊時(shí),基于事件觸發(fā)策略設(shè)計(jì)多智能體系統(tǒng)的一致性控制協(xié)議仍需要進(jìn)一步去研究。因此,本文研究了欺騙攻擊下基于事件觸發(fā)多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題。通過(guò)Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性的分析方法,獲得了欺騙攻擊下事件觸發(fā)多智能體系統(tǒng)一致性的充分條件,同時(shí)證明了本文設(shè)計(jì)的事件觸發(fā)規(guī)則可以有效避免奇諾現(xiàn)象的發(fā)生。本文的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:

(1)本文拓廣了文獻(xiàn)[14]中的研究模型。文獻(xiàn)[14]考慮了拒絕服務(wù)攻擊下多智能體系統(tǒng)的一致性,本文分析了欺騙攻擊下多智能體系統(tǒng)的一致性。值得指出的是當(dāng)本文中的攻擊參數(shù)(比例因子)為零時(shí),欺騙攻擊即可以轉(zhuǎn)化為文獻(xiàn)[14]中的拒絕服務(wù)攻擊。因此本文的研究模型更具一般性。

(2)本文引入文獻(xiàn)[12]中的欺騙攻擊模型。文獻(xiàn)[12]考慮了線性多智能體系統(tǒng),本文針對(duì)該攻擊模型設(shè)計(jì)了一類(lèi)有效的事件觸發(fā)函數(shù)(不會(huì)引發(fā)奇諾現(xiàn)象)及相應(yīng)的控制協(xié)議,用于確保非線性多智能體系統(tǒng)在欺騙攻擊下實(shí)現(xiàn)一致性,因此本文是在文獻(xiàn)[12]的攻擊模型基礎(chǔ)上的進(jìn)一步研究。有趣的是,研究結(jié)果表明:當(dāng)欺騙攻擊的比例因子大于1時(shí),攻擊反而有益于誤差系統(tǒng)的收斂。

1 相關(guān)定義與引理

假設(shè)1假設(shè)有一個(gè)常數(shù)α>0,對(duì)于所有的a,b∈n滿足‖f(a)-f(b)‖≤α‖a-b‖。

假定多智能體領(lǐng)導(dǎo)者N0的非線性動(dòng)力學(xué)方程如下:

(1)

式中,θ0(t)∈n表示智能體中領(lǐng)導(dǎo)的狀態(tài),函數(shù)f:→n。同時(shí),多智能體跟隨者Ni的非線性動(dòng)力學(xué)方程如下:

(2)

式中,θi(t)∈n表示第i個(gè)跟隨者智能體的狀態(tài),ui(t)∈n表示控制輸入,i=1,2,…,N。本文旨在為欺騙攻擊下的多智能體系統(tǒng)(1)、(2)設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)現(xiàn)一致性的控制協(xié)議,使得

(3)

假定控制協(xié)議如下:

(4)

式中,k>0表示耦合強(qiáng)度。

定義1假定存在常數(shù)τl>0,Tl+1=Tl+τl,l=0,1,…。其中τl表示一段包括沒(méi)有攻擊存在的時(shí)間τ2l和存在攻擊的時(shí)間τ2l+1。注意每段時(shí)間并不重疊。定義初始時(shí)間T0為0。

注意到發(fā)生欺騙攻擊時(shí),領(lǐng)導(dǎo)者不受影響。下面考慮跟隨者的動(dòng)態(tài)特征,

(5)

當(dāng)欺騙攻擊發(fā)生,控制器如下:

(6)

本文采用文獻(xiàn)[12]中提出的欺騙攻擊來(lái)研究欺騙攻擊下多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題,該欺騙攻擊可以被看成一種線性模型刻畫(huà)的縮放攻擊,通過(guò)比例因子μ來(lái)縮放傳輸通道中的數(shù)據(jù)。在欺騙攻擊作用下,由μ縮放后的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)會(huì)被注入多智能體系統(tǒng)傳感器到控制器的通信通道中,從而導(dǎo)致傳輸信號(hào)被篡改。如果ui(t)是傳輸通道中的原始數(shù)據(jù),受到攻擊后,數(shù)據(jù)為μui(t),其中,0≤μ<1或μ>1。

注1由式(6)可知,在控制協(xié)議中可通過(guò)參數(shù)μ來(lái)刻畫(huà)攻擊者發(fā)起的欺騙攻擊,且μ值越大,攻擊的強(qiáng)度越大。值得注意的是,當(dāng)μ=0時(shí),欺騙攻擊將轉(zhuǎn)變?yōu)榫芙^服務(wù)攻擊,見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。因此,本文研究工作是對(duì)文獻(xiàn)[14]的深化與拓展。

2 集中式事件觸發(fā)機(jī)制

針對(duì)欺騙攻擊,下文引入一種集中式觸發(fā)策略,定義組合測(cè)量變更

(7)

因此,在集中式事件觸發(fā)框架下的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的控制協(xié)議為

(8)

注意到B=L+M,由式(7)有

q(t)=-(B?In)ψ(t),

(9)

根據(jù)組合測(cè)量的定義,將測(cè)量誤差定義為

(10)

由式(9)、(10)得到

(11)

根據(jù)系統(tǒng)式(5)的動(dòng)態(tài)特征,設(shè)計(jì)觸發(fā)條件如下:

(12)

定理1若假設(shè)1成立,當(dāng)0≤μ<1時(shí),假設(shè)以下條件滿足時(shí),

(3)令wl=Tl+1-Tl,l=0,1,…,κ1,κ2為正常數(shù),其中φ3=-(1-η)φ2,

(13)

(14)

則系統(tǒng)(5)在觸發(fā)條件(12)觸發(fā)與控制協(xié)議(6)作用下可以達(dá)到一致性。

證明以下證明分為兩部分。首先,通過(guò)Lyapunov函數(shù)分析方法,獲得多智能體系統(tǒng)一致性的充分條件;然后,證明控制過(guò)程中系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)奇諾現(xiàn)象。

多智能體誤差系統(tǒng)可以描述為

(15)

式中,F(ψ(t))=[(f(θ1)-f(θ0))T,…,(f(θN)-f(θ0))T]T。

首先,系統(tǒng)(2)未遭受欺騙攻擊,t∈[T2l,T2l+τ2l)。令Lyapunov函數(shù)

V(t)=ψT(t)(H?In)ψ(t),

(16)

式中,H為正定對(duì)角矩陣,

(17)

由假設(shè)1,可得

2ψT(t)(H?In)F(ψ(t))≤2αhmaxψT(t)ψ(t),

(18)

式中,hmax=max{h1,h2,…,hN}和α>0。則

-(2kγ1-2αhmax)ψT(t)ψ(t)+2kψT(t)(H?In)e(t)。

(19)

(20)

并且φ1=2kγ1-2αhmax>0,所以,有

(21)

有γ2=λmax(H2)>0和φ2=φ1-kξγ2>0。故

(22)

根據(jù)觸發(fā)條件(12)和不等式條件(22),有

(23)

因?yàn)閂(t)=ψT(t)(H?In)ψ(t),φ3=-(1-η)φ2<0,所以,有

(24)

以上分析了系統(tǒng)不遭受攻擊時(shí)的情況。

當(dāng)t∈[T2l+1,T2l+1+τ2l+1)時(shí),欺騙攻擊發(fā)生,

(25)

根據(jù)假設(shè)1和式(18),得到

-(2μkγ1-2αhmax)ψT(t)ψ(t)+2μkψT(t)(H?In)e(t)≤

-[μφ1+(μ-1)2αhmax]ψT(t)ψ(t)+2μkψT(t)(H?In)e(t)。

(26)

-[μφ1+(μ-1)2αhmax-μkξγ2-μηφ2]ψT(t)ψ(t)≤[(1-μ)2αhmax+μφ3]ψT(t)ψ(t)。

(27)

有γ2=λmax(H2)>0和φ2=φ1-kξγ2>0,φ3=-(1-η)φ2<0。

根據(jù)以上分析,當(dāng)0≤μ≤1時(shí),(1-μ)2αhmax+μφ3=β。

(28)

結(jié)合式(24)、(28),當(dāng)0≤μ≤1,t∈[T2l,T2l+1),l=1,2,…,有

(29)

當(dāng)t∈[T2l+1,T2l+2),l=1,2,…,wl=Tl+1-Tl,得到

(30)

如果定理1的條件滿足,當(dāng)t∈[Tl,Tl+1),l=0,1,…,有

(31)

然后,受文獻(xiàn)[16]啟發(fā),證明在該方案下多智能系統(tǒng)不存在奇諾現(xiàn)象:

(32)

式中,a=k(k>0),k是耦合強(qiáng)度;b=α;c=‖α(B?In)-k(B2?In)‖。

將式(32)看作下式繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算:

(33)

(1)b2>4ac,

(2)b2<4αc,

(3)b2=4ac,

注2根據(jù)定理1,我們可以通過(guò)調(diào)節(jié)觸發(fā)條件(12)中的某些參數(shù)來(lái)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)或更快實(shí)現(xiàn)一致性。具體地,假設(shè)其他參數(shù)保持不變的情況下增大耦合強(qiáng)度k,則φ2與-φ3增大,使得條件(14)更容易被滿足。因此,k值的增大有利于被控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一致性。同理,在其他參數(shù)保持不變的情況下減少式(12)中η的值,或者同時(shí)增大k和減少η的值,也將具有相同的控制效果。

定理2若假設(shè)式(1)成立,當(dāng)μ>1時(shí),假設(shè)相關(guān)參數(shù)滿足定理1中條件(1)～(3),則系統(tǒng)(5)在觸發(fā)條件(12)與控制協(xié)議(6)作用下可以實(shí)現(xiàn)一致性。

證明根據(jù)式(27),當(dāng)μ>1時(shí),(1-μ)2αhmax+μφ3<0恒成立。顯然,隨著時(shí)間的增長(zhǎng),系統(tǒng)(5)最終能夠趨于一致性。相關(guān)證明過(guò)程與定理1的證明過(guò)程類(lèi)似,故不再贅述。證畢。

注3對(duì)比定理1、2可以看出,對(duì)攻擊者而言,欺騙攻擊的強(qiáng)度并不是越大越好。當(dāng)攻擊參數(shù)(比例因子)大于1時(shí),攻擊強(qiáng)度越大,則被攻擊系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一致性的速度越快。

3 結(jié)論

本文通過(guò)事件觸發(fā)控制,研究了在欺騙攻擊下多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題?？紤]了一類(lèi)對(duì)系統(tǒng)控制輸入進(jìn)行縮放的欺騙攻擊,通過(guò)約束攻擊時(shí)間和設(shè)置集中式事件觸發(fā)機(jī)制,獲得了欺騙攻擊下多智能體系統(tǒng)一致性的充分條件,盡管本文已經(jīng)取得了一定的研究成果,但相比于分布式事件觸發(fā)機(jī)制,本文采用的集中式事件觸發(fā)機(jī)制仍然具有一定的保守性。然而,對(duì)于分布式控制機(jī)制,如何給各智能體設(shè)計(jì)其獨(dú)有的事件觸發(fā)函數(shù)及觸發(fā)參數(shù)是一個(gè)理論難度較大的技術(shù)問(wèn)題。在將來(lái)的研究工作中,將以解決此問(wèn)題作為切入點(diǎn)對(duì)現(xiàn)有工作進(jìn)行深改進(jìn)。