秦強 成竹

摘 要：瞬態(tài)溫度場不確定性分析對高超聲速飛行器熱防護設(shè)計與評估有著重要的意義。本文考慮材料熱物性參數(shù)的認知不確定性因素，提出了一種瞬態(tài)熱傳導(dǎo)溫度響應(yīng)的不確定性分析求解方法。首先，通過拉丁超立方抽樣獲得不確定性參數(shù)樣本，將樣本參數(shù)寫入有限元計算文件中，用區(qū)間來表征參數(shù)的認知不確定性。其次，基于蒙特卡羅方法及有限元計算得到結(jié)構(gòu)的不確定性瞬態(tài)溫度響應(yīng)曲線集。最后，以波紋夾芯熱防護結(jié)構(gòu)為例驗證方法的可行性。研究結(jié)果表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)有凈熱量流入時，由材料熱物性參數(shù)的不確定性引起的瞬態(tài)溫度響應(yīng)的不確定性區(qū)間不斷增大，并且瞬態(tài)溫度響應(yīng)的不確定性區(qū)間寬度與結(jié)構(gòu)的溫度變化具有正相關(guān)特點。

關(guān)鍵詞：認知不確定性； 瞬態(tài)溫度場； 有限元； 熱防護； 拉丁超立方

中圖分類號：V216.4 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.05.008

高超聲速導(dǎo)彈、高超聲速飛機以及空天飛機等不同類別的高超聲速飛行器在服役過程中都要遭遇嚴(yán)酷的氣動加熱環(huán)境 [1-3]?；诟叱曀亠w行器本體結(jié)構(gòu)安全性極高要求，熱防護結(jié)構(gòu)（或熱防護系統(tǒng)）成為高超聲速飛行器的關(guān)鍵部件之一。熱防護結(jié)構(gòu)的作用是將進入飛行器內(nèi)部的熱量降到最低限度，使飛行器整體及其內(nèi)部各部件在允許的溫度范圍內(nèi)正常工作[4]。因此，相關(guān)科研工作者的研究重點一直集中在傳熱、強度分析、優(yōu)化設(shè)計以及熱防護結(jié)構(gòu)的試驗驗證等方面。波紋夾芯結(jié)構(gòu)主要由外面板、腹板、內(nèi)面板三部分組成，是高超聲速飛行器熱防護結(jié)構(gòu)中常用的被動式熱防護結(jié)構(gòu)[5-7]。熱防護結(jié)構(gòu)中常見的材料主要有陶瓷復(fù)合材料、高熔點的合金材料及碳碳復(fù)合材料等。

熱傳導(dǎo)分析是熱防護結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，目前在熱傳導(dǎo)研究方面，瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題吸引了眾多學(xué)者[7-15]。在過去的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析中，通常假設(shè)材料熱物性參數(shù)、邊界條件及初始條件等是確定的，繼而可獲得確定的瞬態(tài)溫度場。但在實際工程中，尤其是高超聲速飛行器熱防護結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域，許多結(jié)構(gòu)的材料屬性、載荷環(huán)境和幾何尺寸存在誤差和不確定性，致使不確定性建模與分析理論在傳熱領(lǐng)域得到越來越多學(xué)者和工程師的青睞[8-12]。近年來，國內(nèi)外研究人員對熱傳導(dǎo)不確定性的問題進行了持續(xù)研究，取得了一些進展和成功，但仍存在利用概率方法有時結(jié)果不可靠、時域差分格式的復(fù)雜迭代、隨著時間的推移而變化的分析結(jié)果以及容易產(chǎn)生較大誤差等不足之處。

對于不確定性的表征和量化，主要有三種處理方法用于解決不同類型的不確定性問題，分別是隨機模型、模糊模型和區(qū)間分析模型。區(qū)間分析模型適用于統(tǒng)計信息不足以描述不確定參數(shù)的概率分布或隸屬函數(shù)，或只知道不確定參數(shù)的取值范圍，想要得到響應(yīng)的區(qū)間范圍的情況。目前，考慮認知不確定性的區(qū)間表征方法在傳熱領(lǐng)域也引起了廣泛的重視[13-17]。因此，本文針對工程熱防護結(jié)構(gòu)，以區(qū)間參數(shù)分析不確定溫場問題，驗證工程中區(qū)間不確定瞬態(tài)溫場分析的可行性。

1 不確定性量化與傳遞

一般而言，確定性是相對的，而不確定性是絕對的，與之相對應(yīng)的是幾乎所有的設(shè)計變量和設(shè)計參數(shù)在實際工程設(shè)計中都存在某種不確定性。不確定性通?？煞譃殡S機不確定性和認知不確定性兩大類，本文所研究的材料熱物性參數(shù)不確定性屬于隨機不確定性的范疇。

不確定性可以用數(shù)學(xué)描述方法的不同來量化，基本可以分為兩大類：一類是概率方法，另一類是非概率方法。概率法也可分為以頻率為基礎(chǔ)的經(jīng)典概率法和理論上已經(jīng)比較完善的貝葉斯概率論。正確描述不確定性的分布時所需要的樣本信息比較大，這種方法一般只能用于處理隨機不確定性，在實際工程領(lǐng)域被廣泛接受和采用，用以描述不確定性的方法。目前主要有模糊集合理論、幅度分析、概率分界線解析等幾種非概率的方法來應(yīng)對不確定性[18-20]。本文中涉及的熱防護材料由于研究數(shù)據(jù)較少，其熱物性參數(shù)不具有一定的統(tǒng)計性規(guī)律，因此采用區(qū)間分析方法對參數(shù)不確定性進行量化。

在模型預(yù)測不確定性的量化中，不確定性的傳遞起著重要的作用，不確定性量化是定量描述和減少預(yù)測系統(tǒng)行為中不確定性的一種科學(xué)。目前，主要采用取樣方法、擴展方法、快速建模方法和近似積分方法等來描述不確定性的正向傳遞。本文采用拉丁超立方這種最常用的方法來研究傳遞不確定因素。

在計算要求較高的模型計算中可以采用拉丁超立方抽樣方法，其屬于分層抽樣的一種，優(yōu)點就是高效，可以用相對較小的樣本量提取大量不確定性信息[18]。

3 算例——波紋夾芯結(jié)構(gòu)

波紋夾芯結(jié)構(gòu)主要由外面板、腹板和內(nèi)面板三部分組成，如圖1所示。其是高超聲速飛行器熱防護系統(tǒng)中常用的被動熱防護系統(tǒng)。

熱防護系統(tǒng)常見的材料主要有高熔點的合金材料、陶瓷復(fù)合材料以及碳碳復(fù)合材料等。本文中波紋夾芯結(jié)構(gòu)外面板和腹板使用材料相同，均為鋁硅酸鹽/ nextel 720纖維復(fù)合材料，內(nèi)面板使用環(huán)氧樹脂/碳纖維層壓板。本文假設(shè)熱防護系統(tǒng)外面板表面承受一定的熱流載荷，內(nèi)面板與周圍環(huán)境發(fā)生熱對流換熱，而忽略隔熱層內(nèi)部的對流換熱與熱輻射，僅僅關(guān)注結(jié)構(gòu)固體熱傳導(dǎo)過程。同時，為簡化計算，假設(shè)材料的熱物理屬性與溫度變化無關(guān)，設(shè)定為常數(shù)，并考慮由加工工藝等引起的材料熱物性參數(shù)具有的不確定性。波紋夾芯結(jié)構(gòu)的材料熱物性參數(shù)及其不確定性區(qū)間見表1。

作為本次計算的氣動熱載荷，參考相關(guān)文獻[6]中飛行器的熱環(huán)境，并對其熱流密度曲線做近似處理，如圖2所示。波紋夾芯結(jié)構(gòu)單胞的設(shè)計變量，參考國內(nèi)外相關(guān)設(shè)計經(jīng)驗，如圖3所示，其具體尺寸見表2。熱分析有限元模型使用的是shell單元，共劃分了660個單元、661個節(jié)點，如圖4所示的波紋夾芯結(jié)構(gòu)的有限元模型。

熱邊界采用熱流密度熱源，外面板上的熱流密度曲線如圖2所示，熱流密度加載時間為2200s；內(nèi)面板通常與飛行器艙內(nèi)空氣接觸，承受艙內(nèi)空氣自然對流影響，因此假設(shè)內(nèi)面板接觸艙內(nèi)空氣側(cè)的對流換熱系數(shù)取10.0W/m2，環(huán)境溫度和結(jié)構(gòu)初始溫度都取20℃。采用商用有限元軟件瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析模塊，求解波紋夾芯結(jié)構(gòu)在0～6000s內(nèi)的時域響應(yīng)，時間步長設(shè)置為10s，得到了波紋夾芯結(jié)構(gòu)在任意時刻下的溫度分布情況，圖5即為結(jié)構(gòu)在5980s時的溫度分布云圖。從圖5中可知，腹板上的溫度梯度較大，結(jié)構(gòu)整體隔熱效果良好，外面板最大溫度為798℃，而內(nèi)面板整體溫度均在100℃以下，實現(xiàn)了熱防護的預(yù)期效果。

為了研究材料熱物性參數(shù)的不確定性對結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度場的影響，本文通過采用拉丁超立方抽樣方法實現(xiàn)對不確定性的傳遞與量化。基于表1中所列的材料熱物性參數(shù)不確定性區(qū)間，將每個參數(shù)的區(qū)間按相等的概率劃分為1000份，生成互不重疊的子區(qū)間，在每個子區(qū)間不重復(fù)取樣的情況下，進行隨機等概率的取樣。抽取1000組不確定性熱物性參數(shù)樣本，分別代入有限元模型文件中提交計算。分別選取腹板上下兩端的節(jié)點A和節(jié)點B作為觀測點，輸出兩節(jié)點的瞬態(tài)溫度響應(yīng)，不確定性有限元仿真結(jié)果分別如圖6、圖7所示。在圖6與圖7中，通過固定溫度值所獲得的溫度范圍，即為該節(jié)點在該時刻的瞬態(tài)溫度響應(yīng)的不確定性區(qū)間。表3與表4分別列出了節(jié)點A與節(jié)點B在1000s、2000s、3000s、4000s、5000s、6000s時刻下的瞬態(tài)溫度響應(yīng)不確定性區(qū)間及區(qū)間寬度值。

圖6為腹板頂部A節(jié)點處的不確定性瞬態(tài)溫度響應(yīng)曲線集，從圖6中可以看出，在0～2200s時間段內(nèi)（外面板存在熱量輸入），隨著時間的推移，節(jié)點A處溫度迅速升高，與此同時，由材料熱物性參數(shù)的不確定性引起的瞬態(tài)溫度響應(yīng)的不確定性區(qū)間也逐漸增大；在2200～6000s時間段內(nèi)（外面板無熱量輸入），節(jié)點A處的溫度緩緩降低，但此時，瞬態(tài)溫度響應(yīng)的不確定性區(qū)間，由于材料熱物性參數(shù)的不確定而有微弱的變化。即熱邊界加載時，材料熱物性參數(shù)的不確定性引起的瞬態(tài)溫度響應(yīng)的不確定性區(qū)間迅速增大；熱邊界卸載后，不確定性區(qū)間開始減小，但減小甚微。

圖7為腹板底部B節(jié)點處的不確定性瞬態(tài)溫度響應(yīng)曲線集，從圖7中可以看出，在0～2200s時間段內(nèi)（外面板存在熱量輸入），隨著時間的推移，B節(jié)點處溫度緩慢升高，波紋夾芯結(jié)構(gòu)熱防護性能良好，B節(jié)點處溫度低于40℃。與此同時，由材料熱物性參數(shù)的不確定性引起的瞬態(tài)溫度響應(yīng)的不確定性區(qū)間也逐漸增大。在2200～6000s時間段內(nèi)（外面板無熱量輸入），外面板及腹板的熱量繼續(xù)向內(nèi)面板傳遞，節(jié)點B處的溫度持續(xù)上升。同時，瞬態(tài)溫度響應(yīng)的不確定性范圍繼續(xù)增大，其原因是材料熱物性參數(shù)的不確定性，在約4000s時（此時B節(jié)點處經(jīng)腹板的熱量流入與空氣對流換熱量相等）達到最大值，隨后緩慢減小。即熱邊界加載時，材料熱物性參數(shù)的不確定性引起的瞬態(tài)溫度響應(yīng)的不確定性區(qū)間逐漸增大；熱邊界卸載后，不確定性區(qū)間繼續(xù)增大到一定值時才緩慢減小。

4 結(jié)論

材料熱物性參數(shù)、氣動熱載荷環(huán)境等的不確定性，使得高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度響應(yīng)不確定分析越來越受到重視。通過本文研究，主要得到以下結(jié)論：

（1）考慮材料熱物性參數(shù)的認知不確定性因素，本文研究提出了一種瞬態(tài)熱傳導(dǎo)條件下的結(jié)構(gòu)溫度響應(yīng)不確定性分析求解方法，即通過拉丁超立方抽樣獲得不確定性參數(shù)樣本，并用區(qū)間表征參數(shù)認知不確定性，綜合蒙特卡羅方法與有限元計算獲取結(jié)構(gòu)不確定性瞬態(tài)溫度響應(yīng)曲線集。

（2）利用本文提出的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度響應(yīng)不確定性求解方法，以典型波紋夾芯結(jié)構(gòu)為分析對象，計算了相應(yīng)的不確定性瞬態(tài)溫度響應(yīng)曲線集，獲取了材料熱物性參數(shù)在不確定性區(qū)間條件下的瞬態(tài)溫度響應(yīng)不確定性特征：當(dāng)結(jié)構(gòu)有凈熱量流入時，由材料熱物性參數(shù)不確定性引起的瞬態(tài)溫度響應(yīng)不確定性區(qū)間不斷增大，且瞬態(tài)溫度響應(yīng)不確定性區(qū)間寬度與結(jié)構(gòu)的溫度變化呈正相關(guān)關(guān)系。

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Transient Temperature Field Analysis of Thermal Protectio1n Structure Considering Epistemic Uncertainty

Qin Qiang， Cheng Zhu

National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity，Aircraft Strength Research Institute of China， Xi’an 710065， China

Abstract： The uncertainty analysis of transient temperature field is very important for the design and evaluation of hypersonic vehicle thermal protection. A transient thermal conduction analysis method for complex structure considering the thermophysical properties of materials with epistemic uncertainty is presented. The epistemic uncertainty parameter is characterized with interval and samples are obtained through Latin hypercube sampling. The structure of uncertainty transient thermal response curve set is obtained based on finite element analysis and Monte Carlo method and then the proposed method is validated by a corrugated core sandwich panel structure for uncertainty temperature field prediction. The results demonstrate that the uncertainty interval width of transient thermal response caused by material thermophysical parameter uncertainty increases continuously and it is positively correlated to the structure temperature changing when there is the net thermal flow into the structure.

Key Words： epistemic uncertainty； transient temperature field； finite element； thermal protection； Latin hypercube sampling