易先中 孫養(yǎng)清 萬繼方 陳輝 姚秀田 吳霽薇 張仕帆

(1.長江大學(xué)機械工程學(xué)院 2.湖北省智能油氣鉆采裝備企校聯(lián)合創(chuàng)新中心 3.中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司非常規(guī)油氣工程研究所 4.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司孤島采油廠 5.中國地質(zhì)大學(xué)未來技術(shù)學(xué)院)

0 引 言

2021年我國累計開采頁巖氣230億m3，其中涪陵頁巖氣田年生產(chǎn)能力達(dá)100億m3，是國內(nèi)第一個實現(xiàn)商業(yè)開發(fā)的頁巖氣田[1]。涪陵頁巖氣井壓裂過程中套管變形問題顯著，帶來了頁巖氣開采成本增加、產(chǎn)量大幅降低等不良后果，嚴(yán)重制約著我國頁巖氣的開發(fā)進(jìn)程[2]。

近幾年，眾多學(xué)者針對套管變形問題進(jìn)行了研究。劉鵬林等[3]認(rèn)為斷層滑移是套管剪切變形的主要因素，并因此建立了一種考慮斷層上、下部地層的斷層滑移模型及滑移量計算方法。陳朝偉等[4]對威遠(yuǎn)、長寧和昭通區(qū)塊9口井的37處24臂井徑測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計處理，分析該區(qū)塊的套管變形特征，結(jié)果表明剪切導(dǎo)致的套管變形占60%。李皋等[5]通過研究頁巖膨脹對套管變形的影響，認(rèn)為密集射孔將釋放因頁巖膨脹而導(dǎo)致的膨脹應(yīng)力，這是套管變形的主要原因。姜廣彬等[6]建立了考慮上覆地層位移與出砂空洞的射孔套管模型，分析認(rèn)為，出砂井射孔套管在軸向載荷作用下的變形不同于在徑向擠壓作用下的變形，微小的上覆地層就能導(dǎo)致射孔套管發(fā)生大變形。

綜上所述，大部分學(xué)者認(rèn)為套管變形主要是壓裂過程中產(chǎn)生的裂縫以及地層對套管所產(chǎn)生的應(yīng)力等造成的，并且地質(zhì)條件及材料屬性影響著套管的形變特征。為了緩解涪陵區(qū)塊套管變形問題，結(jié)合前人對套管變形的研究，本文以焦頁4HF井為例，針對套管變形最為嚴(yán)重的射孔段及滑移段建立套管-水泥環(huán)-地層耦合模型，開展數(shù)值分析，探究套管的形變特征及其規(guī)律。

1 套管變形情況

圖1a為油氣開采示意圖。由圖1a可看出，油氣開采階段套管受力情況復(fù)雜，需結(jié)合現(xiàn)場情況進(jìn)行分析。通過涪陵區(qū)塊出現(xiàn)不同程度套管變形8口井的40臂井徑、磁測厚、磁定位顯示，射孔井段所在套管受壓裂影響較大，套管變形嚴(yán)重，其中3口井鉆塞遇阻。結(jié)合測井地質(zhì)參數(shù)分析認(rèn)為，壓裂作用導(dǎo)致該區(qū)塊部分?jǐn)鄬拥貞?yīng)力改變，引起斷層被激活而對套管產(chǎn)生剪應(yīng)力[7]，如圖1b所示。

圖1 套管井下及滑移示意圖Fig.1 Schematic diagram for downhole casing and slip

由圖1可知，壓裂導(dǎo)致套管變形的原因主要體現(xiàn)在以下2方面：

(1)射孔時發(fā)出的巨大沖擊力使套管承受巨大載荷，射孔周圍的套管因此而產(chǎn)生變形和裂紋。若持續(xù)輸出較大載荷，將會導(dǎo)致套管疲勞裂紋擴(kuò)展，最終損壞套管[8]。套管外側(cè)的酸液、壓裂液等各種液體，會對套管產(chǎn)生腐蝕，也會極大地削弱材料抗擠壓強度，同時這些液體還對套管施以擠壓力，使套管變形損壞[9]。

(2)套管在射孔完井后出現(xiàn)多處孔洞，使圓柱表面的均勻性遭到破壞，導(dǎo)致套管的強度降低。同時，射孔位置及其附近的套管也是地層滑移、壓裂、擠壓力等外力作用最強的井段，加之油井長期開采，容易造成套管損壞[10]。

由此可見，引起套管變形的主要原因是射孔后套管強度降低，地層滑移及多次壓裂等。因此探究以上情況下套管變形的特征對涪陵頁巖氣的高效開采具有指導(dǎo)意義。

2 井下套管力學(xué)分析

井下管柱力學(xué)行為十分復(fù)雜，必須結(jié)合實際的工程約束條件進(jìn)行研究[11]。本文與焦頁4-4HF、10-SHF、21-5HF井作業(yè)報告相結(jié)合展開分析計算。由Ariy’s應(yīng)力函數(shù)可設(shè)非均勻應(yīng)力場中套管、水泥環(huán)、地層系統(tǒng)的應(yīng)力函數(shù)為[12]：

φ=A+Blnr+Cr2+Dr2lnr+(Kr2+Fr4+M/r2+H)cos2θ

(1)

式中：φ為系統(tǒng)的應(yīng)力函數(shù)；A、B、C、D、F、K、M和H為無因次系數(shù)；r為徑向距離，mm；θ為周向角，(°)。

應(yīng)力分量函數(shù)為：

(2)

將式(1)和式(2)聯(lián)立即可得到套管、水泥環(huán)、地層的各應(yīng)力分量表達(dá)式：

(3)

式中：i取1、2、3，分別代表套管、水泥環(huán)和地層；σi為系統(tǒng)徑向應(yīng)力，MPa；σσi為系統(tǒng)周向應(yīng)力，MPa；τrθi為系統(tǒng)剪切應(yīng)力，MPa；Bi、Ci、Ki、Fi、Mi、Hi分別代表套管、水泥環(huán)和地層與上述力學(xué)模型有關(guān)的常數(shù)。

3 數(shù)值分析模型

3.1 模型建立

以?139.70 mm×10.54 mm的P110管材為分析對象，建立套管模型進(jìn)行分析，射孔參數(shù)如表1所示。

表1 焦頁4HF井射孔參數(shù)Table 1 Perforating parameters of Well Jiaoye 4HF

為了便于分析計算，假設(shè)條件如下：①射孔過程中射孔方向垂直套管壁面、孔眼的位置與設(shè)計位置一致；②射孔之后形成的孔眼標(biāo)準(zhǔn)，未產(chǎn)生橢圓等其他形狀，同時套管的孔眼沒有裂紋和毛刺產(chǎn)生；③射孔段及周圍套管為壁厚均勻的圓柱形。

套管的彈性模量E1取210 GPa，泊松比為0.3，屈服強度為758 MPa；水泥環(huán)的彈性模量E2為7 GPa，泊松比為0.22；圍巖的彈性模量E3取35.5 GPa，泊松比為0.18。為了便于分析套管受不同類型地應(yīng)力作用的情況，采用如圖2a所示的矩形地層模型，分析由于地層坍塌及滑移情況下上覆地層施加于模型的垂直應(yīng)力σv與水平主應(yīng)力σh，采用如圖2b所示的柱形地層模型分析周向擠壓p1和內(nèi)壓p2下套管的變形特征[13]。模型幾何參數(shù)如下：地層為1 m×1m，水泥環(huán)外徑199.70 mm，套管外徑139.70 mm，套管內(nèi)徑118.62 mm。

圖2 套管-水泥環(huán)-地層組合模型Fig.2 Casing-cement sheath-formation composite model

3.2 網(wǎng)格劃分

用SolidWorks軟件建模與裝配后，將所建模型導(dǎo)入Workbench中進(jìn)行多區(qū)域網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小為35 mm。為了提高網(wǎng)格質(zhì)量，對水泥環(huán)網(wǎng)格加密為10 mm，對套管網(wǎng)格加密為5 mm。根據(jù)網(wǎng)格的正交質(zhì)量顯示，最小為0.846 39，最大為1，平均值為0.973 7，滿足數(shù)值分析對準(zhǔn)確性的要求。

3.3 模型驗證

套管模型如圖3所示。采用彈性力學(xué)理論計算[14]與數(shù)值分析相結(jié)合的方式進(jìn)行模型驗證。

圖3 套管力學(xué)分析與邊界條件Fig.3 Mechanical analysis and boundary conditions of casing

圓筒內(nèi)外受均布壓力屬于軸對稱應(yīng)力問題，可以采用軸對稱問題的通解。結(jié)合應(yīng)力邊界條件和位移單值條件，可得方程的Lame解[15]：

(4)

式中：r1為套管內(nèi)徑，mm；r2為套管外徑，mm；p1為套管外壓，MPa。

為了計算套管的理論應(yīng)力值，取r等于r3帶入公式(4)，可采用薄壁圓筒方法簡化計算，當(dāng)r1等于r3時，σr1趨于0，則式(4)可化為：

(5)

式中：r3為套管中徑，mm；σr1為套管徑向距離為r1的正應(yīng)力，MPa；σθ1為套管徑向距離為r1的周向應(yīng)力，MPa。若將r1=59.31 mm、r2=69.85 mm、p1=20 MPa帶入式(5)，可得σθ1=143.36 MPa。

圖4所示最大壓力取143.39 MPa，考慮到r1/r3小于1，故實際計算值略小于仿真計算值，驗證了模型的正確性。

圖4 套管數(shù)值分析與理論分析Fig.4 Numerical and theoretical analysis of casing

4 套管變形特征分析

4.1 地應(yīng)力對套管變形的影響

基于柱形、矩形2種地層受壓情況，以焦頁4HF井射孔井段為例，分析套管與水泥環(huán)的最大等效應(yīng)力。載荷約束如圖5所示：A、a分別為上覆壓力與擠壓力；B、b、c為固定約束面。套管與水泥環(huán)、水泥環(huán)與地層間的摩擦因數(shù)取μ1=μ2=0.2。

圖5 載荷約束Fig.5 Load constraints

在壓裂車的高壓作業(yè)下，地質(zhì)條件將發(fā)生較大變化，取圍巖壓力范圍為20～100 MPa，探究套管與水泥環(huán)的應(yīng)力變化規(guī)律。圖6為40 MPa外壓下套管射孔前后等效應(yīng)力云圖。

圖6 40 MPa外壓下套管射孔前后等效應(yīng)力云圖Fig.6 Cloud chart for equivalent stress before and after casing perforation under 40 MPa external pressure

如圖6a所示，40 MPa外壓下，套管在上覆壓力下呈橢圓形，孔眼處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，其應(yīng)力較無損套管最大應(yīng)力值增大55%；如圖6b所示，套管在周向擠壓下與未擠壓交界面出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，射孔段最大應(yīng)力較無損套管增大82%。其應(yīng)力變化情況如圖7所示。

圖7 射孔前后水泥環(huán)與套管等效應(yīng)力曲線Fig.7 Equivalent stress curves of cement sheath and casing before and after perforation

由圖7a可知，水泥環(huán)在射孔前后其等效應(yīng)力變化較小。由圖7b可知，無損套管受周向擠壓與上覆壓力的等效應(yīng)力曲線相近，線性擬合斜率分別為6.65與6.79，但射孔套管在周向擠壓下的線性斜率為13，此時套管易產(chǎn)生較大變形。

4.2 射孔段套管變形特征

保持20孔/m的射孔密度不變，建立30°、45°、60°、90°、120°和180°共6種不同相位角，6～20 mm 8種不同孔徑的套管模型。

結(jié)合現(xiàn)場數(shù)據(jù)，取地層擠壓力為20 MPa，套管內(nèi)壓70 MPa，探究射孔參數(shù)對套管變形的影響規(guī)律。為了減小邊界約束對射孔分析的影響，取套管長2 m，并且使1 m射孔段位于模型中段，如圖8所示。

圖8 不同相位角射孔模型Fig.8 Perforation models with different phase angles

為了直觀地顯示套管在不同射孔角度與孔眼直徑下的變形情況，隱藏水泥環(huán)與地層后，放大250倍變形系數(shù)，取18 mm孔徑下的套管等效應(yīng)力云圖，如圖9所示。

圖9 不同相位角射孔套管等效應(yīng)力云圖Fig.9 Cloud chart for equivalent stress of casing perforated at different phase angles

為了探究其變化規(guī)律，將所有的射孔參數(shù)通過數(shù)值仿真進(jìn)行計算，在不改變信號趨勢和寬度的情況下提高數(shù)據(jù)的精度，并通過Savitzky-Golay卷積平衡算法來平滑數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同相位角射孔和孔徑對套管與水泥環(huán)的最大等效應(yīng)力曲線Fig.10 Maximum equivalent stress curves of casing and cement sheath under perforation with different phase angles and perforation sizes

在不同相位角的情況下，隨著孔徑的增大套管的最大等效應(yīng)力隨之不斷增大。45°、90°相位角射孔下套管等效應(yīng)力值最小，且當(dāng)孔徑為16 mm時，水泥環(huán)最大等效應(yīng)力最小。

4.3 滑移段套管變形特性

根據(jù)對套管變形情況的統(tǒng)計分析，在出現(xiàn)斷層、天然裂縫以及層理發(fā)育區(qū)，套管變形的概率較高，占比約為61.7%[16]。采用2 m×1 m×1 m的地層模型進(jìn)行分析，設(shè)套管內(nèi)壓為75 MPa，頁巖滑移面為斜向下45°方向，如圖11所示。

圖11 頁巖滑移模型Fig.11 Shale slip model

為了便于分析，設(shè)置裂縫面的滑移距離dy=dx，滑移距離分別為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5和3.0 mm，共6組。為了便于分析滑移條件下套管的變形情況，將其30倍比例放大后如圖12所示。

套管在滑移面處出現(xiàn)變形，將嚴(yán)重影響后續(xù)的施工效果。由以上數(shù)值分析可知，在45°頁巖滑移狀況下，套管的最大等效應(yīng)力位于斷面上接觸點，如圖13所示。由圖13可知，套管變形量與最大等效應(yīng)力隨滑移量增大而增大，沿45°方向滑移4.243 mm，套管的最大等效應(yīng)力值為634.91 MPa，總變形量為3.957 mm。因此預(yù)防和減小頁巖滑移是防止套管形變的重要措施。

圖13 頁巖滑移量對套管與水泥環(huán)的形變特征影響Fig.13 Deformation characteristics of shale slippage on casing and cement sheath

4.4 水泥環(huán)對套管變形的影響

在滑移段套管變形特征分析的基礎(chǔ)上，通過改變水泥環(huán)性能來探究其對套管變形的影響。為了直觀地展示變形特征，分析不同水泥環(huán)泊松比在X、Y方向滑移1 mm時套管的最大等效應(yīng)力，放大40倍后取不同泊松比的套管應(yīng)力云圖，如圖14所示。

圖14 不同水泥環(huán)泊松比的滑移套管等效應(yīng)力云圖Fig.14 Cloud chart for equivalent stress of slip casing with different Poisson’s ratios of cement sheath

為了減小天然裂縫、水力壓裂等對套管變形的影響，僅采用提高套管鋼級和加厚套管壁厚等措施效果非常有限，水泥環(huán)的材料屬性很大程度也影響套管的使用壽命[17]。因此，設(shè)水泥環(huán)彈性模量為7 GPa，取0.2～0.4共10種條件下的泊松比進(jìn)行數(shù)值分析，結(jié)果如圖15所示。

圖15 水泥環(huán)泊松比對套管變形特征影響曲線Fig.15 Influence curve of Poisson’s ratio of cement sheath on casing deformation characteristics

由圖15a可知，隨著泊松比減小套管形變量不斷減小，但效果并不顯著。因此，通過增大水泥環(huán)泊松比來預(yù)防套管變形不可取。由圖15b可知，當(dāng)水泥環(huán)彈性模量為7 GPa，泊松比為0.26時，套管的應(yīng)力值最大，減小泊松比至0.26以下或撤去水泥環(huán)，套管等效應(yīng)力有一定的降低。

水泥環(huán)彈性模量與泊松比對套管變形特征的共同作用效果如圖16所示。

圖16 水泥環(huán)彈性模量與泊松比對套管變形特征影響曲線Fig.16 Influence curve of elastic modulus and Poisson’s ratio of cement sheath on casing deformation characteristics

由圖16可見，增大水泥環(huán)的彈性模量在頁巖滑移處能在一定程度減小套管的最大等效應(yīng)力，但因此也改變了地層力的傳遞系數(shù)，使套管的總變形量相對增大。彈性模量減小時，出現(xiàn)應(yīng)力峰值時的泊松比值也相應(yīng)降低。因此，需結(jié)合現(xiàn)場地質(zhì)條件及施工要求合理選擇水泥環(huán)的材料屬性，以減輕套管形變與損壞的狀況。

5 套管變形地面試驗裝置

為了測試受損套管承受內(nèi)壓時的應(yīng)力應(yīng)變情況，搭建了地面液壓試驗臺。試驗臺主要包括CB200-5.5超高壓試壓泵、井口裝置、套管堵頭、連接器、壓力表、高壓管線、封隔器和應(yīng)變片等。

試驗步驟如下：將試驗套管與井口裝置套管接口端連接，井口裝置另一端通過特定的接口與堵頭連接，并通過內(nèi)置封隔器將套管另外一側(cè)堵住。井口裝置兩側(cè)接口可與高壓軟管連接以施加液壓。由于套管變形尺寸較小，可在安裝完套管后在其表面貼上應(yīng)變片，后續(xù)可通過示波器實時觀察套管各位置的應(yīng)力變化，從而推斷出套管變形特征。該試驗裝置與連接情況如圖17所示。

圖17 套管壓力試驗現(xiàn)場連接情況Fig.17 Field connection status of casing pressure test

通過向裝置施加10、20、30、40及50 MPa壓力，并且經(jīng)過保壓后判斷該裝置是否滿足密封性要求，試驗合格后，可將該裝置應(yīng)用于后續(xù)的套管變形研究。

6 結(jié) 論

結(jié)合涪陵區(qū)塊套管變形的數(shù)據(jù)及地質(zhì)參數(shù)，以焦頁4-HF井分段壓裂為例，通過建立套管-水泥環(huán)-地層耦合模型，分析射孔參數(shù)、45°方向頁巖滑移、水泥環(huán)材料屬性對套管變形的影響規(guī)律及變形特征，結(jié)論如下：

(1)?139.7 mm×10.54 mm的P110無損套管受周向擠壓與上覆壓力時的應(yīng)力變化率相近，但射孔后，套管在周向擠壓下應(yīng)力變化較快，此時套管易產(chǎn)生較大變形。射孔套管孔眼內(nèi)邊緣為應(yīng)力集中點，45°、90°相位角射孔相較于30°、60°、120°和180°相位角射孔對套管強度的影響較小，且當(dāng)孔徑為16 mm時，水泥環(huán)所受最大等效應(yīng)力最小。

(2)45°方向頁巖滑移情況下，套管最大等效應(yīng)力位于滑移面上接觸點，微小的滑移量將導(dǎo)致套管嚴(yán)重變形。當(dāng)頁巖滑移量4.243 mm時，套管的總變形量為3.957 mm。

(3)增大水泥環(huán)的彈性模量時，在頁巖滑移處能減小套管的最大等效應(yīng)力，但套管的總變形量也相對增大。當(dāng)水泥環(huán)彈性模量為7 GPa時，減小或增大泊松比至0.26以上均能有降低套管的最大等效應(yīng)力，但對預(yù)防套管變形效果并不明顯。

(4)設(shè)計了套管受內(nèi)壓地面試驗裝置，搭建了室內(nèi)試驗平臺，經(jīng)過測試其保壓效果合格后，可為套管變形分析提供試驗平臺保障。