劉子豪 朱青林 管鋒 萬鋒 劉先明 李梓睿

(長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院)

0 引 言

攜砂液質(zhì)量與攪拌裝置的混合特性之間存在著緊密的聯(lián)系，因此，配制不同壓裂工藝要求的攜砂液是壓裂混砂攪拌系統(tǒng)的主要作用。在實(shí)際壓裂作業(yè)過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)攜砂液混合不均勻、質(zhì)量不達(dá)標(biāo)等問題，嚴(yán)重影響壓裂作業(yè)效果[1]。

混砂車攪拌裝置中重要的工作部件——攪拌器，對(duì)攪拌效果起著決定性的作用。但目前混砂車攪拌裝置的流體混合效率仍然偏低，造成其攪拌功率普遍偏高。因此需設(shè)計(jì)具有良好混合性能的壓裂液攪拌裝置。姜小放等[2]、秦斌[3]利用Fluent軟件對(duì)攪拌罐流場的影響因素進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)設(shè)置擋板可以增強(qiáng)流場的湍流能力，提出擋板的高度、寬度、形狀可以在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行調(diào)整，從而提高生產(chǎn)效率。宋康康等[4]、黃天成等[5]、李龍杰[6]、S.S.HOSSEINI等[7]為提高壓裂混砂攪拌裝置的攪拌效果，以混砂攪拌裝置的攪拌時(shí)間作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，并針對(duì)攪拌葉輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)壓裂混砂攪拌裝置的攪拌效果進(jìn)行了評(píng)價(jià)；采用正交試驗(yàn)和CFD數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了混合葉輪的主要幾何尺寸對(duì)混合時(shí)間的影響規(guī)律。殷瑱等[8]利用正交軟件對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的攪拌功率進(jìn)行分析，基于Fluent數(shù)值模擬分析壓裂液攪拌裝置功率，從而得到影響攪拌功率的最優(yōu)組合。黃天成等[9]針對(duì)壓裂攪拌的特點(diǎn)和對(duì)壓裂混合液的質(zhì)量要求，確定了壓裂混砂設(shè)備關(guān)鍵部件攪拌葉輪和混砂罐的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。

但上述方法無法構(gòu)建各結(jié)構(gòu)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間的數(shù)學(xué)模型，只能在試驗(yàn)組所涉及的因素水平范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選，并沒有綜合考慮其他結(jié)構(gòu)參數(shù)導(dǎo)致攪拌效果不佳的問題。

為此，筆者基于響應(yīng)面優(yōu)化方法，對(duì)混砂攪拌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并建立了可預(yù)測結(jié)構(gòu)參數(shù)與混砂攪拌混合時(shí)間的數(shù)學(xué)模型，驗(yàn)證了模型預(yù)測和優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)了理論上指導(dǎo)壓裂混砂攪拌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。而且為了使仿真結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)際更為貼合，構(gòu)建了冪律型非牛頓流體混砂攪拌罐有限元模型，以此減小仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果間的差異。研究結(jié)果可為壓裂液混砂攪拌系統(tǒng)的優(yōu)化提供參考。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

機(jī)械攪拌設(shè)備在工藝過程中具有重要作用，可以用于混合、傳質(zhì)和傳熱。本文介紹的壓裂液混砂攪拌系統(tǒng)采用了槳式攪拌器。槳式攪拌器有2種形式，一種是平漿式，一種是斜漿式。平槳式攪拌器由直徑與高度之比為 4～10、圓周速度為1.53 m/s的2片平直槳葉組成，其所產(chǎn)生的徑向液流速度較小。在平直槳葉低速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，液體主要為水平環(huán)向流動(dòng)；在槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)速度增加的情況下，液體的主要流向由水平環(huán)向流變?yōu)閺较蛄鲃?dòng)。因此平直槳葉的槳式攪拌器屬于徑流式攪拌器。斜槳式攪拌器的葉片相反折轉(zhuǎn)45°或60°，其葉面與旋轉(zhuǎn)方向成一定的傾斜角。當(dāng)槳葉低速旋轉(zhuǎn)時(shí)，液體既有水平環(huán)向流動(dòng)，又有軸向的分流；當(dāng)槳葉轉(zhuǎn)速增高時(shí)，液體還有較大的徑向流。因此，斜槳葉攪拌器介于徑流型和軸流型攪拌器之間，但更接近于軸流型攪拌器。上述2種形式的攪拌器在中央安裝和較高的轉(zhuǎn)速下，中心區(qū)域的上層液體會(huì)產(chǎn)生凹陷的渦漩，一般稱為圓柱狀回轉(zhuǎn)區(qū)，在這個(gè)渦漩中的液體隨著攪拌器一起轉(zhuǎn)動(dòng)，無法起到攪動(dòng)作用，形成一個(gè)攪動(dòng)死區(qū)。將一定數(shù)量的立式擋板或?qū)Я魍舶惭b在攪拌容器中，可以消除此類漩渦[10]。

本文研究的是一種新型混砂車攪拌罐(見圖1)，采用內(nèi)置擾流板的立式罐，底部采用平面底板。整個(gè)罐體分內(nèi)外2層，基液從外罐體中部沿切向進(jìn)入，經(jīng)環(huán)形腔體循環(huán)后由內(nèi)罐體彎管進(jìn)入攪拌區(qū)，經(jīng)與罐頂加入的石英砂充分混合后通過排出口排出。攪拌罐外層罐體直徑D1=1 984 mm，內(nèi)層罐體直徑D2=1 784 mm，罐體高H=745 mm，采用雙層槳式結(jié)構(gòu)。這種攪拌罐的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)室前期通過正交試驗(yàn)法優(yōu)選后的結(jié)果確定，并通過正交試驗(yàn)因素分析選定了4個(gè)主要影響因素：下攪拌葉角度(A)、下攪拌葉直徑(B)、擾流板角度(C)和擾流板數(shù)量(D)。主要結(jié)構(gòu)參數(shù)初始尺寸為：下攪拌葉角度67.5°，下攪拌葉直徑1 230 mm，擾流板角度45°，擾流板數(shù)量6個(gè)。以上述4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)為輸入自變量，以攪拌的混合時(shí)間為因變量，構(gòu)建混砂攪拌罐的結(jié)構(gòu)參數(shù)與混合時(shí)間的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而確定出最佳的多參數(shù)優(yōu)化匹配方案。

圖1 混砂罐幾何模型Fig.1 Geometric model of sand mixing tank

2 有限元模型建立

2.1 流體力學(xué)模型

在混砂罐中進(jìn)行攪拌時(shí)，可以把攪拌流場看作是固液的兩相流動(dòng)。在這個(gè)過程中，固體顆粒會(huì)隨著液體的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)。這一過程受到顆粒沉降速度、局部流體速度和湍流強(qiáng)度的影響。本文假設(shè)兩相分別遵循各自的控制方程，并且流體是等溫的，這不會(huì)影響模擬結(jié)果。由于壓裂液中砂粒顆粒體積分?jǐn)?shù)較高，占據(jù)總體積的15%，所以不能被忽略。為了分析這種情況，本文使用了歐拉多相流模型中的Euler模型。在這個(gè)模型中，流體與砂粒被認(rèn)為是共同存在相互滲透的連續(xù)介質(zhì)，通過質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程得到液體和砂粒之間的耦合(complex)[11]。

質(zhì)量守恒方程為：

(1)

(2)

動(dòng)量守恒方程為：

(3)

(4)

式中：α為體積分?jǐn)?shù)；ρ為密度，kg/m3；v為速度，m/s；τ為應(yīng)力張量，N/m2；p為固液兩相共同承受的壓力，Pa；ps為固相額外承受的壓力，Pa；Kls為固液兩相動(dòng)量交換系數(shù)，kg/(m3·s)；g為重力加速度，m/s2；下標(biāo)l、s分別表示液相和固相。

在考慮兩相(液相和固相)間動(dòng)量和能量交換的問題時(shí)，用歐拉模型計(jì)算，其前提是假定沒有質(zhì)量傳遞，只通過動(dòng)量和能量交換。液相和固相的相互作用是通過能量交換項(xiàng)和連續(xù)相作用在分散相上的曳力實(shí)現(xiàn)。在Wen-Yu模型[12]中，使用動(dòng)量交換系數(shù)Kls來衡量相間的動(dòng)量交換，以實(shí)現(xiàn)兩相間的相互作用：

(5)

(6)

(7)

式中：CD為曳力系數(shù)；Res為顆粒雷諾數(shù)；ds為固相顆粒直徑，m；μ1為液相黏度，Pa· s。

2.2 參數(shù)設(shè)置及邊界條件

本文使用 Mesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在混砂罐攪拌區(qū)中選取流體作為計(jì)算域，將整個(gè)攪拌罐流體域分為旋轉(zhuǎn)域和外流域2部分。下葉輪區(qū)域?yàn)閯?dòng)區(qū)域(旋轉(zhuǎn)域)，其他部分為靜止區(qū)域(外流域)；動(dòng)區(qū)域采用滑移網(wǎng)格設(shè)置，動(dòng)區(qū)域與靜區(qū)域通過交界面來傳遞數(shù)據(jù)，如圖2所示。由于混砂車攪拌罐的幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法對(duì)流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并且為了提高計(jì)算精度，對(duì)上、下2槳葉區(qū)的網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理。驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于1 100 000時(shí)，攪拌罐內(nèi)同一點(diǎn)同一時(shí)間混合時(shí)間變化小于5%。因此本文對(duì)于每個(gè)模型的網(wǎng)格劃分都保持在1 200 000個(gè)單元左右。

圖3 冪律型介質(zhì)流變曲線Fig.3 Rheological curve of power law type medium

圖4 Box-Behnken設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)分布Fig.4 Distribution of Box-Behnken design test points

采用歐拉多相流模型進(jìn)行兩相間模擬計(jì)算，湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型?；焐败嚁嚢韫薜妮S轉(zhuǎn)速100 r/min。壓裂液設(shè)定為冪律型非牛頓流體，其流變參數(shù)為：稠度系數(shù)K=1.61 Pa·sn，冪律指數(shù)n= 0.49，鉆井液密度1 200 kg/m3[13]，冪律流變曲線如圖 3 所示。固相為砂粒，黏度0.01 Pa·s，密度為 1 500 kg/m3。設(shè)定以速度入口為入口邊界，壓力出口為出口邊界，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為出口壓力，壁面上以壁面函數(shù)法處理并采用無滑移的邊界條件?；焐败嚁嚢韫迌?nèi)的攪拌過程按照上述初始結(jié)構(gòu)參數(shù)和操作條件進(jìn)行模擬。由于在湍流模式下，F(xiàn)luent軟件并沒有提供相應(yīng)的冪律流變模型。因此，用戶需要使用UDF編程來確定冪律流體的本構(gòu)方程。本文采用C++語言編寫了冪律型非牛頓流體，并使用DEFINE宏來定義。UDF中可以使用Fluent提供的預(yù)定義宏，通過這些預(yù)定義宏，可以獲取Fluent求解器得到的數(shù)據(jù)。最終，定義了混合時(shí)間的概念，即在試驗(yàn)中，出口監(jiān)測點(diǎn)砂相達(dá)到最終平均體積分?jǐn)?shù)(偏差在5%以內(nèi))的流場體積達(dá)到一定體積分?jǐn)?shù)(15%)所需的時(shí)間[14]。

3 結(jié)果分析

3.1 BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)及方程構(gòu)建

響應(yīng)面設(shè)計(jì)是一種常見的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，采用3個(gè)水平(中心點(diǎn) 0，低水平點(diǎn)-1，高水平點(diǎn)+1)的試驗(yàn)點(diǎn)，結(jié)合因素設(shè)計(jì)和不完全集合區(qū)設(shè)計(jì)，具體分布可參考圖 4。通過尋找回歸方程的最優(yōu)參數(shù)組合，可以研究因素和響應(yīng)之間的關(guān)系。響應(yīng)面設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于可以估算出1階、2階及交互作用項(xiàng)的系數(shù)，使之成為測試次數(shù)較少的高效設(shè)計(jì)方式。因此，本文采用了BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來確定混砂攪拌罐混合時(shí)間的試驗(yàn)方案。具體的因素水平及編碼值見表1。

表1 結(jié)構(gòu)因素及其水平Table 1 Structural factors and their levels

本文通過對(duì)表1中不同結(jié)構(gòu)參數(shù)因素水平進(jìn)行設(shè)計(jì)，生成了29組BBD試驗(yàn)方案，并針對(duì)不同試驗(yàn)組中的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立了混砂攪拌罐流體域模型。對(duì)這些模型進(jìn)行相同水平的網(wǎng)格劃分并進(jìn)行數(shù)值模擬分析，收集不同試驗(yàn)組的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，最終得出BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及數(shù)值模擬結(jié)果，結(jié)果匯總見表2。

表2 BBD設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果Table 2 BBD design and test results

筆者利用2階模型對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了二次多項(xiàng)式擬合，并通過多元線性回歸分析得出了結(jié)構(gòu)參數(shù)與混砂攪拌罐混合時(shí)間y之間的回歸方程，具體表達(dá)如下：

y=692.902 1-0.374 52A-1.008 2B-0.995 47C+

3.079 89D-3.065 13×10-5AB+2.469 14×10-4AC-

0.051 111AD+4.061 3×10-4BC+1.120 69×10-3BD-

0.028 333CD+7.794 24×10-3A2+3.820 85×10-4B2+4.584 36×10-3C2+0.020 833D2

(8)

3.2 方差分析

表3 回歸方程的方差分析結(jié)果Table 3 Variance analysis results of regression equation

表4 回歸模型誤差統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果Table 4 Statistical analysis results of regression model errors

3.3 預(yù)測準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證下攪拌葉角度(A)、下攪拌葉直徑(B)、擾流板角度(C)及擾流板數(shù)量(D)這4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)在表1所示范圍內(nèi)變化時(shí)，反映結(jié)構(gòu)參數(shù)與混合時(shí)間的預(yù)測模型(式(8))的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性，根據(jù)預(yù)測的最優(yōu)4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值建模，采用與BBD試驗(yàn)相同的數(shù)值模擬方法開展數(shù)值模擬分析，結(jié)果如表5所示。由表5可以看出，預(yù)測值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差為6.43%，從而驗(yàn)證模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表5 模型精度驗(yàn)證對(duì)比Table 5 Accuracy verification comparison of model

3.4 優(yōu)化有效性驗(yàn)證

通過最小二乘法對(duì)構(gòu)建的結(jié)構(gòu)參數(shù)與混合時(shí)間的回歸方程進(jìn)行偏微分求導(dǎo)，計(jì)算得出可使混合時(shí)間取極小值的結(jié)構(gòu)參數(shù)匹配方案即為響應(yīng)面優(yōu)化后的最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)?？紤]到加工等問題，將部分參數(shù)進(jìn)行圓整計(jì)算，得到優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：下攪拌葉角度(A)46.77°，下攪拌葉直徑(B)1 230 mm，擾流板角度(C)65.87°，擾流板數(shù)量(D)5個(gè)。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表6所示。圖5所示為優(yōu)化前后砂相體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化曲線。由圖5可知，優(yōu)化后的混砂攪拌罐出口砂相混合均勻的時(shí)間明顯縮短，說明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)能提高攪拌效果，有更好的攪拌特性。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，優(yōu)化前混合時(shí)間為32.7 s，優(yōu)化后混合時(shí)間為18.9 s，混合時(shí)間明顯縮短，充分驗(yàn)證了響應(yīng)面優(yōu)化結(jié)果的精確性和高效性。

表6 模型優(yōu)化有效性對(duì)比Table 6 Comparison of model optimization effectiveness

圖5 砂相體積分?jǐn)?shù)變化曲線Fig.5 Volume fraction variation curve of sand facies

4 結(jié) 論

(1)采用BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法構(gòu)建結(jié)構(gòu)參數(shù)與混砂攪拌罐混合時(shí)間的數(shù)學(xué)模型具有可行性。由此方法得到了基于2階多項(xiàng)式構(gòu)建的混砂攪拌罐混合時(shí)間預(yù)測模型。

(2)通過開展預(yù)測準(zhǔn)確性驗(yàn)證，驗(yàn)證了構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型可以對(duì)參數(shù)水平范圍內(nèi)的混合時(shí)間進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，混合時(shí)間的模型預(yù)測值與實(shí)際值的相對(duì)誤差為6.43%。

(3)基于冪律型非牛頓流體壓裂液構(gòu)建的混砂攪拌罐混合時(shí)間預(yù)測模型得到的優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以有效提高混砂攪拌系統(tǒng)的混合效果，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的混合時(shí)間為18.9 s，比結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的32.7 s明顯縮短，表明該結(jié)構(gòu)優(yōu)化的有效性和可行性。