陳祝興 李托 付海峰 翁定為 馬澤元 李軍，3

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院 2.中國石油大學(xué)(北京) 3.中國石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū))

0 引 言

頁巖氣儲層具有低孔隙度和低滲透率的特點[1]，而常規(guī)開采方法無法滿足天然氣的商業(yè)生產(chǎn)需求。水平井多級壓裂作為一種能顯著提高低孔、低滲致密砂巖油氣藏產(chǎn)量的儲層改造措施[2]，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于頁巖氣的生產(chǎn)中。在水平井多級壓裂的過程中，必須要保證各個壓裂段間不發(fā)生竄流，從而增強壓裂效果[3]。然而由于壓裂施工的影響，套管內(nèi)流體壓力和溫度的周期性變化可能導(dǎo)致水泥環(huán)密封失效，并在套管-水泥或水泥-地層界面產(chǎn)生微環(huán)隙[4]，壓裂液通過微環(huán)隙侵入水泥環(huán)界面，導(dǎo)致壓裂段間產(chǎn)生竄流，從而減弱壓裂改造效果，甚至發(fā)生壓裂失效。

K.E.GRAY等[5]通過將套管-水泥環(huán)界面建模作為接觸條件，開發(fā)了數(shù)值模型來研究水泥環(huán)界面的脫黏，該方法允許界面上存在零張力或一定量的張力傳遞，分別對應(yīng)無黏結(jié)強度和有限黏結(jié)強度的情況。B.LECAMPION等[6]通過室內(nèi)試驗得到了水泥環(huán)界面裂縫擴展的幾何形狀。WANG W.等[7]基于內(nèi)聚力理論，建立了一個嵌入黏結(jié)帶的耦合三維多孔彈性模型，分析了水力壓裂過程中頁巖地層和水泥環(huán)水力裂縫的擴展情況。FENG Y.及FENG Y.C.等[8-9]基于垂直井段，建立了一個三維有限元模型來模擬水泥環(huán)界面處的脫黏擴展，從而將界面脫黏的長度、寬度以及周向覆蓋范圍進行量化。趙效鋒等[10]針對油氣井生產(chǎn)過程中固井界面微環(huán)隙的產(chǎn)生和發(fā)展規(guī)律進行仿真試驗研究，并對套管-水泥環(huán)界面的黏結(jié)力進行測量，建立了固井界面微環(huán)隙的理論計算方法。彪仿俊等[11]使用ABAQUS軟件，采用三維流固耦合實體單元和Cohesive黏結(jié)單元描述巖石和裂縫的行為。

從上述研究可以看出，前人的研究主要針對水泥環(huán)微環(huán)隙的產(chǎn)生、水泥環(huán)界面的脫黏情況，并未定量分析水平井分段壓裂過程中壓裂液侵入水泥環(huán)界面的竄流長度，此外，也未考慮壓裂液流速等因素對界面脫黏的影響。為此，本文利用ABAQUS軟件，基于Cohesive單元方法，建立了水泥環(huán)界面竄流三維有限元模型，模擬壓裂液侵入水泥環(huán)界面造成的竄流現(xiàn)象，對比水泥環(huán)-地層界面和水泥環(huán)-套管界面發(fā)生竄流的難易程度，研究水泥環(huán)彈性模量、泊松比及壓裂液流速等因素對竄流長度的影響，并結(jié)合油田實例進行分析，以期為現(xiàn)場施工提供參考。

1 數(shù)學(xué)物理模型

以水泥環(huán)-地層界面為例，水泥環(huán)-套管界面原理與之相同。為了模擬流體驅(qū)動的界面脫黏，需要考慮2個關(guān)鍵因素：①多孔介質(zhì)的變形和孔隙流體流動；②脫黏裂縫的擴展和裂縫內(nèi)流體的流動。

1.1 水泥環(huán)-地層界面間流體的流動方程

水泥環(huán)和地層之間設(shè)置一個Cohesive單元，該Cohesive單元即表示水泥環(huán)-地層的界面性質(zhì)。壓裂液則沿著水泥環(huán)-地層界面的Cohesive單元進行法向流動和切向流動。法向流動的方向垂直于Cohesive單元所在的平面，切向流動的方向平行于Cohesive單元所在的平面，如圖1所示。

圖1 水泥環(huán)-地層界面間流體流動示意圖Fig.1 Schematic diagram for fluid flow at cement sheath-formation interface

假設(shè)流體為不可壓縮的牛頓流體，則Cohesive單元界面中切向上單位長度的體積流量向量qf可表示為[12]：

(1)

式中：w為界面張開厚度，m；pf為界面中流體壓力，Pa；μf為界面中壓裂液黏性系數(shù)，Pa·s。

界面內(nèi)流體法向流速為[7]：

(2)

式中：pt為界面上表面的孔隙壓力，Pa；ct為界面上表面的濾失系數(shù)，m/(Pa·s)；pb為界面下表面的孔隙壓力，Pa；cb為界面下表面的濾失系數(shù)，m/(Pa·s)；vt、vb為流體在界面上、下表面的法向流速，m/s。

1.2 流固耦合作用控制方程

假設(shè)水泥環(huán)和地層均為多孔介質(zhì)，多孔介質(zhì)中固體骨架的平衡方程為[13]：

(3)

流體在多孔介質(zhì)中的連續(xù)性方程可表示為[14]：

(4)

式中：nw為孔隙比，無因次；x為空間向量，m；ρw為流體密度，kg/m3；vw為流體滲流速度，m/s；J為多孔介質(zhì)體積變化比率；t為時間，s。

多孔介質(zhì)中的流體服從達西定律，其流速為[15-16]：

(5)

式中：g為重力加速度，m/s2；k為有效滲透流量矩陣，m/s。

1.3 Cohesive單元的損傷模型

根據(jù)FENG Y.C.等[9]的研究，最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則能夠更加安全地預(yù)測界面間裂縫的發(fā)展。因此，本文采用最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則判斷水泥環(huán)界面的損傷。當(dāng)發(fā)生損傷時，需滿足的條件為：

(6)

(7)

損傷開始后界面剛度降低，當(dāng)界面剛度下降為1時，界面完全損傷。本文采用基于能量標(biāo)準(zhǔn)的BK斷裂準(zhǔn)則來評估水泥環(huán)界面裂縫的損傷演化，具體表達式為：

(8)

2 有限元模型

2.1 模型建立

以水平井某壓裂段為研究對象，用ABAQUS軟件建立尺寸為2 m×2 m×20 m的水泥環(huán)界面竄流模型，如圖2所示。

圖2 水泥環(huán)界面竄流模型Fig.2 Interfacial channeling model of cement sheath

模型中的水泥環(huán)、地層均為彈塑性多孔材料，套管為線彈性材料。在套管-水泥環(huán)、水泥環(huán)-地層界面插入Cohesive單元，Cohesive單元的屬性即代表水泥環(huán)界面的膠結(jié)性能[17-18]，Cohesive單元的剛度退化即表示界面發(fā)生脫黏。當(dāng)流體侵入水泥環(huán)界面時，Cohesive單元剛度退化的長度即表示流體侵入的長度。分別在套管-水泥環(huán)、水泥環(huán)-地層界面的右側(cè)預(yù)設(shè)2個破壞單元，以此表示因射孔或固井質(zhì)量差導(dǎo)致的水泥環(huán)界面的初始缺陷。2個破環(huán)單元中間預(yù)設(shè)一個流體侵入點，壓裂液從該點侵入水泥環(huán)界面。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和過渡網(wǎng)格的形式對模型進行網(wǎng)格劃分，從而提高模型的計算精度及速度。

2.2 模型驗證

B.LECAMPION等[6]通過試驗得到了水泥環(huán)-地層界面裂縫脫黏的幾何形狀，F(xiàn)ENG Y.C.等[9]的計算結(jié)果與試驗對比，已經(jīng)被驗證是準(zhǔn)確的。本文所建模型采用FENG Y.C.等[9]的計算參數(shù)，模擬水泥環(huán)界面的脫黏過程，以驗證模型的準(zhǔn)確性。

圖3表示侵入點流體壓力隨時間的變化情況。從圖3可見，流體壓力迅速增加到峰值，然后下降到一個相對恒定的值。峰值壓力對應(yīng)于裂縫擴展的開始，通常稱為裂縫破裂壓力(FBP)。相對恒定的壓力意味著裂縫已達到穩(wěn)定擴展階段，通常將其定義為裂縫擴展壓力(FPP)。從圖3可以看出，F(xiàn)ENG Y.C.等[9]計算出的裂縫破裂壓力為20.7 MPa，裂縫擴展壓力為17.1 MPa；本文模型計算出的裂縫破裂壓力為21.6 MPa，裂縫擴展壓力為17.9 MPa。經(jīng)過比較可知，模型誤差在5%以內(nèi)，表明本文所建模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬水泥環(huán)界面的竄流現(xiàn)象。

圖3 數(shù)值模型與FENG Y.C.計算結(jié)果對比Fig.3 Comparison of numerical model and FENG Y.C. calculation results

2.3 水泥環(huán)兩界面竄流對比分析

FENG Y.C.等[9]研究了水泥環(huán)-地層界面脫黏的情況，并未考慮水泥環(huán)-套管界面脫黏的情況，因此，本文在保證參數(shù)不變的情況下，在相同材料屬性、相同載荷以及相同邊界條件下，研究水泥環(huán)-套管界面和水泥環(huán)-地層界面發(fā)生竄流的難易程度，對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 水泥環(huán)兩界面竄流對比分析Fig.4 Comparative analysis on channeling at 2 interfaces of cement sheath

從圖4可以看出：水泥環(huán)-地層界面的裂縫擴展壓力為17.1 MPa，裂縫破裂壓力為21.6 MPa；而水泥環(huán)-套管界面的裂縫擴展壓力為22.6 MPa，裂縫破裂壓力為26.8 MPa。因此，水泥環(huán)-地層界面比水泥環(huán)-套管界面更容易發(fā)生竄流。接下來以水泥環(huán)-地層界面為主進行研究。

3 實例分析

3.1 概況

本文以四川盆地瀘州區(qū)塊某井為研究對象，該井有1個試油層，分26段，段長43～109 m，平均段長64.23 m；每段射孔3～9簇，共150簇，段內(nèi)簇間距在8.0～14.5 m之間，平均簇間距10.6 m。壓裂資料顯示，第23段壓裂段出現(xiàn)了明顯的壓竄現(xiàn)象，因此以該壓裂段為研究對象建立有限元分析模型。

該壓裂段的最大水平地應(yīng)力為95.8 MPa，最小水平地應(yīng)力為83.7 MPa，垂向應(yīng)力為89.9 MPa，初始地層壓力為72.88 MPa，套管內(nèi)壓為77 MPa，壓裂液侵入水泥環(huán)界面的流速為1×10-5m3/s。水泥塞-地層界面設(shè)置為黏結(jié)屬性，內(nèi)聚力剛度為8.5 GPa，黏結(jié)強度為0.42 MPa，界面斷裂能為100 J/m2，界面間流體濾失系數(shù)為5.897×10-14m/(s·Pa)，流體黏度為0.001 mPa·s。地層、水泥環(huán)和套管的材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性Table 1 Material properties

3.2 結(jié)果分析

模型采用如下2個分析步：①地應(yīng)力平衡分析步，平衡地應(yīng)力、孔隙壓力以及套管內(nèi)壓，時間設(shè)置為1 s；②水泥環(huán)-地層界面剝離分析步，模擬壓裂液侵入界面初始缺陷處并發(fā)生積聚，當(dāng)積聚的能量超過界面的臨界斷裂能時，水泥環(huán)-地層界面開始脫黏，壓裂液繼續(xù)向前發(fā)生竄流。該分析步時間設(shè)置為600 s，由此可計算出壓裂液注入點處隨該分析步時間變化的流體壓力，以及界面剛度退化指數(shù)。當(dāng)剛度退化指數(shù)為1時，界面完全脫黏，剛度退化長度即代表壓裂液的竄流長度。模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 竄流長度隨時間的變化情況Fig.5 Variation of channeling length with time

圖6表示壓裂液初始侵入點處流體壓力隨時間的變化情況。橫坐標(biāo)為水泥環(huán)-地層界面剝離分析步的時間長度。從圖5和圖6中可以看出，水泥環(huán)-地層界面的裂縫破裂壓力為41.4 MPa，裂縫擴展壓力為36.1 MPa，壓裂液竄流長度為6.8 m，第23壓裂段的最小簇間距為8.5 m，因此該壓裂段雖然會發(fā)生竄流，但不會發(fā)生簇間竄流，能夠保證壓裂的正常進行。

圖6 壓裂液侵入點處流體壓力隨時間的變化曲線Fig.6 Variation curve of fluid pressure at fracturing fluid invasion point with time

3.3 敏感性分析

3.3.1 水泥環(huán)彈性模量

圖7和圖8表示水泥環(huán)彈性模量對水泥環(huán)-地層界面竄流的影響。

圖7 不同水泥環(huán)彈性模量下界面竄流長度Fig.7 Interfacial channeling length under different elastic moduli of cement sheath

圖8 不同水泥環(huán)彈性模量下界面裂縫擴展壓力、破裂壓力和竄流長度Fig.8 Interfacial fracture propagation pressure，breakdown pressure and channeling length under different elastic moduli of cement sheath

由圖7和圖8可以看出，當(dāng)彈性模量從10 GPa增大到25 GPa時，界面的竄流長度從14.4 m減小到8.6 m，界面的裂縫破裂壓力從41.9 MPa增大到55.4 MPa，界面的裂縫擴展壓力從35.1 MPa增大到51.1 MPa。結(jié)果表明較大的水泥環(huán)彈性模量可以增強水泥環(huán)界面的抗竄能力，這是因為水泥環(huán)的彈性模量越大，其變形能力就越低，水泥環(huán)界面張開的位移就越小。

3.3.2 水泥環(huán)泊松比

圖9和圖10表示水泥環(huán)泊松比對水泥環(huán)-地層界面竄流的影響。

圖9 不同水泥環(huán)泊松比下界面竄流長度Fig.9 Interfacial channeling length under different Poisson’s ratios of cement sheath

圖10 不同水泥環(huán)泊松比下界面裂縫擴展壓力、破裂壓力和竄流長度Fig.10 Interfacial fracture propagation pressure，breakdown pressure and channeling length under different Poisson’s ratios of cement sheath

由圖9和圖10可知，當(dāng)水泥環(huán)泊松比從0.10增加到0.25，界面的竄流長度從13.6 m減小到12.4 m，界面的裂縫破裂壓力從39.9 MPa增加到45.2 MPa，界面的裂縫擴展壓力從33.1 MPa增加到38.4 MPa。結(jié)果表明水泥環(huán)泊松比越大，其抗竄能力越強，但影響程度較低。

3.3.3 壓裂液侵入流速

圖11和圖12表示不同壓裂液侵入流速對水泥環(huán)-地層界面竄流的影響。

圖11 不同壓裂液侵入流速下界面竄流長度Fig.11 Interfacial channeling length under different invasion flow rates of fracturing fluid

圖12 不同壓裂液侵入流速下界面裂縫擴展壓力、破裂壓力和竄流長度Fig.12 Interfacial fracture propagation pressure，breakdown pressure and channeling length under different invasion flow rates of fracturing fluid

由圖11和圖12可以看出，當(dāng)壓裂液侵入流速從0.5 m3/s增大到2.0 m3/s，界面的竄流長度從3.8 m增加到14.4 m，界面裂縫的破裂壓力和擴展壓力無明顯變化。結(jié)果表明，壓裂液侵入流速越大，界面的竄流長度越大，而壓裂液侵入流速與排量相關(guān)。因此，在壓裂施工的過程中若檢測到竄流的發(fā)生，在保證壓裂正常進行的同時，應(yīng)適當(dāng)降低排量來降低竄流的風(fēng)險。

4 結(jié) 論

(1)利用ABAQUS軟件，基于Cohesive單元方法，建立了水泥環(huán)界面竄流模型，并對比水泥環(huán)-套管界面和水泥環(huán)-地層界面的竄流情況。結(jié)果表明，水泥環(huán)-地層界面更容易發(fā)生裂縫擴展，該界面更容易發(fā)生竄流。

(2)結(jié)合現(xiàn)場實例，某井在壓裂過程中存在竄流現(xiàn)象，利用本文模型進行竄流分析，模擬出了壓裂液的竄流長度，水泥環(huán)-地層界面剝離的裂縫擴展壓力以及裂縫破裂壓力，所得結(jié)論可為現(xiàn)場施工提供借鑒。

(3)水泥環(huán)彈性模量對水泥環(huán)界面竄流的影響較大，增大水泥環(huán)的彈性模量有利于降低竄流的風(fēng)險；水泥環(huán)泊松比對竄流的影響較小。

(4)在壓裂施工的過程中若檢測到竄流的發(fā)生，可以在保證壓裂正常進行的同時，適當(dāng)降低施工排量來降低竄流的風(fēng)險。