熊詩琪，楊桀彬，劉程鵬，趙桂連，楊建東，張戰(zhàn)午

（1．武漢大學(xué)水資源工程與調(diào)度全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北省武漢市 430072；2．中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川省成都市 610072；3．中國電建集團(tuán)中南勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南省長沙市 410014）

0 引言

由于機(jī)組甩負(fù)荷的原因有機(jī)組自身事故和機(jī)組之外事故之分，前者稱為緊急甩負(fù)荷，采用導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律緊急關(guān)機(jī)，迫使失去負(fù)載的機(jī)組停止運(yùn)行；后者稱為突甩負(fù)荷，采用調(diào)速器將失去負(fù)載的機(jī)組帶到空載[1]。調(diào)節(jié)保證計(jì)算的任務(wù)是：協(xié)調(diào)導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)間、水擊壓強(qiáng)大小和機(jī)組轉(zhuǎn)速上升值三者之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)膶?dǎo)葉關(guān)閉時(shí)間和關(guān)閉規(guī)律，使水擊壓強(qiáng)值（或者以管道中心線起算的最大、最小動水壓強(qiáng)）和機(jī)組轉(zhuǎn)速上升值均在經(jīng)濟(jì)合理的范圍內(nèi)，滿足相關(guān)規(guī)范的要求，保證水電站安全運(yùn)行[2]。而工程設(shè)計(jì)常將緊急甩負(fù)荷得到的調(diào)節(jié)保證極值作為保障水電站安全運(yùn)行的設(shè)計(jì)依據(jù)，且往往忽視了突甩負(fù)荷得到的調(diào)節(jié)保證極值大于前者的可能，忽視了突甩負(fù)荷過程中機(jī)組轉(zhuǎn)速超出過速保護(hù)閾值轉(zhuǎn)向緊急關(guān)機(jī)的操作及相應(yīng)的調(diào)節(jié)保證極值，給水電站安全運(yùn)行埋下了隱患。

劉立志等人提出了先延時(shí)再直線關(guān)閉規(guī)律，能有效控制蝸殼末端壓力[3]。王煜、田斌等人提出了非固定模式導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律，但是這種方法的實(shí)現(xiàn)較為困難[4]。樊紅剛、崔赫辰等人通過在線性評價(jià)函數(shù)的基礎(chǔ)上，建立了針對導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化問題的非線性評價(jià)函數(shù)[5]。李敏對水輪機(jī)導(dǎo)葉“先快后慢”關(guān)閉規(guī)律適用性研究，結(jié)論表明先快后慢的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律適用于水錘極值和轉(zhuǎn)速極值出現(xiàn)在不同工況的水電站[6]。俞曉東、張健等人基于水電站系統(tǒng)小波動穩(wěn)定理論，建立了聯(lián)合運(yùn)行時(shí)機(jī)組控制方程[7]。

本文采用數(shù)值模擬方法，研究水輪機(jī)組緊急甩負(fù)荷與突甩負(fù)荷之間的差異。并以拉哇水電站為例，對緊急甩負(fù)荷導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化，分析，從而明確調(diào)節(jié)保證的極值范圍，對突甩負(fù)荷時(shí)接力器全行程關(guān)閉時(shí)間和過速保護(hù)閾值的選取進(jìn)行分析，為相關(guān)水電站安全運(yùn)行提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 管道非恒定流數(shù)學(xué)模型

描述一維非棱柱體有壓瞬變流的控制方程是連續(xù)性方程和動量方程[8]，見式（1）和式（2）

式中：x、t——空間和時(shí)間坐標(biāo)；

V——管道中平均流速，m/s；

H——測壓管水頭，m；

a——波速，m/s；

g——重力加速度常數(shù)，一般取9.81N/kg；

f——Darcy-Weisbach 摩阻系數(shù)；

D——管道直徑，m；

β——管道向上傾斜時(shí)軸線與水平線的夾角。

特征線法將擬線性雙曲線偏微分方程式（1）和式（2）轉(zhuǎn)換成兩組特征線上的普通差分方程[9]。沿著各自的特征線積分，得到描述管道流動的離散線性方程組，即式（3）和式（4）：

式中：QS、QR、HS、HR——第n時(shí)間步，斷面S和R的流量和測壓管水頭；

小標(biāo)P——第n+1 時(shí)間步的流場變量；

S——斷面周長；

A——斷面面積。

因此在第n+1 時(shí)間步，方程（3）和（4）中QCP、CQP、QCM、CQM均為已知，聯(lián)立兩個方程即可求得管道內(nèi)部任意斷面的流場變量，再補(bǔ)充邊界節(jié)點(diǎn)方程即可求得首末斷面流場變量。

1.2 水輪機(jī)數(shù)學(xué)模型

水輪機(jī)數(shù)學(xué)模型示意圖如圖1 所示：

圖1 水輪機(jī)數(shù)學(xué)模型示意圖Figure 1 Schematic diagram of mathematical model of hydro-turbine

將狀態(tài)量轉(zhuǎn)化為單位量的特性曲線模型被廣泛應(yīng)用于水泵水輪機(jī)的仿真中?；谔匦郧€的水輪機(jī)非線性模型可以用水輪機(jī)特性曲線來描述，水輪機(jī)特性曲線由水輪機(jī)流量特性曲線[式（5）]和水輪機(jī)力矩特性曲線[式（6）]來描述：

式中：τP——導(dǎo)葉相對開度；

Q1′——單位流量，m3/s；

n1′——單位轉(zhuǎn)速，r/min；

M1′——單位力矩，N?m。

單位參數(shù)與實(shí)際參數(shù)之間的關(guān)系式可由式（7）至式（9）描述：

式中：Qp——機(jī)組引用流量；

D1——蝸殼進(jìn)口直徑；

Hp——蝸殼末端的測壓管水頭；

Hs——蝸殼末端的測壓管水頭；

n——機(jī)組轉(zhuǎn)速；

Mt——水輪機(jī)動力矩；

ΔH——斷面P到S的水頭損失。

水輪機(jī)轉(zhuǎn)矩方程為：

式中：Mg——發(fā)電機(jī)阻力矩；

下標(biāo)0——t-Δt時(shí)刻的已知值；

GD2——機(jī)組轉(zhuǎn)動慣量。

上述方程聯(lián)立特征線方程式（3）和（4），可用于機(jī)組緊急甩負(fù)荷的模擬[3]。

1.3 頻率調(diào)節(jié)指定模式下的數(shù)學(xué)模型

水輪發(fā)電機(jī)組并入小電網(wǎng)或孤立電網(wǎng)運(yùn)行、機(jī)組在并入大電網(wǎng)以調(diào)頻方式運(yùn)行時(shí)，機(jī)組增減負(fù)荷一般采用頻率調(diào)節(jié)[11]。本文頻率調(diào)節(jié)采用并聯(lián)PID 調(diào)節(jié)規(guī)律，如圖2 所示。

圖2 并聯(lián)PID 型調(diào)速器方塊圖Figure 2 Parallel PID governor block diagram

導(dǎo)葉相對開度τP是未知的，建模時(shí)需要增加調(diào)速器方程如下[12]：

式中：y——接力器行程偏差相對值

x——機(jī)組轉(zhuǎn)速偏差相對值；

bp——永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；

bt——暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；

Td——緩沖時(shí)間；

Tn——加速時(shí)間；

Ty——接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)。

接力器行程偏差相對值與導(dǎo)葉相對開度關(guān)系曲線由水輪機(jī)制造商給定，即：

2 實(shí)例研究

2.1 基本資料與計(jì)算簡圖

選取拉哇水電站作為研究對象，機(jī)組基本參數(shù)如表1 所示，水輪機(jī)流量特性曲線與力矩特性曲線見圖3。

表1 機(jī)組基本參數(shù)Table 1 Unit basic parameter

圖3 水輪機(jī)流量特性曲線與力矩特性曲線Figure 3 Hydraulic turbine flow characteristic curve and torque characteristic curve

該水電站采用單管單機(jī)輸水發(fā)電系統(tǒng)的布置方式，其中4 號機(jī)組對應(yīng)的管道最長。圖4 為4 號機(jī)組所在管道系統(tǒng)的計(jì)算簡圖，其中J2 和J8 分別為上下游水庫；J1 為4 號機(jī)組；L1 ～L8 為系統(tǒng)管道，具體參數(shù)如表2 所示。

表2 管道參數(shù)Table 2 Pipeline parameters

圖4 管道布置示意圖Figure 4 Schematic diagram of pipeline layout

2.2 機(jī)組緊急甩負(fù)荷模擬及分析

依據(jù)《水力發(fā)電廠機(jī)電設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]，該水電站調(diào)保參數(shù)控制要求為：機(jī)組允許最大速率上升45%，蝸殼允許最大動水壓力210m，尾水管進(jìn)口最小動水壓力-7m。采用不同時(shí)間的直線關(guān)閉規(guī)律對緊急甩負(fù)荷工況進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見圖5 與表3。

表3 緊急甩負(fù)荷工況調(diào)節(jié)保證參數(shù)的極值Table 3 The extreme value of the regulating guarantee parameter for emergency load rejection condition

圖5 直線關(guān)閉規(guī)律下機(jī)組參數(shù)時(shí)程變化Figure 5 Unit parameter dependent changes under linear closing law

由計(jì)算結(jié)果可知：采用直線關(guān)閉規(guī)律，隨著關(guān)閉時(shí)間延長，蝸殼末端最大動水壓力減小，尾水管進(jìn)口最小動水壓力增加，機(jī)組最大轉(zhuǎn)速升高，水擊壓力無法與機(jī)組最大轉(zhuǎn)速協(xié)調(diào)。試算多組直線關(guān)閉規(guī)律均不能調(diào)節(jié)保證參數(shù)控制值的要求，因此考慮折線關(guān)閉規(guī)律[14]，如圖6 所示，此處折點(diǎn)橫坐標(biāo)為4.4s，縱坐標(biāo)為額定開度的60%，計(jì)算結(jié)果如圖7 所示。

圖6 導(dǎo)葉折線關(guān)閉規(guī)律Figure 6 The closing rule of the broken line of the guide vane

圖7 導(dǎo)葉折線關(guān)閉規(guī)律計(jì)算結(jié)果Figure 7 The result with the broken line closing law of the guide vane

由圖7 可知，采用折線關(guān)閉規(guī)律后，機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升率由46.09%降低至44.7%，蝸殼最大壓力由207.54m 上升至209.33m，尾水管進(jìn)口壓力由-4.13m 下降至-4.35m。盡管水擊壓力有所惡化，但所有參數(shù)均滿足控制指標(biāo)。而這是由于蝸殼與尾水管進(jìn)口壓力大小更多地取決于導(dǎo)葉前半段的關(guān)閉速率，而降低后半段導(dǎo)葉關(guān)閉速度有助于機(jī)組最大轉(zhuǎn)速的降低。

2.3 緊急甩負(fù)荷與突甩負(fù)荷對比

模擬突甩負(fù)荷時(shí)，調(diào)速器參數(shù)通常按PID 頻率調(diào)節(jié)取值，在此取bt=0.5，Td=8s，Tn=0.8s，bp=0。針對額定工況，取不同的Tf（接力器全行程關(guān)閉時(shí)間）進(jìn)行計(jì)算，并與突甩95%負(fù)荷和換算成額定開度的導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)間Ts的緊急突甩負(fù)荷計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，并選取Tf=20s，Tf=18s，Tf=16s 進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖8、圖9 及表4 所示。

表4 突甩負(fù)荷工況調(diào)節(jié)保證參數(shù)的極值Table 4 The extreme value of the regulating guarantee parameter for sudden load rejection condition

圖8 三種甩負(fù)荷情況下機(jī)組參數(shù)Figure 8 Unit parameters under three load rejection conditions

圖9 Tf=18s 時(shí)機(jī)組參數(shù)變化Figure 9 Unit parameter dependent changes when Tf=18s

續(xù)表

由計(jì)算結(jié)果可知：

（1）突甩負(fù)荷的調(diào)節(jié)保證參數(shù)極值不僅取決于調(diào)速器參數(shù)，而更取決于Tf的大小。Tf起著限制接力器關(guān)閉速率的作用，當(dāng)調(diào)速器調(diào)節(jié)能力超過接力器最大運(yùn)動限制，即時(shí)，則導(dǎo)葉關(guān)閉速率等于接力器最大的運(yùn)動規(guī)律。因此在調(diào)速器調(diào)節(jié)能力超出接力器調(diào)節(jié)范圍內(nèi)時(shí)，Tf越大，水擊壓力越小，轉(zhuǎn)速升高越大。

（2）三種甩負(fù)荷情況下的蝸殼最大壓力相差不大，這是由于蝸殼最大壓力更多地取決于導(dǎo)葉的變化速度，在超出接力器的運(yùn)動范圍時(shí)，突甩負(fù)荷可以認(rèn)為是與緊急甩負(fù)荷采用相同的關(guān)閉速率。但突甩負(fù)荷中的機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升率要比緊急甩負(fù)荷要低，這是因?yàn)橛捎谡{(diào)速器的作用，在后半段突甩負(fù)荷導(dǎo)葉關(guān)閉速度下降，造成力矩的積分更小，最大轉(zhuǎn)速上升率降低。

（3）突甩95%額定負(fù)荷的蝸殼最大壓力在前兩組大于突甩100%額定負(fù)荷，突甩95%額定負(fù)荷的尾水管最小壓力在前兩組小于突甩100%額定負(fù)荷，其原因是水擊壓力不僅取決于水輪機(jī)引用流量變化值，而且流量變化的梯度，與水輪機(jī)流量特性密切相關(guān)。該現(xiàn)象無論是緊急甩負(fù)荷還是突甩負(fù)荷均有可能發(fā)生，所以調(diào)節(jié)保證設(shè)計(jì)應(yīng)考慮此影響。

2.4 過速保護(hù)模擬及分析

突甩負(fù)荷時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)速升高超出過速保護(hù)的閾值，接力器將自動轉(zhuǎn)入緊急停機(jī)的程序[15]。在此取不同的過速保護(hù)閾值進(jìn)行計(jì)算，選取Tf=12s，Tf=16s，Tf=20s，進(jìn)行計(jì)算，在轉(zhuǎn)速超出閾值后，水輪機(jī)按照響應(yīng)最大接力器變化規(guī)律關(guān)閉，計(jì)算結(jié)果如圖10 和表5 所示。

表5 過速保護(hù)操控下調(diào)節(jié)保證參數(shù)的極值Table 5 The extreme value of the regulating guarantee parameter under the over-speed protection

圖10 三種過速保護(hù)閾值下機(jī)組參數(shù)Figure 10 The closing rule of the broken line of the guide vane

由計(jì)算結(jié)果可知：

（1）當(dāng)Tf=12s 和16s 時(shí)，當(dāng)過速保護(hù)設(shè)定閾值增加時(shí)，蝸殼最大壓力增大，蝸殼最大壓力分別為233.40m 和216.08m；尾水管最小壓力降低，最小尾水管進(jìn)口壓力分別為-12.19m 以及6.37m；轉(zhuǎn)速最大上升率降低；當(dāng)Tf=20s 時(shí)，機(jī)組突甩負(fù)荷時(shí)導(dǎo)葉關(guān)閉的速率已經(jīng)慢于緊急停機(jī)導(dǎo)葉關(guān)閉的速率，故呈現(xiàn)相反的規(guī)律。

（2）當(dāng)Tf=12s 和16s 時(shí)，無論過速保護(hù)設(shè)定閾值多少，調(diào)節(jié)保證參數(shù)極值仍然不滿足控制值的要求。當(dāng)Tf=20s 時(shí)，過速保護(hù)閾值為1.3nr和1.35nr，才能滿足調(diào)節(jié)保證控制值的要求，與緊急停機(jī)的結(jié)果基本相同。

3 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬的方法，對比了機(jī)組緊急甩負(fù)荷和機(jī)組突甩負(fù)荷之間的差異，探索了緊急停機(jī)直線關(guān)閉時(shí)間及折線關(guān)閉規(guī)律，以及突甩負(fù)荷時(shí)接力器全行程關(guān)閉時(shí)間和過速保護(hù)閾值選取對調(diào)節(jié)保證設(shè)計(jì)的影響。協(xié)調(diào)了兩者之間的關(guān)系，得到的主要結(jié)論如下：

（1）調(diào)節(jié)保證設(shè)計(jì)不僅包括緊急停機(jī)產(chǎn)生的調(diào)節(jié)保證參數(shù)的極值，而且應(yīng)包括突甩負(fù)荷產(chǎn)生的調(diào)節(jié)保證參數(shù)的極值。在兩者缺乏協(xié)調(diào)情況下，突甩負(fù)荷對應(yīng)的極值有可能大于緊急停機(jī)對應(yīng)的極值，給水電站安全運(yùn)行留下隱患。

（2）突甩負(fù)荷時(shí)，調(diào)節(jié)保證參數(shù)的極值主要取決于接力器全行程關(guān)閉時(shí)間Tf和過速保護(hù)閾值。當(dāng)突甩負(fù)荷接力器關(guān)閉速率慢于緊急停機(jī)對應(yīng)的速率時(shí)，有利于減小水擊壓力，但不利于控制轉(zhuǎn)速升高。

（3）調(diào)節(jié)保證設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮甩90%～95%額定負(fù)荷所產(chǎn)生的水擊壓力，該壓力有可能大于甩100%額定負(fù)荷的壓力，其原因是水輪機(jī)流量變化梯度起著重要的影響。