賈維斌，管子武，冷在軍，王釗寧，梁權(quán)偉

（1．中國(guó)海洋大學(xué)山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東省青島市 266000；2．東方電氣集團(tuán)東方電機(jī)有限公司，四川省德陽(yáng)市 618000）

0 引言

動(dòng)靜干涉指轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)，葉片切割導(dǎo)葉的尾跡，產(chǎn)生周期性的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。其產(chǎn)生于轉(zhuǎn)輪葉片和導(dǎo)葉之間的無(wú)葉區(qū)，是水泵水輪機(jī)機(jī)組壓力脈動(dòng)、振動(dòng)、噪聲、轉(zhuǎn)輪疲勞等問題的主要來(lái)源之一，也是許多電站廠房振動(dòng)的原因之一[1-6]。我國(guó)張河灣抽水蓄能電站機(jī)組振動(dòng)和廠房振動(dòng)是其中一典型案例[6，7]。為此，前人針對(duì)動(dòng)靜干涉效應(yīng)做了大量的研究工作，包括理論研究、數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)研究[8-13]。

動(dòng)靜干涉理論分析的文章較多，本文只展示結(jié)論部分，具體推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)[8-11]。

在靜止域，動(dòng)靜干涉引起的壓力脈動(dòng)主要特征頻率f為葉片通過頻率及其倍頻：

式中：fn——轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)頻率；

Zr——葉片數(shù)（后文Zg為導(dǎo)葉數(shù)）。

這些頻率的壓力脈動(dòng)的幅值往往是最大的，特別是在無(wú)葉區(qū)，這也是目前抽水蓄能電站招標(biāo)條件要求最高的參數(shù)。這些頻率的壓力脈動(dòng)在無(wú)葉區(qū)內(nèi)傳播，也可向機(jī)組上下游傳播和反射，產(chǎn)生復(fù)雜的壓力脈動(dòng)現(xiàn)象。當(dāng)壓力脈動(dòng)在蝸殼中傳播、疊加和反射，就容易引起相位共振，從而影響機(jī)組的穩(wěn)定性[5，8，14]。因此，研究壓力脈動(dòng)傳播特性對(duì)保證機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行意義重大。

目前，人們對(duì)動(dòng)靜干涉引起的壓力脈動(dòng)的傳播特性研究工作不多。Guo 等用數(shù)值計(jì)算研究了模型水泵水輪機(jī)偏工況下無(wú)葉區(qū)壓力脈動(dòng)傳播特性[12]。Guo 指出，當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)軸的距離小于300mm 時(shí)，第一主頻為1 倍葉片通過頻率；當(dāng)距離超過300mm 時(shí)，第一主頻為2 倍葉片通過頻率[12]。李金偉等試驗(yàn)研究了張河灣3 號(hào)機(jī)無(wú)葉區(qū)壓力脈動(dòng)傳播特性[13]，結(jié)果顯示，隨負(fù)荷增加，1 倍葉片通過頻率幅值向蝸殼傳播逐漸增強(qiáng)，向頂蓋下腔傳播逐漸減?。? 倍葉片通過頻率的幅值向蝸殼和頂蓋下腔傳播都逐漸增強(qiáng)；相位差基本保持不變[13]。但Guo 和李金偉研究的壓力脈動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)有限，未能充分反映葉片通過頻率的空間傳播特性。

本文基于可壓縮方法的三維非定常計(jì)算，研究葉片通過頻率（1 倍和2 倍）的壓力脈動(dòng)在無(wú)葉區(qū)、導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉流道內(nèi)的傳播特性，以期為解決機(jī)組振動(dòng)和噪聲問題等提供指導(dǎo)意義。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 計(jì)算方法簡(jiǎn)介

本文采用可壓縮計(jì)算方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

在等熵條件下，聲速為：

對(duì)公式（2）進(jìn)行一階近似，即可得到水體可壓縮性的表達(dá)式：

式中：ρ——水的密度；

ρ0——水的參考密度；

P0——參考大氣壓力；

u——水的聲速。

將上式植入CFX 軟件，便可開展相關(guān)計(jì)算。

1.2 計(jì)算模型

本文的計(jì)算在真機(jī)尺度下進(jìn)行。機(jī)組轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為9，導(dǎo)葉數(shù)為20，額定轉(zhuǎn)速為428.6r/min。

計(jì)算的三維物理模型如圖1 所示，包括蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪和尾水管等5 個(gè)過流部件。

圖1 水泵水輪機(jī)真機(jī)計(jì)算物理模型Figure 1 Numerical model of the pump turbine

1.3 網(wǎng)格和計(jì)算設(shè)置

采用ICEM 劃分蝸殼、固定導(dǎo)葉和尾水管網(wǎng)格，使用TurboGrid 劃分活動(dòng)導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪網(wǎng)格。合理的網(wǎng)格數(shù)和網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)數(shù)值求解有很大的影響，劃分了三套不同網(wǎng)格數(shù)的計(jì)算模型，各過流部件網(wǎng)格數(shù)如表1 所示。以水泵水輪機(jī)的效率為考察目標(biāo)，圖2 為效率隨網(wǎng)格數(shù)目的變化曲線，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)逐漸增加時(shí)，效率變化趨于平穩(wěn)?？紤]到計(jì)算成本和精度，最終確定采用第三套網(wǎng)格（Fine）進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)約為849 萬(wàn)。圖3 和圖4 顯示了固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪等關(guān)鍵過流部件的網(wǎng)格劃分情況。

表1 各過流部件網(wǎng)格數(shù)（單位：萬(wàn)）Table 1 Grid numbers of the flow passage components（unit：104）

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性Figure 2 Grid independent test

圖3 水泵水輪機(jī)網(wǎng)格劃分Figure 3 Mesh of the pump turbine

圖4 雙列葉柵、轉(zhuǎn)輪網(wǎng)格Figure 4 Mesh of vanes and runner

采用總壓進(jìn)口和opening 出口作為水輪機(jī)工況的進(jìn)出口邊界條件；活動(dòng)導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪、轉(zhuǎn)輪與尾水管之間的動(dòng)靜交界面采用transient rotor stator 模式；壁面采用無(wú)滑移邊界條件；使用SST 湍流模型；將同一工況定常計(jì)算穩(wěn)定后的結(jié)果作為非定常計(jì)算的初始流場(chǎng)。

1.4 計(jì)算方法確認(rèn)

本文計(jì)算了某水頭下，滿負(fù)荷工況無(wú)葉區(qū)Vx+測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況。由于機(jī)組轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為9，根據(jù)動(dòng)靜干涉理論，無(wú)葉區(qū)壓力脈動(dòng)頻率主要為9 倍轉(zhuǎn)頻及其倍頻。

圖5 顯示的是一個(gè)周期內(nèi)壓力脈動(dòng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖（時(shí)域），其中黑線為數(shù)值計(jì)算結(jié)果，紅線為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果。從圖中可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果重合度非常高。

圖5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比（時(shí)域）Figure 5 Time history of pressure fluctuation，comparison between numerical and experimental results

圖6 顯示的是計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果在頻域的對(duì)比情況。從中可以出，可壓縮計(jì)算的壓力脈動(dòng)主要頻率特征與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果一致，第1 主頻也都為18 倍轉(zhuǎn)頻；可壓縮計(jì)算的壓力脈動(dòng)峰峰值為17.53%，實(shí)測(cè)結(jié)果為18.7%；計(jì)算的18 倍轉(zhuǎn)頻分頻幅值為6.99%，實(shí)測(cè)為5.92%。

圖6 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比（頻域）Figure 6 Spectra of pressure fluctuation，comparison between numerical and experimental results

可壓縮計(jì)算的壓力脈動(dòng)的主要特征頻率（包括第1 主頻）、峰峰值、第1主頻分頻幅值，都與實(shí)測(cè)結(jié)果非常接近。由此可見，本文的計(jì)算方法有效。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

由于動(dòng)靜干涉產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)主要為葉片通過頻率及其倍頻，且計(jì)算結(jié)果顯示，最主要的是1 倍葉片通過頻率（9 倍轉(zhuǎn)頻）和2 倍葉片通過頻率（18 倍轉(zhuǎn)頻）。因此，下文主要討論這兩個(gè)頻率的傳播特性。

2.1 9fn 和18fn 壓力脈動(dòng)特性

圖7 顯示的是9fn壓力脈動(dòng)分頻幅值在活動(dòng)導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉區(qū)域Z=0 平面分布情況。從中可以看出，幅值隨半徑增加而減小，且在圓周方向的分布幾乎相同。在無(wú)葉區(qū)，沿圓周方向均勻分布20 個(gè)大小相近的峰值，每個(gè)峰值處于兩個(gè)導(dǎo)葉中間附近的位置；在固定導(dǎo)葉內(nèi)切圓附近，分頻幅值已經(jīng)衰減到最大幅值的10%。在固定導(dǎo)葉外側(cè)，9fn分頻幅值已經(jīng)非常小，這意味著，在蝸殼內(nèi)部，監(jiān)測(cè)不到9fn的頻率，見圖8。

圖7 9fn 分頻幅值在活動(dòng)導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉Z=0 平面分布Figure 7 Amplitude distribution of 9fn in Z=0 plane of vaneless zone and vanes passage

圖8 9fn 分頻幅值在活動(dòng)導(dǎo)葉、固定導(dǎo)葉和蝸殼 Z=0 平面分布Figure 8 Amplitude distribution of 9fn in Z=0 plane of vaneless zone and vanes passage and spiral casing

圖9 顯示的是9fn的相位分布。從中可以看出，在無(wú)葉區(qū)，沿順時(shí)針方向（轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)方向），呈現(xiàn)出9 個(gè)180°到-180°變化的相位分布規(guī)律。

圖9 9fn 相位在活動(dòng)導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉 Z=0 平面分布Figure 9 Phase distribution of 9fn in Z=0 plane of vaneless zone and vanes passage

圖10 顯示的是18fn分頻幅值在活動(dòng)導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉Z=0平面的分布情況。從中可以看出，在無(wú)葉區(qū)沿圓周方向均勻分布20 個(gè)峰值，峰值數(shù)值相差較大；每個(gè)峰值處于兩個(gè)導(dǎo)葉中間附近的位置；在活動(dòng)導(dǎo)葉區(qū)域，18fn的幅值隨半徑增加而減??；在固定導(dǎo)葉部分流道內(nèi)，18fn的幅值隨半徑增加而減小，部分流道（圖10 中1-8）先減小后增加。與9fn幅值不同，18fn幅值在固定導(dǎo)葉外緣具有一定的大小，因此，在蝸殼內(nèi)能夠監(jiān)測(cè)到18fn。圖12 為蝸殼測(cè)點(diǎn)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的頻譜圖，從中可以看出，蝸殼中沒有監(jiān)測(cè)到9fn，但監(jiān)測(cè)到18fn，且是第1 主頻。

圖10 18fn 分頻幅值在活動(dòng)導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉Z=0 平面分布Figure 10 Amplitude distribution of 18fn in Z=0 plane of vaneless zone and vanes passage

圖11 18fn 相位在活動(dòng)導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉Z=0 平面分布Figure 11 Phase distribution of 18fn in Z=0 plane of vaneless zone and vanes passage

圖12 蝸殼測(cè)點(diǎn)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)頻譜圖Figure 12 Experimental results of spectra of pressure fluctuation at spiral casing monitor

圖11 顯示的是18fn的相位分布。從圖中明顯可以看出2 節(jié)徑的模態(tài)，即沿順時(shí)針方向（轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)方向），呈現(xiàn)出2個(gè)-180°到180°變化的相位分布規(guī)律。這是由于機(jī)組葉片數(shù)和導(dǎo)葉數(shù)為（9+20）的組合，根據(jù)κ=mZr+nZg，當(dāng)m=2，n=-1 時(shí)，得到κ=-2。7.18 6.46 5.75 5.04 4.32 3.61 2.90 2.19 1.47 0.76 0.05

2.2 討論

2.2.1 第1 主頻分布

壓力脈動(dòng)主要頻率為9fn和18fn，因此，第1 主頻在這兩者中選取。將18fn幅值減去9fn幅值，得到圖13 的幅值差分布圖。從中可以看出，在活動(dòng)導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉區(qū)域內(nèi)，第1主頻幾乎是18fn。只有在固定導(dǎo)葉內(nèi)極小區(qū)域，第1 主頻為9fn，圖13 中深藍(lán)部分。

圖13 幅值差分布圖（18fn 幅值-9fn 幅值）Figure 13 Distribution of the amplitude difference of 18fn and 9fn

2.2.2 壓力脈動(dòng)幅值分布

18fn幅值和9fn幅值相加，基本能夠體現(xiàn)壓力脈動(dòng)幅值。圖14 顯示的是兩個(gè)頻率幅值和的分布情況，該幅值分布與18fn幅值分布極為相似。換而言之，活動(dòng)導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉（包括無(wú)葉區(qū)）壓力脈動(dòng)幅值幾乎由18fn的壓力脈動(dòng)決定，它沿圓周方向分布并不均勻，在無(wú)葉區(qū)+X軸附近最大。

圖14 幅值和分布圖（18fn 幅值+9fn 幅值）Figure 14 Distribution of the sum of the amplitude of 18fn and 9fn

3 結(jié)論

本文通過基于可壓縮理論的三維非定常數(shù)值計(jì)算，研究了某高水頭水泵水輪機(jī)滿負(fù)荷工況下動(dòng)靜干涉效應(yīng)，分析了1 倍（9fn）和2 倍（18fn）葉片通過頻率壓力脈動(dòng)幅值和相位在無(wú)葉區(qū)、活動(dòng)導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉內(nèi)的分布情況，得到結(jié)論如下：

（1）動(dòng)靜干涉產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)主要是葉片通過頻率及其倍頻。

（2）1 倍葉片通過頻率的壓力脈動(dòng)分頻幅值隨半徑增加而減小，傳播到固定導(dǎo)葉外側(cè)已接近零，蝸殼中也監(jiān)測(cè)不到該頻率成分，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了該結(jié)論；沿轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)方向，無(wú)葉區(qū)呈現(xiàn)出9 個(gè)180° 到-180° 變化的相位分布規(guī)律。

（3）2 倍葉片通過頻率的壓力脈動(dòng)在該區(qū)域占主導(dǎo)地位，即是該區(qū)域的第1 主頻。該壓力脈動(dòng)分頻幅值隨半徑增加總體呈降低趨勢(shì)，但在固定導(dǎo)葉部分流道內(nèi)先減后增。因此該頻率的壓力脈動(dòng)能夠傳播到蝸殼，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果也印證該結(jié)論。2 節(jié)徑模態(tài)在該頻率的相位分布中能夠清晰可見，這是由機(jī)組轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)和導(dǎo)葉數(shù)組合決定的。

（4）該區(qū)域內(nèi)壓力脈動(dòng)幅值由2 倍葉片通過轉(zhuǎn)頻的壓力脈動(dòng)決定，它沿圓周方向分布不均勻，在無(wú)葉區(qū)+X軸附近最大。

本文的研究，能夠?yàn)閷ふ覚C(jī)組振動(dòng)和噪聲等問題的水力激振源提供思路和手段。