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        在生活中感受分式的魅力

        2023-09-12 01:01:07文/梅
        初中生世界 2023年22期
        關(guān)鍵詞:工程

        文/梅 園

        分式是數(shù)學(xué)中刻畫數(shù)量關(guān)系的一種重要模型,與我們的生活有著密切的聯(lián)系。生活中很多問題都可以借助分式或分式方程巧妙求解。

        一、購物買賣講公平

        問題1甲、乙兩種糖果的單價(jià)分別為每千克4 元和每千克3 元,現(xiàn)將兩種糖果混合出售,如果甲種糖果和乙種糖果分別為2a千克和3a千克,那定價(jià)為多少時(shí),混合前后收入相等?

        【解析】最終定價(jià)取決于混合后賣的收入與分開賣的收入是否相等。其中,分開賣時(shí)共收入4×2a+3×3a=17a(元);混合后的收入也應(yīng)是17a元,因此混合后的定價(jià)為(元/千克)。

        二、工程作業(yè)講效率

        問題2某項(xiàng)工程限期完成,甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成,乙隊(duì)單獨(dú)做則要誤期4 天。現(xiàn)兩隊(duì)合做3 天后,余下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做,結(jié)果比限期提前一天完成。該工程限期是多少天?

        【解析】根據(jù)題意,我們知道甲隊(duì)的工作時(shí)間就是該工程的期限,所以設(shè)工程的限期是x天,則甲隊(duì)正好干x天完成任務(wù),乙隊(duì)需(x+4)天完成任務(wù)。再根據(jù)題干列出等量關(guān)系:甲干3 天的工作量+乙干(x-1)天的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,解得x=6。經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論。

        三、行程比賽講競速

        問題3嘉嘉和淇淇進(jìn)行100 米短跑比賽,嘉嘉在比賽時(shí)不小心摔了一跤,浪費(fèi)了10 秒鐘。事后,嘉嘉說:“我倆所用時(shí)間的和為60 秒?!变夸空f:“如果不算嘉嘉摔倒所浪費(fèi)的時(shí)間,她跑完全程的平均速度是我跑完全程平均速度的1.25 倍?!睋?jù)此信息,請你判斷哪位同學(xué)獲勝,并計(jì)算出兩人跑完全程的時(shí)間相差多少秒。

        【解析】我們可以設(shè)嘉嘉跑完全程的時(shí)間是x秒,則淇淇跑完全程的時(shí)間是(60-x)秒,結(jié)合“如果不算嘉嘉摔倒所浪費(fèi)的時(shí)間,她跑完全程的平均速度是我跑完全程平均速度的1.25 倍”,即可得出關(guān)于x的分式方程解之并檢驗(yàn),即可得出嘉嘉跑完全程的時(shí)間,將其代入(60-x)中,可求出淇淇跑完全程的時(shí)間。二者比較作差后,即可求出結(jié)論。

        經(jīng)過對上述問題的探討,我們發(fā)現(xiàn),生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)中常常用到分式。只要仔細(xì)觀察,善于思考,我們就能在生活中感受到分式的魅力。

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