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        分式化簡求值
        ——整體思想巧代入

        2023-09-12 01:01:07文/楊
        初中生世界 2023年22期
        關(guān)鍵詞:分式倒數(shù)化簡

        文/楊 穎

        分式化簡求值是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”中重要的題型之一,我們常常會(huì)因?yàn)榉椒ㄟx擇不當(dāng)而多走彎路,因此,熟練掌握分式化簡的技巧顯得格外重要。下面,我們通過幾個(gè)例題,著重介紹“整體代入法”,希望能對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

        【分析】通過計(jì)算解出a與b的值,再代入,過程復(fù)雜且耗時(shí)。若我們利用“整體代入法”,先將變形為2b+a=4ab,尋找相同字母系數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,就可以達(dá)到整體代入的目的。當(dāng)然,除了可以將條件變形,我們也能先將結(jié)論變形,把分式的分子、分母同時(shí)除以ab(ab≠0),然后用“整體代入法”搭橋,問題也能得到解決。

        解:由題意得,a≠0,b≠0。

        方法一:

        【分析】本題若直接代入計(jì)算比較復(fù)雜。通過觀察,我們發(fā)現(xiàn)可以通過完全平方公式化成含xy、x+y的形式,同時(shí),x、y的值也為“整體代入”創(chuàng)造了條件。

        【分析】我們觀察到本題條件與結(jié)論都是分子為乘積、分母為和的形式,不妨先將的兩邊同時(shí)“取倒數(shù)”,然后變形整理,求出的倒數(shù)的值。我們把這種解法叫作“倒數(shù)法”。

        解:由題意得,x≠0,

        我們發(fā)現(xiàn),使用“整體代入法”時(shí)一般有以下特征:將字母部分看成一個(gè)整體直接代入;將條件進(jìn)行適當(dāng)變形后代入;利用完全平方公式等方式轉(zhuǎn)化與“次”有關(guān)的代數(shù)式。其實(shí)“整體代入法”不僅在分式化簡求值中作用極大,同時(shí)在圖形與幾何、解方程等版塊中的作用也至關(guān)重要。

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