于 力

(南京長江第二大橋有限責(zé)任公司,南京 210043)

在懸索橋及下承式拱橋工程中,吊索作為主要傳力構(gòu)件被大量使用。然而,吊索的橫向剛度小且自身阻尼低,很容易受到外界激勵(lì)發(fā)生振動(dòng),其中最常見的是風(fēng)荷載導(dǎo)致的吊索渦激振動(dòng)[1-2]。長期振動(dòng)會(huì)縮短吊索的壽命,危及橋梁安全,也會(huì)造成行人的恐慌。在斜拉橋工程中,通常采用改變索的氣動(dòng)外形[3]、安裝索端阻尼器[4-6]及連接索間輔助索[7-8]等方法進(jìn)行拉索減振,這些措施也被擴(kuò)展應(yīng)用到吊索減振中[9-10]。

阻尼器是目前最常用的拉索減振設(shè)備,也被應(yīng)用在吊索減振中[11]。在斜拉橋工程中,阻尼器通常被安裝在索的端部,一端連接在索上,另一端連接在橋面伸出的支架上。然而,吊索與斜拉橋拉索布置形式不同,一般垂直安裝,因此對(duì)于吊索而言,阻尼器及其支架的安裝較為困難,也會(huì)影響橋梁美觀。特別是對(duì)于長吊索,為了滿足減振要求,阻尼器需要較大的安裝高度;同時(shí),考慮到支架柔度對(duì)阻尼器減振效果的不利影響,實(shí)橋阻尼器支架往往較粗大[5]。綜上,阻尼器需要安裝支架的問題限制了其在吊索減振中的應(yīng)用。

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper,TMD)作為一種拉索減振設(shè)備,可安裝在拉索的任意位置,在吊索減振方面具有優(yōu)勢[10]。防振錘作為一特殊形式的TMD 裝置,最初被應(yīng)用于高壓輸電線的減振中,其主要由錘頭、鋼絞線和夾具3 部分組成,通過夾具與輸電線連接。這種裝置也被用于摩天輪輪輻式纜索、體育場支承索以及橋梁纜索等各種結(jié)構(gòu)中,各種實(shí)際工程應(yīng)用驗(yàn)證了防振錘對(duì)拉索減振的有效性。目前,在橋梁工程領(lǐng)域,防振錘已被用于斜拉橋拉索、懸索橋吊索等索類構(gòu)件的減振,比如韓國的巴龍懸索橋、平澤斜拉橋,中國的南沙大橋等[11]。

采用防振錘進(jìn)行吊索減振具有其優(yōu)勢和應(yīng)用前景,然而,目前關(guān)于拉索防振錘的系統(tǒng)研究較少,相關(guān)設(shè)計(jì)方法也鮮有介紹。為此,本文基于能量平衡方法提出了吊索-防振錘減振的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,并針對(duì)實(shí)際橋梁的吊索進(jìn)行了案例設(shè)計(jì)分析,研究成果可為實(shí)際工程中的吊索防振錘設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 理論推導(dǎo)

1.1 能量平衡方法

采用能量平衡方法評(píng)估吊索振動(dòng)。該方法認(rèn)為,吊索和防振錘消耗的能量之和與風(fēng)帶來的能量相同[12],可以表示為

通過求解式(1),可以得到風(fēng)荷載作用下的吊索振動(dòng)響應(yīng)幅值。

1.1.1 風(fēng)作用能量

基于風(fēng)洞試驗(yàn),學(xué)術(shù)界提出了多種不同的風(fēng)能計(jì)算公式[13]。本文選用其中的一種計(jì)算公式:

式中,L為吊索長度,m;f為振動(dòng)頻率,Hz;D為吊索直徑,m;A為吊索振動(dòng)幅值,m。

1.1.2 拉索耗能

基于拉索振動(dòng)試驗(yàn),學(xué)者提出了各種拉索耗能公式[14]。本文選取的公式為

式中,K為比例系數(shù);T為吊索索力,N。

1.1.3 防振錘耗能

防振錘消耗的能量可以由下式得到:

式中,Z為阻抗,表示防振錘出力與速度之比;為防振錘錘頭最大速度;α為防振錘出力與速度之間的相位滯后(相角)。吊索由防振錘消耗的能量計(jì)算公式如下[15]:

式中,k=為波數(shù);為波速;γ=T/ZCw;l1為防振錘的安裝位置。防振錘的動(dòng)力參數(shù)即阻抗(Z)和相角(α),可以通過兩自由度模型得到。

1.2 防振錘動(dòng)力特性

為了采用能量平衡方法評(píng)估吊索的振動(dòng),首先需要知道防振錘的動(dòng)態(tài)特性Z(阻抗)和α(相角)。為了確定這些特性,防振錘模擬為二自由度系統(tǒng)[16],防振錘模型如圖1 所示。圖中,y1為吊索振動(dòng)幅值,x1和x2分別為鋼絞線末端位移和轉(zhuǎn)角,L是鋼絞線的長度,l為鋼絞線末端與質(zhì)心之間的距離。

圖1 防振錘模型

假設(shè)鋼絞線為無質(zhì)量懸臂梁,則可獲得K(剛度矩陣)。假定錘頭為集中質(zhì)量,作用于質(zhì)心位置。在此基礎(chǔ)上,建立防振錘的運(yùn)動(dòng)方程:

式(7)可寫成如下形式:

利用式(8) 可以得到

最后,防振錘的動(dòng)態(tài)特性可以表示為

進(jìn)一步,Z(阻抗)和α(相角)可以由下式得到

2 防振錘設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)流程

根據(jù)第1 節(jié)的理論,得到防振錘的設(shè)計(jì)流程如圖2 所示。首先,根據(jù)吊索參數(shù)和橋址風(fēng)環(huán)境(風(fēng)速)確定吊索可能發(fā)生渦激振動(dòng)的頻率范圍,即確定吊索需要控制的振動(dòng)模態(tài)階次。選擇合適的防振錘產(chǎn)品,利用前文的理論建立吊索-防振錘系統(tǒng)模型,計(jì)算安裝防振錘后吊索的最大振幅。計(jì)算安裝防振錘后能否滿足吊索振幅控制的要求,如不滿足,則改變防振錘型號(hào)或安裝位置并重復(fù)上述計(jì)算,直至滿足要求。通過試算,最終確定防振錘的安裝位置和型號(hào)。需要注意的是,在實(shí)際工程中,防振錘安裝位置的確定不僅需要考慮減振性能,還需要考慮安裝與維護(hù)的方便,因此,在滿足振幅控制要求的前提下,防振錘應(yīng)盡可能靠近橋面安裝。對(duì)于實(shí)際吊索的寬頻段振動(dòng),可以考慮安裝多個(gè)防振錘的方案,可同樣采用本文的設(shè)計(jì)方法分別進(jìn)行防振錘的設(shè)計(jì)。

圖2 防振錘的設(shè)計(jì)流程

2.2 算例吊索

選取某橋兩根不同長度的吊索,進(jìn)行防振錘的設(shè)計(jì)。吊索參數(shù)如表1 所示。

表1 吊索參數(shù)

2.3 振控目標(biāo)頻率范圍

描述物體周圍可壓縮流體(如吊索周圍的風(fēng))流動(dòng)的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)是雷諾數(shù)(Reynolds number)。雷諾數(shù)是風(fēng)慣性力與黏性力之比的量度,由下式給出:

式中,ρ為空氣密度,kg·m-3;V為風(fēng)速,m·s-1;μ為空氣黏度,g·(m·s)-1。對(duì)于本文算例,ρ取1.25 kg·m-3,索直徑D為0.055 m,μ取1.875×10-5。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,3 級(jí)風(fēng)在橋梁現(xiàn)場最為常見,因此,防振錘主要用于控制吊索在3.4 m·s-1至5.4 m·s-1風(fēng)速范圍內(nèi)可能發(fā)生的渦激振動(dòng)。相應(yīng)地,雷諾數(shù)分別按下式計(jì)算:

換言之,橋址處吊索的雷諾數(shù)范圍為1.25×104～1.98×104。

斯特勞哈爾數(shù)(Strouhal number)是一個(gè)無量綱參數(shù),其計(jì)算公式為

式中,NS為渦激頻率。

根據(jù)美國聯(lián)邦公路管理局(US Federal Highway Administration)的報(bào)告,斯特勞哈爾數(shù)在風(fēng)速的擴(kuò)展范圍內(nèi)保持不變。當(dāng)雷諾數(shù)在1×104～3×105范圍內(nèi)時(shí),吊索的斯特勞哈爾數(shù)值(S)可設(shè)置為0.2。

當(dāng)渦脫頻率與吊索的固有頻率一致時(shí),吊索將發(fā)生渦激振動(dòng)。將吊索的固有頻率代入式(13),可以計(jì)算渦激風(fēng)速V:

式中,NS等于吊索的固有頻率f。

用于計(jì)算吊索頻率的公式如下:

式中,T為吊索索力,kN;m為單位長度質(zhì)量,kg·m-1。

根據(jù)表1 中的吊索參數(shù),可計(jì)算出該橋吊索可能發(fā)生渦振的風(fēng)速以及對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率。吊索渦振風(fēng)速如表2 所示。

表2 吊索渦振風(fēng)速

由表2 可知,H1 號(hào)吊索可能發(fā)生渦振的階次是第5 階到第7 階;H2 號(hào)吊索可能發(fā)生渦振的階次是第8 階到第12 階。因此,防振錘應(yīng)根據(jù)對(duì)應(yīng)階模態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.4 防振錘設(shè)計(jì)

選擇一種防振錘,防振錘設(shè)計(jì)如圖3 所示。防振錘參數(shù)如表3 所示。

表3 防振錘參數(shù)

圖3 防振錘設(shè)計(jì)

2.5 防振錘設(shè)計(jì)結(jié)果

為了便于安裝及日常維護(hù),在吊索上安裝兩個(gè)防振錘,分別位于距離索橋面錨點(diǎn)3 m 處和4 m 處。當(dāng)兩個(gè)防振錘安裝在目標(biāo)吊索時(shí),采用能量平衡方法評(píng)估渦激振動(dòng)下吊索的振幅,并由二自由度模型獲得動(dòng)力學(xué)特性。假設(shè)吊索的允許振幅為D/10(5.5 mm)。安裝防振錘前后吊索的振幅對(duì)比如圖4 所示。

圖4 安裝防振錘前后吊索的振幅對(duì)比

由圖4 可以看出,由于防振錘對(duì)吊索易振頻率區(qū)段的調(diào)諧較好,安裝防振錘后,吊索的振動(dòng)幅值顯著降低,由此可知本文設(shè)計(jì)的防振錘能夠控制所有目標(biāo)階模態(tài)的振動(dòng)。

3 結(jié)論

本文建立了吊索-防振錘的系統(tǒng)理論模型,在此基礎(chǔ)上,提出了防振錘抑制吊索渦激振動(dòng)的設(shè)計(jì)流程。以吊索振幅為控制指標(biāo),通過吊索所處風(fēng)環(huán)境及自身參數(shù)確定其需控模態(tài),利用能量平衡方法計(jì)算吊索安裝防振錘后的振動(dòng)幅值,最終確定防振錘的安裝位置和型號(hào)。

選取兩根實(shí)橋吊索為算例,采用本文提出的方法進(jìn)行防振錘的設(shè)計(jì),計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了防振錘控制吊索渦振的有效性,并驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方法的可行性。本文提出的防振錘設(shè)計(jì)方法可為懸索橋、拱橋等工程的吊索減振設(shè)計(jì)提供參考。