周 童

(華設(shè)設(shè)計集團(tuán)股份有限公司,南京 210014)

獨(dú)柱墩橋梁因其結(jié)構(gòu)輕巧、線條流暢、通透度高、占用空間小、施工便捷等優(yōu)點,被廣泛用于城市交通建設(shè)中。與預(yù)制簡支箱梁橋相比,獨(dú)柱墩橋梁具有更好的整體性能、更強(qiáng)的跨越能力以及更舒適的行車體驗,因此在立交橋、高架橋分離式匝道以及上下引橋等建設(shè)工程中也得到廣泛應(yīng)用。

目前,獨(dú)柱墩橋梁抗傾覆穩(wěn)定性方面的研究主要集中在傾覆破壞機(jī)理、傾覆承載力計算方法以及傾覆影響因素分析等方面[1-4]。彭衛(wèi)兵等[1]以浙江省的上虞春暉立交橋為研究對象,研究了獨(dú)柱墩橋梁在超載和偏載作用下的2 個關(guān)鍵狀態(tài),并定義了傾覆的3 個階段,即穩(wěn)定階段、過渡階段和傾覆階段。熊文等[3]以黑龍江省哈爾濱市的陽明灘大橋為例,利用精細(xì)化的三維有限元建模技術(shù),提出了4 個依次發(fā)生的臨界傾覆狀態(tài)。曾燊平[4]以廣明高速公路上的一座獨(dú)柱墩箱梁橋為工程依托,建立了曲線梁橋空間分析模型,分析預(yù)應(yīng)力荷載、橋梁曲線半徑、聯(lián)端支座間距等因素對獨(dú)柱墩橋梁橫向抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)的影響程度。

在獨(dú)柱墩橋梁設(shè)計的過程中,抗傾覆穩(wěn)定性計算是一項重要工作。單向受壓支座反力和橫橋向抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)[5]為計算重點?；诳臻g模型的有限單元法是一種相對準(zhǔn)確的分析方法,并已得到廣泛應(yīng)用。此外,可利用獨(dú)柱墩橋梁項目數(shù)據(jù)和適當(dāng)?shù)乃惴Ｐ?預(yù)測出獨(dú)柱墩橋梁抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)的近似值。若經(jīng)測試,該近似值的方差及偏差都很小,那么這種算法可以作為獨(dú)柱墩橋梁抗傾覆穩(wěn)定性快速判斷和數(shù)據(jù)校核的一種有效手段。

本研究利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法系列中的貝葉斯模型算法來預(yù)測獨(dú)柱墩橋梁抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)。與傳統(tǒng)參照橋梁規(guī)范條文的有限元模型不同,采用貝葉斯模型算法得到的抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)值是從大量設(shè)計及計算基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中推測的經(jīng)驗值。雖然相關(guān)機(jī)器學(xué)習(xí)算法已經(jīng)在橋梁抗震設(shè)計評價、梁橋變形預(yù)測等方面得到應(yīng)用[6-7],但基于貝葉斯模型算法預(yù)測獨(dú)柱墩橋梁的抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)的相關(guān)研究較少。

本研究總結(jié)了當(dāng)前獨(dú)柱墩橋梁抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)的分析方法,對比常用機(jī)器學(xué)習(xí)算法的優(yōu)缺點,探討貝葉斯模型算法的原理和實現(xiàn)路徑,旨在為類似獨(dú)柱墩橋梁工程的設(shè)計與加固工作提供參考。

1 橋梁抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)分析方法

隨著失穩(wěn)效應(yīng)的逐漸增強(qiáng),獨(dú)柱墩橋梁傾覆過程中存在2 個關(guān)鍵狀態(tài),即箱梁的單向受壓支座開始脫空和箱梁的抗扭支承全部失效[5]。

根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG 3362—2018),獨(dú)柱墩橋梁抗傾覆穩(wěn)定性驗算的流程為:建立獨(dú)柱墩橋梁有限元模型→計算永久作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)→計算最不利汽車荷載的標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)→驗算作用基本組合下支座反力→計算穩(wěn)定效應(yīng)→計算失穩(wěn)效應(yīng)→計算標(biāo)準(zhǔn)值組合下抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù),并與規(guī)范限值(2.5)進(jìn)行比較。穩(wěn)定效應(yīng)計算公式如式(1)所示,失穩(wěn)效應(yīng)計算公式如式(2)所示,標(biāo)準(zhǔn)值組合下抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)計算公式如式(3)所示。

式中,li為第i個橋墩處失效支座與有效支座的支座中心間距;RGki為在永久作用下,第i個橋墩處失效支座的支反力;RQki為在可變作用下,第i個橋墩處失效支座的支反力。

2 貝葉斯模型算法

2.1 機(jī)器學(xué)習(xí)算法對比

貝葉斯模型算法作為機(jī)器學(xué)習(xí)的一種常用算法,通過貝葉斯定理估計模型參數(shù),并給出對未知變量的預(yù)測分布。相較于傳統(tǒng)的線性回歸、決策樹等方法,貝葉斯模型算法可以更好地處理噪聲、過擬合等問題,并且可利用先驗信息進(jìn)行預(yù)測和不確定性分析[8]。常用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對比如表1 所示。

表1 常用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對比

結(jié)合獨(dú)柱墩橋梁抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)的特點,綜合考慮樣本容量、特征數(shù)據(jù)相關(guān)性、預(yù)測穩(wěn)定性等因素,本次選取貝葉斯模型算法進(jìn)行預(yù)測。

2.2 貝葉斯回歸算法原理

貝葉斯回歸算法的核心思想是基于概率框架將所有未知變量都視為隨機(jī)變量,并從先驗分布開始不斷根據(jù)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行更新。具體而言,假設(shè)預(yù)測目標(biāo)y是一個連續(xù)隨機(jī)變量,輸入變量x是一個向量,那么貝葉斯回歸可表示為

式中,p(y|x,θ)為條件概率分布,表示在已知輸入變量x和模型參數(shù)θ的情況下,輸出變量y的概率分布;p(θ|D)為后驗概率分布,表示在已知觀測數(shù)據(jù)D的情況下,參數(shù)θ的概率分布;D為觀測數(shù)據(jù)集合。

在貝葉斯模型算法中,可以通過構(gòu)建模型來確定參數(shù)θ的先驗概率分布和似然函數(shù),并利用貝葉斯定理計算后驗概率分布。具體而言,可使用馬爾科夫蒙特卡洛方法采樣后驗概率分布,或使用變分推斷等方法近似計算后驗概率分布。最終通過后驗概率分布對未知參數(shù)進(jìn)行估算,并使用估算結(jié)果進(jìn)行預(yù)測或決策。

2.3 算法實現(xiàn)

采用Python 編程軟件編制獨(dú)柱墩橋梁抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)預(yù)測的程序,流程如下。

(1) 定義先驗分布:定義高斯先驗分布,描述目標(biāo)變量y(即抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)kqf)與特征變量x之間的關(guān)系。

(2) 計算后驗分布:根據(jù)貝葉斯公式計算權(quán)重向量w的后驗分布,即p(w|x,y,α,β)。此處需要計算數(shù)據(jù)的似然函數(shù)p(y|x,w,β)和先驗分布p(w|α),并利用高斯分布的性質(zhì)得到后驗分布p(w|x,y,α,β)。

(3) 進(jìn)行預(yù)測:對于新的輸入特征向量xtest,根據(jù)后驗分布計算條件分布p(ytest|xtest,x,y,α,β),并求其均值或中位數(shù)等作為模型預(yù)測結(jié)果。

在具體實現(xiàn)時,可以使用Scikit-learn(基于Python 語言的機(jī)器學(xué)習(xí)工具)庫中的BayesianRidge(貝葉斯嶺回歸)類來實現(xiàn)計算流程。該類采用coef_(權(quán)重)屬性和intercept_(截距)屬性獲取模型系數(shù)和截距等信息。貝葉斯模型算法的Python 程序計算流程如圖1 所示。

圖1 貝葉斯模型算法的Python 程序計算流程

3 應(yīng)用分析

采用貝葉斯模型算法預(yù)測獨(dú)柱墩橋梁抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)時,須進(jìn)行的步驟如下。

(1) 準(zhǔn)備樣本數(shù)據(jù):收集大量獨(dú)柱墩橋梁的相關(guān)數(shù)據(jù),包括設(shè)計參數(shù)、抗傾覆計算結(jié)果。將這些數(shù)據(jù)整理成可用于訓(xùn)練和測試的數(shù)據(jù)格式。

(2) 學(xué)習(xí)訓(xùn)練并建立預(yù)測模型:運(yùn)用貝葉斯模型算法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,以建立用于預(yù)測的模型。

(3) 模型測試:利用已有的樣本數(shù)據(jù)對預(yù)測模型進(jìn)行測試,評估模型的預(yù)測能力和準(zhǔn)確度?？梢圆捎媒徊骝炞C等方法來檢驗?zāi)Ｐ头夯芰头€(wěn)定性。

通過相關(guān)步驟,可利用貝葉斯算法快速預(yù)測獨(dú)柱墩橋梁的抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)。需要注意的是,在樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備和模型訓(xùn)練過程中,應(yīng)保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量和充分性,避免過擬合等問題。同時,在應(yīng)用預(yù)測模型時,需要對新數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證和檢驗,以保證預(yù)測結(jié)果的可靠性和有效性。

3.1 樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與訓(xùn)練

樣本數(shù)據(jù)是指實際場景中采集到的數(shù)據(jù)樣本,也可以是通過模擬等方式生成的數(shù)據(jù)。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域,樣本數(shù)據(jù)是構(gòu)建模型和進(jìn)行模型訓(xùn)練的基礎(chǔ),對于模型的性能和預(yù)測能力起著至關(guān)重要的作用。樣本數(shù)據(jù)通常包含輸入特征和輸出標(biāo)簽兩部分,其中輸入特征是描述樣本屬性的數(shù)值或向量,而輸出標(biāo)簽則是需要預(yù)測或分類的目標(biāo)變量。

獨(dú)柱墩橋梁抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)的影響因素較多,包含橋梁聯(lián)長、邊中跨比、平曲線半徑、橋?qū)?、?lián)端支座間距、預(yù)應(yīng)力荷載、獨(dú)柱墩支座預(yù)偏心等[4]。為提高預(yù)測精度同時簡化分析,本研究選取橋梁聯(lián)長L、平曲線半徑R、橋?qū)払、扭轉(zhuǎn)跨徑l(橋梁相鄰抗扭支承之間的跨度)及聯(lián)端支座間距b共5 個特征參數(shù)。訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)如表2 所示,抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)kqf的規(guī)范值表示標(biāo)簽數(shù)據(jù)。

表2 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

利用表2 中的樣本數(shù)據(jù)對基于Python 語言編寫的貝葉斯模型程序進(jìn)行訓(xùn)練,得到貝葉斯模型基本參數(shù)。特征1～5 的模型系數(shù)(即模型中各特征對應(yīng)的權(quán)重)分別為-0.56(橋梁聯(lián)長L系數(shù))、0.44(平曲線半徑R系數(shù))、-0.37(橋?qū)払系數(shù))、-3.42(扭轉(zhuǎn)跨徑l系數(shù))和0.76(聯(lián)端支座間距b系數(shù))。由特征系數(shù)可知,獨(dú)柱墩橋梁的抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)與橋梁聯(lián)長、橋?qū)挕⑴まD(zhuǎn)跨徑負(fù)相關(guān),與平曲線半徑、聯(lián)端支座間距正相關(guān),且扭轉(zhuǎn)跨徑對傾覆系數(shù)影響的權(quán)重最大,設(shè)計時應(yīng)合理控制獨(dú)柱墩的數(shù)量,不宜采用連續(xù)的單支座結(jié)構(gòu)。

3.2 數(shù)據(jù)測試

為評估貝葉斯模型算法用于獨(dú)柱墩橋梁抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)預(yù)測的適用性,需要利用測試數(shù)據(jù)對其進(jìn)行驗證。部分測試數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果與規(guī)范計算值的對比情況如表3 所示。

由表3 可知,利用貝葉斯模型算法預(yù)測的抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)值與規(guī)范計算值誤差較小,其均方誤差(所有數(shù)據(jù)點誤差平方的平均值)為0.72,決定系數(shù)(系數(shù)越接近1,模型對數(shù)據(jù)的擬合程度越好)為0.92,預(yù)測結(jié)果較好。貝葉斯模型預(yù)測值與規(guī)范值殘差圖如圖2 所示。

圖2 貝葉斯模型預(yù)測值與規(guī)范值殘差圖

由圖2 可知,測試數(shù)據(jù)中除1 個樣本殘差較大外,其余數(shù)據(jù)殘差大致位于-0.5～0.5 之間,表明貝葉斯模型不易受到噪聲或異常點的影響,能更好地應(yīng)對數(shù)據(jù)變化、分布改變等情況,具有更好的魯棒性和穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

(1) 貝葉斯模型算法是一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法,可以用于獨(dú)柱墩橋梁抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)的預(yù)測。盡管這些預(yù)測值本質(zhì)上是基于工程經(jīng)驗推算出的近似值,但貝葉斯模型算法的預(yù)測誤差較小,因此可將其作為快速判斷和校核的工具進(jìn)行應(yīng)用。

(2) 獨(dú)柱墩橋梁的抗傾覆驗算與橋梁聯(lián)長、平曲線半徑、橋?qū)?、扭轉(zhuǎn)跨徑、聯(lián)端支座間距等因素密切相關(guān),設(shè)計階段應(yīng)綜合考慮各項因素,提升設(shè)計的合理性。

(3) 貝葉斯模型算法不僅在獨(dú)柱墩橋梁抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)的預(yù)測方面具有應(yīng)用價值,還可廣泛應(yīng)用于橋梁工程領(lǐng)域的其他相關(guān)預(yù)測中,例如施工及運(yùn)營階段的變形預(yù)測、抗震性能評價及橋梁動態(tài)稱重系統(tǒng)應(yīng)用等方面。該方法充分利用相關(guān)設(shè)計、施工中積累的大量現(xiàn)有數(shù)據(jù),具有較高的使用價值且應(yīng)用前景廣闊。