王傲玉，劉俊良，杜 雄，童程輝，杜程茂

（重慶大學 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044）

0 引言

面向以碳中和為愿景的能源革命，構建清潔低碳安全高效的能源體系已成為社會共識［1］。近年來，新能源發(fā)電及其與負荷在地理上的逆向分布特征催生的高壓直流輸電產業(yè)得到了蓬勃發(fā)展［2］。然而，由于直流輸電設備與新能源場站中包含大量的電力電子裝備，電力電子裝備與電網交互影響愈發(fā)突出，易導致諧振事故頻發(fā)［3］，嚴重威脅到電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，造成重大經濟損失。例如：沽源風場并網系統(tǒng)從2012 年年底至2014 年年初累計發(fā)生次同步振蕩事件58次，造成大面積風機脫網［4］；2015年6 月，中國新疆哈密直驅風場經高壓直流輸電送出系統(tǒng)發(fā)生了20～80 Hz 次／超同步振蕩，導致3 臺660 MW 火電機組切機，轉子保護跳閘［5］。隨著變流器在電力系統(tǒng)中滲透率的提高，其對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響將愈漸顯著［2］。

針對這類穩(wěn)定性問題，小信號穩(wěn)定性分析方法是一種有效的分析方法，可分為狀態(tài)空間分析方法和基于阻抗的分析方法［6-7］。其中，基于阻抗的穩(wěn)定性分析方法能夠通過簡單的電路串并聯(lián)實現系統(tǒng)模型拓展，易于系統(tǒng)的擴展，在規(guī)模龐大、控制結構復雜的新能源機群并網系統(tǒng)穩(wěn)定性問題分析中得到了廣泛應用［8］。提取系統(tǒng)穩(wěn)定性的關鍵影響因素對于系統(tǒng)振蕩風險的預測與規(guī)避具有重要意義［9］。然而，復雜系統(tǒng)中對穩(wěn)定性的影響因素繁多，目前基于阻抗的穩(wěn)定性分析在評估系統(tǒng)穩(wěn)定性影響因素時，大多采用改變某參數，從伯德圖或奈奎斯特圖中觀察相角裕度的改變來定性評估該參數的影響，這種離散性的分析方法存在難以表征參數區(qū)間對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響呈現非均勻變化的局限［10-11］。與之相比，利用不同主導模態(tài)下的參與因子、靈敏度等參數進行直觀定量的分析是狀態(tài)空間分析方法的一大優(yōu)點［7，12］。因此，有學者嘗試在阻抗分析法中構建狀態(tài)空間方程，從而引入靈敏度應用。文獻［13］嘗試利用狀態(tài)空間分析方法建立阻抗模型，再通過求取特征值的靈敏度，分析對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響程度。文獻［14-15］分別提取變流器阻抗的實部和虛部，在系統(tǒng)虛部為0 和實部為負的頻率下，通過對阻抗實部和虛部分別求導得到系統(tǒng)阻抗對控制器參數的阻抗靈敏度，判斷控制器參數對系統(tǒng)RLC 振蕩情況下的影響程度。但文獻［16］指出文獻［14-15］中RLC 模型的分析及應用范圍具有局限性，對等效電網阻抗結構存在依賴。在此基礎上，文獻［16］通過推導等效阻抗判據，利用不同電網阻抗的節(jié)點導納矩陣與逆變器阻抗模型構建特征方程，從而計算參數靈敏度，在一定程度上擴大了電網阻抗結構適用范圍。然而上述方法仍存在適用范圍局限的情況，例如，針對新能源并網經直流輸電送出系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，當逆變器與電網阻抗被視為一個子系統(tǒng)時，難以對此時等效電網的阻抗建立節(jié)點導納矩陣。另外，在實際電力系統(tǒng)中分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時，復雜的電網阻抗往往通過阻抗測量，并輔以擬合的方式近似獲得，實際網架結構作為黑箱結構難以獲取，其高階特性也決定了節(jié)點導納矩陣構建的困難性。因此，現有基于阻抗分析法的靈敏度獲取方式存在一定局限性。

為了定量、直觀、簡便地分析復雜系統(tǒng)中參數對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，本文基于系統(tǒng)的等效環(huán)路增益，從三維伯德圖中提取了距離系數，該距離系數能夠同時表征各頻率下增益差值和相角差值。同時，利用距離系數與控制器參數之間的導數運算，獲取控制器參數對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的靈敏度，不存在離散化分析和對電網結構依賴的局限。為具體化所提分析方法，本文分別以并網逆變器系統(tǒng)和直驅風場經基于電網換相換流器的高壓直流輸電（line-commutated converter based high voltage direct current，LCC-HVDC）送出系統(tǒng)為案例，在2 個系統(tǒng)中應用上述方法，提取了對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的控制器參數，并通過仿真驗證了本文方法的有效性和可行性。

1 基于距離系數的參數靈敏度分析方法

1.1 基于伯德圖的阻抗穩(wěn)定性分析方法

對于電流源型變流器并網系統(tǒng)利用伯德圖進行阻抗穩(wěn)定性分析時，通常將系統(tǒng)劃分為變流器阻抗Zo和電網阻抗Zg兩部分，如附錄A 圖A1 所示。在新能源發(fā)電等效為電流源的系統(tǒng)中，當Zg/Zo不滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據，即源-荷兩子系統(tǒng)幅頻特性交點頻率處的相頻特性中相角差大于或等于180°時，系統(tǒng)不穩(wěn)定，電壓源系統(tǒng)同理［17-18］。

傳統(tǒng)基于伯德圖的阻抗穩(wěn)定性分析方法在分析系統(tǒng)參數改變對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響時，通常通過離散化定量改變系統(tǒng)某一參數，觀察源側與網側等效阻抗兩幅頻曲線交點頻率處的兩相頻曲線對應的相角差值變化，判斷該參數改變對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度。

當網、源兩阻抗的幅頻特性曲線存在n個交點時，為了進行穩(wěn)定性分析需要獲取含交點頻率、電網阻抗相角及變流器阻抗相角在內的3n個值，并進行n次相角差值計算及判斷，為了進一步判斷某一參數改變對穩(wěn)定性的影響，現有文獻通常改變該參數3～10 次［10-11］，觀察對應情況下交點頻率及該頻率下相角差值的改變對該參數的影響程度進行定性評估。因此，每分析一個參數對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響時，需要繪制12～40 條曲線，獲取9n～30n次數據結果，進行3n～30n次的計算與分析，才能得出定性結論。當比較分析不同參數的影響時，過程更為復雜。同時，該方法還存在一定離散化分析的弊端，當參數在一定區(qū)間內對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響呈現非均勻變化時，離散化分析可能由于離散步長過大而忽略該非均勻變化過程，從而造成分析結果誤差。而若進一步減小步長以提高分析結果的準確度，則上述數據提取及計算分析的工作量又將成倍增加。

1.2 基于三維伯德圖距離系數的參數靈敏度分析方法

為表征參數對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，直接計算參數對阻抗的靈敏度顯然難以達到目標要求，阻抗增大或減小很難構建其與系統(tǒng)穩(wěn)定性變化的直接關系。

系統(tǒng)穩(wěn)定性由穩(wěn)定裕度決定，其中包含增益裕度和相角裕度2 個指標，想要得到參數改變對穩(wěn)定性的影響還需要直接從穩(wěn)定裕度角度出發(fā)?，F有文獻通常以相角裕度指標表征穩(wěn)定性強弱，這是由于其中同時蘊含了2 個重要信息：一是某頻率下源-荷兩子系統(tǒng)的相角差值與180°的大小關系；二是該頻率處兩子系統(tǒng)幅值相等。當系統(tǒng)某參數改變時，其幅頻特性與相頻特性都可能發(fā)生變化，從而影響伯德圖中交點頻率或交點頻率處的相角差，改變系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。因此，單獨對幅頻特性或相頻特性求取參數靈敏度也無法完整表征，其求取結果可能存在不能直接指導參數穩(wěn)定性影響分析的問題，例如，存在某參數的幅頻特性靈敏度較大，但對穩(wěn)定性的影響不大的可能性。

為同時考量某頻率下兩系統(tǒng)幅值差與相角差，本文將幅頻特性圖與相頻特性圖合并至以x軸為幅值、y軸為相角、z軸為頻率的三維伯德圖?；趥鹘y(tǒng)伯德圖進行穩(wěn)定性判斷的穩(wěn)定判據在該圖中表征為：系統(tǒng)的等效環(huán)路增益，即源-荷阻抗比Zg/Zo空間曲線若與有限平面（x=0，180°≤y≤360°，0≤z≤103Hz）存在交點，則系統(tǒng)存在振蕩風險，振蕩風險點為交點處z軸對應頻率。其中z軸取值的上下限與所關注頻率范圍相關，此處取值范圍為0～103Hz。

在傳統(tǒng)伯德圖中，穩(wěn)定性的判斷僅關注Zg與Zo幅頻特性曲線交點頻率下的相角裕度，不需要關注不存在交點的頻率下的穩(wěn)定性問題。但考慮到參數的改變對穩(wěn)定性的影響時，該變化不僅影響相角的變化，同時也會影響Zg或Zo的幅頻特性，從而對交點頻率造成影響，故而幅值與相角信息在參數改變的穩(wěn)定性影響分析中都起著不可忽視的作用。因此，可以將傳統(tǒng)分析方法的穩(wěn)定判據理解為伯德圖中源-荷子系統(tǒng)在某頻率下幅值差越小，相角差越大，對應的該三維伯德圖中空間曲線Zg/Zo與有限平面在該頻率下的距離越近，參數變化條件下系統(tǒng)越容易在該頻率附近存在小干擾穩(wěn)定性問題。只要提取空間曲線與有限平面間的距離，就可以定量表征系統(tǒng)在不同頻率下的振蕩風險。

基于三維伯德圖的距離系數提取示意圖如圖1所示。圖中：點P對應頻率f處的距離系數l(f)；AB為頻率f處平行于xy平面的線段；點C為點P在線段AB上的投影。依據上述判據提取空間曲線在每個頻率下點到線段的最短距離，依據空間曲線的投影是否在有限平面上形成由分段函數表示的穩(wěn)定距離系數l(f)，即：

圖1 基于三維伯德圖的距離系數提取示意圖Fig.1 Schematic diagram of distance coefficient extraction based on three-dimensional Bode diagram

式中：k1、k2為權重系數；r為判定系數。

值得注意的是，幅值與相角具有不同的量綱，數值大小存在很大差距，為了使幅值信息與相角信息都能充分體現在距離系數l中，在式（1）中設權重系數k1、k2，以分別反映分析過程中對相角信息和幅值信息的關心程度，同時對距離系數l進行歸一化處理。式（1）中用于反映l(f)投影所處位置的判定系數r為：

由于基于距離系數提取的靈敏度計算只需要頻率f下的幅值和相角信息，在其阻抗建模時已獲取，無需額外構建狀態(tài)空間方程，求解特征根，因此該方法在使用時更具簡潔性。

2 典型系統(tǒng)參數靈敏度案例分析

2.1 案例1：并網逆變器參數靈敏度分析

2.1.1 系統(tǒng)拓撲結構及阻抗建模

并網逆變器在風電、光伏等新能源發(fā)電系統(tǒng)中得到廣泛應用，系統(tǒng)中隨著新能源不確定的出力波動、負荷投切等存在一系列小擾動，因此提升并網逆變器系統(tǒng)在小擾動下的穩(wěn)定性具有重要意義。

選取兩電平并網逆變器結構［8］，控制環(huán)節(jié)由電壓外環(huán)電流內環(huán)及鎖相環(huán)構成。設置系統(tǒng)參數如附錄A 表A1所示?？紤]頻率耦合效應，建立并網逆變器等效輸出阻抗模型，建模結果如附錄A 式（A1）—（A9）所示。

根據所建立的阻抗模型，基于伯德圖的傳統(tǒng)穩(wěn)定性分析結果如圖2 所示，結果顯示電網阻抗與并網逆變器阻抗的幅頻曲線在129 Hz 存在交點，該頻率下，相頻特性曲線中兩子系統(tǒng)相角差為176.38°，系統(tǒng)具有較低的相角裕度3.62°，在小擾動情況下可能發(fā)生失穩(wěn)現象。

圖2 并網逆變器系統(tǒng)基于伯德圖的穩(wěn)定性分析Fig.2 Stability analysis of grid-connected inverter system based on Bode diagram

2.1.2 參數靈敏度計算

將伯德圖幅頻曲線和相頻曲線合并為三維伯德圖，如圖3（a）所示。將Zg/Zo幅值與相角分布進行歸一化處理，根據式（1）和式（2），提取穩(wěn)定距離系數如圖3（b）所示。

圖3 基于三維伯德圖的穩(wěn)定距離系數提取Fig.3 Extraction of stability distance coefficient based on three-dimensional Bode diagram

圖3 顯示，振蕩風險最高的頻率為127 Hz，且l(f)最小值大于0，表明系統(tǒng)此時處于穩(wěn)定狀態(tài)，但穩(wěn)定裕度較小，穩(wěn)定性不強?；趌(f)圖的穩(wěn)定性分析結果與基于傳統(tǒng)伯德圖的穩(wěn)定性分析結果一致，在系統(tǒng)存在小擾動的情況下可能出現失穩(wěn)現象，需對系統(tǒng)參數進行一定優(yōu)化，提升穩(wěn)定裕度。然而，l(f)圖所示的最大振蕩風險頻率與傳統(tǒng)伯德圖分析得到的交點頻率有所不符，這是因為127 Hz 盡管不是兩子系統(tǒng)幅頻特性曲線的交點頻率，卻擁有更大的相角差值。相較于129 Hz 處距離發(fā)生振蕩所需的相角變化量而言，當更微小的改變發(fā)生作用于系統(tǒng)幅頻特性曲線時，更容易在127 Hz 處發(fā)生振蕩風險。例如，當逆變器輸入電流增大至23 A 時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析伯德圖如附錄A圖A2所示。

為在最小限度改變系統(tǒng)參數的前提下最大限度提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，降低失穩(wěn)風險，根據式（3）對該系統(tǒng)中所有控制器參數計算127 Hz 附近控制系統(tǒng)參數的靈敏度如圖4 所示。圖中：Kp_PLL、Ki_PLL和Kip、Kii以及Kvp、Kvi分別為鎖相環(huán)和電流環(huán)以及電壓環(huán)的比例控制參數、積分控制參數。

圖4 案例1下局部頻率范圍內的靈敏度曲線Fig.4 Sensitivity curves in local frequency range in Case 1

2.1.3 基于靈敏度的穩(wěn)定性影響分析與參數優(yōu)化

從圖4所示的120～130 Hz頻率范圍內的各控制器參數靈敏度大小可以看出，電壓外環(huán)比例控制參數Kvp、積分控制參數Kvi對該頻段內穩(wěn)定性影響較小，調節(jié)兩者均不能顯著提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。鎖相環(huán)比例控制參數Kp_PLL在127 Hz 處靈敏度絕對值較小，且在127 Hz 附近頻段內，靈敏度的取值經歷了快速的由正轉負的變化過程，增大Kp_PLL可能導致低于127 Hz 頻段穩(wěn)定性增強，而使得127 Hz 以上頻率振蕩風險提高，造成振蕩頻率的偏移，且對于系統(tǒng)振蕩最大風險點127 Hz 而言沒有明顯的穩(wěn)定性提升收益，這顯然不是提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的最佳選項。電流環(huán)積分控制參數Kii同理，不作為參數調整的首選項。相較而言，電流環(huán)比例控制參數Kip及鎖相環(huán)積分控制參數Ki_PLL在附近頻段內靈敏度取值的正負情況無變化，且在127 Hz 具有較大的靈敏度絕對值，是更為合適的穩(wěn)定性提升參數調節(jié)項。因此，可以采用增大Kip或減小Ki_PLL的方式增大l(f)最小值，從而提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，且觀察靈敏度絕對值可知增大Kip是最優(yōu)參數調整項。

2.1.4 仿真驗證

為驗證上述參數優(yōu)化方案，分別繪制增大Kip、減小Ki_PLL3 %、5 %、10 %、15 % 和20 % 時的l(f)圖，如圖5所示。

圖5 參數變化時的l（ f ）圖Fig.5 Diagram of l（ f ）when changing parameters

由圖5 可知，隨著參數Kip和Ki_PLL的逐步優(yōu)化，l(f)圖中l(wèi)(f)最小值逐步提升，意味著系統(tǒng)穩(wěn)定性逐步增強。同時，通過比較兩者改變量對于l(f)曲線最小值附近取值的影響可以得到與靈敏度計算結果相同的結論，即增大Kip相較于減小Ki_PLL而言對系統(tǒng)穩(wěn)定性改善效果更好。

基于Simulink 仿真平臺，進一步驗證上述理論分析結果，參數優(yōu)化前后仿真波形如圖6所示。

圖6 參數優(yōu)化前后仿真波形Fig.6 Simulative waveforms before and after parameter optimization

圖6（a）顯示，5 s 時在系統(tǒng)加入小擾動，通過觀察交流電壓、電流波形圖，未經參數優(yōu)化的系統(tǒng)于1 s后發(fā)生了發(fā)散振蕩，仿真結果與圖5（b）的距離系數l(f)分析結果一致。通過上述參數優(yōu)化方案分析，采用增大Kip的方式提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。圖6（b）為Kip增大3 % 后的系統(tǒng)中加入同樣小擾動的仿真結果?？梢钥闯鱿到y(tǒng)此時能夠自行調節(jié)恢復至穩(wěn)定狀態(tài)?；诜抡娣治龅慕Y果和上述理論分析結果相吻合，證明了該方法的有效性及實用性。

上述分析通過計算6 個參數的參數靈敏度就可以得到定量化結論。反觀傳統(tǒng)分析方法，該并網逆變器系統(tǒng)在幅頻特性曲線中存在3 個交點，因此要分析上述6 個控制器參數的改變對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在改變3 次參數就能得出結論的前提下，需要繪制至少36 條曲線，獲取54 個頻率值以及對應的108 個相角信息進行運算，通過離散化分析比較得到簡單的定性化分析結論。且該并網逆變器系統(tǒng)在新能源并網系統(tǒng)中尚屬于較為簡單的系統(tǒng)，在更為復雜的新能源并網經直流送出系統(tǒng)中，該方法的優(yōu)勢將更為突出。

2.2 案例2：直驅風場經LCC-HVDC 送出系統(tǒng)參數靈敏度分析

2.2.1 系統(tǒng)的拓撲結構及建模

選取直驅風場并網后經LCC-HVDC送出系統(tǒng)為研究對象展開研究，系統(tǒng)主要包含直驅風場（阻抗以ZD-PMSG表征）、交流電網（阻抗以Zg表征）與LCCHVDC送端系統(tǒng)（阻抗以ZLCC表征）三部分，結構示意圖如附錄B圖B1所示。

直驅風機的機端額定電壓為690 V，通過機端變壓器匯集到35 kV 母線，經變壓器升壓后與為電網換相換流器（line-commutated converter，LCC）提供電壓支撐的交流電網并聯(lián)于110 kV 母線，經濾波器組濾除穩(wěn)態(tài)諧波同時進行無功補償，后經十二脈波整流LCC送出。系統(tǒng)中交直流濾波器組均采用雙調諧濾波器。LCC 整流站采用定電流控制，逆變側采用定電壓控制，當受端交流電網為強電網時，逆變端可以保持直流電壓恒定，其對于整流站的影響可以忽略不計，故可將逆變站等效為直流電壓源［11］。

假設風場中各風機為相同型號的1.5 MW 直驅風機，當各風機的風速差異很小時，可以用單機等值整個風場［3］。風機網側變流器（grid-side converter，GSC）外環(huán)采用直流電壓控制，由于系統(tǒng)中直流母線電容Cdc通常較大，故直流母線電壓的動態(tài)性能可以忽略不計，可將機側變流器與GSC進行解耦分析［11］。對于本文研究的系統(tǒng)，更關注GSC 與LCC 之間的交互影響，可將整個風機并網系統(tǒng)簡化為如附錄B 圖B2 所示的結構。將交流濾波器考慮在LCC 阻抗中，進行小信號穩(wěn)定性分析時，可以看作從電網阻抗前端將系統(tǒng)劃分為電網阻抗和風場與LCC送端導納兩部分，當Zg/( )ZD-PMSG//ZLCC滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據時，系統(tǒng)穩(wěn)定。下文中，將風場與LCC并聯(lián)系統(tǒng)簡稱為等效系統(tǒng)，其阻抗以Zac_eq表示。

考慮變流器內部的單頻率輸入雙頻率輸出現象及變流器與電網阻抗的頻率耦合，定義等效系統(tǒng)自導納YSA_eq與伴隨導納YAA_eq，將耦合路徑統(tǒng)一于附加導納YC_eq，得到考慮頻率耦合效應的系統(tǒng)等效阻抗為：

式中：ωp為擾動頻率；ω0為基頻；v?ac(ωp)、i?ac(ωp)分別為擾動頻率ωp下的電壓、電流；Z*g(2ω0-ωp)為耦合頻率2ω0-ωp下的電網阻抗的共軛量。因此分別建立直驅風場與LCC的自導納和伴隨導納就可以得到系統(tǒng)的等效阻抗，前者在2.1 節(jié)已建立完畢，進一步參考文獻［19］的建模思路，得到LCC-HVDC 系統(tǒng)導納模型如附錄B式（B1）和式（B2）所示。

2.2.2 靈敏度參數計算

設置系統(tǒng)參數如附錄B 表B1 所示，首先采用傳統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，如附錄B 圖B3 所示?；诓聢D分析可知，等效系統(tǒng)與電網阻抗在多頻率處存在交點，其中相角差較大的是在36、64、161 Hz 頻率處，對應頻率處相角裕度分別為2.5°、23.09°、19.88°，36 Hz處穩(wěn)定裕度最小。

將伯德圖幅頻曲線和相頻曲線合并為三維伯德圖，根據Zg/Zo幅值與相角分布進行歸一化處理，提取穩(wěn)定距離系數l(f)圖如圖7 所示。從圖中可以看出，l(f)在f=36 Hz 處取得最小值，且l(f)最小值大于0，這表明此時系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，但穩(wěn)定裕度較小，該分析結果與傳統(tǒng)穩(wěn)定性分析結論一致，即可能存在小擾動失穩(wěn)風險，需進行參數優(yōu)化，提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。

圖7 穩(wěn)定距離系數l（ f ）圖Fig.7 Diagram of stability distance coefficient l（ f ）

在進行穩(wěn)定性判斷時，相比于伯德圖，l(f)曲線只需找到最小值及其對應頻率就可以得到穩(wěn)定性分析結果，無需逐一分析幅頻特性曲線交點處的相角差情況，因此呈現結果更直觀，判斷過程更簡便。

由于該復雜系統(tǒng)涉及的控制參數更多，可以根據式（3）首先在系統(tǒng)最高風險頻率36 Hz 處對系統(tǒng)全部控制參數進行靈敏度計算，初步提取對穩(wěn)定性影響更大的參數，其結果如表1 所示。表中，kp、ki和kp_PLL、ki_PLL分別為LCC 電流環(huán)和鎖相環(huán)的比例控制參數、積分控制參數。

表1 系統(tǒng)控制參數靈敏度計算結果Table 1 Calculation results of control parameter sensitivity for system

2.2.3 基于靈敏度的穩(wěn)定性影響分析與參數優(yōu)化

從表1 和表B2 中可以看出，當前情況下對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的參數有LCC電流環(huán)比例控制參數kp、LCC鎖相環(huán)積分控制參數ki_PLL和直驅風場直流電壓外環(huán)比例控制參數Kvp，可初步選擇這3 個參數為主要穩(wěn)定性優(yōu)化參數。

同時，考慮到基于靈敏度的參數優(yōu)化在提升l(f)最小值處穩(wěn)定裕度時，不能對其附近頻段的穩(wěn)定裕度造成負面影響，以免對振蕩風險點僅造成頻率偏移而非穩(wěn)定裕度提升。因此，進一步在30～40 Hz區(qū)間內進行基于靈敏度的穩(wěn)定性影響分析，研究參數優(yōu)化對l(f)最小值處附近頻段的穩(wěn)定裕度影響。繪制上述主要穩(wěn)定性優(yōu)化參數在30～40 Hz 頻段內的相對靈敏度曲線如圖8所示。

圖8 案例2下局部頻率范圍內的靈敏度曲線Fig.8 Sensitivity curves in local frequency range in Case 2

由圖8 可知，盡管LCC 鎖相環(huán)積分控制參數ki_PLL對36 Hz 處距離系數l影響較大，減小ki_PLL可提升36 Hz 處穩(wěn)定裕度，但對其相鄰頻率37 Hz 處穩(wěn)定裕度將可能造成較大的負面影響，易使振蕩風險點偏移至37 Hz。相比而言，盡管kp與Kvp靈敏度在36 Hz處的絕對值不及ki_PLL，但兩者對附近其他頻率不存在較大的負面影響，是更為理想的參數優(yōu)化對象。

因此，對該系統(tǒng)進行穩(wěn)定性提升的參數優(yōu)化時，可考慮增大直驅風場直流電壓外環(huán)控制的比例控制參數或LCC 直流電流控制的比例控制參數，以提升系統(tǒng)目前振蕩風險最高頻率附近的穩(wěn)定裕度，從而實現振蕩規(guī)避。

在該復雜系統(tǒng)中，涉及的幅頻特性交點頻率更多，需要分析的參數也更復雜，相較于傳統(tǒng)基于伯德圖的離散化分析方法而言，基于三維伯德圖距離系數的參數靈敏度分析方法在分析參數對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響程度時，其直觀性、簡便性更為凸顯。以改變3次參數得出定性分析結論為例，對比2種分析方法如表2所示。

表2 參數對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的分析方法對比Table 2 Comparison of analysis methods for influence of parameters on system stability

2.2.4 仿真驗證

為驗證上述參數優(yōu)化效果，將kp與Kvp分別增大3 %、5 %、10 %、15 % 及20 %，觀察l(f)圖中穩(wěn)定裕度的改變程度。驗證效果如附錄B 圖B4 所示，可見隨著LCC 電流環(huán)比例控制參數kp及直驅風場電壓外環(huán)比例控制參數Kvp的增大，l(f)最小值逐步增大，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度穩(wěn)步提升，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到明顯改善。

基于Simulink 仿真平臺驗證穩(wěn)定性提升有效性，系統(tǒng)參數優(yōu)化前，于10 s 時在系統(tǒng)加入小擾動（負荷增大5 %），觀察交直流電壓、電流，穩(wěn)定裕度不足導致系統(tǒng)難以抵御小干擾的影響，出現先發(fā)散后等幅的振蕩。對交流電流進行快速傅里葉變換分析可知，振蕩頻率為36 Hz 與64 Hz，與上述分析穩(wěn)定性最為薄弱的頻率相符，其中64 Hz 為36 Hz 的耦合頻率。仿真波形與快速傅里葉變換分析結果如附錄B圖B5所示。

由2.2.3 節(jié)分析可知，增大LCC 電流環(huán)比例控制參數kp或直驅風場電壓環(huán)比例控制參數Kvp都能夠有效提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，此處選擇將kp增大5 %進行驗證。同樣于10 s時在參數優(yōu)化后的系統(tǒng)中加入相同的小擾動，觀察交直流電壓電流波形，發(fā)現將kp增大5 % 后，系統(tǒng)能夠抵御該小擾動帶來的振蕩風險，迅速進入穩(wěn)定狀態(tài)，具體如附錄B 圖B6 所示，表明系統(tǒng)穩(wěn)定性得到了明顯提升。對Kvp進行參數優(yōu)化能夠得到相似的穩(wěn)定性優(yōu)化效果，不再贅述。

因此，本文提出的基于距離提取的參數靈敏度分析方法能夠有效提取改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的關鍵參數，為系統(tǒng)穩(wěn)定性優(yōu)化與振蕩規(guī)避提供參考依據。

3 結論

為了直觀、定量、簡便地分析復雜系統(tǒng)中眾多參數對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，本文在基于伯德圖的阻抗穩(wěn)定性分析方法的基礎上，提出一種等效環(huán)路增益的三維伯德圖距離系數的靈敏度分析方法。分別以并網逆變器系統(tǒng)及直驅風場經LCC-HVDC送出系統(tǒng)為案例，介紹了所提方法的具體應用，通過計算相對靈敏度識別出在穩(wěn)定裕度較小的工況下對于穩(wěn)定性影響較大的關鍵控制參數，據此對系統(tǒng)的控制器參數進行了優(yōu)化，規(guī)避了振蕩風險。

相較于傳統(tǒng)基于離散化伯德圖曲線的分析方法，基于距離提取的參數靈敏度分析在分析過程中通過靈敏度計算避免了重復繪制多組多條伯德圖曲線及重復觀測交點頻率處的相角差改變，因而更加簡便。在呈現形式上，以數字化的定量結論代替了基于多組離散化伯德圖曲線觀測比較得到的定性結論而更加清晰直觀，相較于在阻抗分析法中構建狀態(tài)空間方程所引入的靈敏度應用，能夠適用于不同網側等效阻抗結構，在結合阻抗在線測量技術與擬合技術的基礎上，為實現工況自適應的在線參數優(yōu)化與穩(wěn)定性提升提供方法依據。

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