馬俊軍，藺鵬臻

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

對(duì)于海洋等腐蝕性環(huán)境下的混凝土結(jié)構(gòu)而言,由于氯離子侵蝕引起的鋼筋銹蝕是導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生耐久性失效的主要原因[1-2]。研究氯離子在混凝土中的擴(kuò)散機(jī)理和材料組分對(duì)混凝土中氯離子侵蝕擴(kuò)散的影響規(guī)律將對(duì)海洋等腐蝕性環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性設(shè)計(jì)、維修和加固具有重要意義[3]。

目前,物理試驗(yàn)由于與實(shí)際情況最為接近,已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究混凝土中氯離子擴(kuò)散性能最常用的方法之一[4]。但由于試驗(yàn)設(shè)備、場(chǎng)地、條件等因素的限制,使得試驗(yàn)結(jié)果無(wú)法反映真實(shí)環(huán)境中結(jié)構(gòu)的退化侵蝕現(xiàn)象[5]。而且試驗(yàn)研究還存在周期長(zhǎng)、成本高、試驗(yàn)結(jié)果離散性大等問(wèn)題。針對(duì)試驗(yàn)方法的局限性,文獻(xiàn)[6-8]在Fick第二定律的基礎(chǔ)上,通過(guò)考慮不同的影響因素提出一系列用于描述混凝土中氯離子擴(kuò)散過(guò)程的預(yù)測(cè)模型。雖然這些模型能夠很好地預(yù)測(cè)混凝土中氯離子的擴(kuò)散行為,但都將混凝土看成一種宏觀勻質(zhì)材料,且模型采用的理論公式比較簡(jiǎn)單,只能考慮單一、確定性因素對(duì)氯離子擴(kuò)散效應(yīng)的影響,無(wú)法考慮材料組分和隨機(jī)分布對(duì)氯離子擴(kuò)散效應(yīng)的影響[9]。為此,文獻(xiàn)[10]從細(xì)觀角度出發(fā),將混凝土看成由砂漿、界面過(guò)渡區(qū)(Interfacial Transition Zone,ITZ)、骨料組成的三相復(fù)合材料,并利用有限元法建立用于描述氯離子在混凝土中的細(xì)觀模型,并對(duì)混凝土氯離子擴(kuò)散過(guò)程的影響因素進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[11]利用有限元法研究骨料對(duì)再生骨料混凝土中氯離子擴(kuò)散特性的影響。文獻(xiàn)[12-13]將混凝土作為由砂漿和骨料組成的兩相復(fù)合材料,利用有限元法對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散行為進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[2,4]提出一種考慮材料非均質(zhì)分布的細(xì)觀化等效方法,有效解決細(xì)觀材料的宏觀描述,提高模型的計(jì)算效率。但這些基于細(xì)觀尺度的混凝土氯離子擴(kuò)散分析方法,由于網(wǎng)格尺寸的限制,無(wú)法考慮混凝土實(shí)際界面過(guò)渡區(qū)的尺寸,只適用于小尺度材料層面的研究,無(wú)法在整體結(jié)構(gòu)中適用。

自文獻(xiàn)[14]用元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata,CA)模擬氯離子在混凝土中的擴(kuò)散過(guò)程以來(lái),大量學(xué)者[3,15-16]利用元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)混凝土氯離子擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行研究。與有限元方法相比,該方法對(duì)網(wǎng)格尺寸沒(méi)有限制,可以根據(jù)需要隨意劃分網(wǎng)格。因此,結(jié)合細(xì)觀等效化方法和CA求解方法的優(yōu)點(diǎn),用來(lái)解決細(xì)觀模型在應(yīng)用上的局限性。近來(lái),文獻(xiàn)[3]采用細(xì)觀數(shù)值模擬方法,建立用于描述氯離子在混凝土中擴(kuò)散行為的CA模型,并對(duì)元胞尺寸大小、時(shí)間步長(zhǎng)等求解細(xì)節(jié)進(jìn)行討論和優(yōu)化。

在上述研究的基礎(chǔ)上,本文利用元胞自動(dòng)機(jī)和細(xì)觀尺度模擬相結(jié)合的方法對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散行為進(jìn)行研究。利用細(xì)觀尺度模擬方法建立考慮骨料等不均勻分布的混凝土隨機(jī)細(xì)觀模型。根據(jù)氯離子在混凝土中的實(shí)際擴(kuò)散特點(diǎn),推導(dǎo)基于細(xì)觀尺度的混凝土氯離子CA演變方程,建立基于細(xì)觀尺度的元胞自動(dòng)機(jī)(Mesoscale Cellular Automata,MCA)模型。利用試驗(yàn)結(jié)果對(duì)所提出的MCA模型的正確性和描述材料變異性的能力進(jìn)行驗(yàn)證。利用提出的模型對(duì)影響混凝土氯離子擴(kuò)散特性的各個(gè)細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析。

1 混凝土細(xì)觀模型的建立

在細(xì)觀尺度上,可將混凝土看成由砂漿、界面過(guò)渡區(qū)(ITZ)、骨料組成的三相復(fù)合材料[17-18],由于骨料形狀基本不會(huì)對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散效應(yīng)產(chǎn)生影響[13,19-20],因此本文骨料采用圓形。骨料粒徑范圍為4.75～31.50 mm,滿足Fuller級(jí)配曲線?；诿商乜?Monte-Carlo,MC)方法對(duì)生成的骨料顆粒進(jìn)行隨機(jī)投放[18],建立考慮骨料等不均勻分布的混凝土隨機(jī)細(xì)觀模型,見(jiàn)圖1。圖1中,ITZ被模擬成介于骨料和砂漿之間的等厚度薄層,其厚度一般在20～100 μm之間[21],為簡(jiǎn)化研究和提高計(jì)算效率,本文取ITZ厚度為50 μm。

圖1 混凝土細(xì)觀模型示意

2 基于細(xì)觀尺度的混凝土氯離子擴(kuò)散過(guò)程的元胞自動(dòng)機(jī)表達(dá)

元胞自動(dòng)機(jī)作為一種數(shù)值計(jì)算方法,可以用來(lái)求解氯離子在混凝土中的擴(kuò)散行為。在已知元胞領(lǐng)域類型和局部進(jìn)化規(guī)則的情況下,元胞自動(dòng)機(jī)局部演化方程可描述為[14-15]

S(i,t+Δt)=f[S(1,t),…,S(i,t),…,S(n,t)]

( 1 )

式中:S(i,t+ Δt)為t+Δt時(shí)刻,元胞i的狀態(tài);f為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù);n為元胞總數(shù)。

元胞C(i,j,k)各表面氯離子擴(kuò)散通量示意見(jiàn)圖2。圖2中,t+ Δt時(shí)刻元胞C(i,j,k)中氯離子含量與t時(shí)刻元胞C(i,j,k)中氯離子含量和氯離子擴(kuò)散通量之間的關(guān)系可描述為[3]

圖2 元胞C(i, j, k)各表面氯離子擴(kuò)散通量示意

( 2 )

式中:C(i,j,k,t)、C(i,j,k,t+ Δt)分別為t、t+ Δt時(shí)刻單元(i,j)中氯離子含量:k為混凝土中氯離子擴(kuò)散沿平面坐標(biāo)的4個(gè)方向;Ak為兩元胞之間沿k方向氯離子擴(kuò)散面的面積,m2;Jout為從元胞(i,j)流出的氯離子擴(kuò)散通量;Jin為從元胞(i,j)流入的氯離子擴(kuò)散通量。

二維元胞領(lǐng)域類型示意見(jiàn)圖3。

圖3 二維元胞領(lǐng)域類型示意

對(duì)于平面模型,根據(jù)式( 1 )、圖3,式( 2 )可進(jìn)一步改寫(xiě)為

( 3 )

根據(jù)擴(kuò)散第一定律,沿某一方向,氯離子擴(kuò)散通量與其濃度成正比,即

( 4 )

式中:Dk(i,j)為元胞(i,j)沿k方向擴(kuò)散到鄰居元胞(i+ik,j+jk)時(shí)的氯離子擴(kuò)散系數(shù),m2/s;c(i,j,t)為t時(shí)刻元胞(i,j)氯離子濃度值,%;δk為兩相鄰元胞之間的中心距離,m;當(dāng)k=1～4時(shí),ik、jk的取值分別為

( 5 )

結(jié)合式( 4 ),式( 3 )可以進(jìn)一步描述為

( 6 )

當(dāng)采用正方形元胞時(shí),即dk=δk=δ。其中,δ為正方形元胞尺寸。式( 6 )可以簡(jiǎn)化為

[c(i,j,t)-c(i+ik,j+jk,t)}

( 7 )

根據(jù)大數(shù)定理,元胞內(nèi)氯離子含量與氯離子濃度成正比,即

C(i,j,k,t)=c(i,j,k,t)·Ae

( 8 )

式中:Ae為元胞內(nèi)氯離子傳輸?shù)挠行娣e。

此時(shí),氯離子在混凝土中的擴(kuò)散過(guò)程可以表達(dá)為

[c(i,j,t)-c(i+ik,j+jk,t)}

( 9 )

在不考慮骨料傳輸?shù)那闆r下,即骨料中氯離子擴(kuò)散系數(shù)DAgg=0,有效面積Ae可以表示為

Ae=(AMor+AITZ)δ2=(1-AAgg)δ2

(10)

式中:AMor、AITZ分別為元胞內(nèi)砂漿、TTZ面積;AAgg為元胞內(nèi)骨料所占的面積。

至此,式( 9 )可表達(dá)為

(11)

利用式(11)可建立混凝土中氯離子擴(kuò)散過(guò)程的元胞自動(dòng)機(jī)模型。

對(duì)于混凝土細(xì)觀模型而言,由于骨料和界面過(guò)渡區(qū)在空間上的隨機(jī)分布,使得元胞(i,j)沿任意方向表現(xiàn)出不同的侵蝕特性,主要體現(xiàn)在氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dk(i,j) 在各個(gè)方向上的取值具有隨機(jī)性。因此,為便于分析這種材料隨機(jī)性,本文提出一種細(xì)觀等效方法來(lái)模擬材料隨機(jī)性,以圖1中的混凝土細(xì)觀模型中的元胞(i,j)為例,其等效過(guò)程見(jiàn)圖4。主要分為以下幾個(gè)步驟:

圖4 細(xì)觀模型等效過(guò)程示意

Step1根據(jù)元胞內(nèi)砂漿、ITZ的面積分?jǐn)?shù),將元胞內(nèi)砂漿、ITZ的氯離子擴(kuò)散系數(shù)DMor(i,j)、DITZ(i,j)進(jìn)行第一次均勻化等效,得到等效后氯離子擴(kuò)散系數(shù)DMI(i,j)。

Step2根據(jù)元胞內(nèi)骨料的面積分?jǐn)?shù),將Step1中等效后的氯離子擴(kuò)散系數(shù)DMI(i,j)和骨料中氯離子擴(kuò)散系數(shù)DAgg(i,j)進(jìn)行第二次等效,得到等效后元胞氯離子擴(kuò)散系數(shù)D(i,j)。

Step3根據(jù)元胞自動(dòng)機(jī)局部演變規(guī)則,將上述得到的各元胞氯離子擴(kuò)散系數(shù)D(i,j)沿著不同的擴(kuò)散方向進(jìn)行平均化處理,得到平均氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dk(i,j)。

由圖4可知,等效后各元胞的氯離子擴(kuò)散系數(shù)D(i,j) 可以表示為各混凝土組成成分與其氯離子擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系式,即

(12)

式中:AITZ(i,j)、AMor(i,j)、AAgg(i,j)分別為元胞(i,j)中界面過(guò)渡區(qū)、砂漿、骨料所占的面積分?jǐn)?shù),%;DAgg為骨料中氯離子擴(kuò)散系數(shù),一般取DAgg=0;DMor為砂漿中氯離子擴(kuò)散系數(shù);DITZ為ITZ中氯離子擴(kuò)散系數(shù),其與砂漿中氯離子擴(kuò)散系數(shù)DITZ存在如下關(guān)系[21-22]

DITZ=αDMor

(13)

其中,α為ITZ與砂漿中氯離子擴(kuò)散系數(shù)的比值,根據(jù)文獻(xiàn)[22],α和界面過(guò)渡區(qū)厚度tITZ之間的關(guān)系可以表示為

(14)

根據(jù)元胞內(nèi)有效擴(kuò)散系數(shù)D(i,j),Step3中各方向等效擴(kuò)散系數(shù)Dk(i,j)表現(xiàn)出不同的等效結(jié)果,分別為:

(1)當(dāng)D(i,j)=0或D(i+ik,j+jk)=0時(shí),k方向擴(kuò)散系數(shù)Dk(i,j)可以等效為

Dk(i,j)=0

(15)

(2)當(dāng)D(i,j)≠0且D(i+ik,j+jk)≠0時(shí),k方向擴(kuò)散系數(shù)Dk(i,j) 可以等效為

(16)

3 氯離子擴(kuò)散過(guò)程的時(shí)變效應(yīng)

根據(jù)Thomas等[23]的試驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)混凝土中氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨時(shí)間t的關(guān)系可以用冪函數(shù)來(lái)表示,即

(17)

式中:DMor(t)為考慮侵蝕時(shí)間后的氯離子擴(kuò)散系數(shù),m2/s;D0為表觀氯離子擴(kuò)散系數(shù),m2/s;t0為混凝土參考齡期,一般取t0=28 d;m為時(shí)間依賴性參數(shù)。

4 計(jì)算流程

按照上述提出的混凝土隨機(jī)細(xì)觀模型和元胞自動(dòng)機(jī)模擬方法,利用Matlab軟件編寫(xiě)混凝土氯離子擴(kuò)散效應(yīng)分析的細(xì)觀元胞自動(dòng)機(jī)模型計(jì)算程序,具體流程見(jiàn)圖5。圖5中,Ncell為元胞總個(gè)數(shù)。

圖5 混凝土氯離子擴(kuò)散效應(yīng)分析流程示意

5 元胞尺寸確定方法

從上述等效過(guò)程可知,元胞尺寸太大,模型無(wú)法真實(shí)反映骨料在截面內(nèi)的實(shí)際分布,造成模擬值與實(shí)際結(jié)果的偏差。元胞尺寸太小,不利于混凝土細(xì)觀參數(shù)的統(tǒng)計(jì)與提取,也降低了計(jì)算效率。根據(jù)式(10),在采用圓形骨料的情況下,為使建立的MCA模型能真實(shí)反映骨料在截面內(nèi)的實(shí)際分布,理論上元胞尺寸應(yīng)滿足如下關(guān)系

(18)

式中:δe、δmax分別為模型計(jì)算、最大理論尺寸,當(dāng)δe=δmax時(shí),模型計(jì)算結(jié)果最準(zhǔn)確、高效,當(dāng)采用尺寸δe無(wú)法進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí),可取δe<δmax,但為保證精度,取值不易太小;dmin為骨料最小粒徑,m。

為驗(yàn)證式(18)確定的元胞尺寸是否合理。以圖1中的混凝土細(xì)觀模型為例,考慮混凝土實(shí)際尺寸和元胞類型,同時(shí)為便于網(wǎng)格劃分,利用數(shù)值試驗(yàn),分別比較δ=1、2、4、5 mm時(shí)MCA模型的模擬結(jié)果。模擬歷經(jīng)480 d后混凝土截面氯離子濃度的分布情況,選擇距離混凝土表面不同深度氯離子濃度模擬值的平均值作為評(píng)價(jià)指標(biāo),比較結(jié)果見(jiàn)圖6。同時(shí),為便于比較,圖中還給出了宏觀尺度下Fick第二定律的解析解。

圖6 不同元胞尺寸下MCA模型的模擬結(jié)果與解析解的比較

由圖6可知,不同網(wǎng)格尺寸下,截面氯離子濃度模擬值隨深度的變化規(guī)律與解析解隨深度的變化規(guī)律一致。當(dāng)δ=2 mm(最接近δmax=3.4 mm)時(shí),模型模擬值與解析解之間偏差最小。當(dāng)元胞尺寸太小(δ=1 mm),模型將低估氯離子在混凝土中的擴(kuò)散行為。當(dāng)δ>δmax,即δ=4、5 mm,模型將高估氯離子在混凝土中的擴(kuò)散行為。這說(shuō)明MCA模型元胞尺寸確定方法是合理的。對(duì)于常規(guī)混凝土而言,為使MCA模型計(jì)算結(jié)果高效、準(zhǔn)確,推薦采用δ=0.707dmin。

6 數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證

6.1 MCA模型的建立

為驗(yàn)證MCA模型的準(zhǔn)確性,對(duì)文獻(xiàn)[24]中強(qiáng)度等級(jí)為C30的混凝土受氯離子侵蝕試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,將模型模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。根據(jù)混凝土細(xì)觀尺度模擬方法,建立截面尺寸為100 mm×100 mm的混凝土細(xì)觀模型,見(jiàn)圖1。圖1中,骨料面積分?jǐn)?shù)(AAgg=40%)和粒徑分布(4.75～31.50 mm)與文獻(xiàn)[24]相同。為便于與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,根據(jù)第4節(jié)的研究結(jié)果,在保證計(jì)算精度的情況下,δ=2 mm,劃分后的混凝土隨機(jī)細(xì)觀模型見(jiàn)圖7。

圖7 混凝土細(xì)觀模型網(wǎng)格劃分示意

在混凝土細(xì)觀模型等效時(shí),D0=3.931×10-12m2/s,m=0.608 3,t=480 d,混凝土界面擴(kuò)散特性參數(shù)利用式(14)確定,等效后各元胞等效氯離子擴(kuò)散系數(shù)見(jiàn)圖8。由圖8可知,等效后截面各位置氯離子擴(kuò)散系數(shù)不再是常數(shù),而是隨骨料等組成成分的變化而變化。通過(guò)與圖1對(duì)比,發(fā)現(xiàn)顏色越接近紅色代表元胞內(nèi)砂漿的面積分?jǐn)?shù)越高,等效后D0越大;顏色越接近藍(lán)色代表元胞內(nèi)AITZ越高,等效后D0越小。說(shuō)明提出的氯離子擴(kuò)散系數(shù)等效方法可以模擬混凝土中骨料和ITZ隨機(jī)分布對(duì)D0的影響。

圖8 等效氯離子擴(kuò)散系數(shù)分布

6.2 氯離子濃度驗(yàn)證

為驗(yàn)證MCA模型的準(zhǔn)確性,將模型的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[24]中試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。由于基于化學(xué)滴定法得到的氯離子濃度實(shí)測(cè)值代表的是截面氯離子濃度分布的平均結(jié)果,因此為便于與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,選擇距離混凝土表面同一深度氯離子濃度模擬值的平均值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。模型計(jì)算參數(shù)分別為:D0=3.931×10-12m2/s,實(shí)際氯離子擴(kuò)散系數(shù)根據(jù)式(12)～式(16)確定,m=0.608 3,Δt=0.1 d,δ=2 mm。不同侵蝕時(shí)間后截面平均氯離子濃度模擬值和試驗(yàn)實(shí)測(cè)值隨深度h、時(shí)間的變化曲線見(jiàn)圖9。

由圖9可知,模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)值隨侵蝕深度和時(shí)間的變化趨勢(shì)一致,均隨侵蝕深度的增加而減小,隨侵蝕時(shí)間的增加而增加。表明利用MCA模型預(yù)測(cè)的氯離子濃度隨侵蝕深度和時(shí)間的變化規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果一致。

隨后,將MCA模型預(yù)測(cè)的截面氯離子濃度模擬值與文獻(xiàn)[24]中實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖10。由圖10可知,除少數(shù)氯離子濃度模擬值與實(shí)測(cè)值之間的偏差在35%以內(nèi),所有采用MCA模型模擬的截面氯離子濃度模擬值與實(shí)測(cè)結(jié)果之間的偏差都在±10%以內(nèi)。說(shuō)明提出的模型可以用于模擬氯離子在混凝土中的擴(kuò)散過(guò)程,且精度較高,這也可以通過(guò)圖6中模型模擬值與解析解的偏差得出。通過(guò)與文獻(xiàn)[24]對(duì)比,發(fā)現(xiàn)造成極少數(shù)氯離子濃度模擬值與試驗(yàn)值偏差的主要原因是模型采用的氯離子擴(kuò)散系數(shù)是文獻(xiàn)[24]通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合后的結(jié)果,而文獻(xiàn)[24]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自不同的試驗(yàn)環(huán)境,試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集也來(lái)自不同測(cè)試人員,使得各試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間本身存在一定的誤差。

圖10 氯離子濃度實(shí)測(cè)值與模擬值的對(duì)比

6.3 空間變異性驗(yàn)證

與傳統(tǒng)有限元細(xì)觀模型相比,MCA模型除能準(zhǔn)確描述混凝土截面平均氯離子濃度隨時(shí)間和深度的變化外,還應(yīng)能描述材料變異特性,如骨料尺寸大小、空間不均勻分布等對(duì)氯離子擴(kuò)散行為的影響。為此,在上述分析的基礎(chǔ)上,利用MCA模型給出不同侵蝕時(shí)間后截面氯離子濃度分布示意,見(jiàn)圖11。

由圖11可知,在同一侵蝕時(shí)刻,距離混凝土表面同一深度氯離子濃度值各不相同,在砂漿分布區(qū)域(顏色越接近紅色區(qū)域),元胞代表的氯離子濃度最大,在骨料分布區(qū)域(顏色越接近藍(lán)色區(qū)域),元胞代表的氯離子濃度最小,這與氯離子在混凝土中的實(shí)際擴(kuò)散行為相符,即氯離子擴(kuò)散行為僅發(fā)生在砂漿區(qū)域,而不考慮骨料的滲透性。說(shuō)明提出的氯離子擴(kuò)散系數(shù)等效方法是合理的,也證明模型具有描述材料變異特性的能力。

在應(yīng)用方面,由于MCA模型在求解過(guò)程中不需要求解高階微分方程,因此可模擬任意復(fù)雜結(jié)構(gòu)中氯離子的擴(kuò)散行為。利用MCA模型,可以使工程設(shè)計(jì)人員直觀了解混凝土截面內(nèi)最容易引起鋼筋銹蝕的薄弱位置,進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)的耐久性設(shè)計(jì)、壽命預(yù)測(cè)、維修和加固等提供一定的理論依據(jù)。

此外,從計(jì)算效率來(lái)看,當(dāng)δ=2 mm時(shí),MCA模型所需的元胞數(shù)量?jī)H為50個(gè),遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)有限元細(xì)觀模型所需的單元數(shù)[2],相比而言,MCA模型大大提高了模型的計(jì)算效率。

7 參數(shù)分析

在上述對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證的情況下,利用MCA模型進(jìn)行敏感性分析,以驗(yàn)證骨料分布形式、骨料含量、界面擴(kuò)散特性等細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散效應(yīng)的影響。純砂漿截面見(jiàn)圖12(a)。為便于討論,將純砂漿截面中氯離子濃度值作為參考,以此來(lái)驗(yàn)證各細(xì)觀參數(shù)對(duì)氯離子宏觀擴(kuò)散特性的影響程度。同時(shí)為反映各細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響規(guī)律,引入截面有效氯離子擴(kuò)散系數(shù)平均值Da,其表達(dá)式為

圖12 不同骨料分布形式的混凝土細(xì)觀模型和砂漿模型示意

(19)

式中:D(i,j)為各元胞的氯離子擴(kuò)散系數(shù),m2/s;m、n分別為截面內(nèi)元胞的行數(shù)、列數(shù)。

7.1 骨料分布形式

為研究骨料分布形式對(duì)混凝土氯離子擴(kuò)散效應(yīng)的影響,考慮骨料在混凝土中的隨機(jī)分布,建立5種不同骨料分布形式的混凝土細(xì)觀模型,見(jiàn)圖12(b)～圖12(f),截面尺寸為100 mm×100 mm。利用MCA模型對(duì)5種不同骨料分布形式下混凝土中氯離子擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,計(jì)算參數(shù)分別取:Δt=0.1 d,t=480 d,m=0.608 3,D0=3.931×10-12m2/s,實(shí)際氯離子擴(kuò)散系數(shù)根據(jù)式(12)～式(16)確定,AAgg=0.4,tITZ=50 μm,δ= 2 mm。

截面有效氯離子擴(kuò)散系數(shù)平均值Da隨骨料分布形式的變化關(guān)系見(jiàn)圖13。由圖13可知,不同骨料分布形式下Da基本保持不變。說(shuō)明骨料分布形式基本不會(huì)對(duì)混凝土中氯離子宏觀分布規(guī)律產(chǎn)生影響。

圖13 Da隨骨料分布形式的變化關(guān)系

同時(shí),為便于同其他細(xì)觀參數(shù)比較,選擇距離混凝土表面同一深度氯離子濃度平均值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。不同骨料分布形式下截面氯離子濃度模擬值與參考值的比較結(jié)果見(jiàn)圖14。由圖14可知,截面各模擬值與參考值之間最大偏差不超過(guò)12%。說(shuō)明在一定誤差范圍內(nèi),可認(rèn)為骨料分布形式基本不會(huì)對(duì)截面氯離子濃度分布規(guī)律產(chǎn)生影響,這與圖13得出的結(jié)論一致。

圖14 不同骨料分布形式下截面內(nèi)氯離子濃度模擬值與參考值的比較結(jié)果

7.2 骨料含量

為研究骨料含量對(duì)氯離子宏觀擴(kuò)散效應(yīng)的影響,對(duì)5種不同骨料含量下混凝土中氯離子侵蝕過(guò)程進(jìn)行模擬,除AAgg外,各計(jì)算參數(shù)、模型尺寸均與上述模型保持一致。截面有效氯離子擴(kuò)散系數(shù)平均值Da隨骨料含量AAgg的變化曲線見(jiàn)圖15。

圖15 Da隨AAgg的變化曲線

由圖15可知,隨著骨料含量的增加,Da呈現(xiàn)出線性減小的變化規(guī)律。結(jié)果表明,隨著AAgg的增加,氯離子在混凝土中的宏觀擴(kuò)散特性逐漸減弱,增加混凝土中骨料的含量可以抑制氯離子在混凝土中的擴(kuò)散行為。同時(shí),為便于同其他細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行比較,選擇距離混凝土表面同一深度氯離子濃度模擬值的平均值作為評(píng)價(jià)指標(biāo),將上述氯離子濃度模擬值與其平均值進(jìn)行對(duì)比,見(jiàn)圖16。

圖16 不同AAgg下截面內(nèi)氯離子濃度模擬值與參考值的比較

由圖16可知,截面各位置氯離子濃度模擬值與參考值之間最大誤差為20%,截面各位置氯離子濃度模擬值與參考值之間的偏差隨氯離子濃度值的增加而減小。

7.3 界面擴(kuò)散特性

ITZ作為連接骨料和砂漿的重要組成成分,是混凝土中最為薄弱的部位,也是影響混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和耐久性的主要因素。因此,為研究混凝土界面擴(kuò)散特性對(duì)氯離子擴(kuò)散效應(yīng)的影響,對(duì)8種不同α(DITZ/DMor)下混凝土中氯離子侵蝕過(guò)程進(jìn)行模擬。除α外,各計(jì)算參數(shù)、模型尺寸均與上述模型保持一致。截面有效氯離子擴(kuò)散系數(shù)平均值Da隨α的變化曲線見(jiàn)圖17。

圖17 Da隨 α的變化曲線

由圖17可知,Da隨α的增加呈現(xiàn)出線性增加的變化規(guī)律。結(jié)果表明,隨著α的增加,氯離子在混凝土中的宏觀擴(kuò)散特性逐漸增強(qiáng)。

同時(shí),為便于同其他參數(shù)進(jìn)行對(duì)比,選擇距離混凝土表面同一深度氯離子濃度平均值作為評(píng)價(jià)指標(biāo),將上述不同α下截面氯離子濃度模擬值與參考值進(jìn)行比較,結(jié)果見(jiàn)圖18。

圖18 不同α下截面內(nèi)氯離子濃度模擬值與參考值的對(duì)比結(jié)果

由圖18可知,不同α下截面氯離子濃度模擬值之間的差值隨氯離子濃度的減小而增加。當(dāng)α=15時(shí),兩者之間偏差最大,為28%。可見(jiàn)α的取值對(duì)氯離子在混凝土中的宏觀擴(kuò)散特性存在很大的影響,在氯離子擴(kuò)散效應(yīng)分析時(shí),合理選擇α值將直接關(guān)乎結(jié)果的正確與否。

綜上所述,通過(guò)對(duì)比不同參數(shù)下截面中氯離子濃度模擬值與參考值之間的偏差,發(fā)現(xiàn)界面擴(kuò)散特性對(duì)細(xì)觀混凝土中氯離子的宏觀擴(kuò)散特性影響最顯著,兩者之間偏差最大,為28%,體積分?jǐn)?shù)對(duì)細(xì)觀混凝土中氯離子的宏觀擴(kuò)散特性影響較為顯著,兩者之間偏差為20%,而骨料分布形式則基本不會(huì)對(duì)混凝土氯離子擴(kuò)散效應(yīng)產(chǎn)生影響,兩者之間偏差最小,僅為14%,這與既有研究結(jié)果規(guī)律一致[13,19-20]。

8 結(jié)論

本文基于細(xì)觀尺度模擬方法,將混凝土看成由砂漿、界面過(guò)渡區(qū)和骨料組成的三相復(fù)合材料,建立相應(yīng)的隨機(jī)細(xì)觀模型,提出考慮氯離子時(shí)變擴(kuò)散效應(yīng)的MCA模型。利用試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和理論解對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證,并在此基礎(chǔ)上利用模型進(jìn)行敏感性分析。最后得出以下結(jié)論:

(1)根據(jù)混凝土組成特點(diǎn),將混凝土看成由砂漿、ITZ、骨料組成的三相復(fù)合材料,基于MC方法建立考慮骨料等不均勻分布的混凝土隨機(jī)細(xì)觀模型。并在此基礎(chǔ)上,結(jié)合元胞自動(dòng)機(jī)理論,提出一種均勻化等效方法,建立用于描述氯離子在混凝土中擴(kuò)散行為的MCA模型。

(2)利用模型對(duì)影響模型計(jì)算效率和應(yīng)用限制的元胞尺寸大小進(jìn)行討論,為保證計(jì)算精度和準(zhǔn)確反映氯離子在各相組成材料中的擴(kuò)散特性,推薦采用δ= 0.707dmin。 與傳統(tǒng)有限元細(xì)觀模型相比,提出的模型有效解決了有限元模型由于網(wǎng)格尺寸限制而無(wú)法考慮實(shí)際界面過(guò)渡區(qū)尺寸和計(jì)算效率低的難題。

(3)通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論解的比較,驗(yàn)證MCA模型的準(zhǔn)確性和描述材料變異特性的能力。模型能夠反映混凝土細(xì)觀組成材料(如砂漿、骨料、ITZ)中氯離子的實(shí)際擴(kuò)散特性。提出的方法為細(xì)觀結(jié)構(gòu)和宏觀模型之間建立了橋梁,這對(duì)進(jìn)一步整體截面或結(jié)構(gòu)分析具有重要意義。

(4)參數(shù)化分析結(jié)果表明,界面擴(kuò)散特性對(duì)細(xì)觀混凝土中氯離子的宏觀擴(kuò)散特性影響最顯著,體積分?jǐn)?shù)對(duì)細(xì)觀混凝土中氯離子的宏觀擴(kuò)散特性影響較為顯著,而骨料分布形式基本不會(huì)對(duì)氯離子擴(kuò)散效應(yīng)產(chǎn)生影響?？傮w規(guī)律是氯離子擴(kuò)散效應(yīng)隨界面擴(kuò)散特性的增加而增加,隨骨料體積分?jǐn)?shù)的增加而減小。