劉 京，田博彥，劉遠龍，劉紅日，王文婷

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003；2.國網(wǎng)山東省電力公司，山東 濟南 250001；3.哈爾濱工業(yè)大學（威海），山東 威海 264209）

0 引言

為響應能源生產(chǎn)消費變革，推動電網(wǎng)向能源互聯(lián)網(wǎng)升級，大力發(fā)展建設新型電力系統(tǒng)，無線移動通信應用場景在發(fā)電、輸電、配電、變電、用電等環(huán)節(jié)呈現(xiàn)井噴趨勢，如分布式無線傳感采集裝置、輸電線巡檢無人機、配電自動化智能終端、變電站無線智能巡檢機器人、運維檢修移動作業(yè)終端、智能電表采集終端等。

由于抗頻率選擇性衰落、抗干擾能力強等特點，正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)廣泛應用于移動通信、無線局域網(wǎng)、電力線通信等領(lǐng)域。而作為5G 候選物理層波形之一的濾波器組多載波（Filter Bank Multicarrier，F(xiàn)BMC）技術(shù)可以大大減小OFDM 的旁瓣泄漏以及頻帶利用率低等問題，在認知無線電等對頻譜資源高要求的領(lǐng)域有較高的研究價值［1-3］。在萬物互聯(lián)的5G 時代背景下，可以使智能巡檢機器人和遠程增強現(xiàn)實（Augmented Reality，AR）巡檢系統(tǒng)等的增強移動寬帶需求、分布式光伏電站和分布式傳感器的海量終端通信需求以及智能融合終端和分布式配電自動化終端的低時延通信需求得到滿足［4-7］。

FBMC 采用一組并行的濾波器組，并允許自行設計這些濾波器，能夠有效地在頻域截斷旁瓣波，大大降低帶外功率泄漏。不同于添加循環(huán)前綴的OFDM，F(xiàn)BMC 使用偏移正交幅度調(diào)制（Offset Quadrature Amplitude Modulation，OQAM）來降低符號間干擾和載波間干擾，并且由于未添加循環(huán)前綴，F(xiàn)BMC 獲得了更高的頻帶利用率。然而，濾波器組的引入會帶來復雜度的提升，這會對低時延場景產(chǎn)生不利影響，因此提出時間比FBMC 還晚的OFDM能得到更加廣泛的應用，但隨著科技的進步，這將不會成為阻礙。OQAM 調(diào)制會破壞子載波間正交性，每個符號會受到來自周圍的符號間干擾和載波間干擾，一般稱作虛部干擾，這會影響接收信號的恢復。

通過對FBMC 信道估計的研究，也可減輕其虛部干擾帶來的問題。信道估計是指對接收信號信道狀態(tài)信息的估計，以補償信道對接收信號的影響，從而準確恢復原信號?；趯ьl的信道估計方法計算復雜度低，易于實現(xiàn)，因此得到了廣泛的研究和應用。一般的信道通常為稀疏多徑信道，時域脈沖響應中只有少量非零值。如果可以高效利用信道固有稀疏性，將能夠提高估計效率和估計精度，并可避免因計算零系數(shù)而引起的噪聲誤差。

壓縮感知理論可以利用有限采樣重構(gòu)稀疏信號，其中，正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法是常見的壓縮感知算法，Tropp等［8］通過理論推導和仿真實驗，證明此算法能夠有效重構(gòu)稀疏信號。OMP 算法雖然簡單，但是每次迭代只選擇一個原子，導致在很多情況下效率不高。Needell 等［9］等提出壓縮采樣匹配追蹤（Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP）算法，該算法在每次迭代中選取兩倍于稀疏度的原子，與每次只選擇一列的OMP 相比，性能有顯著提升。此外，CoSaMP 在迭代中從已選取的所有列中剔除不滿足當前最優(yōu)條件的列向量，使得修正后的列向量達到全局最優(yōu)，一般將這種思想稱為“回溯”。Dai 等［10］提出子空間追蹤（Subspace Pursuit，SP）算法，盡管論證的角度不同，但算法流程和CoSaMP 非常相似，只是SP 每次迭代僅選取與稀疏度相同數(shù)量的原子，并且回溯時需要對估計值重新執(zhí)行一次最小二乘計算。Needell 等［11］證明了正則化正交匹配追蹤（Regularized Orthogonal Matching Pursuit，ROMP）算法能夠有效重構(gòu)稀疏信號，該算法每次迭代時選擇不超過K列，并按照正則化標準重新篩選，效果優(yōu)于OMP。Do 等［12］提出的稀疏度自適應匹配追蹤（Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP）無須告知稀疏度即可將支撐集自適應地迭代到與真實稀疏度相近的大小，從而重構(gòu)稀疏信號。

近年來，越來越多的學者對FBMC 產(chǎn)生興趣，一些基于壓縮感知的FBMC 信道估計的研究也在涌現(xiàn)。2017—2018 年，文獻［13-14］將OMP 算法應用在基于離散導頻的FBMC 信道估計，誤碼率和均方誤差優(yōu)于傳統(tǒng)最小二乘法。2021 年，文獻［15］將廣義正交匹配追蹤（Generalized Orthogonal Matching Pursuit，gOMP）算法用于FBMC 信道估計中，仿真結(jié)果表明，較傳統(tǒng)方法，使用更少的導頻就可以達到相近或更好的結(jié)果。近年也有在FBMC 系統(tǒng)中使用變換域估計信道信息的研究。2019 年，文獻［16］改進了FBMC 相干光系統(tǒng)的最小二乘法（Least Square，LS）信道估計器，引入離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）來抑制殘余干擾和噪聲，同時減輕了色散。2020 年，文獻［17］改進了FBMC 數(shù)字電視廣播系統(tǒng)的LS 信道估計器，引入DFT 利用給定閾值過濾干擾項，并證明使用三次樣條插值能達到較好的效果。

1 信道模型與壓縮感知

1.1 信道模型

FBMC 系統(tǒng)的發(fā)送信號為

式中：am,n為第m個子載波上第n個實值OQAM 符號；gm,n(t)為t時刻原型濾波器在（m，n）位置上的函數(shù)，如式（2）所示；M為子載波數(shù)量。

式中：g(?)為時域波形；τ0為實部與虛部之間的時間偏移；F0為子載波間隔；T0為符號周期；?為相位［18］。

在實際的信道中不存在完全的正交性，這會導致出現(xiàn)來自符號間和載波間干擾。如果原型濾波器在時域和頻域都有良好的定位特性，則基本的單抽頭均衡就能夠恢復實域正交性。然而，簡單的單抽頭均衡需要復值信道估計。由于正交性僅限于實域，因此必須進行特定的估計。

FBMC 系統(tǒng)的時域接收信號為

式中：h(t)為信道沖激響應；?表示卷積；w（t）為噪聲。

在時頻域平坦衰落信道中，有

式中：τ為時延；hm(t)為t時刻的沖激響應。

任一位置（m0，n0）的子載波在的投影為

在離散系統(tǒng)模型中，N為調(diào)制符號數(shù)量，將長度為M×N的數(shù)據(jù)符號向量記為x，采樣的發(fā)送向量為

式中：G為濾波器索引矩陣。

式中：Gi,m+nM為G中的元素；fs是濾波器的采樣頻率；i為離散系統(tǒng)采樣點序號。則接收向量為

式中：w為噪聲向量。在OFDM 系統(tǒng)中D為M×N的單位矩陣，而FBMC 中D的實部為M×N的原單位矩陣，D在除對角線以外的元素都包含虛部，反映了FBMC 的虛部干擾，需要在受虛部干擾影響的復數(shù)域中做信道估計。

采用輔助導頻法［19-20］進行基于導頻的信道估計。輔助導頻法會多占用一個與導頻相鄰的數(shù)據(jù)符號，發(fā)送向量為sa。

式中：A為輔助符號抵消條件矩陣；xp、xd、xa分別為導頻符號、數(shù)據(jù)符號、輔助符號位置向量；Dp,a、Dp,p、Dp,a×d為不同尺寸的單位矩陣；Ip為干擾矩陣；?表示偽逆。

1.2 壓縮感知理論

壓縮感知理論表明，對于長度為N′的信道響應H，若在基矩陣Ψ下的稀疏度是K，則可以通過觀測矩陣Φ在H中選取M′個樣本，且M′≥KlgN′，一般可以恢復原始信號。M′遠小于N′，因而完成數(shù)據(jù)的壓縮。用一個與基矩陣Ψ不相關(guān)的M′×N′維觀測矩陣Φ對H進行線性變換，最終得到M′個樣本，可以表示為

式中：y為由M′個樣本值組成的觀測向量；β為稀疏系數(shù)矩陣；Θ為M′×N′維傳感矩陣，Θ=ΦΨ。

Θ須滿足有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP）即

式中：δ為系數(shù)，δ∈(0,1)。

2 改進SAMP算法的信道估計

最常見的壓縮感知算法OMP 在迭代時對所選原子做施密特正交化，再在正交化的原子所張成的子空間上做投影，獲得信號在每個所選原子上的分量和殘差。然后用相同的方法繼續(xù)分解殘差，殘差迅速減小直至其大小達到終止條件，最終將輸入信號分解成若干原子的線性組合。其中，正交投影這一步確保每個新選擇的原子不會和先前選擇的原子重復?？墒褂米钚《朔ㄓ嬎阏煌队埃瑢τ谟^測向量為y，傳感矩陣為Θ的重構(gòu)信號，則有最小二乘解

相應的殘差為

OMP 算法將觀測導頻作為初始殘差，根據(jù)式（12）計算當前迭代的最小二乘解，根據(jù)式（13）更新殘差。判斷殘差是否已經(jīng)小于迭代閾值，如果沒有則繼續(xù)下一輪迭代，最終得到基于OMP 算法的信道估計。

在每次迭代中，OMP 算法只選擇一個原子，而之后提出的CoSaMP、SP、SAMP 等算法都是選擇多個原子，以提高計算效率。SAMP 算法可以通過自適應地擴大支撐集來匹配真實稀疏度，以自適應地重構(gòu)目標信號。SAMP 在每次迭代完畢后更新支撐集，這使得迭代結(jié)束后支撐集的原子數(shù)量保持為稀疏度的數(shù)量，一般將這種處理方式稱為“修剪”或“回溯”。

SAMP 算法不需要輸入稀疏度的大小，但需要設定一個決定支撐集擴充速度的步長λ，并將其作為預選原子數(shù)量L。計算傳感矩陣Θ與上一次迭代時的殘差εk-1之間的相關(guān)系數(shù)，從中選取最大的索引并入現(xiàn)有支撐集F，存入候選集C中，k為迭代次數(shù)。通過式（13）在候選集中計算當前迭代的最小二乘解，從中選取L個最大的索引存入另一個索引集F′，根據(jù)式（14）在該索引集范圍內(nèi)更新殘差。若殘差已經(jīng)小于迭代閾值，則可通過式（13）計算現(xiàn)有支撐集F內(nèi)的最小二乘解，得到最終信道估計。如果，則L=L+λ；否則，將殘差εk更新為現(xiàn)有支撐集F范圍內(nèi)計算的殘差，作為本輪迭代的殘差，更新支撐集F=F′，繼續(xù)下一輪迭代。在滿足終止條件后輸出最終的信道估計。

將完整信道估計值通過離散傅里葉反變換（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）得到時域的信道估計，其沖激響應的主要能量集中在頭部的采樣點上。若能夠設法保留這些采樣點，再將剩余的主成分為固有干擾和噪聲的點置零，則可達到降噪目的。最后再利用DFT 變換回頻域，完成基于DFT 的信道估計。

由于FBMC 沒有循環(huán)前綴，無法沿用OFDM 中利用循環(huán)前綴的長度來篩選IDFT 采樣點的方法。在FBMC 接收端通過SAMP 信道估計算法重構(gòu)后，得到導頻位置的信道估計，此時需要經(jīng)過插值得到完整的信道估計(k)，如線性插值等。將估計得到的信道頻率響應做N?點IDFT 變換為

式中：w(n?)為第n?個變換點處的噪聲分量;(n?)為計算得到的第n?個變換點處的時域信道估計；h(n?)為不含噪聲的第n?個變換點處的純信道估計分量。

選取DFT 結(jié)果中長度為L?的數(shù)據(jù)點，舍棄剩余的總能量以噪聲為主的點，得到基于DFT 的信道估計的時域形式

這一步驟可以通過設定一個閾值α，將小于α的部分直接置零，快速去除大量噪聲干擾。最后再將(n?)變換回頻域，完成基于DFT 的信道估計

式中：Z為零矩陣。

由于SAMP 可以在不能預知稀疏度的情況下，根據(jù)給定步長，在迭代過程中通過比較新殘差和舊殘差，逐步接近真實稀疏度的大??；而基于DFT 的信道估計可以通過消除干擾噪聲，提高信道估計的性能，因此提出基于DFT 改進的SAMP 算法的FBMC信道估計，流程如圖1 所示。

圖1 DFT-SAMP算法流程Fig.1 DFT-SAMP algorithm flow chart

3 仿真實驗

為驗證提出算法的性能，搭建仿真環(huán)境進行仿真實驗。首先測試重構(gòu)隨機生成的稀疏信號實驗中SAMP 算法的性能。給定信號長度4 096、觀測值數(shù)量1 024、稀疏度128，仿真結(jié)果如圖2 所示。圖2中，重構(gòu)的信號值與原始信號值重合，證明信號可以有效恢復。

圖2 算法對于隨機稀疏信號的恢復效果Fig.2 Recovery effect of algorithm on random sparse signals

在子載波間隔為15 MHz、中心頻率為300 MHz、按16 階正交振幅調(diào)制（16 Quadrature Amplitude Modulation，16QAM）的FBMC 仿真環(huán)境中，比較文中提出的DFT-SAMP 算法和SAMP 算法以及OMP 算法、SP 算法在誤碼率、均方誤差和運行時間方面的性能。使用頻域間隔為6、時域間隔為8 的矩形導頻，Monte-Carlo 實驗1 000 次。

圖3 和圖4 分別對比了上述幾種算法的誤碼率與均方誤差性能，可以看出，在相同信噪比下，SAMP算法的估計精度明顯高于OMP 算法和SP 算法，而提出的DFT-SAMP 算法的估計精度更優(yōu)于SAMP 算法。圖3 中“理想信道估計”將已知信道信息直接作為信道估計結(jié)果，這相當于消除了信道估計中產(chǎn)生的誤差影響，但并未排除噪聲干擾的影響。文中提出的DFT-SAMP 算法在較高信噪比條件下能夠在誤碼率上超過“理想信道估計”曲線，這證明該算法能夠有效降低噪聲干擾的影響。其中，在誤碼率性能上，閾值0.2 時的曲線優(yōu)于閾值0.1 時的曲線。但在均方誤差性能上，當信噪比超過20 后，閾值0.1 的曲線優(yōu)于閾值0.2 的曲線，但兩種閾值選取基本優(yōu)于SAMP 算法。

圖3 算法誤碼率性能對比Fig.3 Comparison of algorithm bit error rate performance

圖4 算法均方誤差性能對比Fig.4 Comparison of algorithm mean square error performance

圖5 對比了幾種算法的運行時間，可以看出，SAMP 算法、SP 算法和OMP 算法的運行時間與信噪比關(guān)系不明顯，兩條DFT-SAMP 算法曲線的運行時間信噪比較小時略低于信噪比較大時。SAMP 算法在運行時間上介于OMP 算法和SP 算法之間，而DFT-SAMP 算法的運行時間要略高于這三種算法。

圖5 算法運行時間對比Fig.5 Comparison of algorithm running time

4 結(jié)束語

為無線通信系統(tǒng)FBMC 提出一種改進的基于壓縮感知的信道估計方法。該算法結(jié)合了DFT 和SAMP 算法的優(yōu)勢，在提升性能的同時降低了噪聲干擾。在隨機信號恢復實驗中驗證了算法的有效性；在FBMC 仿真環(huán)境中，改進的DFT-SAMP 算法在誤碼率和均方誤差上顯著優(yōu)于OMP 算法、SP 算法和SAMP 算法，運行時間略高于這三種未使用DFT 的算法。