張 海，劉宗杰，吳泳恩，韓建偉，秦 昆

（國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)寧供電公司，山東 濟(jì)寧 272000）

0 引言

直流供電系統(tǒng)具有效率高、易連接等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在航空航天、船舶、電動(dòng)汽車、光伏發(fā)電和電網(wǎng)儲能等領(lǐng)域。供電線路長期運(yùn)行過程中易出現(xiàn)導(dǎo)體斷線、絕緣破裂、連接端子松動(dòng)等問題，進(jìn)而會產(chǎn)生直流電?。?-2］。直流電弧溫度很高且不易熄滅，其持續(xù)燃燒極易引發(fā)電氣火災(zāi)。根據(jù)直流電弧故障在系統(tǒng)中發(fā)生的位置，可將其分為并聯(lián)電弧故障和串聯(lián)電弧故障，當(dāng)發(fā)生并聯(lián)電弧故障時(shí)，類似短路故障，回路電流會顯著增大，傳統(tǒng)過流保護(hù)裝置能夠識別并切斷該類故障；當(dāng)發(fā)生串聯(lián)電弧故障時(shí)，由于電弧電阻的存在，回路電流會低于正常運(yùn)行電流，此時(shí)傳統(tǒng)的保護(hù)裝置無法識別檢測到串聯(lián)電弧故障［3］。

針對上述直流串聯(lián)電弧故障檢測困難的問題，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度提出多種檢測方法。利用電弧故障發(fā)生時(shí)的弧聲信號、電磁輻射信號等進(jìn)行故障檢測時(shí)非常依賴傳感器的安裝位置和靈敏度，且容易受到周圍環(huán)境的干擾［4-5］。電弧故障發(fā)生時(shí)會在電弧電壓、電弧電流波形中引入高頻分量，該故障特征受到廣泛關(guān)注，并且基于該故障特征多位學(xué)者提出許多檢測方法［6-10］。但是，高頻特征作為直流串聯(lián)故障電弧重要的故障特征，其產(chǎn)生的機(jī)理尚不明確。僅依靠實(shí)驗(yàn)難以深入分析故障特征變化機(jī)理，建立電弧模型成為一種深入研究電弧特性的有效手段。

長期以來國內(nèi)外學(xué)者從不同角度建立不同的電弧模型。針對電弧的外部特性，許多學(xué)者通過數(shù)學(xué)擬合得到直流電弧伏安特性進(jìn)而建立直流電弧數(shù)學(xué)模型，如Ayrton 公式、Nottingham 公式、Paukert 公式等，但是上述數(shù)學(xué)模型均只能反映直流電弧的穩(wěn)態(tài)伏安特性，無法模擬目前常用于故障檢測的高頻特征［11］。針對該問題，文獻(xiàn)［12］在穩(wěn)態(tài)伏安特性公式的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)隨機(jī)噪聲，以此來模擬實(shí)際直流電弧放電過程中電弧電壓、電弧電流波形中出現(xiàn)的高頻特征；文獻(xiàn)［13］采用雙曲函數(shù)近似的方法建立直流電弧模型，并引入一個(gè)隨機(jī)變量表示故障電弧的高頻特征，但是上述模型沒有考慮等離子體放電中產(chǎn)生高頻特征的物理本質(zhì)。為更好理解電弧內(nèi)部物理變化過程，利用有限元數(shù)值模擬方法分析電弧特性成為一種有效的手段，其中基于磁流體動(dòng)力學(xué)（Magneto Hydrodynamics，MHD）的電弧模型應(yīng)用范圍最廣。文獻(xiàn)［14］基于MHD 模型建立直流繼電器電弧三維數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)［15］建立二維軸對稱電弧模型，分析直流故障電弧的穩(wěn)態(tài)溫度場、磁場、流場等特性；文獻(xiàn)［16］通過MHD 電弧模型分析直流接觸器空氣電弧的溫度場、電流密度、弧根轉(zhuǎn)移等特性，但是這些模型多針對開關(guān)電弧，或只關(guān)注直流電弧穩(wěn)態(tài)特性，忽略了直流串聯(lián)電弧重要的高頻特征，不利于直流串聯(lián)故障電弧特性的深入研究。

綜上所述，直流串聯(lián)電弧高頻故障特征是重要的故障檢測特征量，但是針對直流電弧的高頻特征產(chǎn)生機(jī)理，目前鮮有深入研究?；贛HD 建立直流串聯(lián)電弧數(shù)值模型，在此基礎(chǔ)上考慮陰極斑點(diǎn)動(dòng)態(tài)過程，建立新的邊界條件，仿真證明陰極斑點(diǎn)動(dòng)態(tài)變化是直流電弧故障高頻特征產(chǎn)生的原因之一，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的正確性。

1 串聯(lián)電弧高頻特征機(jī)理分析

直流串聯(lián)電弧故障原理如圖1 所示。當(dāng)兩導(dǎo)體因連接松動(dòng)等原因分開時(shí)會在兩導(dǎo)體之間形成細(xì)小空氣間隙，此時(shí)若空氣間隙兩端電位差足夠大，空氣就會被擊穿從而有電流通過并產(chǎn)生電弧。電流通過導(dǎo)體電極時(shí)會使得電極表面溫度升高，高溫電極表面會出現(xiàn)熱電子發(fā)射過程，使得大量自由電子從陰極表面進(jìn)入空氣間隙，維持電弧放電。電弧與負(fù)載串聯(lián)使得故障電流略低于正常電流，直流電源會持續(xù)供電導(dǎo)致直流串聯(lián)電弧長時(shí)間存在不易熄滅。在電弧放電過程中，陰極斑點(diǎn)是陰極表面發(fā)射電子的有效區(qū)域，表征為陰極表面一個(gè)很小的區(qū)域［17］，如圖2 所示。

圖1 串聯(lián)電弧故障原理Fig.1 Schematic diagram of series arc fault

圖2 陰極斑點(diǎn)Fig.2 Schematic diagram of cathode spots

Mesyats 觀察到真空電弧放電陰極表面發(fā)生了斑點(diǎn)斷續(xù)爆炸消失的過程，這個(gè)過程是循環(huán)交替出現(xiàn)和消失的，即出現(xiàn)發(fā)射點(diǎn)而后熄滅，然后再出現(xiàn)新的發(fā)射點(diǎn)，隨后一個(gè)新的電子爆裂理論被建立起來［18］：陰極表面自然存在的微凸起處具有較大的電流密度，所產(chǎn)生的焦耳熱將該處快速過度加熱直到該處熱失控爆裂，溫度迅速增加及微凸起爆裂引發(fā)熱電子發(fā)射電流增加，爆裂后舊發(fā)射點(diǎn)消失，而新的發(fā)射點(diǎn)將會在附近再次出現(xiàn)并重復(fù)上述過程?？諝怆娀》烹娕c真空電弧放電在陰極表面有著相似的過程和特征，如腐蝕痕跡結(jié)構(gòu)、燃弧電壓低以及燃燒電壓的高頻波動(dòng)和特征噪聲譜等，真空電弧中觀察到的高溫陰極斑點(diǎn)也出現(xiàn)在空氣電弧放電中，而且斑點(diǎn)的基本結(jié)構(gòu)不受氣體的影響。每個(gè)陰極斑點(diǎn)發(fā)射的電流是陰極斑點(diǎn)電流密度和斑點(diǎn)面積的乘積，陰極斑點(diǎn)處溫度高于電極熔點(diǎn)，發(fā)射爆裂后會留下發(fā)射坑，且在發(fā)射坑軌跡之外的范圍看不到陰極表面有變化，因此可以將發(fā)射坑作為斑點(diǎn)面積的上限［19］。陰極斑點(diǎn)的面積與其直徑有關(guān)，在固定放電電流條件下交替出現(xiàn)的陰極斑點(diǎn)的直徑會在某一值附近變化，其變化分布呈正態(tài)分布規(guī)律［20］。由此可知陰極斑點(diǎn)尺寸的變化反映其交替消失和產(chǎn)生的過程，正是該過程使得電弧放電產(chǎn)生了高頻故障特征。

2 串聯(lián)電弧建模仿真分析

2.1 幾何模型及假設(shè)條件

為模擬兩電極間出現(xiàn)的電弧放電，建立如圖3 所示的二維軸對稱模型。整個(gè)仿真計(jì)算區(qū)域?yàn)殚L60 mm、寬40 mm 的長方形，陽極和陰極均為半徑3 mm 的銅電極。其余區(qū)域是空氣，間隙長度為1 mm。

圖3 二維軸對稱電弧模型Fig.3 Two-dimensional axisymmetric arc model

電弧放電過程非常復(fù)雜，涉及多個(gè)物理場。為降低數(shù)值模擬計(jì)算量，建立數(shù)值模型時(shí)引入一定的假設(shè)：不考慮電弧的起始產(chǎn)生過程，認(rèn)為計(jì)算開始時(shí)電弧已在間隙之間存在；假設(shè)電弧等離子體滿足局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)，電子和重離子的溫度大致一致；假設(shè)等離子體的密度、電導(dǎo)率、導(dǎo)熱系數(shù)、恒壓熱容、動(dòng)力黏度系數(shù)僅為溫度的函數(shù)；不考慮電極觸頭的燒蝕變形以及金屬蒸汽對電弧等離子體的影響。

2.2 控制方程

電弧等離子體的磁流體動(dòng)力學(xué)模型將等離子體視為帶電流體，其會受到電磁力的作用，控制方程包括流體動(dòng)力學(xué)方程和電磁場方程。

1）質(zhì)量守恒方程為

式中：ρ為等離子體密度；V為等離子體運(yùn)動(dòng)速度；t為時(shí)間。

2）動(dòng)量守恒方程為

式中：p為流體壓力；I為單位矩陣；μ為動(dòng)力黏度；F為洛倫茲力；J為電流密度；B為磁通密度。

3）能量守恒方程為

式中：Cp為恒壓熱容；T為溫度；k為導(dǎo)熱系數(shù)；Q為熱源項(xiàng)，其包含了式（5）中的焓傳遞、焦耳熱和總體積輻射Qrad；kB為玻爾茲曼常數(shù)；e為元電荷量。

4）電磁場方程組為

式中：E為電場強(qiáng)度；A為矢量磁位；φ為電位；σ為電導(dǎo)率。

在以上物理控制方程組的基礎(chǔ)上，給定計(jì)算模型邊界條件后可以進(jìn)行數(shù)值模擬求解。

2.3 邊界條件

圖3 中的空氣域外邊界設(shè)置為開放邊界，空氣與電極交界面處設(shè)置為耦合邊界條件，其初始溫度為293.15 K。傳統(tǒng)磁流體電弧模型中將陰極表面電流密度設(shè)定為固定值，導(dǎo)致電弧模型無法表征電弧高頻故障特征，為表征陰極斑點(diǎn)的特性，在半徑3 mm的陰極表面上指定一個(gè)半徑0.01 mm 的陰極斑點(diǎn)區(qū)域，如圖4 所示。為構(gòu)建一個(gè)全域電弧模型，此處忽略陰極斑點(diǎn)小區(qū)域內(nèi)的實(shí)際幾何結(jié)構(gòu)變化過程，但是依然考慮該過程對全域放電的影響。在小電流條件下陰極斑點(diǎn)區(qū)域的溫度設(shè)為10 000 K［18，21］。

圖4 陰極斑點(diǎn)仿真Fig.4 Cathode spot simulation diagram

陰極是電子發(fā)射極，電弧產(chǎn)生時(shí)陰極發(fā)射大量的電子涌入弧隙中。忽略電弧的起弧過程，穩(wěn)定燃弧時(shí)弧隙間的電場強(qiáng)度較小，不足以引起場致發(fā)射，陰極表面發(fā)射以熱發(fā)射為主，因此在陰極表面的陰極斑點(diǎn)區(qū)域施加電流密度邊界條件［14］。通過陰極斑點(diǎn)半徑隨時(shí)間的變化模擬其交替產(chǎn)生與消失的過程，因此構(gòu)建動(dòng)態(tài)陰極斑點(diǎn)電流密度公式為

式中：j為電子電流密度；ac為符合正態(tài)分布的陰極斑點(diǎn)半徑比例系數(shù)，其分布參數(shù)中的均值和標(biāo)準(zhǔn)差參考文獻(xiàn)［20］，為減小測量較大值和較小值帶來的誤差，取均值附近占比80%的數(shù)據(jù)作為仿真參數(shù)；Ac為常數(shù)，對于任意金屬一般取值1.2×106A/(m2K2)；Tc為陰極表面溫度；W為發(fā)射表面功函數(shù)；kB為玻爾茲曼常數(shù)。

陽極作為電子電流的接收極設(shè)為零電位。磁場中在邊界處的矢量磁位的各個(gè)方向分量都設(shè)置為零。

同時(shí)可以確定電弧電流i為

式中：S為陰極斑點(diǎn)面積。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提改進(jìn)電弧模型的有效性，搭建直流串聯(lián)電弧實(shí)驗(yàn)平臺，如圖5 和圖6 所示。

圖5 電弧發(fā)生器結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure diagram of arc generator

圖6 直流串聯(lián)電弧實(shí)驗(yàn)平臺Fig.6 DC series arc experimental platform

電弧發(fā)生器的主要組成部分有電極、絕緣支架、絲桿滑臺和步進(jìn)電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)裝置。絕緣支架將兩電極固定在絲桿滑臺上既可以起到支撐電弧回路的作用，又可以起到絕緣的作用，從而避免在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)生觸電危險(xiǎn)。使用直徑6 mm 的銅棒作為電極，兩個(gè)電極可從絕緣支架上靈活拆卸以打磨觸頭或更換電極，其中一個(gè)電極作為動(dòng)電極固定在滑臺上。步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會帶動(dòng)滑臺移動(dòng)進(jìn)而使得移動(dòng)電極與固定電極分離，通過拉弧的方式產(chǎn)生電弧。通過設(shè)置可編程步進(jìn)電機(jī)控制器改變步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，避免手動(dòng)操作帶來的誤差。實(shí)驗(yàn)電路的主要部分有直流電源、電弧發(fā)生器、可調(diào)電阻以及示波器。實(shí)驗(yàn)所用直流供電電源輸出電壓范圍為0～450 V，輸出電流范圍為0～23 A，實(shí)驗(yàn)過程中選擇恒壓源模式。利用電壓探頭、電流探頭以及示波器采集并存儲串聯(lián)電弧電壓、電流信號數(shù)據(jù)。兩電極初始時(shí)處于全接觸狀態(tài)，電路接通后將兩電極拉開產(chǎn)生電弧，以此來模擬實(shí)際直流線路中因連接端子松動(dòng)或?qū)Ь€斷裂產(chǎn)生的直流電弧。

不同放電條件下實(shí)驗(yàn)及仿真所得波形對比如圖7—圖9 所示，結(jié)果都很好地吻合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了所提模型的有效性。

圖7 初始8 A電流條件下電弧電流波形Fig.7 Arc current waveform under initial 8 A current condition

圖8 初始10 A電流條件下電弧電流波形Fig.8 Arccurrentwaveform underinitial 10Acurrentcondition

圖9 初始12 A電流條件下電弧電流波形Fig.9 Arccurrentwaveform underinitial 12Acurrentcondition

采用概率密度函數(shù)指標(biāo)計(jì)算電弧電流的高頻隨機(jī)波動(dòng)情況，對比計(jì)算不同電流條件下仿真及實(shí)驗(yàn)所得電弧電流波形的概率密度函數(shù)曲線，結(jié)果如圖10 所示，可見兩者顯示出較好的一致性，進(jìn)一步驗(yàn)證所提模型的有效性。同時(shí)，也可見實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的概率密度值具有一定的離散性，此處與風(fēng)速等真實(shí)試驗(yàn)環(huán)境有關(guān)。

圖10 仿真與實(shí)驗(yàn)電弧電流概率密度函數(shù)曲線對比Fig.10 Comparison of simulated and experimental arc current probability density function curves

4 結(jié)束語

采用磁流體動(dòng)力學(xué)電弧模型仿真分析直流串聯(lián)電弧故障特征，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有電弧模型中忽略了陰極斑點(diǎn)動(dòng)態(tài)變化過程，導(dǎo)致無法表征直流電弧故障的高頻特征。考慮陰極斑點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化，提出改進(jìn)電弧陰極表面的新仿真模型。搭建直流串聯(lián)電弧故障實(shí)驗(yàn)平臺，對比驗(yàn)證改進(jìn)電弧模型的正確性，證明陰極表面斑點(diǎn)動(dòng)態(tài)變化過程是直流電弧故障高頻特征的產(chǎn)生原因之一，為后續(xù)深入研究直流串聯(lián)電弧高頻特征提供了理論基礎(chǔ)。